河南省鄭州市惠濟(jì)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河南省鄭州市惠濟(jì)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石參考答案：B【考點(diǎn)】隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1534×≈169石，故選：B．2.向量，則與其共線(xiàn)且滿(mǎn)足的向量是（

）A．

B．（4，－2，4） C．（－4，2，－4） D．（2，－3，4）參考答案：C3.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（

）A．91 B．126 C．234 D．117參考答案：D是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，,選D.

4.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)4235銷(xiāo)售額y(萬(wàn)元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程＝x＋中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為().A．63.6萬(wàn)元

B．65.5萬(wàn)元

C．67.7萬(wàn)元 D．72.0萬(wàn)元參考答案：B5.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】求出復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，然后求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出答案.【詳解】解：故復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算規(guī)則得出復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值是（

）A．－1

B．

C．

D．4參考答案：D7.觀(guān)察，，，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.雙曲線(xiàn)與橢圓(a>0，m>b>0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a、b、m為邊長(zhǎng)的三角形一定是

（A）銳角三角形

（B）直角三角形

（C）鈍角三角形

（D）等腰三角形參考答案：B9.如圖，一個(gè)幾何體的三視圖，側(cè)視圖和正視圖均為矩形，俯視圖為正三角形，尺寸如圖，則該幾何體的體積為（

） A．18 B． C． D．參考答案：C10.下列命題中正確的有（）①命題?x∈R，使sinx+cosx=的否定是“對(duì)?x∈R，恒有sinx+cosx≠”；②“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的充要條件；③R2越小，模型的擬合效果越好；④十進(jìn)制數(shù)66化為二進(jìn)制數(shù)是1000010（2）．A．①②③④ B．①④ C．②③ D．③④參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用命題的否定形式，判斷①的正誤；利用充要條件判斷②的正誤；利用獨(dú)立檢驗(yàn)判斷③的正誤；利用進(jìn)位制求解判斷④的正誤．【解答】解：①命題?x∈R，使sinx+cosx=的否定是“對(duì)?x∈R，恒有sinx+cosx≠”；滿(mǎn)足命題的否定形式，所以①正確；②“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的充要條件；不是充要條件，所以②不正確；③R2越小，模型的擬合效果越好；不滿(mǎn)足獨(dú)立檢驗(yàn)的判斷，所以不正確；④1000010（2）=1×26+1×2=66（10）．十進(jìn)制數(shù)66化為二進(jìn)制數(shù)是1000010（2）．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正四面體ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)AB與CE所成角的余弦值等于．參考答案：考點(diǎn)：異面直線(xiàn)及其所成的角．專(zhuān)題：空間角．分析：取BD的中點(diǎn)F，連接EF，CF，則EF與CE所成的角即為異面直線(xiàn)AB與CE所成角，由此利用余弦定理能求出異面直線(xiàn)AB與CE所成角的余弦值．解答：解：如圖所示，取BD的中點(diǎn)F，連接EF，CF，則EF與CE所成的角即為異面直線(xiàn)AB與CE所成角，設(shè)正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為2a，（a＞0），則EF=AB=a，CE=CF=2a?sin60°=a，在△CEF中，cos∠CEF===．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線(xiàn)所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意余弦定理的合理運(yùn)用．12.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的n的值為

.參考答案：3框圖中的條件即.運(yùn)行程序：符合條件，；符合條件，；符合條件，；不符合條件，輸出.答案為.考點(diǎn)：算法與程序框圖.13.不等式|x2－2|≤2x＋1的解集為_(kāi)_________________.

參考答案：14.函數(shù)在時(shí)有極值，那么的值分別為

_

參考答案：略15.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的X的值為2，則輸出的結(jié)果是______.參考答案：-316.拋物線(xiàn)y=ax2（a≠0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是．參考答案：（0，）【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先把拋物線(xiàn)方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)拋物線(xiàn)的性質(zhì)可得焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：當(dāng)a＞0時(shí)，整理拋物線(xiàn)方程得x2=y，p=∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．當(dāng)a＜0時(shí)，同樣可得．故答案為：（0，）．17.設(shè)，若，則

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，求：(1)函數(shù)的最大值及取得最大值的自變量的集合；(2)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：解：（1）

…………4分∴當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.因此，取得最大值的自變量x的集合是.……8分（2）由題意得，即.

因此，的單調(diào)增區(qū)間是.

………………12分略19.已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)相切．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)，、是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另

一點(diǎn)，證明直線(xiàn)與軸相交于定點(diǎn)．參考答案：解：（1）求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．

（Ⅱ）設(shè)：，

設(shè),，則，，．所以，：，令，則，所以，

．

因?yàn)?，，所?/p>

所以，直線(xiàn)與軸相交于定點(diǎn)．略20.設(shè)f(x)=ex+2ax－1，且（1）求a的值；（2）證明：當(dāng)x>0時(shí)f(x)>x2。參考答案：（1）∵∴

解得a=ln2－1…………（4分）（2）由（1）得f(x)=

令g(x)=f(x)－x2=ex+2(ln2－1)x－1－x2

由h(x)=

,令的x=ln2

∴時(shí)

∴在(0,ln2)上

時(shí)，∴在(ln2,+∞)上

∴

即在(0,+∞)上恒成立

∴g(x)在（0，+∞）上

∴g(x)>g(0)=e0-1=0

即ex+2(ln2－1)x－1－x2>0

∴ex+2(ln2－1)x－1>x2

即f(x)>x2.21.如圖所示，正方形ABCD中，E、F、G分別是AB、CD、AD的中點(diǎn)，將ABCD沿EF折起，使FG⊥BG．（Ⅰ）證明：EB⊥平面AEFD；（Ⅱ）求二面角G﹣BF﹣E的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線(xiàn)與平面所成的角．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，證明EF⊥面AEB．EB⊥AE，推出EB⊥面AEFB．（Ⅱ）取EF的中點(diǎn)H，作HO⊥BF，垂足為O，連接GO，說(shuō)明∠GOH就是所求二面角G﹣BF﹣E的平面角，在Rt△GHO中，求解二面角G﹣BF﹣E的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，在Rt△BGF中，所以…∵EF⊥AE，EF⊥EB，∴EF⊥面AEB．∵AD∥EF，∴AD⊥面AEB，∴AD⊥AB所以在Rt△BGF中，得…在△AEB中，又AE=BE=1∴EB⊥AE又EF⊥EB∴EB⊥面AEFB…（Ⅱ）解：取EF的中點(diǎn)H，則GH⊥EF，由（Ⅰ）知，EB⊥面AEFB，所以面EFCB⊥面AEFB，所以GH⊥面EFCB，作HO⊥BF，垂足為O，連接GO，由三垂線(xiàn)定理知，GO⊥BF，所以∠GOH就是所求二面角G﹣BF﹣E的平面角