湖南省郴州市嶺秀苗圃希望學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖南省郴州市嶺秀苗圃希望學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則

（）A．9 B．10 C． D．

參考答案：D略2.已知的最小值為n，則二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是(

）

A．第10項(xiàng)

B．第9項(xiàng)

C．第8項(xiàng)

D．第7項(xiàng)參考答案：B略3.若函數(shù)

A

B

C

D參考答案：B略4.若且，則在

①；

②；③

④.這四個(gè)式子中一定成立的有

（

）A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)參考答案：C5.給出命題：(1)在空間里，垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行；(2)設(shè)l，m是不同的直線，α是一個(gè)平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；(3)已知α，β表示兩個(gè)不同平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，若m⊥β，則α⊥β；(4)a，b是兩條異面直線，P為空間一點(diǎn)，過P總可以作一個(gè)平面與a，b之一垂直，與另一個(gè)平行。其中正確命題個(gè)數(shù)是

()A．0

B.1 C.2

D.3參考答案：C6.若=（4，2，3）是直線l的方向向量，=（-1，3，0）是平面α的法向量，則直線l與平面α的位置關(guān)系是A.垂直 B.平行C.直線l在平面α內(nèi) D.相交但不垂直參考答案：D【分析】判斷直線的方向向量與平面的法向量的關(guān)系，從而得直線與平面的位置關(guān)系．【詳解】顯然與不平行，因此直線與平面不垂直，又，即與不垂直，從而直線與平面不平行，故直線與平面相交但不垂直．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查用向量法判斷直線與平面的位置關(guān)系，方法是由直線的方向向量與平面的法向量的關(guān)系判斷，利用向量的共線定理和數(shù)量積運(yùn)算判斷直線的方向向量與平面的法向量是否平行和垂直，然后可得出直線與平面的位置關(guān)系．7.在空間四邊形ABCD的各邊AB，BC，CD，DA上依次取點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，若EH、FG所在直線相交于點(diǎn)P，則(

) A．點(diǎn)P必在直線AC上 B．點(diǎn)P必在直線BD上C．點(diǎn)P必在平面DBC外

D．點(diǎn)P必在平面ABC內(nèi)參考答案：B略8.（x+）11的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是（） A．第3項(xiàng) B． 第4項(xiàng) C． 第7項(xiàng) D． 第8項(xiàng)參考答案：B略9.某工廠生產(chǎn)A．B．C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為3：4：7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A型產(chǎn)品有15件，那么樣本容量n為(

)A．50

B．60

C．70

D．80參考答案：C10.△ABC中，已知，如果△ABC有兩組解，則的取值范圍(

)A． B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若，則最大角的余弦是

。參考答案：略12.若不等式成立的一個(gè)充分條件為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.參考答案：13.過點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程

___________；參考答案：14.過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F作一直線l與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，作PP1、QQ1垂直于拋物線的準(zhǔn)線，垂足分別是P1、Q1，已知線段PF，QF的長(zhǎng)度分別是4，9，那么|P1Q1|=

參考答案：略15.四棱錐P-ABCD的底面ABCD為平行四邊形，，E為PC中點(diǎn)，則向量_______________________；參考答案：16.5個(gè)人排成一排，要求甲、乙兩人之間至少有一人，則不同的排法有________種．參考答案：7217.5名同學(xué)排成一排照相，其中同學(xué)甲站在中間，則不同的排法種數(shù)為________（用數(shù)字作答）.參考答案：24【分析】根據(jù)題意，不用管甲，其余4人全排列即可，根據(jù)排列數(shù)的定義可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，甲在中間位置固定了，不用管，其它4名同學(xué)全排列即可，所以排法種數(shù)共有種.故答案為：24.【點(diǎn)睛】本題是排列問題，有限制條件的要先安排，最后安排沒有條件要求的即可，屬于一般基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100棵種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x(℃)101113128發(fā)芽y(顆)2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，剩下的2組數(shù)據(jù)用于回歸方程檢驗(yàn)．（1）若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠？（3）請(qǐng)預(yù)測(cè)溫差為14℃的發(fā)芽數(shù)。參考答案：所以y關(guān)于x的線性回歸方程為.

…

6分所以該研究所得到的線性回歸方程是可靠的．…10分（3）當(dāng)x=14時(shí)，有所以當(dāng)溫差為14℃的發(fā)芽數(shù)約為32顆。

………………12分19.設(shè)函數(shù)．（1）若，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（3）過坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線的切線，證明：切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．參考答案：（1）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為．（2）（3）見解析試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分別令和，解出不等式得單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，即對(duì)任意恒成立，利用分離參數(shù)法可得最后結(jié)果；（3）設(shè)切點(diǎn)為，對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，根據(jù)切線過原點(diǎn)，可得斜率為，兩者相等化簡(jiǎn)可得，先證存在性，再通過單調(diào)性證明唯一性.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，，令，則，令，則，∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為．（2），∵在區(qū)間上是減函數(shù)，∴對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，令，則，易知在上單調(diào)遞減，∴，∴．（3）設(shè)切點(diǎn)為，，∴切線的斜率，又切線過原點(diǎn)，，∴，即，∴，存在性，滿足方程，所以是方程的根唯一性，設(shè)，則，∴在上單調(diào)遞增，且，∴方程有唯一解，綜上，過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．點(diǎn)睛：本題主要考察了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于中檔題；由，得函數(shù)單調(diào)遞增，得函數(shù)單調(diào)遞減；函數(shù)單調(diào)遞減等價(jià)于恒成立，考查恒成立問題，正確分離參數(shù)是關(guān)鍵，也是常用的一種手段．通過分離參數(shù)可轉(zhuǎn)化為或恒成立，即或即可，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)結(jié)合單調(diào)性求出或即得解.

20.為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取300名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：

喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)課程總計(jì)男3785122女35143178總計(jì)72228300由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到的觀察值.在多大程度上可以認(rèn)為高中生的性別與是否數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系？為什么？參考公式與數(shù)據(jù)：P(k2>k)0.500.4000.050.0250.0100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83參考答案：21.(本小題滿分12分)已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的方程．（2）已知定點(diǎn)，若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0．依題意解得∴橢圓方程為．………4分（2）假若存在這樣的k值，由得．∴．①設(shè)，、，，則②

…8分而．要使以CD為直徑的圓過點(diǎn)E（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時(shí)，則，即．………………10分∴．③將②式代入③整理解得．經(jīng)驗(yàn)證，，使①成立．綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點(diǎn)E．………12分22.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x3+2x2﹣x（x∈R）．（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）的極值．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，求出f（2），f′（2）的值，從而求出切線方程；（2）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值．【解答】解：（1）因?yàn)閒（x）=﹣x3+2x2﹣x，所以f′（x）=﹣3x2+4x﹣1，且f（2）=﹣2，所以f′（2）=﹣5，所以曲線f（x）在點(diǎn)（2，﹣2）處的切線方程是y+2=﹣