廣東省梅州市黃金中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省梅州市黃金中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.(1)某小區(qū)有800個(gè)家庭，其中高收入家庭200戶，中等收入家庭480戶，低收入家庭120戶.為了了解有關(guān)家用轎車購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100戶的樣本；(2)從10名同學(xué)中抽取3個(gè)參加座談會(huì)。抽取方法有：①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣。問題和方法配對(duì)正確的是

（

）

A．(1)③；(2)①

B．(1)①；(2)②

C.．(1)②；(2)③

D．(1)③；(2)②

參考答案：A2.在中，，且，點(diǎn)滿足等于（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積等于()

參考答案：A4.直線x+3y+1=0的傾斜角是(

)A． B． C．

D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】求出直線的斜率，即可求出直線的傾斜角．【解答】解：直線x+3y+1=0的斜率是，傾斜角是，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．5.方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是（

）A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：C解；由由x3-6x2+9x-10=0得，x3=6x2-9x+10，畫圖，由圖得一個(gè)交點(diǎn)．故選C6.曲線y=x3﹣2x+4在點(diǎn)（1，3）處的切線的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：B【考點(diǎn)】62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】欲求在點(diǎn)（1，3）處的切線傾斜角，先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k=y′|x=1，再結(jié)合正切函數(shù)的值求出角α的值即可．【解答】解：y/=3x2﹣2，切線的斜率k=3×12﹣2=1．故傾斜角為45°．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角，本題屬于容易題．7.兩條平行直線L1L2分別過P(-1,3)，Q（2,-1）它們分別繞P、Q旋轉(zhuǎn)，但始終保持平行，則L1與L2之間的距離的取值范圍是

A、（0，5］B、［0,5］C、（0，］

D、（0，＋∞）參考答案：A8.已知三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于

()A

B.

C. D. 參考答案：B9.如圖，已知，從點(diǎn)射出的光線經(jīng)直線反射后再射到直線上，最后經(jīng)直線反射又回到點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.定義在R上的偶函數(shù)

，則下列關(guān)系正確的是（

）

A

B

C

D

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若焦點(diǎn)在x軸上過點(diǎn)的橢圓焦距為2，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：+=1【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】方程思想；待定系數(shù)法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得a2﹣b2=1，代入點(diǎn)，解方程可得a，b的值，進(jìn)而得到橢圓方程．【解答】解：設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得c=1，即有a2﹣b2=1，又橢圓過點(diǎn)，即有+=1，解方程可得a=2，b=，則橢圓方程為+=1．故答案為：+=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用方程的思想，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.若直線與曲線（為參數(shù)）沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．參考答案：或

；

略13.已知橢圓的離心率是，過橢圓上一點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，且斜率分別為，若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為

。參考答案：14.一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是

。參考答案：1415.若是一組基底，向量，則稱為向量在基底下的坐標(biāo)，現(xiàn)已知向量在基底下的坐標(biāo)為，則在另一組基底下的坐標(biāo)為

。參考答案：116.已知函數(shù)，若成立，則＝______參考答案：

14,

15,1

16，17.從長(zhǎng)度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是________。參考答案：0.75三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線C的頂點(diǎn)為O(0,0),焦點(diǎn)F(0,1)（1)求拋物線C的方程;(2)過點(diǎn)F作直線交拋物線C于A.B兩點(diǎn).若直線AO.BO分別交直線l:y=x-2于M.N兩點(diǎn),求|MN|的最小值.參考答案：,所以此時(shí)的最小值是;② 當(dāng)時(shí),,所以此時(shí)的最小值是,此時(shí),;綜上所述:的最小值是;

略19.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，上、下頂點(diǎn)分別為．（Ⅰ）若直線經(jīng)過中點(diǎn)M，求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線的斜率為1，與橢圓的另一交點(diǎn)為D，橢圓的右焦點(diǎn)為，求三角形的面積．參考答案：（Ⅰ）由題意，，

又，所以，直線：．

…2分

M為的中點(diǎn)，所以，

代入直線：，則，

…4分

由，所以，

所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程是．

…6分（Ⅱ）因?yàn)橹本€的斜率為，則，所以橢圓，………8分又直線：，由解得（舍），或，

所以．………………10分因?yàn)椋匀切蔚拿娣e為．…12分20.在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12．（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）已知直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，試求|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）直接由曲線C的極坐標(biāo)方程求出曲線C的直角坐標(biāo)方程即可；（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的方程得5t2+4t﹣12=0，求出t1+t2和t1t2的值，由此能求出|AB|．【解答】解：（Ⅰ）∵曲線C的極坐標(biāo)方程為3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為3x2+4y2=12，化簡(jiǎn)得；（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的方程，化簡(jiǎn)整理得5t2+4t﹣12=0，∴，，∴|AB|=|t1﹣t2|=．21.已知橢圓C1的方程是，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別是C1的左、右頂點(diǎn)，雙曲線C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn)．（1）求雙曲線C2的方程；（2）若直線與雙曲線C2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B，且（O為原點(diǎn)），求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】KI：圓錐曲線的綜合．【分析】（1）求得橢圓的左右焦點(diǎn)和左右頂點(diǎn)，可得雙曲線的a，b，c，進(jìn)而得到所求雙曲線的方程；（2）聯(lián)立直線l的方程和雙曲線的方程，消去y，可得x的方程，運(yùn)用判別式大于0，以及韋達(dá)定理，和向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，化簡(jiǎn)整理，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（1）由題意知，橢圓C1的方程是，焦點(diǎn)為，左右頂點(diǎn)A1（﹣2，0）、A2（2，0）．所以雙曲線C2中，，故雙曲線C2的方程為；（2）聯(lián)立得，．由題意知，，得①記A（x1，y1），B（x2，y2），則．∴，由題，知，整理得②由①②知，，故k的取值范圍是．22.在的展開式中，前3項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，（1）求n的值；（2）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）求展開式中含的項(xiàng)的系數(shù).參考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）根據(jù)前3項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的定義求得的值；

（2）根據(jù)通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)的