2023年北京重點校初二（下）期中數(shù)學試卷匯編：特殊的平行四邊形2

第1頁/共1頁2023北京重點校初二（下）期中數(shù)學匯編特殊的平行四邊形2一、單選題1．（2023春·北京朝陽·八年級北京八十中?？计谥校┌岩粋€平面圖形分成面積相等的兩部分的線段稱作這個圖形的等積線段，菱形中，，，則菱形的等積線段長度取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023春·北京朝陽·八年級北京八十中?？计谥校┤鐖D，矩形，，對角線，交于，若，則的長為（

）A．4 B． C． D．163．（2023春·北京海淀·八年級人大附中?？计谥校┤鐖D，在中，，F(xiàn)是的中點，作于E，連接、，下列結(jié)論不成立的是（

）A． B．C． D．4．（2023春·北京西城·八年級北京市第一六一中學?？计谥校┤鐖D，在矩形中，E是邊上的一點，將沿所在直線折疊，點C落在邊上，落點記為F，過點F作交于點G，連接．若，，則四邊形的面積是（

）A． B． C．20 D．105．（2023春·北京西城·八年級北京市第一六一中學?？计谥校┰诹庑沃?，若，周長為16，則這個菱形的兩條對角線長分別為（

）A．2， B．4， C．4，4 D．，6．（2023春·北京西城·八年級北師大實驗中學?？计谥校┤鐖D，在矩形中，，，點在上，點在上，且，連結(jié)，，則的最小值為（

）A．11 B．12 C．13 D．157．（2023春·北京朝陽·八年級北京市陳經(jīng)綸中學?？计谥校┫铝薪Y(jié)論中，不正確的是（）A．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形B．對角線相等的平行四邊形是矩形C．正方形的一條對角線的長為，則此正方形的面積是D．順次連接四邊形四邊的中點所得的四邊形為菱形，則四邊形一定滿足8．（2023春·北京東城·八年級匯文中學?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，點D、點E分別是AB，AC的中點，點F是DE上一點，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，則DF的長為（）A．1 B．2 C．3 D．49．（2023春·北京西城·八年級北師大實驗中學?？计谥校┝庑魏途匦味季哂械男再|(zhì)是（

）A．對角線互相垂直 B．對角線長度相等C．對角線平分一組對角 D．對角線互相平分10．（2023春·北京海淀·八年級清華附中?？计谥校┚匦?、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A．對角互補 B．對角線互相垂直C．對角線互相平分 D．四邊相等11．（2023春·北京東城·八年級匯文中學?？计谥校┫铝忻}正確的是（

）．A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．對角線相等的四邊形是矩形C．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形D．有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形12．（2023春·北京大興·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在菱形中，，，則對角線等于（

）A．20 B．15 C．10 D．513．（2023春·北京燕山·八年級統(tǒng)考期中）如圖，四邊形是正方形，O，D兩點的坐標分別是，，點C在第一象限，則點C的坐標是（

）

A． B． C． D．14．（2023春·北京朝陽·八年級北京八十中?？计谥校┤鐖D，在菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點，若EF=2，則菱形ABCD的周長為()A．4 B．8 C．16 D．2015．（2023春·北京東城·八年級匯文中學校考期中）如圖，兩把完全一樣的直尺疊放在一起，重合的部分構(gòu)成一個四邊形，這個四邊形一定是(

)A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．無法判斷二、填空題16．（2023春·北京西城·八年級北師大實驗中學?？计谥校┤鐖D，正方形中，點E是對角線上的一點，且，連接，，則的度數(shù)為．17．（2023春·北京朝陽·八年級北京八十中校考期中）如圖，公路、互相垂直，公路的中點與點被湖隔開，若測得的長為，則，之間的距離是．18．（2023春·北京海淀·八年級首都師范大學附屬中學?？计谥校┤鐖D，已知菱形的邊長為，，為的中點，若為對角線上一動點，則的最小值為．19．（2023春·北京西城·八年級北京四中?？计谥校┤鐖D，在正方形中，點為邊上一點，與交于點．若，則的大小為度．20．（2023春·北京朝陽·八年級北京八十中?？计谥校┤鐖D，將長方形沿折疊，使點落在邊的點處，已知，，則的長是．21．（2023春·北京西城·八年級北京四中?？计谥校┤鐖D，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，只需添加一個條件，即可證明四邊形EFCH是矩形，這個條件可以是（寫出一個即可）．22．（2023春·北京朝陽·八年級北京市陳經(jīng)綸中學?？计谥校┰谡叫蜛BCD中，E是對角線AC上一點，且AE=AB，則∠EBC的度數(shù)是．23．（2023春·北京燕山·八年級統(tǒng)考期中）在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，只需添加一個條件，即可證明平行四邊形ABCD是矩形，這個條件可以是（寫出一個即可）．24．（2023春·北京通州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，過AC中點O的直線分別交邊BC，AD于點E，F(xiàn)，連接AE，CF．只需添加一個條件即可證明四邊形AECF是菱形，這個條件可以是________（寫出一個即可）．25．（2023春·北京海淀·八年級清華附中?？计谥校┤鐖D，在正方形ABCD內(nèi)部作等邊△CDE，連接BD．則的度數(shù)為．26．（2023春·北京朝陽·八年級北京市陳經(jīng)綸中學?？计谥校┤鐖D，矩形ABCD中，O為AC中點，過點O的直線分別與AB、CD交于點E、F，連結(jié)BF交AC于點M，連結(jié)DE、BO．若∠COB＝60°，F(xiàn)O＝FC，則下列結(jié)論：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（填寫序號）．

27．（2023春·北京燕山·八年級統(tǒng)考期中）已知：如圖，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別為邊BC，CD上的動點（點E，F(xiàn)不與線段BC，CD的端點重合）且BE=CF，連接OE，OF，EF．在點E，F(xiàn)運動的過程中，有下列四個結(jié)論：①△OEF是等腰直角三角形；

②△OEF面積的最小值是；③至少存在一個△ECF，使得△ECF的周長是；④四邊形OECF的面積是1．所有正確結(jié)論的序號是28．（2023春·北京海淀·八年級清華附中?？计谥校┤鐖D，在中，，垂足為D，E是的中點，連接，則的度數(shù)是．29．（2023春·北京豐臺·八年級北京市第十二中學?？计谥校┤粢粋€正方形的對角線長為6，則該正方形面積為．30．（2023春·北京東城·八年級匯文中學校考期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B=25°，D是AB的中點，則∠ADC＝．31．（2023春·北京海淀·八年級清華附中校考期中）把圖1中邊長為10的菱形沿對角線分成四個全等的直角三角形，且此菱形的一條對角線長為16，將這四個直角三角形拼成如圖2所示的正方形，則圖2中的陰影的面積為．32．（2023春·北京豐臺·八年級北京市第十二中學校考期中）如圖，正方形的邊長為4，點在邊上，，若點在正方形的某一邊上，滿足，且與的交點為．則．33．（2023春·北京通州·八年級統(tǒng)考期中）圖中菱形的兩條對角線長分別為和，將其沿對角線裁分為四個三角形，將這四個三角形無重疊地拼成如圖所示的圖形，則圖中菱形的面積等于；圖中間的小四邊形的面積等于．34．（2023春·北京西城·八年級北京市第一六一中學?？计谥校┤鐖D，是矩形的對角線的中點，是的中點．若，，則四邊形的周長為.35．（2023春·北京燕山·八年級統(tǒng)考期中）菱形的兩條對角線的長分別為6和8，則這個菱形的周長為．36．（2023春·北京大興·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，則菱形ABCD的面積是．三、解答題37．（2023春·北京朝陽·八年級北京八十中?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，若，為某個矩形不相鄰的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直，則稱該矩形為點，的“相關(guān)矩形”．圖1為點，的“相關(guān)矩形”的示意圖．已知點A的坐標為(1)如圖2，點的坐標為．①若，則點A，的“相關(guān)矩形”的面積是_____________；②若點A，的“相關(guān)矩形”的面積是8，則的值為_____________．(2)如圖3，點在過點且平行軸的直線上，若點A，的“相關(guān)矩形”是正方形，直接寫出點的坐標；(3)如圖4，等邊的邊在軸上，頂點在軸的正半軸上，點的坐標為，點的坐標為，若在的邊上存在一點，使得點，的“相關(guān)矩形”為正方形，請直接寫出的取值范圍．38．（2023春·北京朝陽·八年級北京八十中?？计谥校┤鐖D，在正方形中，，是邊上的一動點（不與點A，重合），連接，點A關(guān)于直線的對稱點為，連接并延長交于點，連接，過點作交的延長線于點，連接．(1)求證：；(2)判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)連接，點在邊上運動（不與點A，重合）時，求的最小值．39．（2023春·北京西城·八年級北京市第一六一中學校考期中）下面是小丁設計的“利用直角三角形和它的斜邊中點作矩形”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖，在Rt中，，O為的中點．求作：四邊形，使得四邊形為矩形．作法：①作射線，在線段的延長線上截?。虎谶B接，，則四邊形為矩形．根據(jù)小丁設計的尺規(guī)作圖過程，(1)使用直尺和圓規(guī)，在圖中補全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明．證明：點O為的中點，．又①____________，四邊形為平行四邊形（②_____）．（填推理的依據(jù)），為矩形（③____________）．（填推理的依據(jù)）40．（2023春·北京燕山·八年級統(tǒng)考期中）下面是小李設計的“利用直角和線段作矩形”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，線段，，及．求作：矩形，使，．作法：如圖2，①在射線，上分別截取，；②以為圓心，長為半徑作弧，再以為圓心，長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)部交于點；③連接，．∴四邊形就是所求作的矩形．根據(jù)小李設計的尺規(guī)作圖過程，解答下列問題：(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖2(保留作圖痕跡)；(2)完成下面的證明．證明：，，四邊形是平行四邊形()(填推理的依據(jù))．，四邊形是矩形()(填推理的依據(jù))．41．（2023春·北京西城·八年級北京市第一六一中學?？计谥校┢矫嬷苯亲鴺讼抵校叫蔚乃膫€頂點坐標分別為：，，，，、是這個正方形外兩點，且給出如下定義：記線段的中點為，平移線段得到線段其中，分別是點，的對應點，記線段的中點為若點和分別落在正方形的一組鄰邊上，或線段與正方形的一邊重合，則稱線段長度的最小值為線段到正方形的“回歸距離”，稱此時的點為線段到正方形的“回歸點”．(1)如圖，平移線段，得到正方形內(nèi)兩條長度為的線段和，這兩條線段的位置關(guān)系為______；若，分別為和的中點，則點______填或為線段到正方形的“回歸點”；(2)若線段的中點的坐標為，記線段到正方形的“回歸距離”為，請直接寫出的最小值：______，并在圖中畫出此時線段到正方形的“回歸點”畫出一種情況即可；(3)請在圖中畫出所有符合題意的線段到正方形的“回歸點”組成的圖形．42．（2023春·北京西城·八年級北京市第一六一中學?？计谥校┮阎叫危c是直線上一點不與，重合，，交正方形外角的平分線所在的直線于點．(1)如圖，當點在線段上時，①請補全圖形，并直接寫出，滿足的數(shù)量關(guān)系______；②用等式表示，，滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明．(2)當點在直線上，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系直接寫出即可．43．（2023春·北京通州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DE∥AC且DE＝AC，連接AE、CE．(1)求證：四邊形OCED為矩形；(2)若菱形ABCD的邊長為2，∠BCD＝60°，求AE的長．44．（2023春·北京燕山·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在菱形ABCD中，E為AB邊上一點，過點E作，交BD于點M，交CD于點F．求證：．45．（2023春·北京朝陽·八年級北京市陳經(jīng)綸中學?？计谥校┫旅媸切|設計的“作矩形”的尺規(guī)作圖過程．已知：中，．求作：矩形．作法：如圖，①作線段的垂直平分線交于點；②連接并延長，在延長線上截取③連接，所以四邊形即為所求作的矩形根據(jù)小東設計的尺規(guī)作圖過程，(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）(2)完成下面的證明．證明：∵______，，∴四邊形是平行四邊形（______）（填推理的依據(jù)）.∵，四邊形是矩形（______）（填推理的依據(jù)）46．（2023春·北京豐臺·八年級北京市第十二中學?？计谥校┤鐖D，菱形的對角線交于點，，．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，，求四邊形的面積．47．（2023春·北京朝陽·八年級北京八十中?？计谥校┤鐖D，在ABCD中，BD＝AD，延長CB到點E，使BE＝BD，連接AE.(1)求證：四邊形AEBD是菱形；(2)連接DE交AB于點F，若，，求AD的長.48．（2023春·北京西城·八年級北師大實驗中學?？计谥校┮阎喝鐖D，在中，．求作：的角平分線．作法：①分別以點B，C為圓心，長為半徑作弧，兩弧在下方相交于點D；②連接，交于點T．所以就是所求作的線段．(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明．證明：連接，．∵，∴四邊形是___________（_________）（填推理的依據(jù)）．∴__________．∴為的角平分線．49．（2023春·北京西城·八年級北師大實驗中學?？计谥校┤鐖D，在中，，D是BC的中點，點E，F(xiàn)在射線AD上，且．(1)求證：四邊形BECF是菱形；(2)若，，求菱形BECF的面積．50．（2023春·北京東城·八年級匯文中學?？计谥校┤鐖D，在平行四邊形ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF．（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠DAB，CF＝3，BF＝4，求DF長．51．（2023春·北京西城·八年級北京市第一六一中學?？计谥校┤鐖D，在四邊形中，AB//DC，，對角線，交于點，平分，過點作交的延長線于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．

參考答案1．D【分析】根據(jù)過菱形對角線交點的直線l將該菱形分成面積相等的兩部分，設直線l交于點F，交于點E，則的長即為a的值．根據(jù)當時a最小，當線段與線段重合時a最大，結(jié)合題干所給條件和含30度角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理求解即可．【詳解】解：∵過菱形對角線交點的直線l將該菱形分成面積相等的兩部分，設直線l交于點F，交于點E，∴“等積線段”即為線段，即的長即為a的值．∵當直線時，最短，∴的最小值即為此時的長．過點作于點N，∵四邊形為菱形，∴，∴．∵，，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴．∵，，∴，∴，∴，∴，即的最小值為；∵當線段與線段重合時，最長，∴的最大值即為的長．∵，∴，∴，∴，∴，即的最大值為，∴的取值范圍是．故選D．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識．理解當時a最小，當線段與線段重合時a最大是解題關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，證明是等邊三角形，再根據(jù)勾股定理即可求出的長．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，是等邊三角形，，在中，，故選B．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，靈活運用相關(guān)知識解決問題是解題關(guān)鍵．3．D【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等且平行，再由全等三角形的判定得出，利用全等三角形的性質(zhì)得出對應線段之間關(guān)系進而得出答案．【詳解】解：∵F是的中點，∴，∵在中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故選項A不符合題意；延長，交延長線于M，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵F為中點，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，故選項B不符合題意；∵，∴，設，則，∴，，∴，∵，∴，故選項C不符合題意，∵，∴，∵，∴，故選項D符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，解決本題的關(guān)鍵是得出．4．A【分析】根據(jù)題意和勾股定理，可以求得的長，設，利用勾股定理列出方程，進而求得和的值，證明四邊形是平行四邊形，從而可以得到面積．【詳解】解：由折疊可知：，，，則在矩形中，，，，，，設，則，，，，解得，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，四邊形的面積是：，故選A．【點睛】本題考查翻折變化、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．5．B【分析】連接、，、交于點，判定是等邊三角形，即可得到，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，求出，根據(jù)勾股定理即可得到的長．【詳解】解：如圖所示，，連接、，、交于點，四邊形是菱形，，，又菱形的周長為16，，又，是等邊三角形，，，在中，，．故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)．關(guān)鍵是畫圖并找出圖中的等邊三角形．6．C【分析】連接，在的延長線上截取，連接，，，則的最小值轉(zhuǎn)化為的最小值，在的延長線上截取，則，根據(jù)勾股定理可得結(jié)果．【詳解】解：如圖，連接，在矩形中，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，則，則的最小值轉(zhuǎn)化為的最小值，在的延長線上截取，連接，，是的垂直平分線，，，連接，則，，，．的最小值為13．故選：C．【點睛】本題考查的是最短線路問題，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知兩點之間線段最短的知識是解答此題的關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)菱形的判定，矩形的判定，正方形的性質(zhì)，中點四邊形，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A．對角線互相垂直的四邊形是菱形，故本選項的結(jié)論正確，不符合題意；B．對角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項的結(jié)論正確，不符合題意；C．正方形的一條對角線之長為4，則其邊長為，則此正方形的面積是8，故本選項的結(jié)論正確，不符合題意；D．順次連接四邊形四邊的中點所得的四邊形為菱形，則四邊形一定滿足＝，故本選項的結(jié)論不正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了菱形的判定，矩形的判定，正方形的性質(zhì)，中點四邊形，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出FE，計算即可．【詳解】解：∵點D、點E分別是AB，AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝BC，∵BC＝12，∴DE＝6，在Rt△AFC中，∠AFC＝90°，點E是AC的中點，AC＝8，∴FE＝AC＝4，∴DF＝DE﹣FE＝6﹣4＝2，故選：B．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】根據(jù)菱形與矩形都是特殊的平行四邊形，他們都具有平行四邊形的性質(zhì)，利用平行四邊形的性質(zhì)排查即可．【詳解】菱形與矩形都是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的性質(zhì)，對角線互相平分，且是中心對稱圖形，A.對角線互相垂直，菱形具有，而矩形不具有；B.對角線相等矩形具有，而菱形不具有；C.對角線平分一組對角菱形具有，而矩形不具有；D.對角線互相平分菱形矩形都具有．故選擇：D．【點睛】本題考查菱形與矩形的性質(zhì)，掌握菱形矩形是特殊的平行四邊形，找出平行四邊形具有的性質(zhì)解決問題是關(guān)鍵．10．C【分析】A中菱形對角不互補，則錯誤，B中矩形對角線不互相垂直，則錯誤，C中平行四邊形的對角線互相平分，以上三個圖形都是平行四邊形，正確，D三個圖形中，矩形四邊不相等，錯誤．【詳解】解：A．菱形對角不互補，故本選項錯誤；B．矩形對角線不互相垂直，故本選項錯誤；C．平行四邊形的對角線互相平分，以上三個圖形都是平行四邊形，故本選項正確；D．三個圖形中，矩形四邊不相等，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，主要從對角線著手考查的，正方形是平行四邊形得最典型的圖形．11．D【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法對A進行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對B進行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對C進行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對D進行判斷．【詳解】A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，所以A選項為假命題；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項為假命題；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，所以C選項為假命題；D、有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形，所以D選項為真命題．故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．熟練掌握特殊四邊形的判定定理是關(guān)鍵．12．D【分析】運用菱形的性質(zhì)證明ABC是等邊三角形，通過等邊三角形的性質(zhì)即可求得AC=AB=5．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形∴∠BCA∠BCD，AB=BC∴ABC為等邊三角形∴AC=AB=5故答案選D【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，靈活運用菱形和等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．D【分析】利用O，D兩點的坐標，求出OD的長度，利用正方形的性質(zhì)求出ＯB，BC的長度，進而得出C點的坐標即可．【詳解】解：∵O，D兩點的坐標分別是，，∴OD＝6，∵四邊形是正方形，∴OB⊥BC，OB=BC=6∴C點的坐標為：，故選：D．【點睛】本題主要考查了點的坐標和正方形的性質(zhì)，正確求出OB，BC的長度是解決本題的關(guān)鍵．14．C【分析】根據(jù)三角形的中位線定理求出BC，再根據(jù)菱形的四條邊都相等解答．【詳解】∵E、F分別是AB、AC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴BC＝2EF＝2×2＝4，∴菱形ABCD的周長＝4×4＝16．故選：C．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．B【分析】作DF⊥BC，BE⊥CD，先證四邊形ABCD是平行四邊形，再證Rt△BEC≌Rt△DFC，得BC=DC，即可得出四邊形ABCD是菱形．【詳解】解：如圖，作DF⊥BC,BE⊥CD由已知可得，ADBC,ABCD∴四邊形ABCD是平行四邊形在Rt△BEC和Rt△DFC中∴Rt△BEC≌Rt△DFC，∴BC=DC∴四邊形ABCD是菱形故選B．【點睛】本題考核知識點：菱形的判定，解題關(guān)鍵是通過全等三角形證一組鄰邊相等．16．/135度【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，得到，進而得到，利用三角形的內(nèi)角和定理，進行求解即可．【詳解】解：∵正方形中，點E是對角線上的一點，且，∴，，∴，，∴；故答案為：．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握等邊對等角，是解題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半的性質(zhì)，可得，即可得到答案．【詳解】解：為直角三角形，，點D為AB的中點，，，即，之間的距離是，故答案為：．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊中線等于斜邊一半的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊中線的性質(zhì)．18．【分析】連接，，，交于，依據(jù)，可得，依據(jù)是等邊三角形，即可得到，當點，，在同一直線上時，即點在點處時，的最小值為的長，的最小值為【詳解】解：如圖，連接，，，交于，四邊形是菱形，，，，，，，，，是等邊三角形，又是的中點，菱形的邊長為，，，，中，，當點，，在同一直線上時，即點在點處時，的最小值為的長，的最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查軸對稱—最短問題、菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，軸對稱求線段和的最值問題，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線．19．65【分析】由三角形的外角性質(zhì)可知：要求，只要求，由正方形的軸對稱性質(zhì)可知：，即可求出．【詳解】解：四邊形是正方形，具有關(guān)于對角線所在直線對稱的對稱性，，，，又是的外角，，故答案為：65．【點睛】本題綜合考查正方形的對稱性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用正方形的對稱性快速得出結(jié)論．20．3cm/3厘米【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得到AD=AF=10cm，根據(jù)勾股定理求出BF，設EC=xcm，在Rt△EFC中，利用勾股定理即可得解．【詳解】解：∵四邊形為矩形，∴cm，cm，=90°，由題意可知：AD=AF=10cm，∴在Rt△ABF中，cm，∴FC=BC-BF=10?6=4（cm），設EC=xcm，則DE=EF=(8?x)cm，在Rt△EFC中，有，即，解得，即EC=3cm．故答案為：3cm．【點睛】本題主要考查了矩形與折疊問題、勾股定理解直角三角形的知識，熟練運用勾股定理計算是解題的關(guān)鍵．21．（答案不唯一）【分析】根據(jù)三角形中位線定理可以證明四邊形EFCH是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定定理：有一個角等于的平行四邊形為矩形，添加條件即可．【詳解】解：∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，∴，，且，，∴HG=EF，且HG∥EF，∴四邊形EFCH是平行四邊形，當時，則四邊形EFCH是矩形．【點睛】本題考查三角形中位線定理，矩形的判定定理，平行四邊形的判定定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理，矩形的判定定理．22．22.5°/22.5度【分析】由AB=AE，在正方形中可知∠BAC=45°，進而求出∠ABE，又知∠ABE+∠EBC=90°，故能求出∠EBC．【詳解】解：∵正方形ABCD中，E是對角線AC上一點，∴∠BAC=45°，∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB=67.5°，∵∠ABE+∠EBC=90°，∴∠EBC=22.5°，故答案為：22.5°．【點睛】本題主要考查了正方形的對角線平分對角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確求出∠ABE的度數(shù)．23．AC=BD（答案不唯一）【分析】根據(jù)矩形的判定定理解答．【詳解】解：∵對角線相等的平行四邊形是矩形，∴添加的條件是AC=BD，故答案為：AC=BD（答案不唯一）．【點睛】此題考查了矩形的判定定理，熟記矩形的判定定理并應用是解題的關(guān)鍵．24．（答案不唯一）【分析】根據(jù)菱形的判定即可解．【詳解】是平行四邊形∴AD∥BC∴∠FAC=∠ECA，∠AFE=∠FEC，∵AO=CO∴△AOF≌△COE(AAS)∴AF=CE又∵AF=CE四邊形AECF是平行四邊形，又∵∴四邊形AECF是菱形．故答案為：（答案不唯一）【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定等，熟練掌握菱形判定是解決問題的關(guān)鍵．25．15°/15度【分析】根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)可得出∠BDC、∠CDE的度數(shù)，然后根據(jù)角的和差計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，△CDE是等邊三角形，∴，∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE-∠BDC=15°．故答案為：15°．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識，掌握正方形和等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．①③④【分析】①用線段垂直平分線的性質(zhì)的逆定理可得結(jié)論；②過O作OH⊥BE于H，證明△OHB≌△CMB，根據(jù)△OEB包含了△OHB，可得△EOB≌△CMB是不成立的；③先證△BEF是等邊三角形得出BF=EF，再證?DEBF得出DE=BF，推出DE=EF；④△AOE和△BEO屬于等高的兩個三角形，其面積比就等于兩底的比，即S△AOE：S△BOE=AE：BE，再由直角三角形30°角所對的直角邊是斜邊的一半，推出S△BCM=S△BCF=S△BOE即可求解．【詳解】解：①∵矩形ABCD中，O為AC中點，∴OB=OC，∵∠COB=60°，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=BC，∵FO=FC，∴FB垂直平分OC，故①正確；②∵FB垂直平分OC，△OBC是等邊三角形，∴∠CBM＝∠OBM＝30°，∠CMB＝90°，又∠OBE＝90°?∠CBO＝30°，∴∠CBM＝∠OBE，過O作OH⊥BE于H，

∴∠OHB＝∠CMB＝90°，在△OHB與△CMB中，，∴△OHB≌△CMB（AAS），∵△OEB包含了△OHB，∴△EOB≌△CMB是不成立的，∴②是錯誤的；③連接DO，由O為AC的中點知D、O、B三點在同一直線上，在△FCB和△FOB中，，∴△FCB≌△FOB（SSS），

∴∠FCB=∠FOB=90°，∴∠EOB=180°-∠FOB=90°=∠FCB，∵∠CBF=∠OBE=30°，在△EBO和△FBC中，，∴△EBO≌△FBC（ASA），∴EB=FB，∴△OEB≌△OFB≌△CFB，∴∠EBO=∠FBO=∠CBF=30°，BF=BE，∴∠FEB=∠EFB=∠EBF=60°，∴△BEF是等邊三角形，∴BF=EF，∵OD=OB且OF=OE，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴DE=BF，∴DE=EF，故③正確；④在直角△BOE中，∵∠EBO=30°，∴BE=2OE，∵OA=OB，∴∠OAE=∠OBE=30°，∵∠OEB=∠OAE+∠AOE=60°，∴∠AOE=30°，∴∠OAE=∠AOE=30°，∴AE=OE，∴BE=2AE，∴S△AOE：S△BOE=1：2，又∵，∵DC∥AB，∴∠FCM=∠CAE=30°，，∴FM∶BM=1∶3，∴S△BCM=S△BCF=S△BOE，∴S△AOE：S△BCM=2∶3，故④正確；綜上，正確的結(jié)論有①③④，故答案為：①③④．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，涉及內(nèi)容雖多，但不復雜，解題關(guān)鍵是熟記并靈活運用相關(guān)的性質(zhì)．27．①③④【分析】①易證得△OBE≌△OCF（SAS），則可證得結(jié)論①正確；②由OE的最小值是O到BC的距離，即可求得OE的最小值1，根據(jù)三角形面積公式即可判斷選項②錯誤；③利用勾股定理求得≤EF＜2，即可求得選項③正確；④證明△OBE≌△OCF，根據(jù)正方形被對角線將面積四等分，即可得出選項④正確．【詳解】解：①∵四邊形ABCD是正方形，AC，BD相交于點O，∴OB＝OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，在△OBE和△OCF中，，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴OE＝OF，∵∠BOE＝∠COF，∴∠EOF＝∠BOC＝90°，∴△OEF是等腰直角三角形；故①正確；②∵當OE⊥BC時，OE最小，此時OE＝OF＝BC＝1，∴△OEF面積的最小值是×1×1＝，故②錯誤；③∵BE＝CF，∴CE＋CF＝CE＋BE＝BC＝2，假設存在一個△ECF，使得△ECF的周長是2＋，則EF＝，由①得△OEF是等腰直角三角形，∴OE＝．∵OB＝，OE的最小值是1，∴存在一個△ECF，使得△ECF的周長是2＋．故③正確；④由①知：△OBE≌△OCF，∴S四邊形OECF＝S△COE＋S△OCF＝S△COE＋S△OBE＝S△OBC＝S正方形ABCD＝×2×2＝1，故④正確；故答案為：①③④．【點睛】此題屬于四邊形的綜合題．考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)．注意掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．28．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，得到，進而得出的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∵，E是BC的中點，∴，，∴，∴故答案為【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．29．18【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可知，對角線乘積的一半即為正方形的面積，進而即可求解．【詳解】解：∵正方形的對角線長為6，∴正方形面積=，故答案為：18．【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，掌握正方形對角線乘積的一半即為正方形的面積，是解題的關(guān)鍵．30．50°/50度【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線求出CD＝BD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠DCB＝∠B，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出答案即可．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，D為AB的中點，∴CD＝BD，∴∠DCB＝∠B，∵∠B＝25°，∴∠DCB＝25°，∴∠ADC＝∠B+∠DCB＝50°，故答案為：50°．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識點，能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．31．4【分析】先利用勾股定理求得此菱形的另一條對角線的長，再求得菱形的面積，進而可得陰影的面積是邊長為10的正方形的面積減去菱形的面積．【詳解】解：如圖1所示：∵四邊形ABCD是菱形，AC=16，AD=10，∴OA=OC=8，OB=OD，AC⊥BD，OB=OD=，∴BD=2OD=12，∴菱形的面積=×12×16=96，圖2正方形的面積=，∴陰影的面積=-96=4．故答案為：4．【點睛】本題考查了圖形的剪拼、菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)．32．或【分析】分兩種情況進行討論，點F在AD上或點F在AB上，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，即可得到CM的長．【詳解】解：分兩種情況：①如圖1所示，當點F在AD上時，由CF=BE，CD=BC，∠BCE=∠CDF=90°可得，Rt△BCE≌Rt△CDF（HL），∴∠DCF=∠CBE，又∵∠BCF+∠DCF=90°，∴∠BCF+∠CBE=90°，∴∠BMC=90°，即CF⊥BE，∵BC=4，CE=3，∠BCE=90°，∴BE=5，∴CM=；②如圖2所示，當點F在AB上時，同理可得，Rt△BCF≌Rt△CBE（HL），∴BF=CE，又∵BF∥CE，∴四邊形BCEF是平行四邊形，又∵∠BCE=90°，∴四邊形BCEF是矩形，∴CM=BE=×5=．故答案為：或．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運用，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件．33．241【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線長乘積的一半，求出圖1菱形的面積，再根據(jù)菱形的對角線長可得菱形邊長為5，進而可得圖2中間的小四邊形的面積是邊長為5的正方形的面積減去菱形的面積．【詳解】∵圖1中菱形的兩條對角線長分別為6和8，∴菱形的面積等于×6×8＝24，菱形的邊長等于＝5，∴圖2中間的小四邊形的面積等于25?24＝1．故答案為：24，1．【點睛】本題考查了圖形的剪拼、菱形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)．34．20【分析】先由，得到，然后結(jié)合矩形的性質(zhì)得到，再結(jié)合點和點分別是和的中點得到和的長，最后得到四邊形的周長．【詳解】解：，，，，，點和點分別是和的中點，，，是的中位線，，．故答案為：20．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)．35．20【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，利用對角線的一半，根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的四條邊相等求出周長即可．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD．∴△AOB是直角三角形．∴．∴此菱形的周長為：5×4=20故答案為：20．36．24【詳解】試題解析：∵菱形ABCD的對角線AC=6，BD=8，∴菱形的面積S=AC?BD=×8×6=24．考點：菱形的性質(zhì)．37．(1)6，或5(2)或(3)或【分析】（1）①由矩形的性質(zhì)結(jié)合圖形和“相關(guān)矩形”的定義即可得出點A，B的“相關(guān)矩形”的面積為6；②分類討論：當點B在點A左側(cè)時和當點B在點A右側(cè)時，畫出圖形，結(jié)合矩形的性質(zhì)結(jié)合“相關(guān)矩形”的定義即可得出的值為或5；（2）由題意可知點A到直線l的距離為，即得出點A，的“相關(guān)矩形”是正方形時的邊長為3．分類討論：當點C在點A左側(cè)時和當點C在點A右側(cè)時，畫出圖形，結(jié)合正方形的性質(zhì)和“相關(guān)矩形”的定義即可得出點C的坐標；（3）由題意可求出，，．分類討論：①當點N在邊上時，求出此時m的取值范圍為或；②當點N在邊上時，求出此時m的取值范圍為或；③當點N在邊上時，求出此時m的取值范圍為或，即得出答案．【詳解】（1）解：①當時，點的坐標為，如圖．∵，∴由矩形的性質(zhì)可得：點A，B的“相關(guān)矩形”的面積為．故答案為：6；②分類討論：當點B在點A左側(cè)時，如圖點，由矩形的性質(zhì)可得：點A，B的“相關(guān)矩形”的面積為，解得：；當點B在點A右側(cè)時，如圖點，由矩形的性質(zhì)可得：點A，B的“相關(guān)矩形”的面積為，解得：．綜上可知的值為或5．故答案為：或5；（2）解：∵點在過點且平行軸的直線上，，∴點A到直線l的距離為，∴點A，的“相關(guān)矩形”是正方形時的邊長為3．分類討論：當點C在點A左側(cè)時，如圖點C，∴，，即；當點C在點A右側(cè)時，如圖點，∴，，即．綜上可知點的坐標為或；（3）解：∵點M的坐標為，∴點M在直線上．∵是等邊三角形，頂點F在y軸的正半軸上，，∴，∴，∴．分類討論：①當點N在邊上時，若點N與點E重合，點M，N的“相關(guān)矩形”為正方形，且當點M位于點N左側(cè)時，則此時，若點N與點F重合，點M，N的“相關(guān)矩形”為正方形，且當點M位于點N左側(cè)時，則此時，則此時m的取值范圍為；若點N與點E重合，點M，N的“相關(guān)矩形”為正方形，且當點M位于點N右側(cè)時，則此時，若點N與點F重合，點M，N的“相關(guān)矩形”為正方形，且當點M位于點N右側(cè)時，則此時，則此時m的取值范圍為，∴此時m的取值范圍為或；②當點N在邊上時，若點N與點D重合，點M，N的“相關(guān)矩形”為正方形，且當點M位于點N右側(cè)時，則此時，若點N與點F重合，點M，N的“相關(guān)矩形”為正方形，且當點M位于點N右側(cè)時，則此時，則此時m的取值范圍為；若點N與點D重合，點M，N的“相關(guān)矩形”為正方形，且當點M位于點N左側(cè)時，則此時，若點N與點F重合，點M，N的“相關(guān)矩形”為正方形，且當點M位于點N左側(cè)時，則此時，則此時m的取值范圍為，∴此時m的取值范圍為或；③當點N在邊上時，點M，N的“相關(guān)矩形”為正方形，其邊長為定值2，若點N與點E重合，點M，N的“相關(guān)矩形”為正方形，且點M位于點N左側(cè)時，則此時，若點N與點D重合，點M，N的“相關(guān)矩形”為正方形，且點M位于點N左側(cè)時，則此時，則此時m的取值范圍為；若點N與點E重合，點M，N的“相關(guān)矩形”為正方形，且點M位于點N右側(cè)時，則此時，若點N與點D重合，點M，N的“相關(guān)矩形”為正方形，且點M位于點N右側(cè)時，則此時，則此時m的取值范圍為，∴此時m的取值范圍為或．綜上可知的取值范圍是或．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，坐標與圖形，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識．理解”相關(guān)矩形”的定義，并利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想是解題關(guān)鍵．38．(1)證明見解析(2)，理由見解析(3)【分析】（1）連接，由軸對稱和正方形的性質(zhì)易證，即得出．又可求出，結(jié)合，即可證，即得出；（2）在上取點M使得，連接．由全等三角形的性質(zhì)可得出，，從而可求出，進而得出，結(jié)合，，即可證明，得出．最后由勾股定理解答即可；（3）由題意易求出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出，從而可求出，即說明點H在直線上運動．根據(jù)垂線段最短可知當時，最小，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可．【詳解】（1）證明：如圖，連接．∵點A關(guān)于直線的對稱點為，∴．又∵，∴，∴．∵，∴．又∵，∴，∴；（2）．理由：如圖，在上取點M使得，連接．∵，∴．∵，∴，∴．∵，∴為等腰直角三角形，∴．∵,∴，即．∵，，∴，∴，∴．在中，，，∴，∴．（3）解：∵，，∴．由（2）可知，∴，∴，∴點H在直線上運動，∴當時，最小，如圖．∵，，∴．∵，即，∴（舍去負值），即最小值為．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，垂線段最短，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識．正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．39．(1)見解析(2)；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；有一個角是直角的平行四邊形是矩形【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可．（2）根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可證明．【詳解】（1）解：如圖，矩形即為所求．（2）理由：點為的中點，又，四邊形為平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形），為矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）．【點睛】本題考查作圖復雜作圖，矩形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．40．(1)見解析(2)，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可；（2）根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形證明即可．【詳解】（1）解：如圖，矩形即為所求；（2）證明：∵，四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形），，四邊形是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）．故答案為：，兩組對邊分別相等的四邊形的平行四邊形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．【點睛】本題考查了作線段，矩形的性質(zhì)與判定定理，掌握矩形的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵．41．(1)，；(2)，圖見解析(3)畫圖見解析【分析】(1)利用平移變換的性質(zhì)以及“回歸點”的定義判斷即可；(2)如圖當與的中點重合或與的中點重合時，的值最小，再利用勾股定理求解；(3)分點和分別落在正方形的一組鄰邊上，或線段與正方形的一邊重合兩種情況取最小值即可．【詳解】（1）如圖，平移線段，得到正方形內(nèi)兩條長度為的線段和，這兩條線段的位置關(guān)系為；若分別為和的中點，則點為線段到正方形的“回歸點”．故答案為：，；（2）如圖當與的中點重合或與的中點重合時，的值最小，最小值；故答案為：；；（3）由題意可知正方形邊長為1，當線段與正方形的一邊重合時，∵，∴線段即正方形任意一邊，∵T在第一象限，由“回歸點”定義可知不合題意，故此時“回歸點”在E，F(xiàn)處，如圖，；當點和分別落在正方形的一組鄰邊上時，當線段PQ向右傾斜時，點的的邊應在第二、四象限．且低的度小于45度時，點在第四象限時比在二象限時短，因此回歸點在第四象限；當傾斜度大于45度時，點在第二象限時比在四象限時短，因此回歸點在第二象限．如圖：；綜上所述，“回歸點”組成的圖形如圖所示，．【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，“回歸距離”，“回歸點”的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考創(chuàng)新題型．42．(1)①；②，證明見解析；(2)當點在延長線上時，當點在延長線上時，當點在線段上時【分析】（1）①根據(jù)題意補全圖形，在上截取，連接，根據(jù)證≌即可得出結(jié)論；②根據(jù)是等腰直角三角形，得出，根據(jù)≌即可得出結(jié)論；（2）分點在線段上，點在延長線上，點在延長線上三種情況，構(gòu)造全等三角形同理得出結(jié)論即可．【詳解】（1）①根據(jù)題意補全圖形如下：，理由如下：在上截取，連接，四邊形是正方形，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，平分，，，，在和中，，≌，，故答案為：；，證明如下：由知，≌，，是等腰直角三角形，，，四邊形是正方形，，，；（2）若點在直線上分以下三種情況：由知，當點在線段上時，；當點在延長線上時，延長至，使，連接，四邊形是正方形，，，是等腰直角三角形，，平分，，，，，，是的外角，是的外角，，在和中，，≌，，，，；當點在延長線上時，如下圖：延長至，使，連接，四邊形是正方形，，，是等腰直角三角形，，平分，，，，，，，在和中，，≌，，，，；綜上所述，當點在延長線上時，當點在延長線上時，當點在線段上時．【點睛】本題主要考查四邊形的綜合題，熟練掌握正方形的性質(zhì)，利用輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．43．(1)見解析(2)【分析】(1)先證四邊形OCED是平行四邊形，再由∠DOC=90°，即可得出結(jié)論；(2)先證△BCD是等邊三角形，得BD=BC=2，再由勾股定理得OC=，則AC=2OC=2，然后由矩形的性質(zhì)得CE=OD=1，∠OCE=90°，最后由勾股定理即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC，∴∠DOC＝90°，∵DE∥AC，DE＝AC，∴DE＝OC，DE∥OC，∴四邊形OCED是平行四邊形，又∵∠DOC＝90°，∴平行四邊形OCED是矩形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BC＝CD＝8，OB＝OD，AO＝OC＝AC，∵∠BCD＝60°，∴△BCD是等邊三角形，∴BD＝BC＝2，∴OD＝OB＝1，∴OC＝=，∴AC＝2OC＝，由（1）得：四邊形OCED為矩形，∴CE＝OD＝1，∠OCE＝90°，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE==，故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握菱形性質(zhì)，證明四邊形OCED為矩形是解題的關(guān)鍵．44．見解析【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得AB∥CD，AD∥BC，AB=AD，再證四邊形BCFE是平行四邊形，EF∥AD，得BE=CF，然后證∠ABD=∠EMB，則BE=EM，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB=AD，∴∠ADB=∠ABD，∵EF∥BC，∴四邊形BCFE是平行四邊形，EF∥AD，∴BE=CF，∠ADB=∠EMB，∴∠ABD=∠EMB，∴BE=EM，∴CF=EM．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)和平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．45．(1