湖南省常德市桃源縣第一中學高二數(shù)學理月考試題含解析

湖南省常德市桃源縣第一中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把4個顏色各不相同的乒乓球隨機的放入編號為1、2、3、4的四個盒子里．則恰好有一個盒子空的概率是

（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）參考答案：略2.以下賦值語句書寫正確的是（）A．2=a B．a(chǎn)=a+1 C．a(chǎn)*b=2 D．a(chǎn)+1=a參考答案：B【考點】輸入、輸出語句．【專題】算法和程序框圖．【分析】根據(jù)賦值語句的格式，逐一進行分析，即可得到答案．【解答】解：由賦值語句的格式我們可知，賦值語句的賦值號左邊必須是一個變量，而右邊的運算符號與平常書寫的運算符號有所不同．A中左側(cè)是常數(shù)，不是變量，格式不對；B中滿足賦值語句的格式與要求，正確；C與D中左側(cè)是運算式，不對；故選：B．【點評】本題考查賦值語句，通過對賦值語句定義和格式的把握直接進行判斷即可，屬于基礎(chǔ)題．3.若(x＋)n展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為：A．10

B．20

C．30

D．120參考答案：B4.在橢圓中，分別是其左右焦點，若橢圓上存在一點，使得，則該橢圓離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.若關(guān)于的方程有且只有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.曲線：在點處的切線恰好經(jīng)過坐標原點，則曲線直線，軸圍成的圖形面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D設，則曲線：在點處的切線為，因為切線恰好經(jīng)過坐標原點，所以，所以切線為，所以曲線直線，軸圍成的圖形面積為。7.正三棱錐內(nèi)有一個內(nèi)切球，經(jīng)過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的圖是

（

）參考答案：C略8.若圓的圓心到直線的距離為則（

）A.或

B.或

C.或

D.或參考答案：C9.下列四個命題

（1）與異面，與異面，則與異面（2）與相交，與相交，則與相交

（3）與平行，與平行，則與平行

（4）與垂直，與垂直，則與垂直其中真命題的個數(shù)為（

）A4

B3

C2

D1參考答案：D10.用秦九韶算法計算多項式

當時的值時，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是非零向量，且夾角為，則向量的模為

．參考答案：12.直線圓和圓的位置關(guān)系是

（

）A.相離 B.內(nèi)切

C.外切 D.

相交參考答案：D略13.動點P在拋物線上運動，則動點P和兩定點A（－1，0）、B（0，－1）所成的△PAB的重心的軌跡方程是

．參考答案：14.若正四棱柱的底面邊長為2，高為4，則異面直線與AD所成角的余弦值是________.參考答案：15.已知△ABC的三個頂點均在拋物線y2=x上，邊AC的中線BM∥x軸，|BM|=2，則△ABC的面積為．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】作AH⊥BM交BM的延長線于H，求出|BM|，|AH|，即可求得△ABC的面積．【解答】解：根據(jù)題意設A（a2，a），B（b2，b），C（c2，c），不妨設a＞c，∵M為邊AC的中點，∴，又BM∥x軸，則，故，∴（a﹣c）2=8，即，作AH⊥BM交BM的延長線于H．故．故答案為：．16.給出不等式≥（x∈R），若此不等式對任意的實數(shù)x都成立，則實數(shù)c的取值范圍是．參考答案：c≥1【考點】基本不等式．【分析】由不等式≥（x∈R），可得：+≥+，化為：≥0，由于≥0．即有1﹣≥0，可得?≥1，化為x2≥﹣c，化為﹣c≤0，即可得出．【解答】解：由不等式≥（x∈R），可得：+≥+，化為：≥0，由于≥0．即有1﹣≥0，可得?≥1?x2≥﹣c，若恒成立則必有﹣c≤0，解得c≥1．故答案為：c≥1．17.設已知函數(shù)f（x）=|log2x|，正實數(shù)m，n滿足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在區(qū)間[m，n2]上的最大值為4，則n+m=．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由題意可知﹣log2m=log2n，從而可得mn=1；從而解得．【解答】解：∵y=log2x在其定義域上單調(diào)遞增，又∵f（x）=|log2x|，且m＜n，f（m）=f（n），∴﹣log2m=log2n，∴mn=1；∵f（x）在區(qū)間[m，n2]上的最大值為4，∴2log2n=4，故n=4，m=，n+m=；故答案為：．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應用及絕對值函數(shù)的應用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知雙曲線C：﹣y2=1（a＞0）的右焦點為F，點A，B分別在C的兩條漸近線AF⊥x軸，AB⊥OB，BF∥OA（O為坐標原點）．（1）求雙曲線C的方程；（2）過C上一點P（x0，y0）（y0≠0）的直線l：﹣y0y=1與直線AF相交于點M，與直線x=相交于點N．證明：當點P在C上移動時，恒為定值，并求此定值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（1）依題意知，A（c，），設B（t，﹣），利用AB⊥OB，BF∥OA，可求得a=，從而可得雙曲線C的方程；（2）易求A（2，），l的方程為：﹣y0y=1，直線l：﹣y0y=1與直線AF相交于點M，與直線x=相交于點N，可求得M（2，），N（，），于是化簡=可得其值為，于是原結(jié)論得證．【解答】（1）解：依題意知，A（c，），設B（t，﹣），∵AB⊥OB，BF∥OA，∴?=﹣1，=，整理得：t=，a=，∴雙曲線C的方程為﹣y2=1；（2）證明：由（1）知A（2，），l的方程為：﹣y0y=1，又F（2，0），直線l：﹣y0y=1與直線AF相交于點M，與直線x=相交于點N．于是可得M（2，），N（，），∴=====．19.“雙十一”已經(jīng)成為網(wǎng)民們的網(wǎng)購狂歡節(jié)，某電子商務平臺對某市的網(wǎng)民在今年“雙十一”的網(wǎng)購情況進行摸底調(diào)查，用隨機抽樣的方法抽取了100人，其消費金額（百元）的頻率分布直方圖如圖所示：（1）求網(wǎng)民消費金額t的平均值和中位數(shù)t0；（2）把下表中空格里的數(shù)填上，能否有90%的把握認為網(wǎng)購消費與性別有關(guān)；

男女合計t≥t0

t＜t0

合計

附表：P(K2≥k0)0.150.100.05k02.0722.7063.841

參考答案：（1）平均值為11.5，中位數(shù)為10；(2)答案見解析.試題解析：（1）以每組的中間值代表本組的消費金額，則網(wǎng)民消費金額的平均值，直方圖中第一組，第二組的頻率之和為，∴的中位數(shù).（2）

男女

252550203050

4555100.沒有的把握認為網(wǎng)購消費與性別有關(guān).

20.調(diào)查者通過詢問64名男女大學生在購買食品時是否看營養(yǎng)說明，得到的數(shù)據(jù)如表所示：

看營養(yǎng)說明不看營養(yǎng)說明合計男大學生26632女大學生141832合計402464問大學生的性別與是否看營養(yǎng)說明之間有沒有關(guān)系？附：參考公式與數(shù)據(jù)：χ2=．當χ2＞3.841時，有95%的把握說事件A與B有關(guān)；當χ2＞6.635時，有99%的把握說事件A與B有關(guān)；當χ2≤3.841時，有95%的把握說事件A與B是無關(guān)的．參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用．【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算觀測值，對照臨界值即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算χ2===9.6＞6.635，有99%的把握說大學生的性別與是否看營養(yǎng)說明之間有關(guān)系．【點評】本題考查了獨立性檢驗的應用問題，是基礎(chǔ)題．21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，，且△ABC的面積為。（1）若b=，求a+c的值；（2）求2sinA-sinC的取值范圍。參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）由向量的數(shù)量積公式和面積公式可求得，再由B角的余弦定理，可求。（2）己知角,所以統(tǒng)一成角C,化成關(guān)于角C的三角函數(shù)，注意角C的范圍。試題解析：（1）由得，①由得，②由①②得，，又b=則3=-3ac，a+c=（2）由（1）知因為，所以，所以的取值范圍是【點睛】在解決三角形問題中，面積公式最常用