湖北省荊門市青山中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

湖北省荊門市青山中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出，則輸入的n=（）A．3

B．4

C.5

D．6參考答案：B該程序框圖表示的是通項為的前項和，，輸出結果為，，得，故選B.

2.設雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B．y=±2x C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意知，因為雙曲線的焦點在x軸上，由此可知漸近線方程為．【解答】解：由已知得到，因為雙曲線的焦點在x軸上，故漸近線方程為；故選C．【點評】本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)和運用．考查了同學們的運算能力和推理能力．3.執(zhí)行如圖程序框圖．若輸入n=20，則輸出的S值是（） A． B． C． D．參考答案：A【考點】循環(huán)結構． 【專題】點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法；算法和程序框圖． 【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，可知該算法的功能是計算并輸出數(shù)列{}的求10項和，由裂項法即可求值． 【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可知該算法的功能是計算并輸出數(shù)列{}的求10項和． S=+++…+ =+++…+ =（1﹣+…﹣） =． 故選：A． 【點評】本題主要考察了循環(huán)結構和裂項法求數(shù)列的前n項和，屬于基礎題． 4.在下面的四個圖象中，其中一個圖象是函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a2﹣1）x+1（a∈R）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象，則f（1）等于（）A． B． C．﹣ D．﹣或參考答案：A【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出導函數(shù)，據(jù)導函數(shù)的二次項系數(shù)為正得到圖象開口向上；利用函數(shù)解析式中有2ax，故函數(shù)不是偶函數(shù)，得到函數(shù)的圖象．【解答】解：∵f′（x）=x2+2ax+（a2﹣1），∴導函數(shù)f′（x）的圖象開口向上．又∵a≠0，∴f（x）不是偶函數(shù)，其圖象不關于y軸對稱其圖象必為第三張圖．由圖象特征知f′（0）=0，且對稱軸﹣a＞0，∴a=﹣1．則f（1）=﹣1+1=，故選：A．5.函數(shù)的圖象也是雙曲線，請根據(jù)上述信息解決以下問題：若圓與曲線沒有公共點，則半徑r的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C圓的圓心為(0,1),半徑為r,設圓與曲線y=相切的切點為(m,n)，可得n=，①y=的導數(shù)為y′=?，可得切線的斜率為?，由兩點的斜率公式可得?(?)=?1，即為n?1=m(m?1)2，②由①②可得n4?n3?n?1=0，化為(n2?n?1)(n2+1)=0，即有n2?n?1=0,解得n=或，則有或.,可得此時圓的半徑r==.結合圖象即可得到圓與曲線沒有公共點的時候，r的范圍是(0,).故選：C.

6.已知點，若直線過點與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知數(shù)列{an}，如果是首項為1公比為2的等比數(shù)列，那么an=（

） A．2n+1－1 B．2n－1 C．2n－1 D．2n+1參考答案：B

略8.若雙曲線：與拋物線的準線交于兩點，且，則的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.設是兩條直線，是兩個平面，則的一個充分條件是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C略10.命題“若則”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中,真命題有（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個空間幾何體的三視圖,則該幾何體的外接球的體積為______▲_______.參考答案：略12.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面積為，則等于

參考答案：13.直線ax+y﹣1=0（a∈R）恒過定點．參考答案：（0，1）【考點】恒過定點的直線．【專題】數(shù)形結合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】直線ax+y﹣1=0，令，解出即可得出．【解答】解：∵直線ax+y﹣1=0，令，解得x=0，y=1．∴直線ax+y﹣1=0（a∈R）恒過定點（0，1）．故答案為：（0，1）．【點評】本題考查了直線過定點問題，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【答案】【解析】一次數(shù)學測驗后某班成績均在（20，100]區(qū)間內(nèi)，統(tǒng)計后畫出的頻率分布直方圖如圖，如分數(shù)在（60，70]分數(shù)段內(nèi)有9人．則此班級的總?cè)藬?shù)為．【答案】60【解析】【考點】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率、頻數(shù)與樣本容量的關系，求出樣本容量即可．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；分數(shù)在（60，70]分數(shù)段內(nèi)的頻率為0.015×10=0.15，頻數(shù)為9，∴樣本容量是=60；∴此班級的總?cè)藬?shù)為60．故答案為：60．【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，解題時應用頻率=進行解答，是基礎題．14.數(shù)列a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…an﹣an﹣1是以1為首項、為公比的等比數(shù)列，則{an}的通項公式an=

．參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由數(shù)列a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…an﹣an﹣1是以1為首項、為公比的等比數(shù)列，可得an﹣an﹣1=，再利用an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）即可得出．【解答】解：∵數(shù)列a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…an﹣an﹣1是以1為首項、為公比的等比數(shù)列，∴an﹣an﹣1=，∴an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）=1+++…+==．故答案為：．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.已知數(shù)列{an}的通項公式an=nsin+1，前n項和Sn，則S2014=．參考答案：3021考點：數(shù)列的求和．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意，an=nsin+1=，分類求和即可．解答：解：由題意，an=nsin+1=，則S2014=2+1+（﹣3+1）+1+6+1+（﹣7+1）+1+…+2014+1=（2+6+10+…+2014）+2×503﹣（2+6+10+…+2010）+1=2014+1006+1=3021．故答案為：3021．點評：本題考查了數(shù)列的求和，注意通項類似周期變化，屬于中檔題．16.某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為

．參考答案：57π【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】由三視圖可知：原幾何體是由上下兩部分組成，其中下面是一個底面半徑為3，高為5的圓柱；上面是一個與圓柱的上底面重合、母線長為5的圓錐．據(jù)此可計算出答案．【解答】解：由三視圖可知：原幾何體是由上下兩部分組成：下面是一個底面半徑為3，高為5的圓柱；上面是一個與圓柱的上底面重合、母線長為5的圓錐．圓錐的高h==4．∴V==57π．故答案為57π．【點評】由三視圖正確恢復原幾何體是解決問題的關鍵．17..某校某次數(shù)學考試的成績服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)為密度曲線如右圖，已知該校學生總數(shù)是10000人,則成績位于的人數(shù)約是

.

參考答案：9544略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1，A1A的中點；

(1)求

(2)求

(3)

(4)求CB1與平面A1ABB1所成的角的余弦值.參考答案：如圖，建立空間直角坐標系O—xyz.（1）依題意得B（0，1，0）、N（1，0，1）∴|

|=.（2）依題意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）∴={－1，－1，2}，={0，1，2，}，·=3，||=，||=∴cos<，>=.（3）證明：依題意，得C1（0，0，2）、M（，2），={－1，1，2}，={，0}.∴·=－+0=0，∴⊥，∴A1B⊥C1M.略19.（本小題滿分10分）

已知函數(shù)和的圖像在處的切線互相平行。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的極值。參考答案：（Ⅰ）對兩個函數(shù)分別求導，得，依題意，有，∴，∴ ……5分（Ⅱ）顯然的定義域為（0，＋∞）由上問知，∴令，解得或（舍去） ∴當時，，當時，∴在（0，2）上是單調(diào)遞減函數(shù)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)∴在時取得極小值且極小值為 ……5分20.

已知點是某直線上的點，以為圓心作圓．所作的圓與軸交于和兩點，記、的橫坐標分別為、．其中（1）證明是常數(shù)，并求數(shù)列的通項公式；（2）若l的方程為中是否存在直角三角形，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

參考答案：解：（1）因這頂點的等腰三角形，（1）從而由（2）—（1）得，顯然分別成等差數(shù)列．（2）當n為奇數(shù)時，，當n為偶數(shù)時，，．作軸于

要使（※）當時，方程（※）無解．當n為偶數(shù)時，有．綜上所述，當時，存在直角三角形．

21.已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是邊長為2的菱形，AC∩BD=O，AA1=2，BD⊥A1A，∠BAD=∠A1AC=60°，點M是棱AA1的中點．（1）求證：A1C∥平面BMD；（2）求證：A1O⊥平面ABCD；（3）求三棱錐B﹣AMD的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）根據(jù)線面平行的性質(zhì)即可證明A1C∥平面BMD；（2）根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明A1O⊥平面ABCD；（3）利用體積轉(zhuǎn)化法即可求三棱錐B﹣AMD的體積．【解答】證明：（1）連結MO，則?MO∥AC，∵MO?平面BMD，A1C?平面BMD，∴A1C∥平面BMD．（2）∵BD⊥AA1，BD⊥AC，∴BD⊥平面A1AC，于是BD⊥A1O，AC∩BD=O，∵底面ABCD是邊長為2的菱形，且∠BAD=60°，∴AO=，AA1=，cos∠A1AC=60°，∴A1O⊥AC，∵A1O⊥BD，∴A1O⊥平面ABCD；（3）體積轉(zhuǎn)換法：∵A1O⊥平面ABCD，M為A1O的中點，∴M到平面ABCD的距離為，三角形ABD的面積為，．22.某動物園