湖南省長沙市簡文學校高二數(shù)學理摸底試卷含解析

湖南省長沙市簡文學校高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“若，則”的否命題是（A）若，則 （B）若，則 （C）若，則

（D）若，則參考答案：A2.設函數(shù)的值為（

）A．a(chǎn)

B.b

C.

a、b中較小的數(shù)

D.

a、b中較大的數(shù)參考答案：A略3.在中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個解的是（

）A．，，B．，，C．，，

D．，，參考答案：C4.對于R上可導的任意函數(shù)，若滿足，則必有

（

）A．

B． C． D．參考答案：C略5.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，棱長為a，M、N分別為A1B和AC上的點，A1M=AN=，則MN與平面BB1C1C的位置關系是（）A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能確定參考答案：B【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】由于CD⊥平面B1BCC1，所以是平面B1BCC1的法向量，因此只需證明向量與垂直即可，而與和均垂直，而和又可以作為一組基底表示向量，因此可以證明．【解答】解：∵正方體棱長為a，A1M=AN=，∴=，=，∴=++=++=（+）++（+）=+．又∵是平面B1BCC1的法向量，且?=（+）?=0，∴⊥，∴MN∥平面B1BCC1．故選B6.設是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象如右圖所示，

則的圖象最有可能為下面的

參考答案：C略7.數(shù)列{an}的首項為1，{bn}是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，且bn＝an＋1－an(n∈N*)則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知定義在R上的連續(xù)奇函數(shù)的導函數(shù)為，當時，，則使得成立的x的取值范圍是（

）A.(1,+∞) B. C. D.(－∞,1)參考答案：C【分析】根據(jù)時可得：；令可得函數(shù)在上單調遞增；利用奇偶性的定義可證得為偶函數(shù)，則在上單調遞減；將已知不等式變?yōu)?，根?jù)單調性可得自變量的大小關系，解不等式求得結果.【詳解】當時，

令，則在上單調遞增為奇函數(shù)

為偶函數(shù)則在上單調遞減等價于可得：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調性的綜合應用問題，關鍵是能夠構造函數(shù)，根據(jù)導函數(shù)的符號確定所構造函數(shù)的單調性，并且根據(jù)奇偶性的定義得到所構造函數(shù)的奇偶性，從而將函數(shù)值的大小關系轉變?yōu)樽宰兞恐g的比較.9.若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（

） A．1 B．3 C．1或3 D．-1參考答案：B略10.設點，其中，滿足的點P的個數(shù)為（

）A．10

B．9

C．3

D．無數(shù)個參考答案：A作的平面區(qū)域，如圖所示，由圖知，符合要求的點的個數(shù)為，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設橢圓與雙曲線有公共焦點為，P是兩條曲線的一個公共點，則的值等于

．

參考答案：12.將數(shù)列按“第n組有n個數(shù)”的規(guī)則分組如下：，，，…，則第100組中的第一個數(shù)是______．參考答案：試題分析：前9組中共有個數(shù),因此第9組中的最后一個數(shù)是是,所以第10組中的第一個數(shù)是．考點：數(shù)列．13.用“秦九韶算法”計算多項式，當x=2時的值的過程中，要經(jīng)過

次乘法運算和

次加法運算。參考答案：5,514.如圖所示，在四邊形ABCD中，EF//BC，F(xiàn)G//AD，則

．

參考答案：1略15.設函數(shù)f（x）的導數(shù)為f′（x），且f（x）=x2+2xf′（1），則f′（2）=．參考答案：0【考點】導數(shù)的運算；函數(shù)的值．【分析】先對f（x）=x2+2xf′（1）兩邊求導，然后代入x=1得f′（1），從而得到f′（x），進而求得答案．【解答】解：∵f（x）=x2+2xf′（1），∴f′（x）=2x+2f′（1），令x=1，得f′（1）=2+2f′（1），解得f′（1）=﹣2，則f′（x）=2x﹣4，所以f′（2）=2×2﹣4=0，故答案為：0【點評】本題考查導數(shù)的運算，考查學生靈活運用知識解決問題的能力，屬基礎題．16.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……

照此規(guī)律，第個等式為

。參考答案：略17.已知變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為

．參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.閱讀以下求1+2+3+…+n的值的過程：因為（n+1）2﹣n2=2n+1n2﹣（n﹣1）2=2（n﹣1）+1…22﹣12=2×1+1以上各式相加得（n+1）2﹣1=2×（1+2+3+…+n）+n所以1+2+3+…+n==．類比上述過程，求12+22+32+…+n2的值．參考答案：【考點】F3：類比推理．【分析】類比1+2+3+…+n的計算公式的推導過程，可得n3﹣（n﹣1）3=3n2﹣3n+1，進而疊加后可得12+22+32+…+n2的值．【解答】解：∵23﹣13=3?22﹣3?2+1，33﹣23=3?32﹣3?3+1，…，n3﹣（n﹣1）3=3n2﹣3n+1，把這n﹣1個等式相加得n3﹣1=3?（22+32+…+n2）﹣3?（2+3+…+n）+（n﹣1），由此得n3﹣1=3?（12+22+32+…+n2）﹣3?（1+2+3+…+n）+（n﹣1），即12+22+…+n2=[n3﹣1+n（n+1）﹣（n﹣1）]．19.已知函數(shù)，（）（Ⅰ）討論函數(shù)的單調區(qū)間；（Ⅱ）設函數(shù)在區(qū)間內是減函數(shù)，求的取值范圍．

參考答案：解：（1）…………………1分當時，即時，，在上遞增；…………………3分當時，即或時，，由求得兩根為…………………5分即在和上遞增；在上遞減，………………6分的單調遞增區(qū)間是：當時，當或時，和的單調遞減區(qū)間是：當或時，………………7分（2）（法一）由（1）知在區(qū)間上遞減，∴只要∴

解得：．………9分

……………………12分

……………………14分略20.某客運公司用A、B兩種型號的車輛承擔甲、乙兩地間的長途客運業(yè)務，每車每天往返一次．A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營運成本分別為1600元/輛和2400元/輛，公司擬組建一個不超過21輛車的客運車隊，并要求B型車不多于A型車7輛．若每天運送人數(shù)不少于900，且使公司從甲地去乙地的營運成本最小，那么應配備A型車、B型車各多少輛？參考答案：設A型、B型車輛分別為x、y輛，相應營運成本為z元，則z＝1600x＋2400y.由題意，得x，y滿足約束條件...........................4分作可行域如圖所示，可行域的三個頂點坐標分別為P(5，12)，Q(7,14)，R(15,6)．...........................2分由圖可知，當直線z＝1600x＋2400y經(jīng)過可行域的點P時，直線z＝1600x＋2400y在y軸上的截距最小，即z取得最小值．...........................3分故應配備A型車5