河南省新鄉(xiāng)市衛(wèi)輝高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河南省新鄉(xiāng)市衛(wèi)輝高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的兩條漸近線所成的銳角是（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．75°參考答案：C2.已知命題p：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，命題q：平行四邊形的對(duì)角線相等，則下列命題中為真命題的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∨（￢q）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】由題意可知，p為真命題；命題q為假命題，￢p為假命題，￢q為真命題，根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系即可判斷【解答】解：命題p：平行四邊形的對(duì)角線互相平分為真命題；命題q：平行四邊形的對(duì)角線相等為假命題∴￢p為假命題，￢q為真命題根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系可得，￢p∨q為假命題，p∧q為假命題，（￢p）∧（￢q）為假命題，（￢p）∨（￢q）為真命題故選D3.的二項(xiàng)展開式中,的系數(shù)是A.70 B.-70 C.28 D.-28參考答案：A本題主要考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用,意在考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.根據(jù)二項(xiàng)式定理,可得的通項(xiàng)公式為,令=2,則,此時(shí),即的系數(shù)是70.故選A.4.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則此直線平行于平面內(nèi)的所有直線；已知直線平面，直線平面，直線平面，則直線直線”．結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋?/p>

）

A．大前提錯(cuò)誤

B．推理形式錯(cuò)誤

C．小前提錯(cuò)誤

D．非以上錯(cuò)誤

參考答案：A略5.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，Z為整數(shù)集，則集合A∩Z中所有元素的和為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，則A∩Z={0，1，2}，則A∩Z中所有元素的和為0+1+2=3，故選：C6.甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)站成一排照相留念，則在甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】使用捆綁法分別計(jì)算甲乙相鄰，和甲同時(shí)與乙，丙相鄰的排隊(duì)順序個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率公式得出概率．【解答】解：甲乙相鄰的排隊(duì)順序共有2A=48種，其中甲乙相鄰，甲丙相鄰的排隊(duì)順序共有2A=12種，∴甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為．故選：B．7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知直線與直線互相平行，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.0 B. C. D.參考答案：B【分析】由兩直線平行的充要條件，列出方程，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€與直線互相平行，所以，解得.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查由兩直線平行求參數(shù)問題，熟記直線位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.9.設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值為（）A．0 B．1 C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】依題意，當(dāng)取得最大值時(shí)x=2y，代入所求關(guān)系式f（y）=+﹣，利用配方法即可求得其最大值．【解答】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z均為正實(shí)數(shù)，∴==≤=1（當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)取“=”），∴=1，此時(shí)，x=2y．∴z=x2﹣3xy+4y2=（2y）2﹣3×2y×y+4y2=2y2，∴+﹣=+﹣=﹣+1≤1，當(dāng)且僅當(dāng)y=1時(shí)取得“=”，滿足題意．∴的最大值為1．故選B．10.下列四個(gè)函數(shù)中，在（0，1）上為增函數(shù)的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓的離心率為，則它的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為．參考答案：4【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知：m2+1＞1，則橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的離心率e====，解得：m2=3，它的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)2a=4．【解答】解：由題意可知：m2+1＞1，則橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，即a2=m2+1，b=1，則c=m2+1﹣1=m2，由橢圓的離心率e====，解得：m2=3，則a=2，它的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)2a=4，故答案為：4．12.棱長(zhǎng)為2的四面體的體積為

．參考答案：13.的單調(diào)遞減區(qū)間為

參考答案：14.設(shè)A是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為B，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，且α∈[，]，則雙曲線離心率的取值范圍是．參考答案：[，+1]【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求出e2=，再根據(jù)α∈[，]，即可求出雙曲線離心率的取值范圍．【解答】解：設(shè)左焦點(diǎn)為F'，令|AF|=r1，|AF'|=r2，則|BF|=|F'A|=r2，∴r2﹣r1=2a，∵點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為B，AF⊥BF，∴|OA|=|OB|=|OF|=c，∴=4c2，∴r1r2=2（c2﹣a2）∵S△ABF=2S△AOF，∴r1r2═2?c2sin2α，∴r1r2═2c2sin2α∴c2sin2α=c2﹣a2∴e2=，∵α∈[，]，∴sin2α∈[，]，∴e2=∈∴e∈[，+1]．故答案為：[，+1]．15.設(shè)過點(diǎn)的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q于點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱，O為原點(diǎn)，若P為AB的中點(diǎn)，且，則點(diǎn)P的軌跡方程為__________．參考答案：解：由為中點(diǎn)可得，，則，而點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，且，，則軌跡方程為．16.（3﹣x）n展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為64，則展開式中第4項(xiàng)系數(shù)為

．參考答案：﹣540【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為64，解得n．再利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：（3﹣x）n展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為64，令x=1，則2n=64，解得n=6．則展開式中第4項(xiàng)系數(shù)為：=﹣540．故答案為：﹣540．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的性質(zhì)及其通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+），則an=．參考答案：2+lnn【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由n=1，2，3，分別求出a1，a2，a3，a4，總結(jié)規(guī)律，猜想出an．【解答】解：a1=2+ln1，a2=2+ln2，，，由此猜想an=2+lnn．用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)n=1時(shí)，a1=2+ln1，成立．②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立，即ak=2+lnk，則當(dāng)n=k+1時(shí)，=2+lnk+ln=2+ln（k+1）．成立．由①②知，an=2+lnn．故答案為：2+lnn．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分）如圖，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1

中，A1D⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱AA1=2。

（I）求證：C1D//平面ABB1A1；

（II）求直線BD1與平面A1C1D所成角；參考答案：（I）證明：四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，BB1//CC1，

四邊形ABCD為正方形，AB//CD所以平面CDD1C1//平面ABB1A1，

面CDD1C1

….2分所以C1D//平面ABB1A1

…………2分

（II）解：ABCD是正方形，AD⊥CD因?yàn)锳1D⊥平面ABCD，所以A1D⊥AD，A1D⊥CD，如圖，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz，

在中，由已知可得所以，

…………2分因?yàn)锳1D⊥平面ABCD，所以A1D⊥平面A1B1C1D1A1D⊥B1D1。又B1D1⊥A1C1，所以B1D1⊥平面A1C1D，

所以平面A1-C1D的一個(gè)法向量為n=（1，1，0）

…………2分設(shè)與n所成的角為，則

…………2分所以直線BD1與平面A1C1D所成角的正弦值為

…………2分略19.已知函數(shù)。（Ⅰ）求函數(shù)的圖像在處的切線方程；（Ⅱ）求的最大值;（Ⅲ）設(shè)實(shí)數(shù)，求函數(shù)在上的最小值參考答案：（Ⅰ）定義域?yàn)?/p>

又

函數(shù)的在處的切線方程為：，即

（Ⅱ）令得當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)

當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)

（Ⅲ），由（2）知：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。在上的最小值

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

20.命題：不等式的解集是R．命題：函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)．(Ⅰ)若為真命題，求的取值范圍；(Ⅱ)若為假命題，為真命題，求的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)∵命題p：不等式x2﹣（a+1）x+1＞0的解集是R∴△=（a+1）2﹣4＜0，解得﹣3＜a＜1……3分∴由為真命題或可知或．…………………5分(Ⅱ)∵命題q：函數(shù)f（x）=（a+1）x在定義域內(nèi)是增函數(shù)．∴a+1＞1，解得a＞0………7分由p∧q為假命題，p∨q為真命題