2023年北京重點(diǎn)校初二（下）期中數(shù)學(xué)試卷匯編：四邊形章節(jié)綜合2

第1頁(yè)/共1頁(yè)2023北京重點(diǎn)校初二（下）期中數(shù)學(xué)匯編四邊形章節(jié)綜合2一、單選題1．（2023春·北京海淀·八年級(jí)清華附中?？计谥校┤鐖D，菱形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)H，連接，若，，則的長(zhǎng)為（

）A． B．4 C．8 D．2．（2023春·北京豐臺(tái)·八年級(jí)北京市第十二中學(xué)?？计谥校┰谥?，對(duì)角線，交于點(diǎn)O，E是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合）．連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)F，連接，．下列四個(gè)結(jié)論中：①四邊形始終是平行四邊形；②若，則存在點(diǎn)E，使得四邊形是矩形；③若，則存在點(diǎn)E，使得四邊形是菱形；④若，則存在點(diǎn)E，使得四邊形是正方形．正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2023春·北京西城·八年級(jí)北京四中?？计谥校┤鐖D，在四邊形中，，要使四邊形是平行四邊形，下列添加的條件不正確的是（

）A． B． C． D．4．（2023春·北京豐臺(tái)·八年級(jí)北京市第十二中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在矩形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為（

）A．8 B． C． D．45．（2023春·北京大興·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在中，，射線平分，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，若F為的中點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①②④ B．①③④ C．②③ D．①②③④6．（2023春·北京大興·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在中，，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，則的周長(zhǎng)是（

）A．6 B．8 C．9 D．107．（2023春·北京東城·八年級(jí)北京二中校考期中）如圖，在中，，分別以斜邊、直角邊為邊作正方形和正方形，與相交于點(diǎn)H，設(shè)四邊形的面積為，四邊形的面積為，若，，則正方形的面積為（

）A．24 B． C．21 D．8．（2023春·北京東城·八年級(jí)北京二中?？计谥校┤鐖D，在中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，E、F是對(duì)角線上的點(diǎn)．下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（

）A． B． C． D．9．（2023春·北京東城·八年級(jí)北京二中?？计谥校┤鐖D，在中，，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．（2023春·北京海淀·八年級(jí)首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┤鐖D1，在正方形中，，交于點(diǎn)．點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，．設(shè)正方形中某條線段的長(zhǎng)為，，若表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的（

）A．線段 B．線段 C．線段 D．線段二、填空題11．（2023春·北京海淀·八年級(jí)清華附中?？计谥校┤鐖D，在矩形中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則的長(zhǎng)是．12．（2023春·北京海淀·八年級(jí)北京二十中校考期中）如圖，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，則．13．（2023春·北京大興·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，四邊形與四邊形為正方形，相交于點(diǎn)H，連接．下列結(jié)論中：①；②；③平分．所有正確結(jié)論的序號(hào)是．14．（2023春·北京大興·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在正方形中，，分別是邊，上的點(diǎn)，．若，，則的長(zhǎng)是．15．（2023春·北京大興·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若，，則的長(zhǎng)是．16．（2023春·北京東城·八年級(jí)北京二中?？计谥校┤鐖D1，在平面直角坐標(biāo)系中，在第一象限，且軸．直線從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正方向平移．在平移過(guò)程中，直線被截得的線段長(zhǎng)度m與直線在x軸上平移的距離t的函數(shù)圖象如圖2所示，那么的面積為．17．（2023春·北京東城·八年級(jí)北京二中?？计谥校┤鐖D，的對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，且．若點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為．18．（2023春·北京東城·八年級(jí)北京二中校考期中）直角三角形兩邊的長(zhǎng)為4和8，則該直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)為．19．（2023春·北京海淀·八年級(jí)首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┲?，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為．三、解答題20．（2023春·北京豐臺(tái)·八年級(jí)北京市第十二中學(xué)?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，若矩形的對(duì)角線與軸垂直，且對(duì)角線在直線上，則稱矩形為“率矩形”．下圖為“率矩形”的示意圖．(1)已知“率矩形”，且，求的值；(2)已知，①若矩形為“2率矩形”，且直線平分該矩形的面積．求的值；②若矩形為“1率矩形”，且矩形的面積不小于，直接寫出t的取值范圍．21．（2023春·北京豐臺(tái)·八年級(jí)北京市第十二中學(xué)?？计谥校┫旅媸切＄髟O(shè)計(jì)的“作菱形”的尺規(guī)作圖過(guò)程．求作：菱形．作法：①作線段；②作線段的垂直平分線l，交于點(diǎn)O；③在直線l上取點(diǎn)B，以O(shè)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線l于點(diǎn)D（點(diǎn)B與點(diǎn)D不重合）；④連接，，，．所以四邊形為所求作的菱形．根據(jù)小琪設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）(2)完成下面的證明．證明：∵，∴四邊形為平行四邊形．（）（填推理的依據(jù)）∵，∴為菱形．（）（填推理的依據(jù)）22．（2023春·北京豐臺(tái)·八年級(jí)北京市第十二中學(xué)?？计谥校┤鐖D，E，F(xiàn)是對(duì)角線上兩點(diǎn)，．求證：．23．（2023春·北京大興·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于，兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于點(diǎn)到兩條坐標(biāo)軸的距離之和，則稱，兩點(diǎn)為和諧點(diǎn)．例如，圖中的，兩點(diǎn)即為和諧點(diǎn)．(1)已知點(diǎn)．①在點(diǎn)，，中，點(diǎn)的和諧點(diǎn)是______；②若點(diǎn)在軸上，且，兩點(diǎn)為和諧點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______；(2)已知點(diǎn)，點(diǎn)，連接，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)．①經(jīng)過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線記作直線，若在直線上存在點(diǎn)，使得，兩點(diǎn)為和諧點(diǎn)，則的取值范圍是______；②若點(diǎn)，點(diǎn)，在以線段為斜邊的等腰直角三角形的某條邊上存在點(diǎn)，使得，兩點(diǎn)為和諧點(diǎn)，則的取值范圍是______．24．（2023春·北京大興·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在正方形中，E為射線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與A，B重合），作，交直線于點(diǎn)F，連接．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，用等式表示線段，，的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，①依題意補(bǔ)全圖2；②用等式表示線段，，的數(shù)量關(guān)系，并證明．25．（2023春·北京大興·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使，連接．(1)求證：四邊形AEFD是矩形；(2)連接，若，．求的長(zhǎng)．26．（2023春·北京大興·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在中，平分，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．求證：．27．（2023春·北京大興·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，矩形紙片中，，把矩形紙片沿直線折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，交于點(diǎn)F，若．求的面積．28．（2023春·北京東城·八年級(jí)北京二中?？计谥校┮阎壕€段，以線段為對(duì)角線，求作：矩形．小明的作法如下：①分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于的一半長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)M，N；②作直線，交于點(diǎn)O；③以點(diǎn)O為圓心，以長(zhǎng)為半徑作圓；④作圓O的直徑（異于直徑）；⑤連接，，，，則四邊形即為所求作的圖形．(1)請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)，按照小明的作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明，并在括號(hào)內(nèi)寫出推理的依據(jù)．證明：∵，，∴是線段的垂直平分線（______）．∴點(diǎn)O為線段的中點(diǎn)，即．∵，∴四邊形是平行四邊形（______）．∵，∴，即．∴是矩形（______）．29．（2023春·北京海淀·八年級(jí)首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，我們將橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫作整點(diǎn)．以為頂點(diǎn)向右上方作各邊垂直于坐標(biāo)軸的正方形，若對(duì)于直線，此正方形內(nèi)部（不包括邊）有且僅有個(gè)整點(diǎn)在直線上，則稱該正方形為直線關(guān)于點(diǎn)的“類正方形”．(1)已知點(diǎn)，，，，則正方形為直線關(guān)于點(diǎn)的_____類正方形；(2)已知點(diǎn)是整點(diǎn)且位于直線上．設(shè)直線關(guān)于點(diǎn)的“3類正方形”的邊長(zhǎng)為，求的取值范圍；(3)已知點(diǎn)，位于直線與（，為常數(shù)）之間，點(diǎn)，分別位于直線與上．若存在以，，，為頂點(diǎn)的正方形，是某條直線關(guān)于點(diǎn)的“3類正方形”，直接寫出的取值范圍．30．（2023春·北京海淀·八年級(jí)首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)是菱形對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，．在線段的同側(cè)做線段，使得，連接．(1)補(bǔ)全圖形，并回答問(wèn)題：當(dāng)____________時(shí)，；(2)連接，交于點(diǎn)，若，探索與的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)直接寫出當(dāng)___________時(shí)，將平行．31．（2023春·北京海淀·八年級(jí)首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┤鐖D所示，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，平分，且交于點(diǎn)，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且．(1)證明：四邊形是平行四邊形；(2)請(qǐng)直接寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系：______．32．（2023春·北京海淀·八年級(jí)首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┤鐖D，四邊形是平行四邊形，平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，判斷與的位置關(guān)系，并證明．(1)補(bǔ)全圖形；(2)與的位置關(guān)系：_________；(3)證明：_____________

參考答案1．B【分析】由菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半，可計(jì)算出的長(zhǎng)度，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得出答案．【詳解】解：四邊形是菱形，，，，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形及直角三角形的性質(zhì)，合理應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．2．B【分析】由于經(jīng)過(guò)平行四邊形的中心O，故四邊形一定也是平行四邊形，這可以通過(guò)證明與相等來(lái)說(shuō)明．然后只要讓平行四邊形再滿足適當(dāng)?shù)奶厥鈼l件就可以變成對(duì)應(yīng)的特殊平行四邊形．【詳解】解：①如圖1，∵四邊形為平行四邊形，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，∴，，，，∴，∵，∴，∴，又∵，∴四邊形為平行四邊形，即E在上任意位置（不與A、B重合）時(shí)，四邊形恒為平行四邊形，故①正確；②如圖2，當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴四邊形不可能是矩形，故②錯(cuò)誤．③如圖3，若，當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形，故③正確．④如圖4，當(dāng)時(shí)，如果，就不存在點(diǎn)E在邊上，使得四邊形為正方形，故④錯(cuò)誤．綜上分析可知，正確的有2個(gè)，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形以及幾種特殊平行四邊形的判定．熟悉平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法是解答此題的關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．當(dāng)，時(shí)，四邊形可能為等腰梯形，故此選項(xiàng)符合題意；B．當(dāng)，時(shí)，一組對(duì)邊分別平行且相等，可證明四邊形為平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．當(dāng)，時(shí)，兩組對(duì)邊分別平行，可證明四邊形為平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．∵，∴，∵，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】先證明是等邊三角形，然后根據(jù)的直角三角形三邊關(guān)系直接求解即可．【詳解】∵，∴，∵在矩形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴∴∴中，．故選：B【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)和勾股定理，解題關(guān)鍵是根據(jù)一個(gè)角為的等腰三角形即為等邊三角形，然后根據(jù)勾股定理直接求解．5．B【分析】延長(zhǎng)交于G，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于H，根據(jù)三角形中位線定理即可判斷出①②③④的正確性，即可得出結(jié)果．【詳解】解：延長(zhǎng)交于G，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于H，∵平分，，∴在和中，，∴，∴，，∴，∵F為的中點(diǎn)，∴，，同法可得：，∴，∴，∵F為的中點(diǎn)，∴，，故①正確；∴，故③正確；連接，∵，，∴，∵，∴（直角邊小于斜邊），即：，故②錯(cuò)誤；∵，∴，∴，∵，∴，故④正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的中位線定理．解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，進(jìn)而得到三角形的中位線．6．B【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵是的垂直平分線∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴的周長(zhǎng)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】設(shè)，，設(shè)，而，，可得，，，由，可得，即，再求解，，從而可得答案．【詳解】解：∵正方形和正方形，設(shè)，，設(shè)，而，，∴，，，∵，∴，即，解得：（負(fù)根舍去），∴，∴正方形的面積為．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，圖形面積的轉(zhuǎn)化，利用平方根的含義解方程，利用方程思想解題是關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與全等三角形的性質(zhì)逐一分析，結(jié)合平行四邊形的判定方法可得結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，，，，，，∵，∴，，∴四邊形是平行四邊形，故B不符合題意；∵，，∴，而，∴，∴，，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，故C不符合題意；∵，∴，∴，而，，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，故D不符合題意；當(dāng)，而，，∵，∴，而，此時(shí)不能得到：，，∴添加不能判定四邊形是平行四邊形，故A符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是添加條件判斷平行四邊形，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記平行四邊形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．9．A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，求出,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出即可．【詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，∴，∴,∵，∴，∴，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的計(jì)算，三角形外角的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)正確推理計(jì)算是解題關(guān)鍵．10．D【分析】由函數(shù)圖象可知x的值可以取0，在起點(diǎn)取最小值，即圖2中表示長(zhǎng)為x的線段的長(zhǎng)度可以為0，由此即可排除B；再根據(jù)y隨x增大而增大，在起點(diǎn)取最小值行判斷A、C、D即可．【詳解】解：由圖2函數(shù)圖象可知，表示長(zhǎng)為x的線段的長(zhǎng)度可以為0，∵點(diǎn)E在線段上，∴線段長(zhǎng)度不可能為0，故B不符合題意；當(dāng)該線段為時(shí)，∵一開始表示長(zhǎng)為x的線段為0，∴一開始點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，然后慢慢從點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)時(shí)，此時(shí)線段的長(zhǎng)度有最小值（即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)），即此過(guò)程y隨x的增大而減小，當(dāng)點(diǎn)E繼續(xù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的長(zhǎng)度逐漸增大，即y隨x的增大而增大，但圖象中y隨x的增大而增大，在起點(diǎn)取最小值，不符合圖2的函數(shù)圖象，故A不符合題意；同理當(dāng)該線段為時(shí)，一開始點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，然后慢慢從點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程中y隨x的增大而減小，點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)線段的長(zhǎng)度有最小值，當(dāng)點(diǎn)E繼續(xù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的長(zhǎng)度逐漸增大，即y隨x的增大而增大，但圖象中y隨x的增大而增大，在起點(diǎn)取最小值，不符合圖2的函數(shù)圖象，故C不符合題意；當(dāng)該線段為時(shí)，∵一開始表示長(zhǎng)為x的線段為0，∴一開始點(diǎn)E與點(diǎn)O重合，然后慢慢從點(diǎn)O向點(diǎn)A（或點(diǎn)C）運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程y隨x的增大而增大，符合圖2所示的函數(shù)圖象，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，正方形的性質(zhì)，根據(jù)垂線段最短確定出函數(shù)最小值出現(xiàn)的時(shí)刻是解題關(guān)鍵．11．13【分析】根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，即可得出答案．【詳解】解：連接，過(guò)作軸于，點(diǎn)的坐標(biāo)是，，，由勾股定理得：，四邊形是矩形，，，故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)矩形的性質(zhì)得出是解此題的關(guān)鍵．12．4【分析】利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，即可解答．【詳解】解：，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．①②/②①【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和證明可得；連接,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得即；過(guò)B作于M，于N，證明可判斷③．【詳解】∵四邊形與四邊形為正方形,即在和中，，，；故①正確連接如圖，則∴即；故②正確；過(guò)B作于M，于N，如圖，又∴是的平分線，∴平分，故③錯(cuò)誤；綜上所述，正確的結(jié)論是①②，故答案為：①②【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的性質(zhì)定理等知識(shí)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．14．3【分析】證明，得出，即可得出，即可求解．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，∵，∴，又∵∴，在中，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．2【分析】先證明是等邊三角形，得出，再由矩形的性質(zhì)得出【詳解】解：∵四邊形是矩形，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∴,又，∴是等邊三角形，∴，∴故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：矩形的對(duì)角線互相平分且相等．16．【分析】根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動(dòng)的距離是1時(shí)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A；當(dāng)移動(dòng)距離是4時(shí)，直線經(jīng)過(guò)B，當(dāng)移動(dòng)距離是6時(shí)經(jīng)過(guò)D，則，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，設(shè)直線交于N，則，作于點(diǎn)M，利用勾股定理可求得，即平行四邊形的高，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解．【詳解】解：根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動(dòng)的距離是1時(shí)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，當(dāng)移動(dòng)距離是4時(shí)，直線經(jīng)過(guò)B，當(dāng)移動(dòng)距離是6時(shí)經(jīng)過(guò)D，則，設(shè)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，交于N，則，作于點(diǎn)M，如圖所示：∵移動(dòng)直線為，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴或（舍去），∴平行四邊形的面積為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移變換、勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)函數(shù)圖象確定的長(zhǎng)，是解答本題的關(guān)鍵．17．3【分析】先利用勾股定理求出，再證明為的中位線，則．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴點(diǎn)O為的中點(diǎn)，又∵點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)，∴為的中位線，∴，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理，證明為的中位線是解題的關(guān)鍵．18．或/或【分析】分兩種情況求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】解：當(dāng)8為斜邊時(shí)，則該直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)為；當(dāng)直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)為4和8，則斜邊為：，∴該直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)為，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，二次根式的化簡(jiǎn)，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵．19．6.5【分析】先利用勾股定理求出的長(zhǎng)，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線與斜邊的數(shù)量關(guān)系求解即可．【詳解】解：∵中，，，，∴．∵點(diǎn)D為的中點(diǎn)，連接，∴線段是斜邊上的中線，∴．故答案是：6.5．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，以及直角三角形斜邊上的中線，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．20．(1)(2)①；②或【分析】（1）根據(jù)“率矩形”定義，把將點(diǎn)坐標(biāo)代入即可得答案；（2）設(shè)和交點(diǎn)為，①根據(jù)矩形為“2率矩形”，直線平分該矩形的面積，聯(lián)立兩直線解析式可得出矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)與軸垂直，可得，即可得答案；②根據(jù)矩形為“1率矩形”可知解析式為，與軸正半軸的夾角為，由軸及點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可得出，過(guò)點(diǎn)作于，可用表示出、、的長(zhǎng)，進(jìn)而表示出矩形的面積，矩形的面積不小于列不等式即可得答案．【詳解】（1）（1）∵點(diǎn)在直線上，∴．（2）設(shè)和交點(diǎn)為，①∵矩形為“2率矩形”，∴直線的解析式為，∵直線平分該矩形的面積，∴直線必經(jīng)過(guò)矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)，聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：，∴，∵、兩點(diǎn)連線垂直軸，∴，∴．②∵矩形為“1率矩形”，∴直線的解析式為，∴與軸正半軸的夾角為，∵對(duì)角線與軸垂直，且，∴，∴，，∵軸，∴，過(guò)點(diǎn)作于，∴，∴，∵矩形的面積不小于，∴∴，當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，，解得：∴當(dāng)或時(shí)矩形的面積不小于．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、求一次函數(shù)解析式及解一元一次不等式，正確表示出矩形的面積，解題關(guān)鍵．21．(1)見解析(2)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形【分析】（1）根據(jù)題目提示尺規(guī)作圖即可求解；（2）先根據(jù)“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”證明四邊形為平行四邊形，再根據(jù)“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形”即可證明為菱形．【詳解】（1）解：如圖，四邊形即為所求做的菱形；（2）證明：∵，∴四邊形為平行四邊形．（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）∵，∴為菱形．（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）故答案為：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定和尺規(guī)作圖-作已知線段的垂直平分線，熟知菱形的判定定理和尺規(guī)作圖相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．22．見解析【分析】證明，得出，求出，根據(jù)平行線的判定，即可證明結(jié)論．【詳解】證明：∵為平行四邊形∴，，∴，在和中，，，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定，證明．23．(1)①；②或(2)①；②或【分析】（1）①根據(jù)和諧點(diǎn)的定義即可求解．②根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，結(jié)合和諧點(diǎn)的定義，設(shè)，則，即可求解；（2）①待定系數(shù)法求得直線的解析式為，進(jìn)而可得點(diǎn)到軸的距離為，點(diǎn)到軸的距離為，根據(jù)定義可得，即點(diǎn)的和諧點(diǎn)滿足橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值之和為，則點(diǎn)在圖中所示的正方形上．②根據(jù)①的方法可得當(dāng)正方形與正方形有交點(diǎn)時(shí)，符合題意，結(jié)合圖形，即可求解．【詳解】（1）解：①∵點(diǎn)∴，點(diǎn)，，中，，∴點(diǎn)A的和諧點(diǎn)是；故答案為：．②∵點(diǎn)在軸上，且，兩點(diǎn)為和諧點(diǎn)，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，設(shè)，∴，∴，∴或，故答案為：或．（2）①由題意，點(diǎn)，點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為，將代入得，解得：，∴直線的解析式為：點(diǎn)在線段上，設(shè)其坐標(biāo)為，則有：，，且．點(diǎn)到軸的距離為，點(diǎn)到軸的距離為，則．∴點(diǎn)的和諧點(diǎn)滿足橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值之和為．即點(diǎn)在圖中所示的正方形上．∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上，∴．②依題意，以線段為斜邊的等腰直角三角形，點(diǎn)為直角三角形的頂點(diǎn)，如圖所示，則四邊形是正方形，∴當(dāng)正方形與正方形有交點(diǎn)時(shí)，符合題意，∴或即或【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題，正方形的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．24．(1)(2)①見解析；②；證明見解析【分析】（1）延長(zhǎng)，取點(diǎn)G，使，連接，證明，得出，，證明，得出，根據(jù)，得出；（2）①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；②在上截取，連接，，證明，得出，，證明，得出，根據(jù)，即可得出．【詳解】（1）解：；理由如下：延長(zhǎng)，取點(diǎn)G，使，連接，如圖所示：∵四邊形為正方形，∴，，∴，∴，∵，，∴，∴，，∵，∴，即，∴，∵，，∴，∴，∵，∴；（2）解：①補(bǔ)全圖形，如圖所示：②；證明如下：如圖，在上截取，連接，，∵四邊形為正方形，∴，，，∴，∴，∵，，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∵，，∴，∴，∴，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造全等三角形，熟記三角形全等的判定方法．25．(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到且，推出四邊形是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理和直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵四邊形是菱形，∴且，∵，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴四邊形是矩形；（2）∵四邊形是菱形，，∴，∵，∴，∵四邊形是矩形,∴,，∴在中，，∴在中，，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握矩形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．26．見解析【分析】證明四邊形為菱形，根據(jù)菱形的對(duì)角線相互垂直即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵，，∴四邊形為平行四邊形，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴四邊形為菱形，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法，證明四邊形為菱形．27．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，由四邊形是矩形，，得到，，則，，得到，則，由勾股定理求得，即可求得的面積．【詳解】解：∵把矩形紙片沿直線折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，交于點(diǎn)F，∴，∵四邊形是矩形，，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴的面積是．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的折疊問(wèn)題、勾股定理、等角對(duì)等邊等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．28．(1)作圖見解析(2)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可；（2）根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理，由，，可知是線段的垂直平分線，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，由，得出，即可證明四邊形為矩形．【詳解】（1）解：矩形即為所求作的矩形，如圖所示：（2）證明：∵，，∴是線段的垂直平分線（到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上）．∴點(diǎn)O為線段的中點(diǎn)，即．∵，∴四邊形是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）．∵，∴，即．∴是矩形．（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用尺規(guī)作矩形，矩形的判定，熟練掌握垂直平分線的基本作圖和對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，是解題的關(guān)鍵．29．(1)3(2)(3)或【分析】（1）如圖所示：因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，，可知點(diǎn)在直線上，根據(jù)正方形內(nèi)部（不包括邊）有且僅有個(gè)整點(diǎn)在直線上，則稱該正方形為直線關(guān)于點(diǎn)的“類正方形”，即可得出結(jié)果．（2）如圖所示：因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)若點(diǎn)是點(diǎn)在直線上，直線關(guān)于點(diǎn)的“3類正方形”的邊長(zhǎng)為，根據(jù)題意即可得出結(jié)果．（3）如圖所示，當(dāng)時(shí)，包括頂點(diǎn)恰有個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，正方形內(nèi)部有個(gè)整點(diǎn)，同理，在下方時(shí)，當(dāng)正方形內(nèi)部有個(gè)整點(diǎn)，根據(jù)題意即可得出結(jié)果．【詳解】（1）如圖所示：過(guò)點(diǎn)，∴點(diǎn)在直線上，∵正方形內(nèi)部（不包括邊）有且僅有個(gè)整點(diǎn)在直線上，則稱該正方形為直線關(guān)于點(diǎn)的“類正方形”．為故答案為：3；（2）∵直線過(guò)點(diǎn)如圖所示：若點(diǎn)是∵點(diǎn)在直線上，∴直線關(guān)于點(diǎn)的“3類正方形”的邊長(zhǎng)為，（3）如圖所示：當(dāng)時(shí)，包括頂點(diǎn)恰有個(gè)整點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，正方形內(nèi)部有個(gè)整點(diǎn)，同