2023-2024學年貴州省遵義市新蒲新區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年貴州省遵義市新蒲新區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列長度的三條線段能構成三角形的是(

)A.1，1，2 B.2，3，4 C.4，5，10 D.1，2，52.2023年，華為公司上市的Mate60手機首款采用0.000000005m制程技術的手機芯片，數(shù)據(jù)0.000000005用科學記數(shù)法表示為(

)A.0.5×10?10 B.5×10?10 C.5×3.某興趣小組學習了軸對稱后設計了如圖所示的小船，放入水中，形成倒影正確的是(

)A.B.C.D.4.下列運算正確的是(

)A.2x?x=2 B.x2?x3=x5.在平面直角坐標系中，點P(2,3)關于x軸的對稱點坐標為(

)A.(?2,3) B.(2,?3) C.(3,?2) D.(?2,?3)6.如圖，已知線段AB=8，小蒲利用尺規(guī)作AB的垂直平分線，步驟如下：①分別以點A，B為圓心，以a為半徑作弧，兩弧相交于C，D兩點；②作直線CD，直線CD就是線段AB的垂直平分線.則a的值可能是(

)A.6 B.3 C.2 D.17.已知分式方程5x+2+1=a+xx+2的解為x=3，則aA.2 B.3 C.7 D.138.如圖，長方形的長和寬分別是x，y，它的周長為14，面積為10，則x2y+xy2的值為A.140 B.70 C.14 D.109.小紅學習了全等三角形后寫了如下語句，正確的個數(shù)為(

)

①面積相等的兩個三角形一定全等；

②周長相等的兩個三角形一定全等；

③直角邊分別相等的兩個直角三角形全等；

④全等三角形對應邊上的中線相等．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)，G分別是BC，AD，AB，AE的中點，已知△ABC的面積為48cm2，則△EFG的面積為(

)A.3cm2

B.6cm2

C.11.如圖①是一個長為2a，寬為2b(a>b)的長方形，沿圖中虛線剪開，再按如圖②的方式擺成正方形，則陰影部分的周長為(

)A.ab B.(a?b)2 C.4(a?b) 12.規(guī)定：使等式b2?4ac=0成立的a，b，c的值稱為“等根系數(shù)”，記作[a,b,c].如62?4×9×1=0，稱[9,6,1]為“等根系數(shù)”.若[x+y,x,x?y]是“等根系數(shù)”，則?3A.0 B.1 C.3 D.5二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。13.若分式5m?2有意義，則m的取值范圍為______．14.如圖，線段BD是四邊形ABCD的對角線，∠1=∠2，請?zhí)砑右粋€條件使得△ABD≌△CDB，添加的條件為______．15.如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=4，小新同學按以下步驟作圖：(1)以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交線段BC，BA于點M，N；(2)分別以點M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，過點P作射線BP，交AC于點D；若BD=BC，則△BCD的面積為______．16.如圖是由“楊輝三角”拓展而成的三角形數(shù)陣，小芳在探索楊輝三角每一行中所有數(shù)字之和的規(guī)律時，將第1行的數(shù)字之和記為S1，第2行的數(shù)字之和記為S2，第3行的數(shù)字之和記為S3，…，第n行的數(shù)字之和記為Sn，根據(jù)每一行的規(guī)律，圖中a的值為______；則Sn?Sn?1=三、解答題：本題共9小題，共98分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)

(1)計算：|?3|+30?4×12+(12)?2；

(2)在初中階段我們學習了因式分解的方法有：提公因式法，公式法，請從下列整式中任選兩個，并分別進行因式分解．18.(本小題10分)

解方程：

(1)1x=2x+1；19.(本小題10分)

如圖，已知AB⊥BC于點B，CD⊥BC于點C，點E在線段BC上，且AE=DE．

(1)請寫一對相等的角：∠______=∠______．

(2)求證：BC=AB+CD．20.(本小題10分)

下面是小星同學進行分式化簡的過程：化簡(2x?1x?1?1)÷xx2?1．

解：原式=((1)小星同學的化簡過程從第______步開始出現(xiàn)錯誤；

(2)請寫出正確的化簡過程，并從?1，0，1，2中選擇合適的數(shù)代入求值．21.(本小題10分)

在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示(每個小方格都是邊長1個單位長度的正方形)，各頂點均在格點上．

(1)直接寫出各頂點的坐標：A(______)，B(______)，C(______)；

(2)在平面直角坐標系中畫出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1，并寫出A1，B1，C1的坐標；

(3)將△ABC向左平移5個單位長度再向下平移4個單位長度，得到△A2B2C2．22.(本小題10分)

某校每年的3月14日舉行數(shù)學節(jié)“πDay”為下學期的“πDay”做準備，小穎和小星到文具店去購買A，B兩種魔方，下面是小穎與小星的對話：

(1)求A、B兩種魔方的單價．

(2)若購買A、B兩種魔方共30件，其中B種魔方的數(shù)量不少于A種魔方的數(shù)量，且購買總費用不超過582元，有幾種購買方案，并寫出購買方案．23.(本小題12分)

如圖1，已知△ABC，△CDE均為等邊三角形，點B，C，E在同一條直線上，連接AE，BD交于點F．

(1)判斷線段AE，BD的數(shù)量關系，并說明理由．

(2)求線段AE與線段BD的夾角∠AFB的度數(shù)．

(3)如圖2，若點B，C，E不在同一條直線上，則(1)(2)中的結論______(填“成立”或“不成立”)．

24.(本小題12分)

小亮自學人教版八年級上冊數(shù)學教材第121頁的“閱讀與思考”內容介紹，在因式分解中有一類形如二次三項式x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)的分解因式的方法叫“十字相乘法”.例如：將二次三項式x2+7x+10因式分解，這個式子的二次項系數(shù)是1，常數(shù)項10=2×5，一次項系數(shù)7=2+5，則x2+7x+10=(x+2)(x+5)，如圖所示：

仿照上述解決下列問題：

(1)因式分解：x2+5x+6；

小亮做了如下分析：

一次項為：O+□=5，則常數(shù)項為：O×□=6；

則O=______；□=______；

∴x2+5x+6=(x+______)(x+______).

(2)因式分解：25.(本小題12分)

小范同學在學習了角平分線的相關知識后，對三角形的角平分線進行深入探究：

如圖①，在△ABC中，∠BAC的平分線交BC于點D．

【動手操作】

(1)如圖①，過點D作DE⊥AB于點E，作DF⊥AC于點F，過點A作AG⊥BC于點G，根據(jù)題意在圖中畫出圖形，并完成下列問題：

S△ABDS△ACD=12BD?AG12CD?AG=BDCD，

又∵S△ABDS△ACD=12AB?DE12AC?DF=(????)(????)，

∴BDCD與ABAC的數(shù)量關系為______．

【問題解決】

(2)如圖②，在△ABC中，∠BAC的平分線交BC于點D，AB=8，AC=4，BD=6，根據(jù)參考答案1.B

2.C

3.C

4.B

5.B

6.A

7.C

8.B

9.B

10.A

11.C

12.D

13.m≠2

14.∠A=∠C(答案不唯一)

15.4

16.10

2n?217.解：(1)|?3|+30?4×12+(12)?2

=3+1?2+4

=6；

(2)①3x+6=3(x+2)；

②x18.解：(1)1x=2x+1，

去分母得：x+1=2x，

移項：2x?x=1，

合并同類項得：x=1，

經(jīng)檢驗，x=1是分式方程的解，

故原分式方程的解為：x=1；

(2)x+1x?1=4x2?1+1，

去分母得：(x+1)2=4+x2?1，

去括號得：x2+2x+1=4+x19.

20.

21.22.解：(1)設A、B兩種魔方的單價分別為x元和y元，則

x+y=3880x=110y，

解得x=16y=22，

答：A、B兩種魔方的單價分別為16元和22元；

(2)設購進x個A款魔方，則購進(30?x)個B款魔方，

根據(jù)題意得：30?x≥x16x+22(3