2023年北京重點(diǎn)校初二（下）期中數(shù)學(xué)試卷匯編：實(shí)數(shù)

第1頁/共1頁2023北京重點(diǎn)校初二（下）期中數(shù)學(xué)匯編實(shí)數(shù)一、填空題1．（2023春·北京朝陽·八年級北京八十中?？计谥校┮阎瑒t．2．（2023春·北京海淀·八年級人大附中?？计谥校┮阎?，，．若n為整數(shù)且，則n的值是．3．（2023春·北京燕山·八年級統(tǒng)考期中）比較大小：．（選填“＞”、“=”、“＜”）4．（2023春·北京大興·八年級統(tǒng)考期中）化簡：．二、解答題5．（2023春·北京西城·八年級北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）數(shù)學(xué)試卷用的打印紙是紙，它的長寬比為，此比值也叫“白銀比”．現(xiàn)對于平面直角坐標(biāo)系中的不同兩點(diǎn)、，給出如下定義：若，則稱A、B互為“白銀點(diǎn)”．例如，點(diǎn)、互為“白銀點(diǎn)”．(1)在，，三個點(diǎn)中，能與坐標(biāo)原點(diǎn)互為“白銀點(diǎn)〞的是：________；(2)已知，①若點(diǎn)B為點(diǎn)A的“白銀點(diǎn)”，且面積為，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；②已知、，對于線段上的每一個點(diǎn)M，線段上都存在點(diǎn)N，使得M、N互為“白銀點(diǎn)”，直接寫出t的取值范圍．6．（2023春·北京朝陽·八年級北京市陳經(jīng)綸中學(xué)?？计谥校?）觀察，計算，判斷：（只填寫符號：>，<，=）①當(dāng)，時，__________；②當(dāng)，時，__________；③當(dāng)，時，__________；…（2）根據(jù)第（1）問，當(dāng)，時，判斷與的數(shù)量關(guān)系并證明．（提示：）（3）實(shí)踐應(yīng)用：要制作面積為2平方米的長方形畫框，利用第（2）問證明得出的結(jié)論直接寫出畫框周長的最小值為__________．

參考答案1．－2【分析】根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性求出字母的值，再代入計算即可．【詳解】解：因?yàn)?，所以，，解得，，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性求代數(shù)式的值，求出字母的值是解題的關(guān)鍵．2．44【分析】由已知條件的提示可得，即，從而可得答案．【詳解】解：∵，∴，即，又∵，n為整數(shù)，∴．故答案為：44．【點(diǎn)睛】本題考查的是無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．3．＞【分析】將兩數(shù)分別平方進(jìn)行比較即可【詳解】解：，，∵12＞11，∴＞．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。畠蓚€正無理數(shù)比較，被開方數(shù)大的比被開方數(shù)小的大；一個有理數(shù)與一個開方開不盡的數(shù)比較，常通過比較它們的平方（或立方）的大小來比較或都化成帶根號的數(shù)比較被開方數(shù)的大小．4．5【分析】先求出-5的平方，再求算術(shù)平方根即可．【詳解】解：，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了一個數(shù)的平方和算術(shù)平方根的計算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．(1)(2)①點(diǎn)B的坐標(biāo)是，，，；②或【分析】（1）根據(jù)題中給的定義求解即可；（2）根據(jù)面積求出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，再根據(jù)“白銀點(diǎn)”的定義求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)；（3）根據(jù)題意可得M、N點(diǎn)的取值范圍，、，再結(jié)合M、N互為“白銀點(diǎn)”，得到，化簡得即可求解．【詳解】（1）解：由題意得：，∴與原點(diǎn)不互為“白銀點(diǎn)”；，∴與原點(diǎn)不互為“白銀點(diǎn)”；，∴與原點(diǎn)互為“白銀點(diǎn)”；故答案為：．（2）①解：由題意得：設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為，∵面積為，∴，解得：，∵點(diǎn)B為點(diǎn)A的“白銀點(diǎn)”，，∴，∴或，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是，，，.②解：∵點(diǎn)M在線段上，點(diǎn)N在線段上，，、，∴設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為，N點(diǎn)坐標(biāo)為，∵M(jìn)、N互為“白銀點(diǎn)”，∴，∴，∵∴，，∴，，又∵，∴或.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的運(yùn)算，靈活利用題中信息是解題關(guān)鍵．6．（1）①；②；③（2），證明見解析（3）米【分析】（1）將值代入計算后，再比較大小即可得出①②③的結(jié)論；（2）利用完全平方公式的非負(fù)性進(jìn)行證明即可；（3）設(shè)長方形的長為米，寬為米，利用（2）中結(jié)論進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）①當(dāng)，時，，∵，∴；故答案為：；②當(dāng)，時，，∴；故答案為：；③當(dāng)，時，，∵，∴；故答案為：；（2），證明如下：∵，，∴，∴，即：，∴，∴；（3）設(shè)長方形的長為米，寬為米，由題意，得：，由（2）