江蘇省南通市如皋二案中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江蘇省南通市如皋二案中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線（，）的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過(guò)左頂點(diǎn)且斜率為l的直線與雙曲線的右支交于點(diǎn)，若的面積為，雙曲線的離心率為（

）A．3

B．2

C.

D．參考答案：B2.設(shè)分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略3.在△ABC中，如果，那么cosC等于

（

）

參考答案：D4.已知命題，則是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C略5.某幢樓從二樓到三樓的樓梯共10級(jí)，上樓可以一步上一級(jí)，也可以一步上兩級(jí)，若規(guī)定從二樓到三樓用8步走完，則上樓梯的方法有（）A．45種 B．36種 C．28種 D．25種參考答案：C【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】確定一步上一級(jí)的步數(shù)，一步上兩級(jí)的步數(shù)，然后用插空法和相鄰問(wèn)題的解法，解答即可．【解答】解：由題意可知一步上一級(jí)，有6步；一步上兩級(jí)有2步；所以一步2級(jí)不相鄰有C72=21種，一步2級(jí)相鄰的走法有：7種；共有21+7=28種．故選C．6.在△ABC中，的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略7.三棱錐P-ABC中，已知PA,PB,PC兩兩互相垂直，,則此三棱錐的外接球的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知6件不同產(chǎn)品中有2件是次品，現(xiàn)對(duì)它們依次進(jìn)行測(cè)試，直至找出所有次品為止，若恰在第4次測(cè)試后，就找出了所有次品，則這樣的不同測(cè)試方法數(shù)是(

)A．24

B．72

C.96

D．360參考答案：C9.盒中有10個(gè)螺絲釘,其中有3個(gè)是壞的,現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4個(gè),那么概率是的事件為()A.恰有1個(gè)是壞的B.4個(gè)全是好的C.恰有2個(gè)是好的D.至多有2個(gè)是壞的參考答案：C【分析】利用超幾何分布的概率計(jì)算公式，分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)的概率，由此判斷出正確的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，概率為.對(duì)于選項(xiàng)B，概率為.對(duì)于選項(xiàng)C，概率為.對(duì)于選項(xiàng)D，包括沒(méi)有壞的，有個(gè)壞的和個(gè)壞的三種情況.根據(jù)A選項(xiàng)，恰好有一個(gè)壞的概率已經(jīng)是，故D選項(xiàng)不正確.綜上所述，本小題選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查超幾何分布的識(shí)別以及利用超幾何分布概率計(jì)算公式計(jì)算隨機(jī)事件的概率，屬于基礎(chǔ)題.10.右圖是某公司個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺(tái))的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間，內(nèi)的概率為 A． B．C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)表的第1行只有兩個(gè)數(shù)2、3，從第2行開(kāi)始，先保序照搬上一行的數(shù)再在相鄰兩數(shù)之間插入這兩個(gè)數(shù)的和，如下圖所示，那么第20行的各個(gè)數(shù)之和等于

．

參考答案：記題設(shè)數(shù)表第行的各個(gè)數(shù)之和等于，則，，則，則，所以第20行的各個(gè)數(shù)之和等于.12.不等式的解集為_(kāi)________參考答案：略13.從1到９這9個(gè)數(shù)字中任意?。硞€(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的３位數(shù)，這個(gè)數(shù)不能被３整除的概率為(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

參考答案：A略14.若雙曲線（）的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則p=

．參考答案：

雙曲線的左焦點(diǎn)，雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上，可得，解得p=4，故答案為4.15.側(cè)棱與底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱長(zhǎng)均為2，則三棱錐B﹣AB1C1的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】先求出，AA1=2，由此能求出三棱錐B﹣AB1C1的體積．【解答】解：∵側(cè)棱與底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱長(zhǎng)均為2，∴==，AA1=2，∴三棱錐B﹣AB1C1的體積為：V==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三棱錐的體積的求不地，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．16.某單位有職工200名，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1﹣200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（1﹣5號(hào)，6﹣10號(hào)，…，196﹣200號(hào)）．若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是．參考答案：37【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由分組可知，抽號(hào)的間隔為5，第5組抽出的號(hào)碼為22，可以一次加上5得到下一組的編號(hào)，第6組抽出的號(hào)碼為27，第7組抽出的號(hào)碼為32，第8組抽出的號(hào)碼為37．【解答】解：由分組可知，抽號(hào)的間隔為5，又因?yàn)榈?組抽出的號(hào)碼為22，所以第6組抽出的號(hào)碼為27，第7組抽出的號(hào)碼為32，第8組抽出的號(hào)碼為37．故答案為：37．【點(diǎn)評(píng)】本題考查系統(tǒng)抽樣，在系統(tǒng)抽樣過(guò)程中得到的樣本號(hào)碼是最規(guī)則的一組編號(hào)，注意要能從一系列樣本中選擇出來(lái)．本題還考查分層抽樣，是一個(gè)抽樣的綜合題目．17.若命題“不成立”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=（I）證明AD平面PAB；（II）求異面直線PC與AD所成的角正切值；（III）求二面角P―BD―A的大小的正切值。參考答案：解：（Ⅰ）證明：在中，由題設(shè)可得于是.在矩形中，.又，所以平面.

（Ⅱ）證明：由題設(shè)，，所以（或其補(bǔ)角）是異面直線與所成的角.在中，由余弦定理得

由（Ⅰ）知平面，平面，所以，因而，于是是直角三角形，故所以異面直線與所成的角的大小為.（Ⅲ）解：過(guò)點(diǎn)P做于H，過(guò)點(diǎn)H做于E，連結(jié)PE因?yàn)槠矫?，平面，所?又，因而平面，故HE為PE再平面ABCD內(nèi)的射影.由三垂線定理可知，，從而是二面角的平面角。由題設(shè)可得，于是再中，所以二面角的大小為．略19.已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球．現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球．（Ⅰ）求取出的4個(gè)球均為黑球的概率；（II）設(shè)為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求的分布列（要求畫出分布表格）

參考答案：(1)(2)0123p

略20.已知⑴.設(shè)的圖像的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列求證：為等差數(shù)列。⑵.設(shè)的圖像的頂點(diǎn)到軸的距離構(gòu)成求的前項(xiàng)和。參考答案：解析：（1）∵∴為等差數(shù)列。---------------------------------------6分（2）由得：當(dāng)1時(shí),顯然-------------------------9分當(dāng)時(shí),

∴--------14分

21.在(1＋x＋x2)(1－x)10的展開(kāi)式中，含x4項(xiàng)的系數(shù)是多少?

參考答案：略22.（本題滿分14分）設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)椋泝?nèi)的格點(diǎn)（格點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個(gè)數(shù)為（1）求的值及的表達(dá)式；（2）記，試比較的大小；若對(duì)于一切的正整數(shù)，總有成立，求實(shí)