河南省信陽市實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

河南省信陽市實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象與直線相切，則實(shí)數(shù)a的值為（

）（A）－1

（B）1 （C）2 （D）4參考答案：B2.設(shè)函數(shù)在上有定義.對于給定的正數(shù),定義函數(shù),取函數(shù).若對于任意的恒有,則

(

)A.的最小值為

B.的最大值為

C.的最小值為2

D.的最大值為2參考答案：A略3.三個(gè)互不重合的平面，能把空間分成部分，則的所有可能的值是（）A．4，6，8；

B．4，6，7；

C．4，5，7，8；

D．4，6，7，8參考答案：D4.將兩個(gè)數(shù)a=8,b=17交換,使a=17,b=8,下面語句正確一組是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.在數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中，第31項(xiàng)為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】將數(shù)列進(jìn)行重新分組進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由數(shù)列的規(guī)律得數(shù)列項(xiàng)為n的時(shí)候有n個(gè)數(shù)，則由1+2+3+…+n≥31得≥31，即n（n+1）≥62，則當(dāng)n=7時(shí)，7×8=56≥62不成立，當(dāng)n=8時(shí)，8×9=72≥62成立，即第31項(xiàng)為8，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)列的概念和表示，根據(jù)數(shù)列尋找規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．6.已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件，那么2x﹣y的最大值為（） A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃． 【專題】作圖題． 【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，z=2x﹣y表示斜率為2的直線在y軸上的截距的相反數(shù)，只需求出可行域直線在y軸上的截距最小值即可． 【解答】解：由約束條件作出圖形： 易知可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形，驗(yàn)證當(dāng)直線過點(diǎn)A（0，﹣1）時(shí)， z取得最大值z=2×0﹣（﹣1）=1， 故選C 【點(diǎn)評】本題是考查線性規(guī)劃問題，準(zhǔn)確作圖以及利用幾何意義求最值是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題． 7.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)M(－1,2)，且傾斜角為，則直線l的一個(gè)參數(shù)方程為(其中t為參數(shù))()參考答案：B8.已知復(fù)數(shù)z滿足zi5=1+2i，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：∵zi5=1+2i，∴zi=1+2i，∴﹣i?zi=﹣i（1+2i），化為：z=2﹣i．則=2+i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)（2，1）位于第一象限．故選：A．9.記I為虛數(shù)集，設(shè)，，。則下列類比所得的結(jié)論正確的是（

）A．由，類比得B．由，類比得C．由，類比得

D．由，類比得參考答案：C略10.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D無二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，則△ABC外接圓半徑運(yùn)用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，則其外接球的半徑R＝

________

。參考答案：略12.已知幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形，則該幾何體的體積的大小為

.參考答案：略13.盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機(jī)地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是___

；參考答案：0.5略14.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

▲

．參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）=x+，g（x）=2x+a，若?x1∈[，3]，?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍

．參考答案：a≤

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由?x1∈[，3]，都?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，3]的最大值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最大值，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x1∈[，3]時(shí)，由f（x）=x+得，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：x＜2，∴f（x）在[，2]單調(diào)遞減，在（2，3]遞增，∴f（）=8.5是函數(shù)的最大值，當(dāng)x2∈[2，3]時(shí)，g（x）=2x+a為增函數(shù)，∴g（3）=a+8是函數(shù)的最大值，又∵?x1∈[，3]，都?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，3]的最大值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最大值，即8.5≥a+8，解得：a≤，故答案為：a≤．【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)是指數(shù)函數(shù)以及對勾函數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考察導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性問題，本題是一道中檔題．16.“”是“一元二次方程”有實(shí)數(shù)解的

條件．(選填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中的一個(gè))參考答案：充分不必要

略17.二項(xiàng)式的展開式中含x2的項(xiàng)的系數(shù)為__________．參考答案：14二項(xiàng)展開的通式為：，所以二項(xiàng)式的展開式中含的項(xiàng)為，所以的項(xiàng)的系數(shù)為．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.小明下班回家途經(jīng)3個(gè)有紅綠燈的路口，交通法規(guī)定：若在路口遇到紅燈，需停車等待；若在路口沒遇到紅燈，則直接通過.經(jīng)長期觀察發(fā)現(xiàn)：他在第一個(gè)路口遇到紅燈的概率為，在第二、第三個(gè)道口遇到紅燈的概率依次減小，在三個(gè)道口都沒遇到紅燈的概率為，在三個(gè)道口都遇到紅燈的概率為，且他在各路口是否遇到紅燈相互獨(dú)立.（1）求小明下班回家途中至少有一個(gè)道口遇到紅燈的概率；（2）求小明下班回家途中在第三個(gè)道口首次遇到紅燈的概率；（3）記為小明下班回家途中遇到紅燈的路口個(gè)數(shù)，求數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根據(jù)對立事件的概率關(guān)系結(jié)合已知，即可求解；（2）設(shè)第二、三個(gè)道口遇到紅燈的概率分別為，根據(jù)已知列出關(guān)于方程組，求得，即可求出結(jié)論；（3）的可能值為分別求出概率，得出隨機(jī)變量的分布列，由期望公式，即可求解.【詳解】（1）因?yàn)樾∶髟谌齻€(gè)道口都沒遇到紅燈的概率為，所以小明下班回家途中至少有一個(gè)道口遇到紅燈的概率為；（2）設(shè)第二、三個(gè)道口遇到紅燈的概率分別為，依題意解得或（舍去），所以小明下班回家途中在第三個(gè)道口首次遇到紅燈的概率；（3）的可能值為，，，，，分布列為

【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件、對立事件概率關(guān)系，考查相互獨(dú)立同時(shí)發(fā)生的概率，以及離散型隨機(jī)變量分布列和期望，屬于中檔題.19.底面是平行四邊形的四棱錐P-ABCD,E、F、G分別為AB、PC、DC的中點(diǎn)，（1）求證：EF//面PAD;（2）若PA垂直平面ABCD，求證：面EFG垂直面ABCD。

參考答案：（1）取PD的中點(diǎn)M,連接AM,連接MF,則由題意知MF//DG且MF=DG又DG//AE且DG=AE∴MF//AE且MF=AE∴四邊形MDGF為平行四邊行?！郋F//AM.又EF平面PAD，MA平面PAD，∴EF//面PAD;……6分（2）連接AC，交GE于O,連接OF,則由題意知AO=OC,又PF=FC，∴OF//PA……9分又PA面ABCD，OF面ABCD，又OF面EFG，

面EFG面ABCD?！?2分略20.某品牌新款夏裝即將上市，為了對新款夏裝進(jìn)行合理定價(jià)，在該地區(qū)的三家連鎖店各進(jìn)行了兩天試銷售，得到如下數(shù)據(jù)：連鎖店A店B店C店售價(jià)x（元）808682888490銷量y（件）887885758266（1）分別以三家連鎖店的平均售價(jià)與平均銷量為散點(diǎn)，求出售價(jià)與銷量的回歸直線方程；（2）在大量投入市場后，銷量與單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，且該夏裝成本價(jià)為40元/件，為使該新夏裝在銷售上獲得最大利潤，該款夏裝的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（保留整數(shù)）附：，.參考答案：（1），，三家連鎖店平均售價(jià)和銷量分別為：，，，∴，，∴，∴，.（2）設(shè)該款夏裝的單價(jià)應(yīng)定為元，利潤為元，則.當(dāng)時(shí)，取得最大值，故該款夏裝的單價(jià)應(yīng)定為80元.21.（本題滿分15分）如圖，在底面是菱形的四棱錐P—ABCD中，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E、F、G分別

為CD、PD、PB的中點(diǎn).PA=AD=2.

(1)證明:PC//平面FAE；

(2)求二面角F—AE—D的平面角的正切值.

參考答案：略22.實(shí)數(shù)m取什么數(shù)