廣東省汕頭市東安初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

廣東省汕頭市東安初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.今年全國(guó)高考,某校有3000人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績(jī)~(，試卷滿分150分),統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)高于130分的人數(shù)為100，則該校此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)高于100分且低于130分的學(xué)生人數(shù)約為（

）A.1300 B.1350 C.1400 D.1450參考答案：C【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性計(jì)算，即【詳解】100分是數(shù)學(xué)期望，由題意成績(jī)高于130分的有100人，則低于70分的也有100人，70到130的總?cè)藬?shù)為3000－200＝2800，因此成績(jī)高于100分低于130分的人數(shù)為．故選C．2.已知定義在R上的函數(shù)滿足，且，,

（

）A. B. C. D. 參考答案：B3.兩等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和的比，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知函數(shù)的圖象上一點(diǎn)及鄰近一點(diǎn)，則等于（）A．4B．C．D．參考答案：C5.集合，，則兩集合M，N關(guān)系為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)集合表示的元素特點(diǎn)可得兩集合的關(guān)系.【詳解】為所有整數(shù)，為奇數(shù)

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合之間的關(guān)系判斷問題，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)函數(shù)，其中n為正整數(shù)，則集合中元素個(gè)數(shù)是k*s*5*u

(

)A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．4個(gè)參考答案：C略7.如圖，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，為的中點(diǎn)，則（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的值為(

)A．8B．2C．4D．參考答案：C8.函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值為（）A．0

B．100!

C．3·99！

D．3·100！參考答案：C9.設(shè)a∈R，若函數(shù)y＝ex＋ax，x∈R有大于零的極值點(diǎn)，則()A．a(chǎn)＜－1

B．a(chǎn)＞－1C．a(chǎn)＞－1/e

D．a(chǎn)＜－1/e參考答案：A略10.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A（1，3），B（﹣1，﹣1），C（2，1），則△ABC的BC邊上的高線所在直線的方程是．參考答案：3x+2y﹣9=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】由B與C的坐標(biāo)，求出直線BC方程的斜率，從而寫出直線AB的方程，然后根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系求出BC邊上的高所在直線方程的斜率，然后由A的坐標(biāo)和求出的斜率寫出所求直線的方程即可．【解答】解：由B（﹣1，﹣1）和C（2，1），得到直線BC的方程為：y﹣1=（x﹣2），即2x﹣3y﹣1=0，所以直線BC的斜率為，故BC邊上的高所在直線的斜率為﹣，又A（1，3），則所求直線的方程為y﹣3=﹣（x﹣1），即3x+2y﹣9=0．故答案為：3x+2y﹣9=0【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線的一般式方程，及兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系．要求學(xué)生掌握兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為﹣1這個(gè)結(jié)論．12.下圖的三視圖表示的幾何體是

參考答案：三棱柱略13.“”是“”的___________條件.（用“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”填空）參考答案：14.已知向量a＝(sinx,1)，b＝(t，x)，若函數(shù)f(x)＝a·b在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是__________．參考答案：[－1，＋∞)15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC頂點(diǎn)A(－4,0)和C(4,0)，頂點(diǎn)B在橢圓上，則________.參考答案：16.若函數(shù)f（x）=x2sinx+1滿足f（a）=11，則f（﹣a）=_________．參考答案：-917.拋物線C：的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

參考答案：(0，-2)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.點(diǎn)P（0，4）關(guān)于x﹣y+3=0的對(duì)稱點(diǎn)Q在直線l上，且l與直線3x﹣y+2=0平行（1）求直線l的方程（2）求圓心在直線l上，與x軸相切，且被直線x﹣2y=0截得的弦長(zhǎng)為4的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）求出點(diǎn)（0，4）關(guān)于x﹣y+3=0的對(duì)稱點(diǎn)，利用l與直線3x﹣y+2=0平行，即可求直線l的方程（2）利用待定系數(shù)法，即可求出圓的方程．【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)Q（m，n）為點(diǎn)（0，4）關(guān)于x﹣y+3=0的對(duì)稱點(diǎn)．則（2分）解得m=1，n=3，即Q（1，3）．（3分）由l與直線3x﹣y+2=0平行，得l的斜率為3．（4分）又Q（1，3）在直線l上，所以直線l的方程為y﹣3=3（x﹣1），即3x﹣y=0．（5分）（2）設(shè)圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）．由題意得（7分）解得或．（9分）∴圓的方程為（x+1）2+（y+3）2=9或（x﹣1）2+（y﹣3）2=9．（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，求出圓心坐標(biāo)和半徑的值，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．19.設(shè)x＞0，y＞0，z＞0，（Ⅰ）比較與的大?。唬á颍├茫á瘢┑慕Y(jié)論，證明：．參考答案：【考點(diǎn)】綜合法與分析法(選修）．【分析】（Ⅰ）對(duì)兩個(gè)解析式作差，對(duì)差的形式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，判斷出差的符號(hào)，得出兩數(shù)的大?。á颍├茫á瘢╊惐瘸鲆粋€(gè)結(jié)論，利用綜合法證明不等式即可．【解答】（Ⅰ）∵，∴．（Ⅱ）由（1）得．類似的，，（7分）又；∴x2+y2+z2≥xy+yz+zx．∴=（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查綜合法與分析法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)（I）類比出一個(gè)條件作為證明的前提．再利用綜合法證明，正確理解綜合法與分析法的原理與作用，順利解題很關(guān)鍵．20.（1）已知a，b，c∈R，且2a+2b+c=8，求（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2的最小值．（2）請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=（n≥2，n∈N*）．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；RA：二維形式的柯西不等式．【分析】（1）使用柯西不等式證明；（2）先驗(yàn)證n=2成立，假設(shè)n=k成立，推導(dǎo)n=k+1成立即可．【解答】解：（1）由柯西不等式得：（4+4+1）×[（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2]≥[2（a﹣1）+2（b+2）+c﹣3]2，∴9[（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2]≥（2a+2b+c﹣1）2．∵2a+2b+c=8，∴（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2≥，∴（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2的最小值是．（2）證明：①當(dāng)n=2時(shí)，左邊=1﹣=，右邊==，所以等式成立．②假設(shè)當(dāng)n=k（k≥2，k∈N+）時(shí)，等式成立，即

（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=（k≥2，k∈N+）．當(dāng)n=k+1時(shí)，（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）=?==，∴當(dāng)n=k+1時(shí)，等式成立．∴對(duì)n≥2，n∈N+時(shí)，等式成立．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了柯西不等式的應(yīng)用，屬于歸納法證明，屬于中檔題．21.（本題滿分10分）已知連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)，（1）求常數(shù)的值，并畫出的概率密度曲線；（2）求．參考答案：解：（1）由連續(xù)型隨機(jī)變量性質(zhì)知

解得…………5分(2)=

+

=0

+

==

…………10分22.某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人．為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）．（1）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率．（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”．P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2=．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖進(jìn)行求解即可．（2）由頻率分布直方圖先求出對(duì)應(yīng)的頻率，即可估計(jì)對(duì)應(yīng)的概率．（3）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)進(jìn)行求解即可【解答】解：（1）300×=90，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)．（2）由頻率分布直方圖得1﹣2×（0.100+0.025）=0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75．（3）由（2）知，300位學(xué)生中有300×0.75=225人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)，75