江西省九江市石化中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

江西省九江市石化中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90，PA⊥平面ABC，則四面體P-ABC中共有（

）個(gè)直角三角形A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：A2.原點(diǎn)和點(diǎn)（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.某中學(xué)元旦晚會(huì)共由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在乙的前面，丙不能排在最后一位，該晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有(

)A.720種 B.600種 C.360種 D.300種參考答案：D【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，②，5人排好后有5個(gè)空位可選，在其中任選1個(gè)，安排丙，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，有種情況，②5人排好后有5個(gè)空位可選，在其中任選1個(gè)，安排丙，有5種情況，則有60×5＝300種不同的順序，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.已知集合，，那么集合等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=，a4=﹣1，則{an}的公比q為（）A．2 B．﹣ C．﹣2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列．【分析】由已知的題意利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式建立關(guān)于公比的方程即可．【解答】由，故選C．6.一個(gè)正方體的展開圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點(diǎn)，則在原來(lái)的正方體中（

）A.

B.C.AB與CD所成的角為 D.AB與CD相交參考答案：C略7.若圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則半徑的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C略8.的展開式中的有理項(xiàng)共有（A）1項(xiàng)

（B）2項(xiàng)

（C）3項(xiàng)

（D）4項(xiàng)參考答案：C9.函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為

（

）A．y′

=2xcosx－x2sinx B．y′

=2xcosx+x2sinx C．y′

=x2cosx－2xsinx D．y′

=xcosx－x2sinx參考答案：A略10.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，成等差數(shù)列，則=（）A．27 B．﹣1或27 C．3 D．﹣1或3參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，由成等差數(shù)列，可得=3a1+2a2，化為：=3a1+2a1q，解得q．利用=，即可得出．【解答】解：設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，∵成等差數(shù)列，∴=3a1+2a2，化為：=3a1+2a1q，即q2﹣2q﹣3=0，解得q=3．則==33=27．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知{an}是等差數(shù)列，a10=10，其前10項(xiàng)和S10=70，則其公差d=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a1，d的方程組，解方程即可．【解答】解：設(shè){an}的公差為d，首項(xiàng)為a1，由題意得，解得，故選D．12.已知100名學(xué)生某月飲料消費(fèi)支出情況的頻率分布直方圖如圖所示．則這100名學(xué)生中，該月飲料消費(fèi)支出超過(guò)150元的人數(shù)是．參考答案：30【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，即可求出正確的結(jié)果．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；消費(fèi)支出超過(guò)150元的頻率（0.004+0.002）×50=0.3，∴消費(fèi)支出超過(guò)150元的人數(shù)是100×0.3=30．故答案為：30．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．13.設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{)中,,則公比q的值為

參考答案：215.若是所在平面外一點(diǎn)，且，則點(diǎn)在平面內(nèi)的射影是的__________.（外心、內(nèi)心、重心、垂心）參考答案：外心16.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)處取到極大值，則a的取值范圍

參考答案：略17.命題：“若A∪B=A，則A∩B=B”的否命題是．參考答案：若A∪B≠A則A∩B≠B【考點(diǎn)】四種命題．【分析】對(duì)所給命題的條件和結(jié)論分別否定，即：A∪B≠A和A∩B≠B，作為否命題的條件和結(jié)論．【解答】解：“若A∪B=A，則A∩B=B”的否命題：“若A∪B≠A則A∩B≠B”故答案為：若A∪B≠A則A∩B≠B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了否命題的定義，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0的曲線是圓C（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)m=﹣2時(shí)，求圓C截直線l：2x﹣y+1=0所得弦長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)；二元二次方程表示圓的條件．【分析】（1）化簡(jiǎn)方程為圓的標(biāo)準(zhǔn)形式，然后求解m的取值范圍；（2）當(dāng)m=﹣2時(shí)，求出圓的圓心與半徑利用圓心到直線的距離，半徑，半弦長(zhǎng)滿足的勾股定理，求圓C截直線l：2x﹣y+1=0所得弦長(zhǎng)．【解答】解：（1）（x﹣m）2+（y﹣2）2=m2﹣5m+4，方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0的曲線是圓，∴m2﹣5m+4＞0．

m＜1或m＞4．（2）設(shè)m=﹣2時(shí)，圓心C（﹣2，2），半徑，圓心到直線的距離為，圓C截直線l：2x﹣y+1=0所得弦長(zhǎng)為：．19.已知f（x）=，（1）求f（1），f（﹣2），f（f（﹣3））（2）如果f（x0）=3，求x0．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）利用分段函數(shù)的解析式，逐一求解即可．（2）利用分段函數(shù)，列出方程求解即可．【解答】解：（1）f（x）=，f（1）=1+1=2；f（﹣2）=（﹣2）2=4；f（f（﹣3））=f[（﹣3）2]=f（9）=9+1=10；（2）f（x0）=3，當(dāng)x0＞0時(shí)，x0+1=3，得x0=2，當(dāng)x0＜0時(shí)，x02=3，解得x0=﹣．20.已知等差數(shù)列

,(1)求的通項(xiàng)公式；

(2)哪一個(gè)最大？并求出最大值參考答案：21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知4sin2+4sinAsinB=2+．（Ⅰ）求角C的大?。唬á颍┮阎猙=4，△ABC的面積為6，求邊長(zhǎng)c的值．參考答案：【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）△ABC中由條件利用二倍角的余弦公式、兩角和的余弦公式求得cos（A+B）=﹣，從而得到cosC=，由此可得C的值．（Ⅱ）根據(jù)△ABC的面積為6=ab?sinC求得a的值，再利用余弦定理求得c=的值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，∵4sin2+4sinAsinB=2+，∴4×+4sinAsinB=2+，∴﹣2cosAcosB+2sinAsinB=，即cos（A+B）=﹣，∴cosC=，∴C=．（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面積為6=ab?sinC=a×4×，∴a=3，∴c===．22.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）若,

(i)求的值；

（ii）在（Ⅱ）當(dāng)上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。

（參考數(shù)據(jù)參考答案：解析：（Ⅰ）(i)，定義域?yàn)?/p>

。

………1分

處取得極值，

…………2分

即

………