湖南省衡陽(yáng)市祁東縣鼎興學(xué)校高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省衡陽(yáng)市祁東縣鼎興學(xué)校高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，直線恒過(guò)定點(diǎn)(

)A.(0,3)

B.(0,－3)

C.(3,0)

D.(－2,0)參考答案：A2.已知ab≠0，那么是的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A3.設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（μ，σ2），函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒(méi)有零點(diǎn)的概率是0.5，則μ等于（）A.1 B.4 C.2 D.不能確定參考答案：B試題分析：由題中條件：“函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒(méi)有零點(diǎn)”可得ξ＞4，結(jié)合正態(tài)分布的圖象的對(duì)稱性可得μ值．解：函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒(méi)有零點(diǎn)，即二次方程x2+4x+ξ=0無(wú)實(shí)根得ξ＞4，∵函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒(méi)有零點(diǎn)的概率是0.5，∴P（ξ＞4）=0.5，由正態(tài)曲線的對(duì)稱性知μ=4，故選：B．考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．4.下列雙曲線中，漸近線方程為y=±2x的是（）A． B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=1參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】把曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，令標(biāo)準(zhǔn)方程中的“1”為“0”即可求出漸近線方程．【解答】解：A，曲線方程是：，其漸近線方程是=0，整理得y=±2x．正確；B，曲線方程是：﹣y2=1，其漸近線方程是﹣y2=0，整理得y=±x．錯(cuò)誤；C，曲線方程是：x2﹣=1，其漸近線方程是x2﹣=0，整理得y=±x．錯(cuò)誤；D，曲線方程是：﹣y2=1，其漸近線方程是﹣y2=0，整理得y=±x．錯(cuò)誤；故選：A．5.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線﹣y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且?=0，則||?||的值等于（）A．2 B．2 C．4 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】KD：雙曲線的應(yīng)用．【分析】先由已知，得出．再由向量的數(shù)量積為0得出直角三角形PF1F2，最后在此直角三角形中利用勾股定理及雙曲線的定義列出關(guān)于的方程，即可解得||?||的值．【解答】解：由已知，則．即，得．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的應(yīng)用及向量垂直的條件．考查了學(xué)生對(duì)雙曲線定義和基本知識(shí)的掌握．6.下列說(shuō)法中正確的是（）

A．事件A、B至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大B．事件A、B同時(shí)發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率小C．互斥事件一定是對(duì)立事件,對(duì)立事件也是互斥事件D．互斥事件不一定是對(duì)立事件,而對(duì)立事件一定是互斥事件參考答案：D7.直線與在區(qū)間上截曲線（）所得弦長(zhǎng)相等且不為零，則下列描述正確的是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D8.(理科)已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是

A．若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β

B．若m∥n，mα，nβ，則α∥β

C．若m∥n，m∥a，則n∥α

D．若m∥n，m⊥a，n⊥β，則α∥β參考答案：D9.在正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略10.由下表格數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程為，那么表格中的為（

）x3456y2.5m44.5

A．4

B．3.15

C．4.5

D．3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線x2﹣y2=1，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，若PF1⊥PF2，則|PF1|+|PF2|的值為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線方程為x2﹣y2=1，可得焦距F1F2=2，因?yàn)镻F1⊥PF2，所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．再結(jié)合雙曲線的定義，得到|PF1|﹣|PF2|=±2，最后聯(lián)解、配方，可得（|PF1|+|PF2|）2=12，從而得到|PF1|+|PF2|的值為．【解答】解：∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．∵雙曲線方程為x2﹣y2=1，∴a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又∵P為雙曲線x2﹣y2=1上一點(diǎn)，∴|PF1|﹣|PF2|=±2a=±2，（|PF1|﹣|PF2|）2=4因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）﹣（|PF1|﹣|PF2|）2=12∴|PF1|+|PF2|的值為故答案為：12.設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,.

(I)求(II)若,求.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)?所以.由余弦定理得,,因此,.(Ⅱ)法二：由(Ⅰ)知,所以故或,因此,或.略13.已知數(shù)列滿足若,則

.參考答案：14.設(shè)m是常數(shù)，若點(diǎn)F（0，5）是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則m=

．參考答案：16【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)判斷雙曲線的焦點(diǎn)位置是解決本題的關(guān)鍵，利用雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的分母與焦點(diǎn)非零坐標(biāo)的關(guān)系，列出關(guān)于m的方程，通過(guò)解方程求出m的值．【解答】解：由于點(diǎn)F（0，5）是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，故該雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，從而m＞0．從而得出m+9=25，解得m=16．故答案為：16．15.與點(diǎn)P（3，﹣2）關(guān)于直線x﹣1=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：16.設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)．若點(diǎn)在雙曲線上，且，則

參考答案：略17.設(shè)函數(shù)，，對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：【分析】首先求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值，然后分離參數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求最值即可確定實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】∵在上恒成立，∴當(dāng)時(shí)，取最大值1，∵對(duì)任意的，都有成立，∴在上恒成立，即在上恒成立，令，則，，∵在上恒成立，∴在上為減函數(shù)，∵當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，取最大值1，故，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)恒成立問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，難度中檔．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足時(shí)，且.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求的值.參考答案：（1）整理化簡(jiǎn)可得：，，又因?yàn)椋?，，即，所以是公差?首項(xiàng)為2的等差數(shù)列.（4分）（2）因?yàn)?，所以兩式相減得所以（12分）19.在中，角的對(duì)邊分別為，.w.w.w..c.o.m

（1）求的值；（2）求的面積.參考答案：略20.已知在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、M、N分別是BC、AE、D1C的中點(diǎn)，AD=AA1，AB=2AD（Ⅰ）證明：MN∥平面ADD1A1（Ⅱ）求直線AD與平面DMN所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AD=1，則AB=2．由DC⊥平面ADD1A1，可得是平面ADD1A1的一個(gè)法向量．證明=0，即可證明．（2）設(shè)平面DMN的一個(gè)法向量為=（x，y，z）．利用，可得．利用sinθ=即可得出．【解答】解：（1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AD=1，則AB=2．∵DC⊥平面ADD1A1，∴=（0，2，0），就是平面ADD1A1的一個(gè)法向量．，∴，∴=0，∴，∴．（2）設(shè)平面DMN的一個(gè)法向量為．∴，∴．取=．∴sinθ==．所以直線DA與平面ADD1A1，所成角的正弦位值是．21.已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)、對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸且開(kāi)口向右的拋物線過(guò)點(diǎn)。（1）求拋物線的方程；（2）過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)、，若，求直線的方程。參考答案：（1）由已知可令所求拋物線的方程為，而點(diǎn)在拋物線上，則，所以，故所求拋物線方程為；（2）由（1）知。若直線垂直于軸，則，此時(shí)，與題設(shè)不符；若直線與軸不垂直，可令直線的方程為，再設(shè)，由，于是，則令，解得，從而，所求直線的方程為。略22.（本題滿分14分）已知三次函數(shù)為奇函數(shù)，且在點(diǎn)的切線方程為(1)求函數(shù)的表達(dá)式；(2)已知數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù),且對(duì)于,都有,求數(shù)列的首項(xiàng)和通項(xiàng)公式；(3)在(2)的條件下，若數(shù)列滿足,求數(shù)列的最小值.參考答案：解：(1)∵為奇函數(shù)，，即

…Ks5u…3分，又因?yàn)樵邳c(diǎn)的切線方程為， ks5u……4分(2)由題意可知：....……+ks5u所以

………①由①式可得

…………5分當(dāng)，

………②由①-②可得:∵為正數(shù)數(shù)列

…..③

…………6分

………④由③-④可得:∵＞0，,是以首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列,

Ks5u…8分

…………9