2023屆北京市第一零九中學(xué)高三高考沖刺數(shù)學(xué)試卷

2023屆北京市第一零九中學(xué)高三高考沖刺數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.設(shè)2（z+刃+3（z-刃=4+6i,則Z=（）

A.1—2iB.l+2iC.1÷iD.1—i

2.在（x2_J）8的二項(xiàng)展開(kāi)式中，第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是（）

A.56B.-56C.70D.-70

3.“%=5”是“雙曲線(xiàn)C：*+7匕=1的虛軸長(zhǎng)為2”的（）

A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.已知向量2=（3,4）,了=（1,0）,下=N+而，若＜方,下＞=＜了,下＞，則，=

（）

A.-6B.—5C.5D.6

5.春天來(lái)了，某池塘中的荷花枝繁葉茂，已知每一天荷葉覆蓋水面面積是前一

天的2倍，若荷葉20天可以完全長(zhǎng)滿(mǎn)池塘水面，則當(dāng)荷葉剛好覆蓋水面面積一

半時(shí)，荷葉已生長(zhǎng)了（）

A.10天B.15天C.19天D.2天

6.設(shè)｛斯｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，S）為其前〃項(xiàng)和.已知aI"=?S3=14,

若存在〃0使得為，。2,…，%的乘積最大，則〃。的一個(gè)可能值是（）

A.4B.5C.6D.7

7.有甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端,

丙和丁相鄰，則不同排列方式共有()

A.12種B.24種C.32種D.40種

8.在"8C中,"CosJ<CoSB”是"sin/>Sin8"的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

9.設(shè)斤為拋物線(xiàn)尸=?的焦點(diǎn),48C為該拋物線(xiàn)上三點(diǎn).若苒+筋+汽=0,

則忻㈤+忻8∣+忻Cl=()

A.9B.6C.4D.3

10.在2023年3月12B馬來(lái)西亞吉隆坡舉行的YongJunKLSpeedcubing比賽

半決賽中，來(lái)自中國(guó)的9歲魔方天才王藝衡以4.69秒的成績(jī)打破了“解三階魔

方平均用時(shí)最短”吉尼斯世界紀(jì)錄稱(chēng)號(hào).如圖，一個(gè)三階魔方由27個(gè)單位正方

體組成，把魔方的中間一層轉(zhuǎn)動(dòng)了45。之后，表面積增加了（）

解

A.54B.54-36收C.108-72亞D.81-72隹

二、填空題

IL設(shè)全集U=R.若集合∕={1,2,3,4},δ={χ∣2<x≤3},則ZnCW=

12.已知y=7U)是奇函數(shù)，當(dāng)XeO時(shí)，/(χ)=xj,則犬-8)的值是.

三、雙空題

13.如下圖單位圓，正弦最初的定義(稱(chēng)為古典正弦定義)為；單位圓中，當(dāng)

圓心角在(0,兀)時(shí)，圓心角為2?時(shí)，2?的“古典正弦”為BC.根據(jù)以上信息,

號(hào)的“古典正弦”為.當(dāng)。￡(0,到時(shí)，。的“古典正弦”除以

Sind的最大值為.

14.在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，已知P(S0),A,B是圓C

x2+(y-,)2=36上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足P4=PB,則△/?B面積的最大值是

15.關(guān)于函數(shù)/(x)=Sinx+意有如下四個(gè)命題：

①/(%)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).

②/(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

③/(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)F號(hào)對(duì)稱(chēng).

?f(?)的最小值為2.

其中所有真命題的序號(hào)是.

五、解答題

16.AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為α,b,c,已知

cos2(?+J)+cos4=京.

(1)求A；

(2)若b-=埠"證明：UBC是直角三角形?

17.甲、乙兩個(gè)學(xué)校進(jìn)行體育比賽，比賽共設(shè)三個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目勝方得10分,

負(fù)方得。分，沒(méi)有平局.三個(gè)項(xiàng)目比賽結(jié)束后，總得分高的學(xué)校獲得冠軍，己知

甲學(xué)校在三個(gè)項(xiàng)目中獲勝的概率分別為0.5,0.4,0.8,各項(xiàng)目的比賽結(jié)果相互

獨(dú)立.

(1)求甲學(xué)校獲得冠軍的概率；

(2)用丫表示乙學(xué)校的總得分，求X的分布列與期望.

(3)設(shè)用y表示甲學(xué)校的總得分，比較。Y和力y的大小(直接寫(xiě)出結(jié)果).

18.如圖，在四棱錐P。。中，ABLBC,ADI/BC,PF底面ABC。，

“為棱PC上的點(diǎn)，PB=AB=BC=2,AΓ)=?.

⑴若。M//平面PAR,求證：點(diǎn)M為PC的中點(diǎn)；

(2)再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求平面C8。與平面

M夾角的余弦值.

條件①：。4//平面用力歷

條件②：直線(xiàn)AM與夾角的余弦值為看

注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

19.如圖，&分別是橢圓C：*∣=1(α>6>0)的左、右焦點(diǎn)，/是橢

圓。的頂點(diǎn)，月是直線(xiàn)力尸2與橢圓。的另一個(gè)交點(diǎn)，乙外/尸2=60°.

(2)已知A"^ι6的面積為40日，求α,方的值.

20.已知函數(shù)/(x)=21nx+L

⑴求曲線(xiàn)y=∕(x)過(guò)點(diǎn)(0,1)的切線(xiàn)方程；

(2)若/(x)≤2x+c,求C的取值范圍;

⑶設(shè)α>0時(shí)，討論函數(shù)g(χ)J"仁/S)的單調(diào)性.

21.設(shè)P為實(shí)數(shù).若無(wú)窮數(shù)列｛四｝滿(mǎn)足如下三個(gè)性質(zhì)，則稱(chēng)｛%｝為RP數(shù)列：

①0ι+p≥O,且02+p=0;

②。4廣1<4"，(〃=1，2,???)；

③｛am+an+p,am+an+p+?｝,(m,n=1,2,???).

(1)如果數(shù)列｛%｝的前4項(xiàng)