山東省德州市齊河縣潘店鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

山東省德州市齊河縣潘店鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的漸近線方程是

(

)、 、 、

、

參考答案：A略2.ABCD為長(zhǎng)方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為：A．

B．

C．

D．參考答案：A3.直線與直線垂直，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為雙曲線上的點(diǎn)，若MF1⊥MF2，∠MF2F1=60°，則雙曲線的離心率為 （

） A． B． C． D．參考答案：A略6.若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：B不等式恒成立，即，即恒成立，即恒成立，所以，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故選B.

7.方程與的曲線在同一坐標(biāo)系中的示意圖應(yīng)是（

）參考答案：A

略8.可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿(mǎn)足：①；，記，，則的大小順序?yàn)椋ǎ〢、 B、 C、 D、參考答案：C略9.已知兩定點(diǎn)A（﹣1，0）和B（1，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在直線l：y=x+3上移動(dòng)，橢圓C以A，B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則橢圓C的離心率的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求解橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值，然后求解離心率即可．【解答】解：A（﹣1，0）關(guān)于直線l：y=x+3的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′（﹣3，2），連接A′B交直線l于點(diǎn)P，則橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值為|A′B|=2，所以橢圓C的離心率的最大值為：==．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．10.函數(shù)在上取最大值時(shí)，的值為（）

A．0

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在上有最大值，沒(méi)有最小值，則的取值范圍為_(kāi)___．參考答案：【分析】由題意，得到，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上有最大值，沒(méi)有最小值，所以，只需，解得.故答案為12.若行列式中，元素1的代數(shù)余子式的值大于0，則x的取值范圍是_____。參考答案：13.已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn．且，則=．參考答案：考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：題目給出了兩個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的比值，求解兩個(gè)數(shù)列的第11項(xiàng)的比，可以借助等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在n為奇數(shù)時(shí)的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化．解答：解：因?yàn)閿?shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，根據(jù)等差中項(xiàng)的概念知數(shù)列中的第11項(xiàng)為數(shù)列前21項(xiàng)的等差中項(xiàng)，所以S21=21a11，T21=21b11，所以．故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和數(shù)列的求和．解題的關(guān)鍵是利用了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在n為奇數(shù)時(shí)的公式，若n為奇數(shù)，則．14.已知中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為，若的面積為S,且等于▲．參考答案：略15.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，橢圓C與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，∠AFB=90°，則C的離心率e=．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知條件，利用解直角三角形求出|BF|，再利用橢圓的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)能求出橢圓的離心率．【解答】解：如圖所示，在△AFB中，|AB|=10，|AF|=6，∠AFB=90°，∴|BF|2=|AB|2﹣|AF|2=100﹣36=64，∴|BF|=8，設(shè)F′為橢圓的右焦點(diǎn)，連接BF′，AF′．根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得四邊形AFBF′是矩形．∴|BF′|=|AF|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6=14，2c=10，解得a=7，c=5，∴e==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的離心率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓的對(duì)稱(chēng)性的合理運(yùn)用．16.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求得復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)間的距離公式求解．【解答】解：∵=，∴復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣1），與原點(diǎn)的距離是．故答案為：．17.雙曲線的漸進(jìn)線方程為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式在上無(wú)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，，，19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知等差數(shù)列滿(mǎn)足.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，依題意得：

…………………2分解得

………………4分

…6分（Ⅱ）

………………9分

……………12分20.已知：△ABC中角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且.

(1)求角C的大?。?/p>

(2)若成等差數(shù)列，且，求c邊的長(zhǎng).參考答案：略21.（本題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)，(1)求的值；(2)歸納猜想一般性的結(jié)論，并證明之.參考答案：解：（1）

…………6分（2）猜想…………………9分證明：+

=

……………14分

22.【題文】（本小題滿(mǎn)分14分）在斜三棱柱中，側(cè)面平面，，為中點(diǎn).（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）若，，求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)?，所以?/p>

………1分又側(cè)面平面，且平面平面，平面，所以平面，

…………3分又

平面，所以.

…………5分（Ⅱ）證明：設(shè)與的交點(diǎn)為，連接,

………………7分在中，分別為，的中點(diǎn)，所以，

………………9分又