2022年山西省呂梁市柳林縣職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年山西省呂梁市柳林縣職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知AC、BD分別為圓O：x2+y2=4的兩條垂直于坐標(biāo)軸的弦，且AC、BD相交于點(diǎn)M（1，），則四邊形ABCD的面積為（）A．2 B．3 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】求出|AC|，|BD|，代入面積公式S=?|AC||BD|，即可求出四邊形ABCD的面積．【解答】解：由題意圓心O到AC、BD的距離分別為、1，∴|AC|=2=2，|BD|==2，∴四邊形ABCD的面積為：S=?|AC|（|BM|+|MD|）=?|AC||BD|==2，故選：A．【點(diǎn)評】此題考查四邊形ABCD的面積．解答關(guān)鍵是四邊形面積可用S=?|AC||BD|來計(jì)算．2.已知直線,平面,且,給出下列命題(

)

①若∥，則m⊥；

②若⊥，則m∥;

③若m⊥，則∥；

④若m∥，則⊥

其中正確命題的個數(shù)是（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B3.如圖，先將邊長為的正方形鐵皮的四個角各截去一個邊長為的小正方形，然后沿虛線折成一個無蓋的長方體盒子．設(shè)長方體盒子的體積是，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為A．

B．C．

D．參考答案：A4.若橢圓的兩個焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，M是橢圓上一點(diǎn)，且|MF1|－|MF2|＝1，則△MF1F2是()A．鈍角三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形 D．等邊三角形參考答案：B略5.有四個游戲盒，將它們水平放穩(wěn)后，在上面仍一粒玻璃珠，若玻璃珠落在陰影部分，則可中獎，則中獎機(jī)會大的游戲盤是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】概率的意義．【分析】利用幾何概型分別求出A，B，C，D四個游戲盤中獎的概率，由此能求出結(jié)果．【解答】解：在A中，中獎概率為，在B中，中獎概率為，在C中，中獎概率為，在D中，中獎概率為．∴中獎機(jī)會大的游戲盤是D．故選：D．6.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.雙曲線的焦距為（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：C略8.已知a、b、c是直線，是平面，給出下列命題：①若；②若；

③若；

④若a與b異面，且相交；

⑤若a與b異面，則至多有一條直線與a，b都垂直.

其中真命題的個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：A略9.設(shè)全集I=｛1，2，3，4，5，6｝，集合A，B都是I的子集，若AB=｛1，3，5｝，則稱A，B為“理想配集”，記作（A，B），問這樣的“理想配集”（A，B）共有（

）

A．7個

B．8個

C．27個

D．28個參考答案：C10.如圖1，直三棱柱側(cè)面是邊長為5的正方形，，與成角，則長

（

）A．13

B．10

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.a是三個正數(shù)a、b、c中的最大的數(shù)，且＝，則a+d與b+c的大小關(guān)系是_______________．參考答案：a+d>b+c解析：設(shè)＝=k，依題意可知d>0，k>1，且c>d，b>d，∴（a+d）－（b+c）＝bk+d-b-dk＝(b-d)(k-1)>012.函數(shù)y＝的定義域?yàn)開_________.參考答案：略13.過和兩點(diǎn)的直線斜率是__________.參考答案：略14.函數(shù)的定義域?yàn)锳，若時(shí)總有為單函數(shù).例如，函數(shù)=2x+1（）是單函數(shù).下列命題：函數(shù)=（xR）是單函數(shù)；若為單函數(shù)，若f：AB為單函數(shù)，則對于任意bB，它至多有一個原象；函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù).其中的真命題是_______.（寫出所有真命題的編號）參考答案：②③15.設(shè)公比為q（）的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則q=

.參考答案：

16.已知x、y滿足約束條件，則z=x+3y的最小值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+3y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，可得當(dāng)x=y=時(shí)z取得最小值2．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（0，1），B（2，2），C（，）．設(shè)z=F（x，y）=x+3y，將直線l：z=x+3y進(jìn)行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，可得當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值．∴z最小值=F（，）=2．故答案為：217.已知點(diǎn)A(4,4)，若拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)與橢圓＝1的右焦點(diǎn)重合，該拋物線上有一點(diǎn)M，它在y軸上的射影為N，則|MA|＋|MN|的最小值為___________。

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）2014年“五一節(jié)”期間，高速公路車輛較多，交警部門通過路面監(jiān)控裝置抽樣調(diào)查某一山區(qū)路段汽車行駛速度，采用的方法是：按到達(dá)監(jiān)控點(diǎn)先后順序，每隔50輛抽取一輛，總共抽取120輛，分別記下其行車速度，將行車速度（km/h）分成七段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95）后得到如圖所示的頻率分布直方圖，據(jù)圖解答下列問題：（Ⅰ）求a的值，并說明交警部門采用的是什么抽樣方法？（Ⅱ）求這120輛車行駛速度的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.1）；（Ⅲ）若該路段的車速達(dá)到或超過90km/h即視為超速行駛，試根據(jù)樣本估計(jì)該路段車輛超速行駛的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；收集數(shù)據(jù)的方法；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（I）根據(jù)頻率分布直方圖中所有矩形的面積和為1求得a值，根據(jù)相同抽樣方法的特征判斷其抽樣方法；（II）根據(jù)眾數(shù)是最高矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)求眾數(shù)；根據(jù)中位數(shù)是從左數(shù)小矩形面積和為0.5的矩形底邊上點(diǎn)的橫坐標(biāo)求中位數(shù)；（III）利用直方圖求出樣本中車速在[90，95）頻數(shù)，利用個數(shù)比求超速車輛的概率．【解答】解：（I）由頻率分布直方圖知：（a+0.05+0.04+0.02+0.02+0.005+0.005）×5=1，∴a=0.06，該抽樣方法是系統(tǒng)抽樣；（II）根據(jù)眾數(shù)是最高矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴眾數(shù)為77.5；∵前三個小矩形的面積和為0.005×5+0.020×5+0.040×5=0.325，第四個小矩形的面積為0.06×5=0.3，∴中位數(shù)在第四組，設(shè)中位數(shù)為75+x，則0.325+0.06×x=0.5?x≈2.9，∴數(shù)據(jù)的中位數(shù)為77.9；（III）樣本中車速在[90，95）有0.005×5×120=3（輛），∴估計(jì)該路段車輛超速的概率P==．【點(diǎn)評】本題考查了由樣本估計(jì)總體的思想，考查了由頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)特征數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)，考查了古典概型的概率計(jì)算，是概率統(tǒng)計(jì)的常見題型，解答要細(xì)心．19.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），傾斜角．（1）寫出直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)l與圓（θ是參數(shù)）相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．參考答案：【考點(diǎn)】QG：參數(shù)的意義；QJ：直線的參數(shù)方程；QK：圓的參數(shù)方程．【分析】（1）利用公式和已知條件直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），傾斜角，寫出其極坐標(biāo)再化為一般參數(shù)方程；（2）先將曲線的參數(shù)方程化成普通方程，再將直線的參數(shù)方程代入其中，得到一個關(guān)于t的二次方程，最后結(jié)合參數(shù)t的幾何意義利用根與系數(shù)之間的關(guān)系即可求得距離之積．【解答】解：（1）直線的參數(shù)方程為，即．（2）由（1）得直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．曲線的普通方程為x2+y2=4．把直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，得t2+（+1）t﹣2=0，∴t1t2=﹣2，∴點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積為2．20.（本題滿分為14分）分組頻數(shù)頻率[40,50)20.04[50,60)30.06[60,70)140.28[70,80)150.30[80,90)

[90,100]40.08合計(jì)

某校從參加高二年級第一學(xué)段考試的學(xué)生中抽出名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績（成績均為整數(shù)，滿分為分），將數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分組并根據(jù)各組人數(shù)制成如下頻率分布表：（1）將上面的頻率分布表補(bǔ)充完整，并在答卷中相應(yīng)位置繪制頻率分布直方圖；（2）若高二年級共有學(xué)生人，估計(jì)本次考試高二年級分以上學(xué)生共有多少人？（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)高二年級的平均分是多少？參考答案：解:（1）第五行以此填入

…2分

第七行以此填入

……4分

直方圖（略）

………………….…8分（2）估計(jì)本次考試高二年級80分以上學(xué)生比例為％，所以可估計(jì)本次考試高二年級分以上學(xué)生人數(shù)為人……….…11分（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)全校的平均分為：…….…14分21.如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)求證：（1）直線EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD參考答案：證明：（1）在△PAD中，因?yàn)镋、F分別為AP，AD的中點(diǎn)，所以EF//PD.又因?yàn)镋F平面PCD，PD平面PCD，所以直線EF//平面PCD.（2）連結(jié)DB，因?yàn)锳B=AD，∠BAD=60°，所以△ABD為正三角形，因?yàn)镕是AD的中點(diǎn)，所以BF⊥AD.因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD。又因?yàn)锽F平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.22.已知四棱錐的底面