線性代數(shù)（財經(jīng)類） 課件 1.5 克拉默法則_第1頁
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文檔簡介

§1.5克拉默法則一、前言用消元法求解二元一次方程組當(dāng)時,方程組的解為即一、前言求解三元線性方程組如果三元線性方程組的系數(shù)行列式一、前言則三元線性方程組的解為:一、前言含有n個方程的n元線性方程組一般形式為它的系數(shù)構(gòu)成的行列式稱為方程組的系數(shù)行列式.二、克拉默法則克拉默法則

線性方程組當(dāng)其系數(shù)行列式時,有且僅有唯一解其中是將系數(shù)行列式中第j列元素對應(yīng)地?fù)Q為方程組的常數(shù)項后得到的行列式.

練習(xí)解線性方程組例1解方程組有唯一解練習(xí)由克拉默法則，得線性方程組的唯一解為練習(xí)例2a,b滿足什么條件時,下列線性方程組有唯一解,并求其解.解練習(xí)當(dāng)且時,,此時給定方程組有唯一解,可得所以,在且的條件下,給定方程組有唯一解二、克拉默法則定理6如果非齊次線性方程組無解或有兩組不同的解，則系數(shù)行列式必為零.二、克拉默法則齊次線性方程組如果線性方程組的常數(shù)項均為零,即則方程組稱為齊次線性方程組.顯然,齊次線性方程組一定有零解對于齊次線性方程組,我們關(guān)心除零解外是否還有非零解.二、克拉默法則定理7如果齊次線性方程組的系數(shù)行列式,則它僅有零解.

證明因為系數(shù)行列式,根據(jù)克拉默法則,齊次線性方程組有唯一解

又由于行列式中第j列元素全為零,因而所以齊次線性方程組僅有零解,即二、克拉默法則定理8如果齊次線性方程組有非零解,則系數(shù)行列式

D=0.練習(xí)問

a,

b滿足什么條件時，下列齊次線性方程組有非零解？例3解由定理8可知，若所給齊次線性方程組有非零解，則其系數(shù)行列式

，而練習(xí)由

，得

或

.故當(dāng)

或

時，所給齊次線性方程組有非零解.練習(xí)例4判定齊次線性方程組是否僅有零解.

解因為所以方程組僅有零解.

練習(xí)例5已知拋物線

通過點

，求

.解由題意知，

用克拉默法則求解線性方程組，則

練習(xí)故方程組的解為

練習(xí)例6如果下列齊次線性方程組有非零解,k取何值？

解練習(xí)如果方程組有非零解,則D=0,

即k=1.

01小結(jié)

1.

用克拉默法則解方程組的兩個條件

方程個數(shù)=

未知量個數(shù)

系數(shù)行列式≠

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