江蘇省揚(yáng)州市子嬰河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江蘇省揚(yáng)州市子嬰河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙、丙三明同學(xué)中只有一人考了滿分，當(dāng)他們被問到誰考了滿分，回答如下：甲說：是我考滿分；乙說：丙不是滿分；丙說：乙說的是真話．事實證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說的是假話，那么滿分的同學(xué)是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.不確定參考答案：B試題分析：如果甲說的是真話，則乙丙都是真話，與在這三名同學(xué)中，只有一人說的是假話，相矛盾，如果甲說的是假話，乙丙說的是真話，那乙就是滿分．故選B．考點：合情推理．2.橢圓與雙曲線有相同的焦點，則的值是()A.1

B.1或－2

C.1或

D.參考答案：A3.已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是()A．若a>b，則ac2>bc2

B．若，則a>bC．若a3>b3且ab<0，則

D．若a2>b2且ab>0，則參考答案：C4.等于（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D5.拋物線y=ax2(a<0)的焦點坐標(biāo)是（

）A.（0，）

B.(0,)

C.(0,－)

D.(－,0)參考答案：B略6.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)，已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程為，則m的值為（

）

x0123ym456

A．2

B．3

C.4

D．5參考答案：B因為，，選B.

7.已知=（）A．f′（x0） B．f′（x0） C．2f′（x0） D．﹣f′（x0）參考答案：C【考點】6F：極限及其運(yùn)算．【分析】化簡，根據(jù)極限的運(yùn)算，即可求得答案．【解答】解：==+=2f′（x0），∴=2f′（x0），故選C．8.A=，則（

）A.AB B.AB C.AB D.AB=參考答案：D略9.已知，（e是自然對數(shù)的底數(shù)），，則a，b，c的大小關(guān)系是A. B.C. D.參考答案：A【分析】由題，易知，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)性，即可判斷出a、b、c的大小.【詳解】由題，，，所以構(gòu)造函數(shù)當(dāng)時，，所以函數(shù)在是遞增的，所以所以故選A10.由直線曲線及軸所圍圖形的面積為

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式≤0的解集為．參考答案：{x|x＜0，或x≥1}【考點】其他不等式的解法．【分析】不等式即即，由此求得x的范圍．【解答】解：不等式≤0，即≥0，即，求得x＜0，或x≥1，故答案為：{x|x＜0，或x≥1}．12.已知函數(shù),其中是實數(shù).設(shè),為該函數(shù)圖象上的兩點,且.若函數(shù)的圖象在點處的切線重合,則的取值范圍是

參考答案：13.如果執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，那么輸出的

．參考答案：420

略14.如圖所示，分別以A，B，C為圓心，在△ABC內(nèi)作半徑為2的扇形（圖中的陰影部分），在△ABC內(nèi)任取一點P，如果點P落在陰影內(nèi)的概率為，那么△ABC的面積是．參考答案：6π【考點】模擬方法估計概率．【分析】由題意知本題是一個幾何概型，先試驗發(fā)生包含的所有事件是三角形的面積S，然后求出陰影部分的面積，代入幾何概率的計算公式即可求解．【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，∵試驗發(fā)生包含的所有事件是直角三角形的面積S，陰影部分的面積S1=π22=2π．點P落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P==．故S=6π，故答案為：6π．15.若直線（2m2+m-3）x+（m2-m）y=4m-l與直線2x-3y=5平行，則m的值是_______。參考答案：16.已知，由等式則參考答案：略17.從裝有個球（其中個白球，1個黑球）的口袋中取出個球,共有種取法．在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的個球全部為白球，另一類是取出-1個白球，1個黑球，共有，即有等式：成立．試根據(jù)上述思想化簡下列式子：

．．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),且曲線與相交于兩點.(1)求曲線,的普通方程;(2)若點,求的周長.參考答案：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為，

（3’）曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（6’）由（1）知點是橢圓的右焦點，且曲線過橢圓的左焦點，則橢圓的定義可得的周長為8.

19.（12分）為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對30名六年級學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表（平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過50kg為肥胖）：

常喝不常喝合計肥胖

2

不肥胖

18

合計

30已知在全部30人中隨機(jī)抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為．（Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（Ⅱ）是否有99.5%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說明你的理由；（Ⅲ）現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中（2名女生），抽取2人參加電視節(jié)目，則正好抽到一男一女的概率是多少P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（I）設(shè)常喝碳酸飲料肥胖的學(xué)生有x人，．即可將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的公式，把觀測值同臨界值進(jìn)行比較，得到有99.5%的把握說看營養(yǎng)說明與性別有關(guān)．（Ⅲ）利用列舉法，求出基本事件的個數(shù)，即可求出正好抽到一男一女的概率．【解答】解：（I）設(shè)常喝碳酸飲料肥胖的學(xué)生有x人，．…（1分）

常喝不常喝合計肥胖628不胖41822合計102030…（3分）（II）由已知數(shù)據(jù)可求得：…（6分）因此有99.5%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)．

…（8分）（III）設(shè)常喝碳酸飲料的肥胖者男生為A、B、C、D，女生為E、F，則任取兩人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15種．…（9分）其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF．共8種．…（10分）故抽出一男一女的概率是…（12分）【點評】本題考查畫出列聯(lián)表，考查等可能事件的概率，考查獨(dú)立性檢驗，在求觀測值時，要注意數(shù)字的代入和運(yùn)算不要出錯．20.已知函數(shù)在處取得極值．(1)求，并求函數(shù)在點處的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：(1)因為，所以． 1分因為在處取得極值，所以，即，解得所以． 3分

因為，，，所以函數(shù)在點處的切線方程為． 6分(2)由(1)，令，即，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為． 9分令，即，解得或，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，．綜上，的單調(diào)遞減區(qū)間為和，單調(diào)遞增區(qū)間為． 12分21.已知橢圓的焦點分別為、，長軸長為6，設(shè)直線

交橢圓于A、B兩點。（Ⅰ）求線段AB的中點坐標(biāo)；（Ⅱ）求的面積。參考答案：解：①設(shè)橢圓C的方程為，由題意，于是，所以橢圓C的方程為。由，得（6分），由于該二次方程的，所以點A、B不同。設(shè)，則，故線段AB的中點坐標(biāo)為。②設(shè)點O到直線的距離為，則，又，所以，所以22.（13分）如圖，在四棱柱ABC—A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，點E在棱CC1上，點E是棱C1C上一點。（1）求證：無論E在任何位置，都有A1E⊥BD（2）試確定點E的位置，使得A1—BD—E為直二面角，并說明理由。（3）試確定點E的位置，使得四面體A1—BDE體積最大。并求出體積的最大值。