湖南省張家界市市永定區(qū)三家館中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖南省張家界市市永定區(qū)三家館中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有下列四個(gè)命題：①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若q≤1，則x2+2x+q=0有實(shí)根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”逆命題；其中真命題為（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】寫(xiě)出“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題判斷真假；寫(xiě)出“全等三角形的面積相等”的否命題判斷真假；通過(guò)若q≤1，則方程x2+2x+q=0有實(shí)根，根據(jù)二次方程根的存在性，即可得到其真假，然后利用互為逆否命題的兩個(gè)命題即可判定該命題的正誤．利用原命題與逆否命題同真同假判斷即可．【解答】解：對(duì)于①，“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題是：若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0．它是真命題．對(duì)于②，“全等三角形的面積相等”的否命題是：若兩個(gè)三角形不是全等三角形，則這兩個(gè)三角形的面積不相等．它是假命題．對(duì)于③，若q≤1，則△=4﹣4q≥0，故命題若q≤1，則方程x2+2x+q=0有實(shí)根是真命題；它的逆否命題的真假與該命題的真假相同，故（3）是真命題．對(duì)于④，原命題為假，故逆否命題也為假．故選：B．2.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5＞0}，B={x|x＞2}，則集合A∩B=（）A．? B．（﹣∞，1） C．（2，+∞） D．（5，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】求解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合A，再由交集的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x﹣5＞0}={x|x＞5或x＜﹣1}，B={x|x＞2}，∴A∩B={x|x＞5或x＜﹣1}∩{x|x＞2}=（5，+∞）．故選：D．3.袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）A．至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球

B．至少有一個(gè)白球；紅、黑球各一個(gè)C．恰有一個(gè)白球；一個(gè)白球一個(gè)黑球

D．至少有一個(gè)白球；都是白球參考答案：B袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè),從中任取2個(gè),

在A(yíng)中,至少有一個(gè)白球和至少有一個(gè)紅球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生,不是互斥事件,故A不成立;

在B中,至少有一個(gè)白球和紅、黑球各一個(gè)兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生但能同時(shí)不發(fā)生,是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件,故B成立;

在C中,恰有一個(gè)白球和一個(gè)白球一個(gè)黑球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生,不是互斥事件,故C不成立;

在D中,至少有一個(gè)白球和都是白球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生,不是互斥事件,故D不成立.

故選B.

4.以下說(shuō)法，正確的個(gè)數(shù)為

（

）①公安人員由罪犯的腳印的尺寸估計(jì)罪犯的身高情況，所運(yùn)用的是類(lèi)比推理．②農(nóng)諺“瑞雪兆豐年”是通過(guò)歸納推理得到的．③由平面幾何中圓的一些性質(zhì)，推測(cè)出球的某些性質(zhì)這是運(yùn)用的類(lèi)比推理．④個(gè)位是5的整數(shù)是5的倍數(shù)，2375的個(gè)位是5，因此2375是5的倍數(shù)，這是運(yùn)用的演繹推理．A．0

B．2

C．3

D．4參考答案：C5.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.設(shè)M＝2a(a－2)＋3，N＝(a－1)(a－3)，a∈R，則有()A．M＞N

B．M≥NC．M＜N

D．M≤N參考答案：B7.函數(shù)有（

）A．極小值，極大值

B．極小值，極大值C．極小值，極大值

D．極小值，極大值參考答案：D略8.從一堆蘋(píng)果中任取了20個(gè)，并得到它們的質(zhì)量(單位：克)數(shù)據(jù)分布表如下：分組[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]頻數(shù)1231031則這堆蘋(píng)果中，質(zhì)量不小于120克的蘋(píng)果數(shù)約占蘋(píng)果總數(shù)的()A．30%

B．70%C．60%

D．50%參考答案：B9.給出下面四個(gè)類(lèi)比結(jié)論（）①實(shí)數(shù)若則或；類(lèi)比向量若，則或②實(shí)數(shù)有類(lèi)比向量有③向量，有；類(lèi)比復(fù)數(shù)，有④實(shí)數(shù)有，則；類(lèi)比復(fù)數(shù)，有，則其中類(lèi)比結(jié)論正確的命題個(gè)數(shù)為（）A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：B10.設(shè)函數(shù)，則（

）A.f(x)的極大值點(diǎn)在（－1，0）內(nèi) B.f(x)的極大值點(diǎn)在（0，1）內(nèi)C.f(x)的極小值點(diǎn)在（－1，0）內(nèi) D.f(x)的極小值點(diǎn)在（0，1）內(nèi)參考答案：A【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此判斷出極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)的位置.【詳解】依題意，，令，解得.當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在時(shí)取得極大值，在時(shí)取得極小值.故A選項(xiàng)正確.所以本小題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查乘法的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)的方法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

.參考答案：

略12.直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則a=

。參考答案：0或2

略13.已知，，…，；，，…，（是正整數(shù)），令，，…，．某人用下圖分析得到恒等式：，則

（）．參考答案：14.已知數(shù)列滿(mǎn)足，，若，則_____.參考答案：15.數(shù)列的前10項(xiàng)和為_(kāi)____________.參考答案：解：記，

……①則，

……②①－②得：，∴.16.若直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和(－1,1)，則直線(xiàn)l的傾斜角大小為

．參考答案：原點(diǎn)的坐標(biāo)為原點(diǎn)與點(diǎn)的斜率，即為傾斜角），又點(diǎn)在第二象限，，故答案為.

17.拋物線(xiàn)y=4x2的準(zhǔn)線(xiàn)方程為

．參考答案：考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：先把拋物線(xiàn)方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求得p，再根據(jù)拋物線(xiàn)性質(zhì)得出準(zhǔn)線(xiàn)方程．解答：解：整理拋物線(xiàn)方程得x2=y，∴p=∵拋物線(xiàn)方程開(kāi)口向上，∴準(zhǔn)線(xiàn)方程是y=﹣故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知向量，，且．（1）求角B的大??；（2）若b=2，△ABC的面積為，求a+c的值．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）由已知利用平面向量共線(xiàn)的性質(zhì)可得，由正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，結(jié)合sinA＞0，化簡(jiǎn)可得，結(jié)合B的范圍可求B的值．（2）由已知及三角形面積公式可解得ac=4，進(jìn)而利用余弦定理整理可求a+c的值．【解答】解：（1）∵，∴，∴由正弦定理，得，∵sinA＞0，∴，即，∵0＜B＜π，∴．（2）∵由三角形面積公式，得，∴解得ac=4，∵由余弦定理，b2=a2+c2﹣2accosB，可得：4=a2+c2﹣2ac×=（a+c）2﹣3ac=（a+c）2﹣12，∴a+c=4．19.已知橢圓,橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸,且與有相同的離心率.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在橢圓和上,,求直線(xiàn)的方程.參考答案：20.如圖所示的某種容器的體積為90πcm3，它是由圓錐和圓柱兩部分連結(jié)而成的，圓柱與圓錐的底面圓半徑都為rcm.圓錐的高為h1cm，母線(xiàn)與底面所成的角為45°；圓柱的高為h2cm.已知圓柱底面造價(jià)為2a元/cm2，圓柱側(cè)面造價(jià)為a元/cm2，圓錐側(cè)面造價(jià)為元/cm2.（1）將圓柱的高h(yuǎn)2表示為底面圓半徑r的函數(shù)，并求出定義域；（2）當(dāng)容器造價(jià)最低時(shí)，圓柱的底面圓半徑r為多少？參考答案：（1），定義域?yàn)?（2）【分析】（1）由題由圓柱與圓錐體積公式得，得即可；（2）由圓柱與圓錐的側(cè)面積公式得容器總造價(jià)為，求導(dǎo)求最值即可【詳解】（1）因?yàn)閳A錐的母線(xiàn)與底面所成的角為，所以，圓錐的體積為，圓柱的體積為.因?yàn)椋?，所?因?yàn)?，所?因此.所以，定義域?yàn)?（2）圓錐的側(cè)面積，圓柱的側(cè)面積，底面積.容器總造價(jià)為.令，則.令，得.當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在上為單調(diào)增函數(shù).因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值，即有最小值，為元.所以總造價(jià)最低時(shí)，圓柱的底面圓半徑為.【點(diǎn)睛】本題考查圓柱圓錐的表面積和體積公式，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，方程思想的運(yùn)用，是中檔題21.某批發(fā)市場(chǎng)對(duì)某種商品的日銷(xiāo)售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近50天的結(jié)果如下：日銷(xiāo)售量11.52頻數(shù)102515頻率0.2ab

（1）求表中a，b的值（2）若以上表頻率作為概率，且每天的銷(xiāo)售量相互獨(dú)立，

①求5天中該種商品恰有2天銷(xiāo)售量為1.5噸的概率；

②已知每噸該商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)為2千元，X表示該種商品兩天銷(xiāo)售利潤(rùn)的和（單位：千元），求X的分布列和期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）利用頻率等于頻數(shù)除以樣本容量，求出樣本容量，再求出表中的a，b．（2）①利用二項(xiàng)分布的概率公式求出5天中該種商品恰好有2天的銷(xiāo)售量為1.5噸的概率．②寫(xiě)出X可取得值，利用相互獨(dú)立事件的概率公式求出X取每一個(gè)值的概率．列出分布列，求得期望．【解答】解：（1）∵=50∴a==0.5，b==0.3（2）①依題意，隨機(jī)選取一天，銷(xiāo)售量為1.5噸的概率p=0.5設(shè)5天中該種商品有X天的銷(xiāo)售量為1.5噸，則X～B（5，0.5）P（X=2）=C52×0.52×（1﹣0.5）3=0.3125②X的可能取值為4，5，6，7，8，則p（X=4）=0.22=0.04p（X=5）═2×0.2×0.5=0.2p（X=6）═0.52+2×0.2×0.3=0.37p（X=7）═2×0.3×0.5=0.3p（X=8）=0.32=0.09所有X的分布列為：X45678P0.040.20.370.30.09

EX=4×0.04+5×0.2+6×0.37+7×0.3+8×0.09=6.2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查隨機(jī)事件、互斥事件、相互獨(dú)立事件等概率知識(shí)、考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．22.為了鞏固全國(guó)文明城市創(chuàng)建成果，今年吉安市開(kāi)展了拆除違章搭建鐵皮棚專(zhuān)項(xiàng)整治行為.為了了解市民對(duì)此項(xiàng)工作的“支持”與“反對(duì)”態(tài)度，隨機(jī)從存在違章搭建的戶(hù)主中抽取了男性、女性共100名進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：

支持反對(duì)合計(jì)男性351550女性302050合計(jì)6535100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有90%的把握認(rèn)為對(duì)此項(xiàng)工作的“支持”與“反對(duì)”態(tài)度與“