廣東省汕頭市東仙初級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省汕頭市東仙初級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩直線3x+y﹣3=0與6x+my+1=0平行，則它們之間的距離為(

)A．4 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】根據(jù)兩條直線平行的條件，建立關(guān)于m的等式解出m=2．再將兩條直線化成x、y的系數(shù)相同，利用兩條平行直線間的距離公式加以計(jì)算，可得答案．【解答】解：∵直線3x+y﹣3=0與6x+my+1=0平行，∴，解得m=2．因此，兩條直線分別為3x+y﹣3=0與6x+2y+1=0，即6x+2y﹣6=0與6x+2y+1=0．∴兩條直線之間的距離為d===．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題已知兩條直線互相平行，求參數(shù)m的值并求兩條直線的距離．著重考查了直線的位置關(guān)系、平行線之間的距離公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．2.下列說法中，正確的是（

）A．命題“若，則”的逆命題是真命題B．命題“，使得”的否定是：“，都有或”C．命題“或”為真命題，則命題“”和命題“”均為真命題D．已知，則“”是“”的必要不充分條件參考答案：B略3.點(diǎn)位于（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.若某校研究性學(xué)習(xí)小組共6人，計(jì)劃同時(shí)參觀科普展，該科普展共有甲，乙，丙三個(gè)展廳，6人各自隨機(jī)地確定參觀順序，在每個(gè)展廳參觀一小時(shí)后去其他展廳，所有展廳參觀結(jié)束后集合返回，設(shè)事件A為：在參觀的第一小時(shí)時(shí)間內(nèi)，甲，乙，丙三個(gè)展廳恰好分別有該小組的2個(gè)人；事件B為：在參觀的第二個(gè)小時(shí)時(shí)間內(nèi)，該小組在甲展廳人數(shù)恰好為2人，則（

）．A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求事件A包含的基本事件，再求事件AB包含的基本事件，利用公式可得.【詳解】由于6人各自隨機(jī)地確定參觀順序，在參觀的第一小時(shí)時(shí)間內(nèi)，總的基本事件有個(gè)；事件A包含的基本事件有個(gè)；在事件A發(fā)生的條件下，在參觀的第二個(gè)小時(shí)時(shí)間內(nèi)，該小組在甲展廳人數(shù)恰好為2人的基本事件為個(gè)，而總的基本事件為，故所求概率為,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率的求解，注意使用縮小事件空間的方法求解.5.等差數(shù)列中，S2=10，S6=90，則S4=

（

）A.20 B.30 C.40 D.50參考答案：C6.過球心的10個(gè)平面，其中任何三個(gè)平面都不交于同一條直線，它們將球面分成（

）（A）92部分

（B）1024部分

（C）516部分

（D）100部分參考答案：A7.中國有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外．”其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如下圖所示），表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推．例如6613用算籌表示就是，則9117用算籌可表示為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)新定義直接判斷即可【解答】解：由題意各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，則9117用算籌可表示為，故選：C8.某人制訂了一項(xiàng)旅游計(jì)劃，從7個(gè)旅游城市中選擇5個(gè)進(jìn)行游覽。如果A、B為必選城市，并且在游覽過程中必須按先A后B的次序經(jīng)過A、B兩城市（A、B兩城市可以不相鄰），則有不同的游覽路線（

）A.120種

B.240種

C.480種

D.600種參考答案：D9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．24 B．16+ C．40 D．30參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是以正視圖為底面的柱體，代入柱體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是以正視圖為底面的柱體，（也可以看成是兩個(gè)四棱柱的組合體），其底面面積S=（1+2）×1+2×3=，高h(yuǎn)=4，故體積V=SH=30，故選：D10.如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角邊長為1，那么這個(gè)幾何體的體積為

____________cm3．參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，AB是⊙O的直徑，⊙O，C為圓周上一點(diǎn)，若，，則B點(diǎn)到平面PAC的距離為

。參考答案：12.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．P是橢圓上一點(diǎn)，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，若0°＜∠PF1F2＜60°則該橢圓的離心率的取值范圍是

．參考答案：（，）【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由題意可得PF2=F1F2=2c，再由橢圓的定義可得PF1=2a﹣2c．設(shè)∠PF2F1=θ，則＜θ＜π，故﹣1＜cosθ＜，再由cosθ=，求得e的范圍．【解答】解：由題意可得PF2=F1F2=2c，再由橢圓的定義可得PF1=2a﹣PF2=2a﹣2c．設(shè)∠PF2F1=θ，則

＜θ＜π，∴﹣1＜cosθ＜．△PF1F2中，由余弦定理可得

cosθ=，由﹣1＜cosθ可得3e2+2e﹣1＞0，e＞．由cosθ＜可得2ac＜a2，e=＜．綜上，＜e＜，故答案為（，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，得到cosθ=，且﹣1＜cosθ＜，是解題的關(guān)鍵．13.（原創(chuàng)）已知函數(shù)

，

則

．參考答案：1略14.不等式，的解集是_____________.參考答案：15.已知橢圓的短半軸長為1，離心率e滿足，則長軸長的取值范圍是______．參考答案：【分析】將用表示出來，然后根據(jù)的范圍求解即可得到結(jié)論．【詳解】∵b＝1，∴，又，∴，∴，整理得，解得．∴，∴長軸長的取值范圍為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓中基本量間的運(yùn)算，解題時(shí)注意靈活運(yùn)用和間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．16.將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為

（用數(shù)字作答）。參考答案：96略17.設(shè)集合A={1，2，3，4，5}，a，b∈A，則方程+=1表示焦點(diǎn)位于y軸上的橢圓有

個(gè)．參考答案：10考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)a＜b，對(duì)A中元素進(jìn)行分析可得到答案．解答： 解：焦點(diǎn)位于y軸上的橢圓則，a＜b，當(dāng)b=2時(shí)，a=1；當(dāng)b=3時(shí)，a=1，2；當(dāng)b=4時(shí)，a=1，2，3；當(dāng)b=5時(shí)，a=1，2，3，4；共10個(gè)故答案為：10點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)形式，此題的關(guān)鍵是根據(jù)條件得出a＜b．屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，若函數(shù)的最小正周期為．(1)求的值，并求函數(shù)的最大值；(2)若0<x<，當(dāng)f(x)=時(shí)，求的值．參考答案：解：(1)

……2分因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為,所以,即………………3分此時(shí),所以的最大值為.……………5分(2)當(dāng)時(shí),即,化簡得.………………7分因?yàn)?所以,

所以.………………9分.………………12分略19.一個(gè)計(jì)算裝置有兩個(gè)數(shù)據(jù)輸入口Ⅰ、Ⅱ與一個(gè)運(yùn)算結(jié)果輸出口Ⅲ，當(dāng)Ⅰ、Ⅱ分別輸入正整數(shù)時(shí)，輸出結(jié)果記為，且計(jì)算裝置運(yùn)算原理如下：①若Ⅰ、Ⅱ分別輸入1，則；②若Ⅰ輸入固定的正整數(shù)，Ⅱ輸入的正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果比原來增大3；③若Ⅱ輸入1，Ⅰ輸入正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果為原來3倍。試求：（1）的表達(dá)式；（2）的表達(dá)式；

（3）若Ⅰ、Ⅱ都輸入正整數(shù)，則輸出結(jié)果能否為2013？若能，求出相應(yīng)的；若不能，則請(qǐng)說明理由。參考答案：解：（1）

(2)

(3)，∵，

∴輸出結(jié)果不可能為2013。

略20.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若（1）求角的值；（2）若，求△ABC的周長.參考答案：（1）由得即…………………3分又又…………………5分（2）由由余弦定理得…………………7分所以△ABC的周長為9.……………………10分21.已知等差數(shù)列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的兩根，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和為Sn，且．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（Ⅰ）由已知可得，且a5＞a3，聯(lián)立方程解得a5，a3，進(jìn)一步求出數(shù)列{an}通項(xiàng)，數(shù)列{bn}中，利用遞推公式（Ⅱ）用錯(cuò)位相減求數(shù)列{cn}的前n和【解答】解：（Ⅰ）∵a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的兩根，且數(shù)列{an}的公差d＞0，∴a3=5，a5=9，公差．∴an=a5+（n﹣5）d=2n﹣1．（3分）又當(dāng)n=1時(shí)，有∴當(dāng)，∴．∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)，公比等比數(shù)列，∴．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，則（1）∴=（2）（10分）（1）﹣（2）得：=化簡得：（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，利用遞推公式求