2022年江西省上饒市黃沙中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年江西省上饒市黃沙中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a,b是任意實(shí)數(shù),且a＞b,則（

）A．a(chǎn)2＞b2

B.＜1

C.lg(a－b)>0

D.()a＜()b參考答案：D

2.已知兩個(gè)數(shù)列3，7，11，…，139與2，9，16，…，142，則它們所有公共項(xiàng)的個(gè)數(shù)為（

）A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：B3.有下列四個(gè)命題①“若b=3，則b2=9”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若c≤1，則x2+2x+c=0有實(shí)根”；④“若A∪B=A，則A?B”的逆否命題．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】寫出其逆命題，可判斷①；寫出否命題，舉例即可判斷②；由二次方程的判別式的符號(hào)，即可判斷③由集合的運(yùn)算性質(zhì)：A∪B=A，則A?B，即可判斷原命題的真假，再由互為逆否命題的兩命題的等價(jià)性，可判斷④．【解答】解：①“若b=3，則b2=9”的逆命題是“若b2=9，則b=3”，顯然錯(cuò)的；②“全等三角形的面積相等”的否命題是“不全等的三角形，其面積不相等”，比如同底等高的三角形，面積相等，故②錯(cuò)；③方程x2+2x+c=0的判別式為△=4﹣4c，若c≤1，則△≥0，故③對(duì)；④若A∪B=A，則B?A，則命題“若A∪B=A，則A?B”為假命題，由逆否命題的等價(jià)性可知其逆否命題也為假命題．故選A．4.若函數(shù)滿足：，則的最小值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：Ｂ5.甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“三局兩勝”即以先贏兩局者為勝，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6,則本次比賽甲獲勝的概率是（

）A.0.216

B.0.36

C.0.432

D.0.648參考答案：D略6.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的斜率是，則此雙曲線的離心率等于（）A． B． C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意得=，利用e=，可得結(jié)論．【解答】解：由題意得=，∴e===2，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的合理運(yùn)用．7.已知數(shù)列依它的前10項(xiàng)的規(guī)律，則

_.參考答案：略8.為了評(píng)價(jià)某個(gè)電視欄目的改革效果，在改革前后分別從居民點(diǎn)抽取了100位居民進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過計(jì)算，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是()A．有的人認(rèn)為該欄目優(yōu)秀

B．有的人認(rèn)為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系C．有的把握認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系

D．沒有理由認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系參考答案：D略9.已知命題：，則（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C略10.在△ABC中，若，則△ABC是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．銳角三角形 D．直角三角形參考答案：B【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式化簡等式的左邊，然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和為π，利用誘導(dǎo)公式得到cosC=﹣cos（A+B），代入化簡后的等式中，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式變形后，可得cos（A﹣B）=1，由A和B都為三角形的內(nèi)角，可得A﹣B=0，進(jìn)而得到A與B度數(shù)相等，根據(jù)等角對(duì)等邊可得三角形ABC為等腰三角形．【解答】解：∵cosAcosB=sin2=，又cosC=cos[π﹣（A+B）]=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB，∴2cosAcosB=1﹣cosC=1﹣（﹣cosAcosB+sinAsinB）=1+cosAcosB﹣sinAsinB，移項(xiàng)合并得：cosAcosB+sinAsinB=1，即cos（A﹣B）=1，又A和B都為三角形的內(nèi)角，∴A﹣B=0，即A=B，∴a=b，則△ABC是等腰三角形．故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.坐標(biāo)原點(diǎn)到直線4x+3y﹣15=0的距離為_________．參考答案：3略12.將直線l1：nx＋y－n＝0、l2：x＋ny－n＝0(n∈N*，n≥2)與x軸、y軸圍成的封閉圖形的面積記為Sn，則Sn的最小值為________．參考答案：13.過點(diǎn)Ｐ（5，4）作與雙曲線有且只有一個(gè)

公共點(diǎn)的直線共有

條．

參考答案：314.將4個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)盒子中，恰有2個(gè)空盒的方法共有

種（用數(shù)字作答）．參考答案：84先選兩個(gè)空盒子，再把4個(gè)小球分為（2,2），（3,1）兩組，故有.

15.已知△ABC的三邊a，b，c既成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列，則△ABC的形狀是_______.參考答案：等邊三角形

16.若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：[4,9)略17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），直線l：y=2x﹣4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．若圓C上存在點(diǎn)M，使|MA|=2|MO|，則圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為．參考答案：[0，]【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】設(shè)M（x，y），由MA=2MO，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)系式，整理后得到點(diǎn)M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據(jù)兩圓的半徑長，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍．【解答】解：設(shè)點(diǎn)M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化簡得：x2+（y+1）2=4，∴點(diǎn)M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，又∵點(diǎn)M在圓C上，∴圓C與圓D的關(guān)系為相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，化簡可得0≤a≤，故答案為：[0，]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系的判定，兩點(diǎn)間的距離公式，圓和圓的位置關(guān)系的判定，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)（1，），F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)，求|PF1|?|PF2|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由已知列關(guān)于a，b，c的方程組，求解方程組可得a，b，c的值，則橢圓方程可求；（2）由題意定義可得|PF1|+|PF2|=2a=4，再由基本不等式求得|PF1|?|PF2|的最大值．【解答】解：（1）由題意，得，解得．∴橢圓C的方程是；（2）∵P在橢圓上運(yùn)動(dòng)，∴|PF1|+|PF2|=2a=4，∴|PF1|?|PF2|≤，當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|=|PF2|時(shí)等號(hào)成立，∴|PF1|?|PF2|的最大值為4．19.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點(diǎn)P(1,f(1))處的切線方程為y=3x+1,y=f(x)在x=-2處有極值．(1)求f(x)的解析式．(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值．

參考答案：解：(1)f′(x)=3x2+2ax+b,f′(1)=3+2a+b.曲線y=f(x)在點(diǎn)P處的切線方程為y-f(1)=(3+2a+b)·(x-1),

即y-(a+b+c+1)=(3+2a+b)(x-1).又已知該切線方程為y=3x+1,所以即因?yàn)閥=f(x)在x=-2處有極值,所以f′(-2)=0,

所以-4a+b=-12.解方程組得所以f(x)=x3+2x2-4x+5.(2)由(1)知f′(x)=3x2+4x-4=(3x-2)(x+2).令f′(x)=0,得x1=-2,x2=.

當(dāng)x∈[-3,-2)時(shí),f′(x)>0;當(dāng)x∈時(shí),f′(x)<0;

當(dāng)x∈時(shí),f′(x)>0,所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間是[-3,-2)和,單調(diào)減區(qū)間是.因?yàn)閒(1)=4,f(x)極大值=f(-2)=13,所以f(x)在區(qū)間[-3,1]上的最大值為13.

20.（9分）橢圓＞＞與直線交于、兩點(diǎn)，且，其