遼寧省營口市第三十中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

遼寧省營口市第三十中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.將正整數(shù)1，2，3，4，…按如圖所示的方式排成三角形數(shù)組，則第20行從右往左數(shù)第1個數(shù)是(

)A.397 B.398 C.399 D.400參考答案：D【分析】根據(jù)圖中數(shù)字排列規(guī)律可知，第行共有項(xiàng)，且最后一項(xiàng)為，從而可推出第20行最后1個數(shù)的值，即可求解出答案?！驹斀狻坑扇切螖?shù)組可推斷出，第行共有項(xiàng)，且最后一項(xiàng)為，所以第20行，最后一項(xiàng)為400．故答案選D。【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理的能力，歸納推理是由特殊到一般，由具體到抽象的一種推理形式，解題時，要多觀察實(shí)驗(yàn)，對有限的資料進(jìn)行歸納整理，提出帶有規(guī)律性的猜想。2.已知集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={﹣1，0，1，2}，則A∩B=（）A．[0，2] B．{0，1，2} C．（﹣1，2） D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】解關(guān)于A的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={﹣1，0，1，2}，則A∩B={0，1，2}，故選：B．3.復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，若（3﹣i）z=a+i（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等的充要條件．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】設(shè)出復(fù)數(shù)z，然后利用復(fù)數(shù)相等的充要條件，求解即可．【解答】解：設(shè)復(fù)數(shù)z=bi，b≠0，∴（3﹣i）z=a+i，化為（3﹣i）bi=a+i，即b+3bi=a+i，∴b=a=，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)相等的充要條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．4.對于常數(shù)、，“”是“方程的曲線是橢圓”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B5.在二項(xiàng)式的展開式中，含x4的項(xiàng)的系數(shù)是（） A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理． 【專題】二項(xiàng)式定理． 【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為4求得． 【解答】解：對于， 對于10﹣3r=4， ∴r=2， 則x4的項(xiàng)的系數(shù)是C52（﹣1）2=10 故選項(xiàng)為B 【點(diǎn)評】二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題的工具． 6.某電子管正品率為，次品率為，現(xiàn)對該批電子管進(jìn)行測試，那么在五次測試中恰有三次測到正品的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率求出所求事件的概率?！驹斀狻坑深}意可知，五次測試中恰有三次測到正品，則有兩次測到次品，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可知，所求事件的概率為，故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的計(jì)算，主要考查學(xué)生對于事件基本屬性的判斷以及對公式的理解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。7.若某多面體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此多面體的體積是（

）cm3A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：B8.已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.執(zhí)行程序框圖，如果輸入的t∈[﹣1，3]，則輸出的s屬于(

)A．[﹣3，4] B．[﹣5，2] C．[﹣4，3] D．[﹣2，5]參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算一個分段函數(shù)的函數(shù)值，由條件為t＜1我們可得，分段函數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，由分支結(jié)構(gòu)中是否兩條分支上對應(yīng)的語句行，我們易得函數(shù)的解析式．【解答】解：由判斷框中的條件為t＜1，可得：函數(shù)分為兩段，即t＜1與t≥1，又由滿足條件時函數(shù)的解析式為：s=3t；不滿足條件時，即t≥1時，函數(shù)的解析式為：s=4t﹣t2故分段函數(shù)的解析式為：s=，如果輸入的t∈[﹣1，3]，畫出此分段函數(shù)在t∈[﹣1，3]時的圖象，則輸出的s屬于[﹣3，4]．故選A．【點(diǎn)評】要求條件結(jié)構(gòu)對應(yīng)的函數(shù)解析式，要分如下幾個步驟：①分析流程圖的結(jié)構(gòu)，分析條件結(jié)構(gòu)是如何嵌套的，以確定函數(shù)所分的段數(shù)；②根據(jù)判斷框中的條件，設(shè)置分類標(biāo)準(zhǔn)；③根據(jù)判斷框的“是”與“否”分支對應(yīng)的操作，分析函數(shù)各段的解析式；④對前面的分類進(jìn)行總結(jié)，寫出分段函數(shù)的解析式．10.已知，觀察不等式=3，…，由此可得一般結(jié)論：，則的值為（

）A． B． C．3 D．2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則、、、由小到大的順序?yàn)?/p>

.參考答案：12.若拋物線y2＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2－y2＝1的一個焦點(diǎn)，則p＝_____.參考答案：13.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是

;最小值是

.參考答案：13,4.14.復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則z的實(shí)部為

.參考答案：5．故答案應(yīng)填：5

15.觀察1=1,1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,…,猜想一般規(guī)律是_____.參考答案：分析：先觀察前面4個式子的規(guī)律，再歸納出第n個式子.詳解：因?yàn)?=.1+3=4=1+3+5=9=，1+3+5+7=16=，所以猜想第n個式子：.故答案為：點(diǎn)睛：本題主要考查歸納推理，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和歸納推理能力.16.已知兩個平面垂直，下列命題正確的個數(shù)是_____個.①一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線；②一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線；③一個平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個平面；④過一個平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面.參考答案：②17.拋物線的準(zhǔn)線方程是▲．參考答案：y=-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且.（1）求C；（2）若，求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由正弦定理把已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，再由余弦定理求得，從而求得；（2）由(1)及代入可解得，再由求得面積．【詳解】解：（1）由及正弦定理得：，∴，由余弦定理得：，∵，∴（2）由，及，得，∴∴∴△ABC的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和余弦定理，考查三角形面積公式，解題關(guān)鍵是由正弦定理把已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系．21.（本題滿分8分）已知是常數(shù)），且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若時，的最大值為4，求的值；

參考答案：21.解：（1），所以，所以由，有，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（2），因?yàn)樗?，?dāng)即時取最大值3+，所以3+=4，=1略20.已知動點(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)，連線的斜率的積為定值．（1）試求出動點(diǎn)P的軌跡方程C；（2）設(shè)直線與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，判斷是否存在k使得面積取得最大值，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：（1）1（x≠±2），（2）見解析【分析】（1）由斜率之積即可求出軌跡方程；（2）把直線方程，與（1）中方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)關(guān)系，表示面積，求最值即可．【詳解】解：（1）設(shè)P（x，y），有kPA?kPB得?整理可得1（x≠±2），∴C的方程為1（x≠±2），（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），其坐標(biāo)滿足消去y并整理得（4k2+1）x2+8kx＝0，故，即，此時，直線方程為：【點(diǎn)睛】本題以斜率為載體，考查曲線方程的求解，關(guān)鍵是利用斜率公式，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了橢圓內(nèi)三角形面積的最值問題．

21.已知曲線上兩點(diǎn)P(2，－1)、Q(－1，)．求：(1)曲線在點(diǎn)P處，點(diǎn)Q處的切線斜率；(2)曲線在點(diǎn)P、Q處的切線方程．參考答案：∵－1＝，∴t＝1∴y＝，∴y′＝

(1)當(dāng)P為切點(diǎn)時，，當(dāng)Q為切點(diǎn)時，

.

(2)當(dāng)P為切點(diǎn)時，方程為x－