2023年北京重點校初二（下）期中數學試卷匯編：實數

第1頁/共1頁2023北京重點校初二（下）期中數學匯編實數一、填空題1．（2023春·北京朝陽·八年級北京八十中?？计谥校┮阎?，則．2．（2023春·北京海淀·八年級人大附中?？计谥校┮阎?，，．若n為整數且，則n的值是．3．（2023春·北京燕山·八年級統(tǒng)考期中）比較大小：．（選填“＞”、“=”、“＜”）4．（2023春·北京大興·八年級統(tǒng)考期中）化簡：．二、解答題5．（2023春·北京西城·八年級北師大實驗中學?？计谥校祵W試卷用的打印紙是紙，它的長寬比為，此比值也叫“白銀比”．現對于平面直角坐標系中的不同兩點、，給出如下定義：若，則稱A、B互為“白銀點”．例如，點、互為“白銀點”．(1)在，，三個點中，能與坐標原點互為“白銀點〞的是：________；(2)已知，①若點B為點A的“白銀點”，且面積為，求點B的坐標；②已知、，對于線段上的每一個點M，線段上都存在點N，使得M、N互為“白銀點”，直接寫出t的取值范圍．6．（2023春·北京朝陽·八年級北京市陳經綸中學?？计谥校?）觀察，計算，判斷：（只填寫符號：>，<，=）①當，時，__________；②當，時，__________；③當，時，__________；…（2）根據第（1）問，當，時，判斷與的數量關系并證明．（提示：）（3）實踐應用：要制作面積為2平方米的長方形畫框，利用第（2）問證明得出的結論直接寫出畫框周長的最小值為__________．

參考答案1．－2【分析】根據絕對值和算術平方根的非負性求出字母的值，再代入計算即可．【詳解】解：因為，所以，，解得，，所以．故答案為：．【點睛】本題主要考查了根據絕對值和算術平方根的非負性求代數式的值，求出字母的值是解題的關鍵．2．44【分析】由已知條件的提示可得，即，從而可得答案．【詳解】解：∵，∴，即，又∵，n為整數，∴．故答案為：44．【點睛】本題考查的是無理數的估算，掌握無理數的估算方法是解題的關鍵．3．＞【分析】將兩數分別平方進行比較即可【詳解】解：，，∵12＞11，∴＞．故答案為：＞．【點睛】本題考查了實數的大小比較，正數大于0，負數小于0，正數大于一切負數，兩個負數，絕對值大的反而?。畠蓚€正無理數比較，被開方數大的比被開方數小的大；一個有理數與一個開方開不盡的數比較，常通過比較它們的平方（或立方）的大小來比較或都化成帶根號的數比較被開方數的大小．4．5【分析】先求出-5的平方，再求算術平方根即可．【詳解】解：，故答案為：5．【點睛】本題考查了一個數的平方和算術平方根的計算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．5．(1)(2)①點B的坐標是，，，；②或【分析】（1）根據題中給的定義求解即可；（2）根據面積求出點B的縱坐標，再根據“白銀點”的定義求出點B的橫坐標；（3）根據題意可得M、N點的取值范圍，、，再結合M、N互為“白銀點”，得到，化簡得即可求解．【詳解】（1）解：由題意得：，∴與原點不互為“白銀點”；，∴與原點不互為“白銀點”；，∴與原點互為“白銀點”；故答案為：．（2）①解：由題意得：設點B坐標為，∵面積為，∴，解得：，∵點B為點A的“白銀點”，，∴，∴或，∴點B的坐標是，，，.②解：∵點M在線段上，點N在線段上，，、，∴設M點坐標為，N點坐標為，∵M、N互為“白銀點”，∴，∴，∵∴，，∴，，又∵，∴或.【點睛】本題考查了新定義下的運算，靈活利用題中信息是解題關鍵．6．（1）①；②；③（2），證明見解析（3）米【分析】（1）將值代入計算后，再比較大小即可得出①②③的結論；（2）利用完全平方公式的非負性進行證明即可；（3）設長方形的長為米，寬為米，利用（2）中結論進行求解即可．【詳解】解：（1）①當，時，，∵，∴；故答案為：；②當，時，，∴；故答案為：；③當，時，，∵，∴；故答案為：；（2），證明如下：∵，，∴，∴，即：，∴，∴；（3）設長方形的長為米，寬為米，由題意，得：，由（2）