廣東省揭陽市玉窖中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

廣東省揭陽市玉窖中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面α，β及直線a滿足α⊥β，α∩β=AB，a∥α，a⊥AB，則（）A．a(chǎn)?β B．a(chǎn)⊥βC．a(chǎn)∥β D．a(chǎn)與β相交但不垂直參考答案：B【考點】平面與平面垂直的判定．【分析】利用線面平行、平面與平面垂直、線面垂直的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，α中存在直線b，b∥a，∵a⊥AB，∴b⊥AB，∵α⊥β，α∩β=AB，∴b⊥β，∵b∥a，∴a⊥β，故選B．2.函數(shù)，則此函數(shù)圖像在點處的切線的傾斜角為（）Ａ．０Ｂ．銳角Ｃ．直角Ｄ．鈍角參考答案：D3.各項都是正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值為（

）A．

B． C．

D．或

參考答案：B略4.“三角函數(shù)是周期函數(shù)，y＝tanx，x∈是三角函數(shù)，所以y＝tanx，x∈是周期函數(shù)．”在以上演繹推理中，下列說法正確的是()．A．推理完全正確

B．大前提不正確C．小前提不正確

D．推理形式不正確參考答案：C5.已知數(shù)列滿足，則的通項公式為(

)A.

B．

C.

D.參考答案：B略6.若定義在(-1,0)上的函數(shù)f(x)=log2a(x+1)滿足f(x)＞0,則a的取值范圍是()a.(0,)

b.(0,)

c.(,+∞)d.(0,+∞)參考答案：A本題考查對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì).當x∈(-1,0)時,有x+1∈(0,1),此時要滿足f(x)＞0,只要0＜2a＜1即可.由此解得0＜a＜.7.下列值等于的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用微積分基本定理逐個計算每個選項中的定積分，可得出正確選項.【詳解】由微積分基本定理可得，，，，故選：D.【點睛】本題考查定積分的計算，解題的關(guān)鍵就是利用微積分基本定理進行計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.不等式的解集為A. B.C. D.參考答案：C本題主要考查的是分式不等式的求解,意在考查學生的運算求解能力.由,即,所以,解得或,故選C.9.在等比數(shù)列{an}中，已知a1=2，a2=4，那么a4等于（）A．6 B．8 C．10 D．16參考答案：D【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】由題意可得公比q==2，從而得到a4=a1?q3，運算求得結(jié)果．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，已知a1=2，a2=4，則公比為q==2，∴a4=a1?q3=16，故選D．【點評】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.已知數(shù)列利用如圖所示的程序框圖計算該數(shù)列的第10項，則判斷框中應(yīng)填的語句是

A.

B．

C.

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在處取得最大值，則參考答案：12.如圖所示，AB是⊙O的直徑，⊙O，C為圓周上一點，若，，則B點到平面PAC的距離為

。參考答案：13.若隨機變量X的概率分布密度函數(shù)是(x∈R)，

則E(2X－1)=_________.參考答案：-5

14.展開式中的常數(shù)項是_________________.參考答案：15.定義在R上的函數(shù)，如果對任意的都有，則

。參考答案：1000

16.若函數(shù)在上有意義，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略17.已知等比數(shù)列｛｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,則｛an｝的前n項和Sn=___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

去年央視記者就“你幸福嗎？”采訪了走在接頭及工作崗位上的部分人員.人們常說的“幸福感指數(shù)”就是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度，常用區(qū)間[0,10]內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高.為了解某地區(qū)居民的幸福感，隨機對該地區(qū)的男、女居民各500人進行了調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如下表所示：幸福感指數(shù)[0，2）[2，4）[4，6）[6，8）[8，10]男居民人數(shù)1020220125125女居民人數(shù)1010180175125根據(jù)表格，解答下面的問題：(1)

補全頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖估算該地區(qū)居民幸福感指數(shù)的平均值；(2)

如果居民幸福感指數(shù)不小于6，則認為其幸福.據(jù)此，又在該地區(qū)隨機抽取3對夫妻進行調(diào)查，用X表示他們之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的對數(shù)，求X的分布列及期望（以樣本的頻率作為總體的概率）.參考答案：（1）幸福感指數(shù)在，內(nèi)的頻數(shù)分別為220+180=400，和125+175=300，因總?cè)藬?shù)為1000，所以，相應(yīng)的頻率÷組距為400÷1000÷2=0.2，300÷1000÷2=0.15據(jù)此可補全頻率分布直方圖如右...........3分所求的平均值為0.01×2×1+0.015×2×3+

0.2×2×5+0.15×2×7+0.125×2×9=6.46...................5分

（2）男居民幸福的概率為女居民幸福的概率為故一對夫妻都幸福的概率為0.5×0.6=0.3

...........................7分因此X的可能取值為0，1，2，3，且X～B(3,0.3)

于是

....................9分

X的分布列為X

0

1

2

3p0.3430.441

0.189

0.027

………………11分

………12分（或）19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)畫出f(x)的草圖并指出單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)＝16，求相應(yīng)x的值.參考答案：解：(1)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[－2,0)，(2，＋∞)，單調(diào)減區(qū)間為(－∞，－2)，(0,2].(2)由f(x)＝16∴(x＋2)2＝16，∴x＝2(舍)或－6；或(x－2)2＝16，∴x＝6或－2(舍).∴x的值為6或－6.20.（本小題滿分13分）

已知橢圓的右焦點，離心率為．過點的直線交橢圓于兩點，且．（1）求橢圓的方程；（2）求直線的斜率的取值范圍參考答案：解：（1）由已知得：，所以，從而橢圓的方程為……………4分（2）設(shè)直線的方程為，由，得………6分設(shè)，則，且，所以，同理………………8分故．由，得………………11分所以直線的斜率的取值范圍是……………13分21.已知函數(shù)，．(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性；(Ⅱ)當a=3時，求證：f(x)≤g(x)恒成立．參考答案：(Ⅰ)見解析；（Ⅱ）見解析.【分析】(Ⅰ)求出函數(shù)導數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；Ⅱ代入a的值，令，求出函數(shù)的導數(shù)，解關(guān)于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最小值，，從而證明結(jié)論．【詳解】Ⅰ，當時，，在遞減，當時，時，，時，，故在遞減，在遞增.(Ⅱ)當時，，令，則，令，解得：，令，解得：，故在遞減，在遞增，故，顯然成立，故恒成立．22.已知奇函數(shù)在上有意