山東省菏澤市巨野縣第一中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析

山東省菏澤市巨野縣第一中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復數(shù)（i為虛數(shù)單位），則在復平面內(nèi)z的共軛復數(shù)所對應的點為（

）A.(3,－2) B.(3,2) C.(－2,3) D.(2,3)參考答案：B【分析】由復數(shù)，得到復數(shù)的共軛復數(shù)，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，復數(shù)（虛數(shù)單位），則在復平面內(nèi)的共軛復數(shù)所對應的點為，故選B．【點睛】本題主要考查了復數(shù)的表示，以及共軛復數(shù)的概念，其中解答中熟記復數(shù)的幾何意義和共軛復數(shù)的概念是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．2.分層抽樣適合的總體是(

)A．總體容量較多 B．樣本容量較多C．總體中個體有差異 D．任何總體參考答案：C【考點】分層抽樣方法．【專題】方案型；試驗法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)分層抽樣的適用范圍，可得答案．【解答】解：分層抽樣適合的總體是總體中個體存在差異的情況，故選：C【點評】本題考查的知識點是抽樣方法的適用范圍，熟練掌握三種抽樣方法的適用范圍，是解答的關鍵．3.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為0.3，甲不輸?shù)母怕蕿?.8，則甲、乙兩人下成和棋的概率為

（

）A.0.6

B.0.3

C.0.1

D.0.5參考答案：D4.如圖，設D是圖中邊長為4的正方形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)圖象下方的點構(gòu)成的區(qū)域（陰影部分）.向D中隨機投一點，則該點落入E中的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：C5.用反證法證明“，，如果能被2017整除，那么，中至少有一個能被2017整除”時，假設的內(nèi)容是（

）A．不能被2017整除

B．不能被2017整除C．，都不能被2017整除

D．，中至多有一個能被2017整除參考答案：C6.設函數(shù)f（x）=ex+3x（x∈R），則f（x）（）A．有最大值 B．有最小值 C．是增函數(shù) D．是減函數(shù)參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，利用導函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ex+3x（x∈R），可得f′（x）=ex+3＞0，恒成立，所以函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)．故選：C．7.若，則的值為（

）（A）2

（B）0

（C）－2

（D）255參考答案：A8.雙曲線=1的焦點到漸近線的距離為(

)A．2 B．2 C． D．1參考答案：A考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：先根據(jù)雙曲線方程求得焦點坐標和漸近線方程，進而利用點到直線的距離求得焦點到漸近線的距離．解答：解：雙曲線﹣=1的焦點為（4，0）或（﹣4，0）．漸近線方程為y=x或y=﹣x．由雙曲線的對稱性可知，任一焦點到任一漸近線的距離相等，d==2．故選A．點評：本題主要考查了雙曲線的標準方程，雙曲線的簡單性質(zhì)和點到直線的距離公式．考查了考生對雙曲線標準方程的理解和靈活應用，屬基礎題．9.拋物線上一點A的橫坐標為4，則點A與拋物線焦點的距離為(

)A、2

B、3

C、4

D、5參考答案：D略10.觀察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，則a10+b10=（）A．28 B．76 C．123 D．199參考答案：C【考點】F1：歸納推理．【分析】觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，…，所求值為數(shù)列中的第十項．根據(jù)數(shù)列的遞推規(guī)律求解．【解答】解：觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，…，其規(guī)律為從第三項起，每項等于其前相鄰兩項的和，所求值為數(shù)列中的第十項．繼續(xù)寫出此數(shù)列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十項為123，即a10+b10=123，．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，則的取值范圍是

．參考答案：略12.如果橢圓=1的一條弦被點（4，2）平分，那么這條弦所在直線的方程是

參考答案：13.已知x＞0，y＞0，xy=2，則x+2y的最小值是

.參考答案：414.拋物線C的頂點坐標為原點，焦點在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點，若為的中點，則拋物線C的方程為

參考答案：略15.若函數(shù)在處取極值，則

參考答案：3f’(x)＝,

f’(1)＝＝0

T

a＝316.在△ABC中，若則A一定大于B，對嗎？填______（對或錯）參考答案：對17.平面直角坐標系xOy中，雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線C2：x2=2py（p＞0）交于點O，A，B，若△OAB的垂心為C2的焦點，則C1的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出A的坐標，可得=，利用△OAB的垂心為C2的焦點，可得×（﹣）=﹣1，由此可求C1的離心率．【解答】解：雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，與拋物線C2：x2=2py聯(lián)立，可得x=0或x=±，取A（，），設垂心H（0，），則kAH==，∵△OAB的垂心為C2的焦點，∴×（﹣）=﹣1，∴5a2=4b2，∴5a2=4（c2﹣a2）∴e==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ex（2x﹣1），g（x）=ax﹣a（a∈R）．（1）若y=g（x）為曲線y=f（x）的一條切線，求a的值；（2）已知a＜1，若存在唯一的整數(shù)x0，使得f（x0）＜g（x0），求a的取值范圍．參考答案：【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出導數(shù)，設出切點（m，n），求得切線的斜率，由切線的方程，可得a=em（2m+1），又n=am﹣a=em（2m﹣1），解方程可得a的值；（2）函數(shù)f（x）=ex（2x﹣1），g（x）=kx﹣k，問題轉(zhuǎn)化為存在唯一的整數(shù)x0使得f（x0）在直線y=kx﹣k的下方，求導數(shù)可得函數(shù)的極值，數(shù)形結(jié)合可得﹣k＞f（0）=﹣1且f（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣k﹣k，解關于k的不等式組可得．【解答】解：（1）f′（x）=ex（2x﹣1）+2ex=ex（2x+1），設切點為（m，n），由題意可得a=em（2m+1），又n=am﹣a=em（2m﹣1），解方程可得，a=1或4；（2）函數(shù)f（x）=ex（2x﹣1），g（x）=ax﹣a由題意知存在唯一的整數(shù)x0使得f（x0）在直線y=ax﹣a的下方，∵f′（x）=ex（2x﹣1）+2ex=ex（2x+1），∴當x＜﹣時，f′（x）＜0，當x＞﹣時，f′（x）＞0，∴當x=﹣時，f（x）取最小值﹣2，當x=0時，f（0）=﹣1，當x=1時，f（1）=e＞0，直線y=ax﹣a恒過定點（1，0）且斜率為a，故﹣a＞f（0）=﹣1且f（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得≤a＜1．【點評】本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率和極值、最值，涉及數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想，屬中檔題．19.（本小題滿分12分）設等比數(shù)列的前項和為，且.（1）求等比數(shù)列的通項公式；（2）設，數(shù)列的前項和為，是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1），時

時，時

由于數(shù)列是等比數(shù)列，所以其公比

…………3分

令得，，

等比數(shù)列的通項公式為

…………6分

（2），

…………8分則，即得

………10分又為正整數(shù)存在正整數(shù)使得，正整數(shù)的最大值為3………12分

20.已知函數(shù)f(x)=│x+1│–│x–2│.（1）求不等式f(x)≥1的解集；（2）若不等式f(x)≥x2–x+m的解集非空，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由于f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|，解不等式f（x）≥1可分﹣1≤x≤2與x＞2兩類討論即可解得不等式f（x）≥1的解集；（2）依題意可得m≤[f（x）﹣x2+x]max，設g（x）＝f（x）﹣x2+x，分x≤1、﹣1＜x＜2、x≥2三類討論，可求得g（x）max，從而可得m的取值范圍．【詳解】解：（1）∵f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|，f（x）≥1，∴當﹣1≤x≤2時，2x﹣1≥1，解得1≤x≤2；當x＞2時，3≥1恒成立，故x＞2；綜上，不等式f（x）≥1的解集為{x|x≥1}．（2）原式等價于存在x∈R使得f（x）﹣x2+x≥m成立，即m≤[f（x）﹣x2+x]max，設g（x）＝f（x）﹣x2+x．由（1）知，g（x），當x≤﹣1時，g（x）＝﹣x2+x﹣3，其開口向下，對稱軸方程為x1，∴g（x）≤g（﹣1）＝﹣1﹣1﹣3＝﹣5；當﹣1＜x＜2時，g（x）＝﹣x2+3x﹣1，其開口向下，對稱軸方程為x∈（﹣1，2），∴g（x）≤g（）1；當x≥2時，g（x）＝﹣x2+x+3，其開口向下，對稱軸方程為x2，∴g（x）≤g（2）＝﹣4+2+3＝1；綜上，g（x）max，∴m的取值范圍為（﹣∞，]．【點睛】本題考查絕對值不等式的解法，去掉絕對值符號是解決問題的關鍵，突出考查分類討論思想與等價轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想的綜合運用，屬于難題．21.已知a＞0，且a≠1，設p：函數(shù)y=loga（x+1）在x∈（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；q：函數(shù)y=x2+（2a﹣3）x+1有兩個不同零點，如果p和q有且只有一個正確，求a的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)的概念．【分析】先由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出命題p成立時a的取值范圍，再由二次函數(shù)的判別式求出命題q成立時a的取值范圍，再求出p真q假和p假q真時a的取值范圍，最后取并集即可．【解答】解：由題意易知：p：0＜a＜1，q：（2a﹣3）2﹣4＞0，即，或．又因為p和q有且只有一個正確，所以若p真q假，即，得；若p假q真，即，得．綜上可得a的取值范圍是≤a＜1，或．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)根的判定及否命題的知識．22.以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點P的直角坐標為(1,2)，點M的極坐標為，若直線l過點P，且傾斜角為