18.2.3 正方形 (第1課時(shí))課件 2022-2023學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)

18.2.3正方形(第1課時(shí))矩形有一個(gè)直角一組鄰邊相等菱形一組鄰邊相等有一個(gè)直角正方形你能給正方形下一個(gè)定義嗎？問(wèn)題1圖中CD在平移時(shí)，這個(gè)圖形始終是怎樣的圖形？問(wèn)題2當(dāng)CD移動(dòng)到C

D

位置，此時(shí)AD

＝AB，四邊形ABCD還是矩形嗎？ABCDABC

D

正方形是特殊的矩形.情景二：兩組互相垂直的平行線圍成矩形ABCD矩形正方形〃〃1.矩形一組鄰邊相等時(shí)變成怎樣的圖形呢?思考菱形∟∟∟∟正方形2.菱形有一個(gè)角是直角時(shí)變成怎樣的圖形呢?思考矩形〃〃正方形鄰邊相等〃〃發(fā)現(xiàn)：一組鄰邊相等的矩形叫正方形.菱形一個(gè)角是直角正方形∟發(fā)現(xiàn)：一個(gè)角為直角的菱形叫正方形.如何來(lái)給正方形下定義？有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫正方形.請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的正方形紙片，折一折，觀察并思考.正方形是不是軸對(duì)稱圖形?如果是，那么對(duì)稱軸有幾條?對(duì)稱性：_____________.對(duì)稱軸：_____________.軸對(duì)稱圖形4條ABCD知識(shí)點(diǎn)2正方形的性質(zhì)總結(jié)：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的對(duì)稱性平行四邊形中心對(duì)稱圖形(對(duì)角線的交點(diǎn))即是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形(兩條)即是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形(兩條)即是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形(四條)矩形菱形正方形有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關(guān)系菱形正方形平行四邊形矩形矩形菱形正方形平行四邊形平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關(guān)系正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性質(zhì)，正方形都有.性質(zhì)：1.正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊相等.2.正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分.已知：如圖，四邊形ABCD是正方形.求證：正方形ABCD四邊都相等，四個(gè)角都是直角.ABCD證明：∵四邊形ABCD是正方形.∴∠A=90°,AB=BC(正方形的定義).又∵正方形是平行四邊形.∴正方形是矩形(矩形的定義),

正方形是菱形(菱形的定義).∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=AD.已知：如圖，四邊形ABCD是正方形.對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證：AO=BO=CO=DO，AC⊥BD.ABCDO證明：∵正方形ABCD是矩形，∴AO=BO=CO=DO.∵正方形ABCD是菱形.∴AC⊥BD.例

求證：正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.ADCBO已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.題型1利用正方形的性質(zhì)求線段相等ADCBO已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO.已知正方形ABCD，若E為對(duì)角線上一點(diǎn)，連接EA、EC.

EA=EC嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.EABCD12？？解：

EA=EC.理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠1=∠2=45°，又∵BE=BE,∴△ABE≌△CBE(SAS).∴AE=CE.例

如圖，在正方形ABCD中，ΔBEC是等邊三角形，求證：∠EAD＝∠EDA＝15°

.題型2利用正方形的性質(zhì)求角度ABDCE例

如圖，在正方形ABCD中，ΔBEC是等邊三角形，求證：∠EAD＝∠EDA＝15°

.ABDCE證明：∵

ΔBEC是等邊三角形，∴BE=CE=BC,∠EBC=∠ECB=60°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD,∠ABC=∠DCB=90°，∴AB=BE=CE=CD,∠ABE=∠DCE=30°，∴△ABE，△DCE是等腰三角形，∴∠BAE=∠BEA=∠CDE=∠CED=75°，∴∠EAD=∠EDA=90°-75°=15°.已知：如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE⊥AF于E，交AD于M，求證：∠MFD＝45°.證明：∵CE⊥AF，

∴∠ADC＝∠AEM＝90°.又∵∠CMD＝∠AME，

∴∠1＝∠2.又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC,∴Rt△CDM≌Rt△ADF(ASA).∴DM=DF.∴∠DMF=∠DFM.∵∠ADF=90°，∴∠MFD=45°.例

如圖四邊形ABCD和DEFG都是正方形，試說(shuō)明AE=CG.ABCDEFG題型3利用正方形的性質(zhì)證明線段相等例

如圖四邊形ABCD和DEFG都是正方形，試說(shuō)明AE=CG.ABCDEFG解：∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=CD.又∵四邊形DEFG也是正方形,∴DE=DG.又∵正方形的每個(gè)內(nèi)角為90°,∴∠ADE＋∠EDC＝∠CDG＋∠EDC，∴∠ADE＝∠CDG.∴△AED≌△CGD(SAS).∴AE=CG.已知：如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DE=BF．求證：(1)AE=AF；(2)EA⊥AF．123已知：如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DE=BF．求證：(1)AE=AF；(2)EA⊥AF．123證明：(1)∵ABCD是正方形，∴AD=AB，∠ADE=∠ABF=90°.在△ABF與△ADE中，AD=AB,∠ADE=∠ABF=90°，DE=BF,∴△ABF≌△ADE(SAS).∴AE=AF

,∠1=∠3.(2)∵∠2+∠3=90°，∴∠1+∠2=90°即EA⊥FA.

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且BE=CF，求證：△ABE≌△BCF．ADBCEF如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且BE=CF，求證：△ABE≌△BCF．ADBCEFAB=BC，∠ABE=∠BCF，BE=CF，證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF(SAS)．1.正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是()A.四個(gè)角相等B.對(duì)角線互相垂直平分C.對(duì)角互補(bǔ)D.對(duì)角線相等2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)(

)A.四條邊相等B.對(duì)角線互相垂直平分C.對(duì)角線平分一組對(duì)角D.對(duì)角線相等BD3．在正方形ABC中，∠ADB=_____，∠DAC=_____，∠BOC=_____.ADBCO45°90°45°4.在正方形ABCD中，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且AE=AB，則∠EBC的度數(shù)是_________.ADBCOE22.5°

跟蹤訓(xùn)練

B

跟蹤訓(xùn)練

C

強(qiáng)化練習(xí)1.（2023·

江津區(qū)期中）下列命題正確的是(

)

DA.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形B.對(duì)角線相等的平行四邊形是正方形C.對(duì)角線互相平分的矩形是正方形D.對(duì)角線相等的菱形是正方形

A

DA.①②

B.②③

C.③④