河北省保定市西莊鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河北省保定市西莊鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題R，p：?x∈R使，命題q：?x∈R都有x2+x+1＞0，給出下列結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題②命題“命題“p∨?q”是假命題③命題“?p∨q”是真命題④命題“?p∨?q”是假命題其中正確的是（）A．②④ B．②③ C．③④ D．①②③參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡(jiǎn)單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷．【解答】解：∵p：?x∈R使為假命題，命題q：?x∈R都有x2+x+1＞0為真命題∴命題“p∧q”是假命題，故①錯(cuò)誤命題“”顯然不一定成立，故②正確命題“?p∨q”是真命題，故③正確命題“?p∨?q”是真命題，故④錯(cuò)誤故四個(gè)結(jié)論中，②③是正確的故選B2.直線x＋y－2＝0與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)度等于

()A．2B．2

C.

D．1參考答案：B略3.在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列中，若，則（）Ａ．

Ｂ． Ｃ．

Ｄ．參考答案：A4.某人進(jìn)行了如下的“三段論”推理：如果，則是函數(shù)的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以，是函數(shù)的極值點(diǎn)。你認(rèn)為以上推理的A.大前提錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)誤

C.推理形式錯(cuò)誤

D.結(jié)論正確參考答案：A5.f(x)=ax3+3x2+2,若f′(－1)=4,則a的值等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.曲線f（x）=x3+x﹣2在p0處的切線平行于直線y=4x﹣1，則p0的坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（2，8） C．（1，0）或（﹣1，﹣4） D．（2，8）或（﹣1，﹣4）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】利用直線平行的性質(zhì)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，即可求出切點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：因?yàn)橹本€y=4x﹣1的斜率為4，且切線平行于直線y=4x﹣1，所以函數(shù)在p0處的切線斜率k=4，即f'（x）=4．因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=3x2+1，由f'（x）=3x2+1=4，解得x=1或﹣1．當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=0，當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（﹣1）=﹣4．所以p0的坐標(biāo)為（1，0）或（﹣1，﹣4）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用直線平行確定切線斜率是解決本題的關(guān)鍵．7.在2010年3月15日那天，哈市物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x99.51010.511銷售量y1110865由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是；y=﹣3.2x+a，（參考公式：回歸方程；y=bx+a，a=﹣b），則a=（）A．﹣24 B．35.6 C．40.5 D．40參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，根據(jù)a=﹣b，把所求的平均數(shù)和方程中出現(xiàn)的b的值代入，求出a的值．題目中給出公式，只要代入求解即可，得到結(jié)果．【解答】解：∵a=﹣b=8﹣（﹣3.2）10=40，故選D．8.已知滿足，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取100人的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如下，則這100個(gè)成績(jī)的平均數(shù)為（）分?jǐn)?shù)12345人數(shù)2010401020A．3 B．2.5 C．3.5 D．2.75參考答案：A【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】利用加權(quán)平均數(shù)計(jì)算公式求解．【解答】解：設(shè)這100個(gè)成績(jī)的平均數(shù)記為，則==3．故選：A．10.雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的定義．【分析】由雙曲線方程與漸近線方程的關(guān)系，只要將雙曲線方程中的“1”換為“0”，化簡(jiǎn)整理，可得漸近線方程．【解答】解：由題意，由雙曲線方程與漸近線方程的關(guān)系，可得將雙曲線方程中的“1”換為“0”，雙曲線的漸近線方程為y=x，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件.③是的充要條件；④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要條件.以上說(shuō)法中，判斷錯(cuò)誤的有___________.參考答案：③④略12.如果某年年份的各位數(shù)字之和為7，我們稱該年為“七巧年”．例如，今年年份2014的各位數(shù)字之和為7，所以今年恰為“七巧年”，那么從2000年到2999年中“七巧年”共有_________個(gè)．參考答案：21略13.如圖，PA⊥圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點(diǎn)，E、F分別是PB、PC上的點(diǎn)，AE⊥PB，AF⊥PC，給出下列結(jié)論：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC。其中正確結(jié)論的序號(hào)是_________________。參考答案：①②③14.由直線上的一點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為_▲_．參考答案：15.如果直線l：x+y﹣b=0與曲線有公共點(diǎn)，那么b的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，換元得到點(diǎn)M（cosα，sinα）是曲線C上的點(diǎn)，其中0≤α≤π．因此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程cosα+sinα﹣b=0，在區(qū)間[0，α]上有解，利用變量分離并結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可算出實(shí)數(shù)b的取值范圍．【解答】解：對(duì)于曲線，設(shè)x=cosα，則y==sinα（0≤α≤π）因此點(diǎn)M（cosα，sinα）是曲線C上的點(diǎn)，其中0≤α≤π∵線l：x+y﹣b=0與曲線C有公共點(diǎn)∴方程cosα+sinα﹣b=0，在區(qū)間[0，α]上有解即b=cosα+sinα=sin（）∵∈[，]，可得sin（）∈[﹣，1]∴b=sin（）∈[﹣1，]即直線l：x+y﹣b=0與曲線有公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍是[﹣1，]故答案為：[﹣1，]16.若命題“任意的≥0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：略17.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某社區(qū)為了解居民參加體育鍛煉的情況，從該社區(qū)隨機(jī)抽取了18名男性居民和12名女性居民，對(duì)他們參加體育鍛煉的情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.現(xiàn)按是否參加體育鍛煉將居民分成兩類：甲類（不參加體育鍛煉）、乙類（參加體育鍛煉），結(jié)果如下表：

甲類乙類男性居民315女性居民66

（Ⅰ）根據(jù)上表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表；

男性居民女性居民總計(jì)不參加體育鍛煉

參加體育鍛煉

總計(jì)

（Ⅱ）通過(guò)計(jì)算判斷是否有90%的把握認(rèn)為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān)？附：，其中.0.100.050.012.7063.8416.635

參考答案：（Ⅰ）列聯(lián)表見解析；（Ⅱ）有90%的把握認(rèn)為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān).【分析】（Ⅰ）直接根據(jù)給出的數(shù)據(jù)填入表格即可；（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表，代入公式，計(jì)算出的觀測(cè)值與臨界值進(jìn)行比較，進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】解：（Ⅰ）填寫的列聯(lián)表如下：

男性居民女性居民總計(jì)不參加體育鍛煉369參加體育鍛煉15621總計(jì)181230

（Ⅱ）計(jì)算，∴有90%的把握認(rèn)為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】本題主要考查列聯(lián)表及獨(dú)立性檢驗(yàn)，較基礎(chǔ).19.已知的二項(xiàng)展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和為512，（1）求展開式的所有有理項(xiàng)（指數(shù)為整數(shù)）．（2）求展開式中項(xiàng)的系數(shù)．參考答案：解：（1）

∴，

(r=0,1,…，10)

∵Z，∴，6有理項(xiàng)為，…………6分

（2）∵，∴項(xiàng)的系數(shù)為……12分.略20.某迷宮有三個(gè)通道，進(jìn)入迷宮的每個(gè)人都要經(jīng)過(guò)一扇智能門。首次到達(dá)此門，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)（即等可能）為你打開一個(gè)通道，若是1號(hào)通道，則需要1小時(shí)走出迷宮；若是2號(hào)、3號(hào)通道，則分別需要2小時(shí)、3小時(shí)返回智能門。再次到達(dá)智能門時(shí)，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)打開一個(gè)你未到過(guò)的通道，直至走完迷宮為止。令表示走出迷宮所需的時(shí)間。（1）求的分布列；（2）求的數(shù)學(xué)期望.參考答案：必須要走到1號(hào)門才能走出，可能的取值為1，3，4，6

，

分布列為：1346

（2）小時(shí)21.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，點(diǎn)，A在上的射影為B，且是邊長(zhǎng)為4的正三角形.（1）求p；（2）過(guò)點(diǎn)F作兩條相互垂直的直線與C交于P，Q兩點(diǎn)，與C交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)的面積為的面積為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的最小值.參考答案：（1）2；（2）16.【分析】（1）設(shè)準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，利用解直角三角形可得.（2）直線，聯(lián)立直線方程和拋物線方程后利用韋達(dá)定理可用關(guān)于的關(guān)系式表示，同理可用關(guān)于的關(guān)系式表示，最后用基本不等式可求的最小值.【詳解】（1）解：設(shè)準(zhǔn)線與軸交點(diǎn)為點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)槭钦切危?，在中，，所?（2）設(shè)，直線，由知，聯(lián)立方程：，消得.因?yàn)?，所以，所以，又原點(diǎn)到直線的距離為，所以，同理，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故的最小值為.【點(diǎn)睛】圓錐曲線中的最值問(wèn)題，往往需要利用韋達(dá)定理構(gòu)建目標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，自變量可以為斜率或點(diǎn)