廣東省陽(yáng)江市第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省陽(yáng)江市第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線：在點(diǎn)處的切線恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則曲線直線，軸圍成的圖形面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.下列命題正確的是（）A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題B．“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要條件C．命題“若x＜﹣1，則x2﹣2x﹣3＞0”的否定為：“若x≥﹣1，則x2﹣2x﹣3≤0”D．已知命題p：?x∈R，x2+x﹣1＜0，則?p：?x∈R，x2+x﹣1≥0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；特稱命題；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)p∨q，p∧q的真值表可判定選項(xiàng)A；根據(jù)充分不必要條件定義可判定選項(xiàng)B；根據(jù)命題的否定可知條件不變，否定結(jié)論，從而可判定選項(xiàng)C；根據(jù)含量詞的否定，量詞改變，否定結(jié)論可判定選項(xiàng)D．【解答】解：選項(xiàng)A，若p∨q為真命題，則p與q有一個(gè)為真，但p∧q為不一定為真命題，故不正確；選項(xiàng)B，“x=5”能得到“x2﹣4x﹣5=0”，“x2﹣4x﹣5=0”不能推出“x=5”，則“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要條件，故正確；選項(xiàng)C，命題“若x＜﹣1，則x2﹣2x﹣3＞0”的否定為：“若x＜﹣1，則x2﹣2x﹣3≤0”，故不正確；選項(xiàng)D，已知命題p：?x∈R，x2+x﹣1＜0，則?p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，故不正確．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，特稱命題，以及必要條件、充分條件與充要條件的判斷，同時(shí)考查了分析問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．3.若集合（

）A.0

B.

C.1,0,

D.0,參考答案：D4.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石參考答案：B【考點(diǎn)】BF：隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1534×≈169石，故選：B．5.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，則

（

）

A．

B．7

C．6

D．參考答案：A6.正三棱錐底面一個(gè)頂點(diǎn)與它所對(duì)側(cè)面重心的距離為8，則這個(gè)正三棱錐的體積的最大值為

（

）

A．18

B．36

C．72

D．144參考答案：

7.橢圓，為上頂點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，且右頂點(diǎn)到直線的距離為，則該橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C略8.已知三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上,若,,,則球的半徑為（）A． B． C． D．參考答案：C9.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，列出關(guān)于斜率的等式，進(jìn)而得到切點(diǎn)橫坐標(biāo)．【解答】解：已知曲線的一條切線的斜率為，∵=，∴x=1，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，故選A．10.已知函數(shù)在上滿足：對(duì)任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．A．(－∞,2] B．(－∞,－2] C．[2,+∞) D．[－2,+∞)參考答案：C、按題意在上單調(diào)，而在時(shí)為減函數(shù)，∴為減函數(shù)，時(shí)，，，∴．選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從10名大學(xué)生中選三人擔(dān)任村長(zhǎng)助理，則甲，乙至少有一人入選的選法有多少種

參考答案：6412.若方程

僅表示一條直線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

.參考答案：k=3或k＜013.如圖，直角梯形繞直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體是

參考答案：圓臺(tái)14.參考答案：D略15.執(zhí)行右圖中程序，若輸入：m=324，n=243，則輸出的結(jié)果為：________參考答案：81略16.已知函數(shù)在處有極大值,則常數(shù)參考答案：略17.若不等式組

表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形及其內(nèi)部，則的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）已知a＋b＋c＝1，求證：ab＋bc＋ca≤.（2）已知a＞0，求證：.參考答案：19.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn),傾斜角，圓C的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)寫出直線l的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式,并把圓C的方程化為直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)若直線l與圓C相交于A,B兩點(diǎn),求線段AB中點(diǎn)M到點(diǎn)P的距離.參考答案：（Ⅰ）直線的參數(shù)方程為即（為參數(shù)，）由.得，圓的直角坐標(biāo)方程為(Ⅱ)把代入得：整理得，20.已知不等式.(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)若不等式的解集為R，求a的范圍.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）是試題分析：（1）由題意，根據(jù)兩個(gè)絕對(duì)值式的零點(diǎn)，對(duì)的取值范圍進(jìn)行分段求解，綜合所有情況，從而可得不等式的解；（2）由不等式的解集為，由（1）作函數(shù)圖形，結(jié)合圖形，可直線斜率，從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍，由此問(wèn)題可得解.試題解析：（1）由已知，可得當(dāng)時(shí)，若，則，解得若，則，解得若，則，解得綜上得，所求不等式的解集為；（2）不妨設(shè)函數(shù)，則其過(guò)定點(diǎn)，如圖所示，由（1）可得點(diǎn)，由此可得，即.所以，所求實(shí)數(shù)的范圍為.

21.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域.參考答案：略22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)由題意結(jié)合正弦定理得到的比例關(guān)系，然后利用余弦定理可得的值(Ⅱ)利用二倍角公式首先求得的值，然后利用