第1章1.2.2第一課時(shí)同步訓(xùn)練及解析

PAGEPAGE1人教A高中數(shù)學(xué)選修2-3同步訓(xùn)練1．計(jì)算Ceq\o\al(2,8)＋Ceq\o\al(3,8)＋Ceq\o\al(2,9)等于()A．120 B．240C．60 D．480解析：選A.原式＝Ceq\o\al(3,9)＋Ceq\o\al(2,9)＝Ceq\o\al(3,10)＝120.2．若Ceq\o\al(7,n＋1)－Ceq\o\al(7,n)＝Ceq\o\al(8,n)，則n等于()A．12 B．13C．14 D．15解析：選C.Ceq\o\al(7,n＋1)－Ceq\o\al(7,n)＝Ceq\o\al(8,n)，即Ceq\o\al(7,n＋1)＝Ceq\o\al(8,n)＋Ceq\o\al(7,n)＝Ceq\o\al(8,n＋1)，所以n＋1＝7＋8，即n＝14.3．某校一年級(jí)有5個(gè)班，二年級(jí)有8個(gè)班，三年級(jí)有3個(gè)班，分年級(jí)舉行班與班之間的籃球單循環(huán)賽，總共需進(jìn)行比賽的場(chǎng)數(shù)是()A．Ceq\o\al(2,5)＋Ceq\o\al(2,8)＋Ceq\o\al(2,3) B．Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,8)Ceq\o\al(2,3)C．Aeq\o\al(2,5)＋Aeq\o\al(2,8)＋Aeq\o\al(2,3) D．Ceq\o\al(2,16)解析：選A.分三類(lèi)：一年級(jí)比賽的場(chǎng)數(shù)是Ceq\o\al(2,5)，二年級(jí)比賽的場(chǎng)數(shù)是Ceq\o\al(2,8)，三年級(jí)比賽的場(chǎng)數(shù)是Ceq\o\al(2,3)，再由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可求．4．把8名同學(xué)分成兩組，一組5人學(xué)習(xí)電腦，一組3人做生物實(shí)驗(yàn)，則不同的安排方法有________種．解析：Ceq\o\al(3,8)＝56.答案：56一、選擇題1．下面幾個(gè)問(wèn)題中屬于組合問(wèn)題的是()①由1,2,3,4構(gòu)成的雙元素集合；②5個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)足球比賽的分組情況；③由1,2,3構(gòu)成兩位數(shù)的方法；④由1,2,3組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)的方法．A．①③ B．②④C．①② D．①②④答案：C2．已知平面內(nèi)A、B、C、D這4個(gè)點(diǎn)中任何3點(diǎn)均不共線，則由其中任意3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的所有三角形的個(gè)數(shù)為()A．3 B．4C．12 D．24解析：選B.Ceq\o\al(3,4)＝4.3．Ceq\o\al(0,3)＋Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(2,5)＋Ceq\o\al(3,6)＋…＋Ceq\o\al(17,20)的值為()A．Ceq\o\al(3,21) B．Ceq\o\al(3,20)C．Ceq\o\al(4,20) D．Ceq\o\al(4,21)解析：選D.原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(C\o\al(0,4)＋C\o\al(1,4)))＋Ceq\o\al(2,5)＋Ceq\o\al(3,6)＋…＋Ceq\o\al(17,20)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(C\o\al(1,5)＋C\o\al(2,5)))＋Ceq\o\al(3,6)＋…＋Ceq\o\al(17,20)＝(Ceq\o\al(2,6)＋Ceq\o\al(3,6))＋…＋Ceq\o\al(17,20)＝Ceq\o\al(17,21)＝Ceq\o\al(21－17,21)＝Ceq\o\al(4,21).4．若Aeq\o\al(3,n)＝12Ceq\o\al(2,n)，則n等于()A．8 B．5或6C．3或4 D．4解析：選A.Aeq\o\al(3,n)＝n(n－1)(n－2)，Ceq\o\al(2,n)＝eq\f(1,2)n(n－1)，∴n(n－1)(n－2)＝6n(n－1)，又n∈N*，且n≥3.解得n＝8.5．從6位同學(xué)中選出4位參加一個(gè)座談會(huì)，要求張、王兩人中至多有一個(gè)人參加，則不同選法的種數(shù)為()A．9 B．14C．12 D．15解析：選A.法一：直接法：分兩類(lèi)，第一類(lèi)張、王兩人都不參加，有Ceq\o\al(4,4)＝1種選法；第二類(lèi)張、王兩人只有1人參加，有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(3,4)＝8種選法．故共有Ceq\o\al(4,4)＋Ceq\o\al(1,2)×Ceq\o\al(3,4)＝9種選法．法二：間接法：Ceq\o\al(4,6)－Ceq\o\al(2,4)＝9(種)．6．把三張游園票分給10個(gè)人中的3人，分法有()A．Aeq\o\al(3,10)種 B．Ceq\o\al(3,10)種C．Ceq\o\al(3,10)Aeq\o\al(3,10)種 D．30種解析：選B.三張票沒(méi)區(qū)別，從10人中選3人即可，即Ceq\o\al(3,10).二、填空題7．若Ceq\o\al(13,n)＝Ceq\o\al(7,n)，則Ceq\o\al(18,n)＝________.解析：∵Ceq\o\al(13,n)＝Ceq\o\al(7,n)，∴13＝n－7，∴n＝20，∴Ceq\o\al(18,20)＝Ceq\o\al(2,20)＝190.答案：1908．Ceq\o\al(2,2)＋Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(2,4)＋…＋Ceq\o\al(2,10)＝________.解析：原式＝Ceq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(2,4)＋…＋Ceq\o\al(2,10)＝Ceq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(2,4)＋…＋Ceq\o\al(2,10)＝Ceq\o\al(3,5)＋Ceq\o\al(2,5)＋…＋Ceq\o\al(2,10)＝Ceq\o\al(3,11)＝165.答案：1659．從4名男生和3名女生中選出4人擔(dān)任奧運(yùn)志愿者，若選出的4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有________________________________________________________________________種．解析：(間接法)共有Ceq\o\al(4,7)－Ceq\o\al(4,4)＝34種不同的選法．答案：34三、解答題10．若Ceq\o\al(4,n)>Ceq\o\al(6,n)，求n的取值集合．解：∵Ceq\o\al(4,n)>Ceq\o\al(6,n)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(C\o\al(4,n)>C\o\al(6,n),n≥6))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(n！,4！n－4！)>\f(n！,6！n－6！),n≥6))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n2－9n－10<0,n≥6))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<n<10，,n≥6.))∵n∈N*，∴n＝6、7、8、9，∴n的集合為{6,7,8,9}．11．要從6男4女中選出5人參加一項(xiàng)活動(dòng)，按下列要求，各有多少種不同的選法？(1)甲當(dāng)選且乙不當(dāng)選；(2)至少有1女且至多有3男當(dāng)選．解：(1)甲當(dāng)選且乙不當(dāng)選，∴只需從余下的8人中任選4人，有Ceq\o\al(4,8)＝70種選法．(2)至少有1女且至多有3男時(shí)，應(yīng)分三類(lèi)：第一類(lèi)是3男2女，有Ceq\o\al(3,6)Ceq\o\al(2,4)種選法；第二類(lèi)是2男3女，有Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(3,4)種選法；第三類(lèi)是1男4女，有Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(4,4)種選法．由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知，共有Ceq\o\al(3,6)Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(4,4)＝186種選法．12．現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中有2件次品，任意抽出3件檢查．(1)正品A被抽到有多少種不同的抽法？(2)恰有一件是次品的抽法有多少種？(3)至少一件是次品的抽法有多少種？解：(1)Ceq\o\al(2,9)＝eq\f(9×8,2)＝36(種)．(2)從2件次品中任取1件有Ceq\o\al(1,2)種方法，從8件正品中取2件有Ceq\o\al(2,8)種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的抽法共有Ceq\o\al(1,2)×Ceq\o\al(2,8)＝2×eq\f(8×7,2)＝56(種)．(3)法一：含1件次品的抽法有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,8)種，含2件次品的抽法有Ceq\o\al(2,2)×Ceq\o\al(1,8)種，由分類(lèi)