湖北省鄂州市畈雄中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖北省鄂州市畈雄中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且=，則=（）A． B．6 C．5 D．參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)，可得=，=，可得答案．【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)，可得=，=，那么===5．故選C2.已知命題p：“若a＞1，則a2＞a”；命題q：“若a＞0，則a＞”，則下列命題為真命題的是（）A．?p B．p∧q C．p∧（?q） D．（?p）∨q參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】先判斷命題p，q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案．【解答】解：命題p：“若a＞1，則a2＞a”為真命題；命題q：“若a＞0，則a＞”為假命題，故?p，p∧q，（?p）∨q均為假命題，p∧（?q）為真命題；故選：C3.可能值的個(gè)數(shù)為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B4.以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且被橢圓的右準(zhǔn)線分成弧長(zhǎng)為的兩段弧，那么該橢圓的離心率等于(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.若關(guān)于x的不等式有正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的最小值為A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：A【分析】因?yàn)?，結(jié)合條件整理得，令，結(jié)合單調(diào)性即可求解?！驹斀狻恳?yàn)?，所以，同取?duì)數(shù)得，因?yàn)?，所以，即令，，所以在?，e）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋恍杩紤]和的大小關(guān)系，因，，所以所以只需，即，故最小值為6.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)，考查計(jì)算化簡(jiǎn)的能力，屬中檔題。6.在圖21－6的算法中，如果輸入A＝138，B＝22，則輸出的結(jié)果是()圖21－6A．2

B．4

C．128

D．0參考答案：A7.已知點(diǎn)、,直線過(guò)點(diǎn)，且與線段AB相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）（A）或（B）或（C）（D）參考答案：A略8.的值為(

)

A．0

B．1

C． D．2參考答案：A9.若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為()A.

B.

C.

D.

參考答案：B略10.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：34562.534.5若根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)用最小二乘法可求得對(duì)的回歸直線方程是0.7+0.35，則表中的值為（

）A．4

B．4.5

C．3

D．3.5ks5u參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y2=4x上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為

．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義，求解即可．【解答】解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=﹣1，∵拋物線y2=4x上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于5，∴根據(jù)拋物線點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，∴可得所求點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4．故答案為：4．12.用反證法證明結(jié)論“實(shí)數(shù)a，b，c至少有兩個(gè)大于1．”需要假設(shè)“實(shí)數(shù)a，b，c至多有”．參考答案：一個(gè)大于1根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立，求出要證明題的否定，即為所求．解：用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立，而命題：“實(shí)數(shù)a，b，c至少有兩個(gè)大于1”的否定是：“a，b，c至多有一個(gè)大于1”，故答案為：一個(gè)大于113.化極坐標(biāo)方程ρ2cosθ﹣ρ=0為直角坐標(biāo)方程為．參考答案：x2+y2=0或x﹣1=0【考點(diǎn)】Q8：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．【分析】由極坐標(biāo)方程ρ2cosθ﹣ρ=0可得ρ=0或ρcosθ﹣1=0，再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可得出．【解答】解：由極坐標(biāo)方程ρ2cosθ﹣ρ=0可得ρ=0或ρcosθ﹣1=0，ρ=0表示原點(diǎn)O（0，0）．由ρcosθ﹣1=0，化為x﹣1=0．綜上可知：所求直角坐標(biāo)方程為x2+y2=0或x﹣1=0．14.雙曲線－＝1上一點(diǎn)P到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為12，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為_(kāi)___________．參考答案：略15.若不存在整數(shù)滿足不等式，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.參考答案：略16.一個(gè)單位共有職工200人，其中不超過(guò)45歲的有120人，超過(guò)45歲的有80人．為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過(guò)45歲的職工

人．參考答案：10略17.(1）≥2成立當(dāng)且僅當(dāng)a,b均為正數(shù).（2）的最小值是.（3）的最大值是.（4）|a＋|≥2成立當(dāng)且僅當(dāng)a≠0.以上命題是真命題的是：

參考答案：③④

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某重點(diǎn)高中計(jì)劃面向高二年級(jí)1200名學(xué)生開(kāi)設(shè)校本選修課程，為確保工作的順利實(shí)施，先按性別進(jìn)行分層抽樣，抽取了180名學(xué)生對(duì)社會(huì)科學(xué)類(lèi)，自然科學(xué)類(lèi)這兩大類(lèi)校本選修課程進(jìn)行選課意向調(diào)查，其中男生有105人．在這180名學(xué)生中選擇社會(huì)科學(xué)類(lèi)的男生、女生均為45人．

（1）分別計(jì)算抽取的樣本中男生及女生選擇社會(huì)科學(xué)類(lèi)的頻率，并以統(tǒng)計(jì)的頻率作為概率，估計(jì)實(shí)際選課中選擇社會(huì)科學(xué)類(lèi)學(xué)生的人數(shù)；（2）根據(jù)抽取的180名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，完成下列2×2列聯(lián)表．并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為科類(lèi)的選擇與性別有關(guān)？

選擇自然科學(xué)類(lèi)選擇社會(huì)科學(xué)類(lèi)合計(jì)男生

女生

合計(jì)

附：，其中．P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（Ⅰ）由條件知，抽取的男生為105人，女生為180-105=75人；

男生選擇社會(huì)科學(xué)類(lèi)的頻率為，女生選擇社會(huì)科學(xué)類(lèi)的頻率為；…（2分）

由題意，男生總數(shù)為人，女生總數(shù)為人，…（4分）

所以，估計(jì)選擇社會(huì)科學(xué)的人數(shù)為人；…（6分）

（Ⅱ）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表如下：

選擇自然科學(xué)類(lèi)選擇社會(huì)科學(xué)類(lèi)合計(jì)男生6045105女生304575合計(jì)9090180計(jì)算觀測(cè)值，

所以，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為科類(lèi)的選擇與性別有關(guān)．…（12分）19.（12分）已知A、B、C、D為圓O上的四點(diǎn)，直線DE為圓O的切線，AC∥DE，AC與BD相交于H點(diǎn)（Ⅰ）求證：BD平分∠ABC（Ⅱ）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的長(zhǎng)參考答案：

（1）

又切圓于點(diǎn)，

而（同弧）

所以，BD平分∠ABC

（2）由（1）知，又，又為公共角，所以與相似。，因?yàn)锳B＝4，AD＝6，BD＝8，所以AH=3略20.已知函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋ax＋d的圖象過(guò)點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（－1，f（－1））處的切線方程為6x-y+7=0.（Ⅰ）求函數(shù)y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：【解】（Ⅰ）由f(x)的圖象經(jīng)過(guò)P（0，2），知d＝2，則f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2，f?(x)＝3x2＋2bx+c，由在M(-1,f(-1))處的切線方程是6x-y+7=0，知-6-f(-1)+7=0，即f(-1)=1，且f?(-1)=6，∴，即，解得b=c=-3，故所求的解析式是f(x)＝x3-3x2-3x+2.（Ⅱ）f?(x)＝3x2-6x-3，令3x2-6x-3=0，即x2-2x-1=0，解得x1=1-x2=1+，當(dāng)x＜1-或x＞1+時(shí)，f?(x)＞0；當(dāng)1-＜x＜1+時(shí)，f?(x)＜0，故f(x)＝x3-3x2-3x+2在(-∞，1-)內(nèi)是增函數(shù)，在(1-，1+)內(nèi)是減函數(shù)，在(1+，+∞)內(nèi)是增函數(shù).

略21.（12分）如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，且各棱長(zhǎng)均相等，D、E、F分別為棱AB、BC、的中點(diǎn).（1）證明：.（2）證明：平面.（3）求直線BC與平面所成角的正弦值.參考答案：22.各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{xn}對(duì)一切n∈Nx均滿足xn+＜2．證明：（1）xn＜xn+1（2）1﹣＜xn＜1．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（1）通過(guò)不等式的基本性質(zhì)，化簡(jiǎn)證明即可．（2）利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，結(jié)合放縮法證明即可．【解答】證明：（1）因?yàn)閤n＞0，xn+＜2，所以0＜＜2﹣xn，所以xn+1＞，且2﹣xn＞0．因?yàn)椹亁n==．所以≥xn．所以xn≤＜xn+1．即xn＜xn+1．（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：．①當(dāng)n=1時(shí)，由題設(shè)x1＞0可知結(jié)論成立