湖南省常德市燕子山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省常德市燕子山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)=（

）A

2

B

-2

C

D參考答案：A2.當(dāng)時(shí)，則下列大小關(guān)系正確的是(

)ks5uA、

B、C、

D、

參考答案：D略3.已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為的內(nèi)心，若成立，則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.從集合A={1,2,3,4,5,6}中任選3個(gè)不同的元素組成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列共有（

）A.4個(gè)

B.8個(gè)

C.10個(gè)

D.12個(gè)參考答案：D5.二維空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)），二維測(cè)度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間球的二維測(cè)度（表面積），三維測(cè)度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).則由四維空間中“超球”的三維測(cè)度，猜想其四維測(cè)度（

）A. B. C. D.參考答案：B由題意可知,四維測(cè)度的導(dǎo)數(shù),則本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：一是合情推理包括歸納推理和類比推理，所得到的結(jié)論都不一定正確，其結(jié)論的正確性是需要證明的．二是在進(jìn)行類比推理時(shí)，要盡量從本質(zhì)上去類比，不要被表面現(xiàn)象所迷惑；否則只抓住一點(diǎn)表面現(xiàn)象甚至假象就去類比，就會(huì)犯機(jī)械類比的錯(cuò)誤．6.如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中,為的中點(diǎn),為上任意一點(diǎn),為上任意兩點(diǎn),且的長(zhǎng)為定值,則下面四個(gè)值中不為定值的是A．點(diǎn)到平面的距離B．直線與平面所成的角C．三棱錐的體積D．二面角的大小

參考答案：7.函數(shù)的定義域?yàn)?)A. B.

C.

D.參考答案：C8.曲線y=x3﹣x+3在點(diǎn)（1，3）處的切線的斜率等于（）A．2 B．4 C．12 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)求導(dǎo)公式和法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再把x=1代入導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行求解即可．【解答】解：由題意得，y′=3x2﹣1，則在點(diǎn)（1，3）處的切線的斜率k=3﹣1=2，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即某點(diǎn)處的切線的斜率是該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值直接應(yīng)用．9.已知空間四點(diǎn)A（2，1，-3），B（-2，3，-4），C（3，0，1），D（1，4，m），若A、B、C、D四點(diǎn)共面，則m=（

）A．-7

B．-22

C．19

D．5參考答案：B10.設(shè)集合則中的元素的個(gè)數(shù)是

A.10

B.11

C.15

D.16參考答案：D解析：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：（10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），2．則樣本在區(qū)間（－∞，50）上的頻率為_(kāi)▲_．參考答案：0.712.設(shè)在區(qū)間[1,3]上為單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A[-,+∞)

B(-∞,-3]

C[-,]

D(-∞,-3]∪[-,+∞)參考答案：D略13.圓被直線截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)___．參考答案：2【分析】把圓的極坐標(biāo)方程化為普通方程，把直線極坐標(biāo)方程化為普通方程，可以發(fā)現(xiàn)直線是軸，讓代入圓的普通方程中，這樣可以求出弦長(zhǎng).【詳解】,直線,所以，所以有或，因此弦長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)方程化為普通方程，考查了直線與圓的位置關(guān)系.14.某校老年教師90人、中年教師180人和青年教師160人，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體情況，在抽取的樣本中，青年教師有32人，則該樣本的老年教師人數(shù)為．參考答案：18【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】由題意，老年和青年教師的人數(shù)比為90：160=9：16，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，老年和青年教師的人數(shù)比為90：160=9：16，設(shè)老年教師為x人則，解得x=18所以老年教師有18人，故答案為：18．15.Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在半徑為13的球面上，兩直角邊的長(zhǎng)分別為6和8，則球心到平面ABC的距離是．參考答案：12【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】利用已知條件可計(jì)算出Rt△ABC的斜邊長(zhǎng)，根據(jù)斜邊是Rt△ABC所在截面的直徑，進(jìn)而可求得球心到平面ABC的距離．【解答】解：Rt△ABC的斜邊長(zhǎng)為10，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在半徑為13的球面上，∴斜邊是Rt△ABC所在截面圓的直徑，球心到平面ABC的距離是d=．故答案為：12．16.已知是虛數(shù)單位，計(jì)算復(fù)數(shù)＝_

.參考答案：1－2i17.在右邊表格中,每格填上一個(gè)數(shù)字后,使每一行成等差數(shù)列,每一列成等比數(shù)列,則a+b+c的值是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)集合A中不含有元素，且滿足條件：若，則有，請(qǐng)考慮以下問(wèn)題：（1）已知，求出A中其它所有元素；（2）自己設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)數(shù)屬于A，再求出A中其它所有元素；（3）根據(jù)已知條件和前面（1）（2）你能悟出什么道理來(lái)，并證明你的猜想．參考答案：解：（1）由，則，所以集合；（2）任取一常數(shù)，如3，則同理（Ⅰ）可得：；（3）猜想任意的，則集合．下面作簡(jiǎn)要證明：，則．這四個(gè)元素互不相等，否則．19.（本小題滿分10分）已知函數(shù),函數(shù)⑴當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;⑵若,函數(shù)在上的最小值是2,求的值.參考答案：20.設(shè)，函數(shù)．（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）．因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以，即，所以．經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn)．

即．

…6分（Ⅱ）由題設(shè)，，又，所以，，，這等價(jià)于，不等式對(duì)恒成立．令（），則，所以在區(qū)間上是減函數(shù)，所以的最小值為．所以．即實(shí)數(shù)的取值范圍為．

………………１２分

略21.某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每一噸產(chǎn)品所需的勞動(dòng)力、煤和電耗如表：

產(chǎn)品品種勞動(dòng)力（個(gè)）煤（噸）電（千瓦）

A產(chǎn)品394

B產(chǎn)品1045

已知生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品的利潤(rùn)是7萬(wàn)元，生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品的利潤(rùn)是12萬(wàn)元，現(xiàn)因條件限制，該企業(yè)僅有勞動(dòng)力300個(gè)，煤360噸，并且供電局只能供電200千瓦，試問(wèn)該企業(yè)如何安排生產(chǎn)，才能獲得最大利潤(rùn)？參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)已知條件列出約束條件，與目標(biāo)函數(shù)利用線性規(guī)劃求出最大利潤(rùn)．解答：解：設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品分別為x，y噸，利潤(rùn)為z萬(wàn)元，依題意可得：，目標(biāo)函數(shù)為z=7x+12y，畫(huà)出可行域如圖：6﹣2陰影部分所示，當(dāng)直線7x+12y=0向上平移，經(jīng)過(guò)M（20，24）時(shí)z取得最大值，所