小升初奧數知識

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1、基本四那么運算〔整數、分數、小數、百分數〕

2、計算技能綜合〔各類巧算〕

3、質數合數、因數倍數

4、一元一次方程〔含整數、分數、小數、百分數、比例的方程〕

5、方程解經典應用題

6、分數、百分數基礎

7、分數應用題

8、比和比例

9、行程問題〔相遇、追及、火車過橋、流水行船等〕

10、平面幾何〔矩形、三角形、平行四邊形、梯形、圓、多邊形面積及周長等〕

11、立體幾何〔正方體、長方體、圓柱、圓錐體積、容積及表面積等〕

12、平均數問題

13、工程問題

14、經濟問題

15、濃度問題

16、其他〔時鐘日期問題、位置與方向、數學廣角等〕

上述內容80%左右都將在五六班級這兩年學習，所以簡約來說，學校一到四班級大部分時間都在學一些基本的四那么運算規(guī)章及入門級別的平面幾何知識。而目前大多數將要升五班級的同學連最基本的計算定律都還未嫻熟掌控，令人汗顏。

小升初奧數知識匯總2

五班級下學期是小升初前的最末一個學期，對于整個學校階段的數學學習起著至關重要的作用，只有這一關過好了，才可能在小升初的備考中游刃有余。所以這學期的奧數學習應當有更強的針對性，針對自己的實際狀況和目標選擇合適的班型。

1、繼續(xù)學習五班級下半學期的華數知識。

這里的數論和方程的方法是目前北京市小升初考試的重要考點。學習新課時應當選擇一本經典的教材，仁華課本特別不錯，它是一套很完整、成熟的教材，也是目前選用最多的一本教材，幾乎涵蓋了全部的五班級奧數重點，拿下仁華課本可以打下很好的基礎。

2、多做專題的練習。

五班級是接觸專題最多的時期，學校階段的重要知識點和難點也都集中在這個階段。其中數論、行程問題、排列組合是重中之重，假如這幾個專題掌控的不好，想上一個抱負的中學是特別困難的。做專題練習也不能光看做了多少道題，要保證練一道會一道，真正的理解并掌控所做的題目，日積月累，幾個重點難點也就不再是老大難問題了。

3、多做真題。

真題的練習包括歷年的競賽真題和小升初考試真題。做真題可以使自己更好的了解近幾年的考試方向和考試的重點，有助于在平常的學習中找到突破口，集中能量學好考試中最常見的專題。

4、鞏固基礎知識。

由于還有半年就要轉入小升初的復習階段，所以五班級之前的奧數基礎內容肯定要掌控好。之前的奧數內容以應用題、計算為主。對于基本應用題建議利用方程的方法求解，可以達到事半功倍的效果。計算問題需要對基本的簡算方法了如指掌，由于這些方法也是以后分數計算和綜合混合運算的基礎。

小升初奧數知識匯總3

一、同余的定義：

①假設兩個整數a、b除以m的余數相同，那么稱a、b對于模m同余。

②已知三個整數a、b、m，假如m|a-b，就稱a、b對于模m同余，記作a≡b(modm)，讀作a同余于b模m。

二、同余的性質：

①自身性：a≡a(modm);

②對稱性：假設a≡b(modm)，那么b≡a(modm);

③傳遞性：假設a≡b(modm)，b≡c(modm)，那么a≡c(modm);

④和差性：假設a≡b(modm)，c≡d(modm)，那么a+c≡b+d(modm)，a-c≡b-d(modm);

⑤相乘性：假設a≡b(modm)，c≡d(modm)，那么a×c≡b×d(modm);

⑥乘方性：假設a≡b(modm)，那么an≡bn(modm);

⑦同倍性:假設a≡b(modm)，整數c，那么a×c≡b×c(modm×c);

三、關于乘方的預備知識：

①假設A=a×b，那么MA=Ma×b=(Ma)b

②假設B=c+d那么MB=Mc+d=Mc×Md

四、被3、9、11除后的余數特征

①一個自然數M，n表示M的各個數位上數字的和，那么M≡n(mod9)或(mod3);

②一個自然數M，*表示M的各個奇數位上數字的和，Y表示M的各個偶數數位上數字的和，那么M≡Y-*或M≡11-(*-Y)(mod11);

五、費爾馬小定理：

假如p是質數(素數)，a是自然數，且a不能被p整除，那么ap-1≡1(modp)。

余數及其應用

基本概念：對任意自然數a、b、q、r，假如使得a÷b=q……r，且0rb,那么r叫做a除以b的余數，q叫做a除以b的不完全商。

余數的性質：

①余數小于除數。

②假設a、b除以c的余數相同，那么c|a-b或c|b-a。

③a與b的`和除以c的余數等于a除以c的余數加上b除以c的余數的和除以c的余數。

④a與b的積除以c的余數等于a除以c的余數與b除以c的余數的積除以c的余數。

小升初奧數知識匯總4

在應用題的各種類型中，有一類與數量之間的〔正、反〕比例關系有關。已知多組物體數量比與物體數量和，求各組物體數量的問題，也稱之為按比例安排問題．對于兩組以上物體的安排問題也可以通過類似方法建立各組的安排數與總數的數量關系。在解答這類應用題時，我們需要對題中各個量之間的關系做出正確的判斷。

比和比例問題是一類與數量之間的正、反比例關系相關的應用題。它包括以下幾個主要內容：

(1)兩個數相除又叫做兩個數的比，表示兩個比相等的式子叫做比例，組成比例的四個數叫做比例的項，比例中兩個外項的積等于兩個內項的積叫比例的基本性質；

(2)兩個以上的數的比叫做連比，連比滿意比例的基本性質，也就是a：b：c=na:nb:nc(n≠O)；

(3)假如兩種相關聯的量*、y，可以寫成=k，其中k是一個定值，那么稱*、y為成正比例的量；

(4)假如兩種相關聯的量*、y，可以寫成*×y=k，其中k是一個定值，那么稱*、y為成反比例的量。

小升初奧數知識匯總5

知識點：

在日常生活中，我們去商場的時候，一般都會有電梯乘坐，在學校奧數中，電梯問題也作為一個專題來爭論討論，我們在復習中應當努力探究其神秘。

電梯問題其實是繁復行程問題中的一類。有三點需要留意：一是電梯暴露出來的級數始終一樣，即可見級數不變；二是無論人在電梯上是順行，還是逆行，最終合走的都是電梯的可見級數；三是在同一個人上下來回的狀況下，符合流水行程的速度關系，即

順行速度=正常行走速度+扶梯運行速度

逆行速度=正常行走速度-扶梯運行速度

與流水行船不同的是，自動扶梯上的行走速度有兩種度量：一種是“單位時間運動了多少米”；一種是“單位時間走了多少級臺階”。這兩種速度看似形同，實那么不等。拿流水行程問題作比較，“單位時間運動了多少米”對應的是流水行程問題中的“船只順(逆)水速度”；而“單位時間走了多少級臺階”對應的是“船只靜水速度”。一般奧數題目涉及自動扶梯的問題中更多的只涌現后一種速度，即“單位時間走了多少級臺階”，所以處理數量關系的時候要特別當心，理清了各種數量關系，自動扶梯上的行程問題會變得特別簡約。

小升初奧數知識匯總6

年齡問題：已知兩人的年齡，求假設干年前或假設干年后兩人年齡之間倍數關系的應用題，叫做年齡問題。

年齡問題的三個基本特征：

①兩個人的年齡差是不變的;

②兩個人的年齡是同時增加或者同時減削的;

③兩個人的年齡的倍數是發(fā)生改變的;

解題規(guī)律：抓住年齡差是個不變的數(常數)，而倍數卻是每年都在改變的這個關鍵。

例：父親今年54歲，兒子今年18歲，幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍?

⑴父子年齡的差是多少?

5418=36(歲)

⑵幾年前父親年齡比兒子年齡大幾倍?

7-1=6

⑶幾年前兒子多少歲?

366=6(歲)

⑷幾年前父親年齡是兒子年齡的7倍?

186=12(年)

答：12年前父親的年齡是兒子年齡的7倍。

2、歸一問題的基本特點：

問題中有一個不變的量，一般是那個單一量，題目一般用照這樣的速度等詞語來表示。

關鍵問題：依據題目中的條件確定并求出單一量;

復合應用題中的某些問題，解題時需先依據已知條件，求出一個單位量的數值，如單位面積的產量、單位時間的工作量、單位物品的價格、單位時間所行的距離等等，然后，再依據題中的條件和問題求出結果。這樣的應用題就叫做歸一問題，這種解題方法叫做歸一法。有些歸一問題可以采用同類數量之間進行倍數比較的方法進行解答，這種方法叫做倍比法。

由上所述，解答歸一問題的關鍵是求出單位量的數值，再依據題中照這樣計算、用同樣的速度等句子的含義，抓準題中數量的對應關系，列出算式，求得問題的解決。

3、植樹問題

基本類型：

在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹

在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹

在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹

封閉曲線上植樹

基本公式：

棵數=段數+1

棵距段數=總長

棵數=段數-1

棵距段數=總長

棵數=段數

棵距段數=總長

關鍵問題：

確定所屬類型，從而確定棵數與段數的關系

4、雞兔同籠問題

基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來;

基本思路：

①假設，即假設某種現象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：

②假設后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少;

③每個事物造成的差是固定的，從而找出涌現這個差的緣由;

④再依據這兩個差作適當的調整，消去涌現的差。

基本公式：

①把全部雞假設成兔子：雞數=(兔腳數總頭數-總腳數)(兔腳數-雞腳數)

②把全部兔子假設成雞：兔數=(總腳數一雞腳數總頭數)(兔腳數一雞腳數)

關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。

5、循環(huán)小數

一、把循環(huán)小數的小數部分化成分數的規(guī)章

①純循環(huán)小數小數部分化成分數：將一個循環(huán)節(jié)的數字組成的數作為分子，分母的各位都是9，9的個數與循環(huán)節(jié)的位數相同，最末能約分的再約分。

②混循環(huán)小數小數部分化成分數：分子是第二個循環(huán)節(jié)以前的小數部分的數字組成的數與不循環(huán)部分的數字所組成的數之差，分母的頭幾位數字是9，9的個數與一個循環(huán)節(jié)的位數相同，末幾位是0，0的個數與不循環(huán)部分的位數相同。

二、分數轉化成循環(huán)小數的判斷方法

①一個最簡分數，假如分母中既含有質因數2和5，又含有2和5以外的質因數，那么這個分數化成的小數必定是混循環(huán)小數。

②一個最簡分數，假如分母中只含有2和5以外的質因數，那么這個分數化成的小數必定是純循環(huán)小數。

小升初奧數知識匯總7

數列求和

等差數列：在一列數中，任意相鄰兩個數的差是肯定的，這樣的一列數，就叫做等差數列。

基本概念：

首項：等差數列的第一個數，一般用a1表示；

項數：等差數列的全部數的個數，一般用n表示；

公差：數列中任意相鄰兩個數的差，一般用d表示；

通項：表示數列中每一個數的公式，一般用an表示；

數列的和：這一數列全部數字的和，一般用Sn表示．

基本思路：

等差數列中涉及五個量：a1,an,d,n,sn,,通項公式中涉及四個量，假如己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，假如己知其中三個，就可以求這第四個。

基本公式：通項公式：an=a1+〔n－1〕d；

通項＝首項＋〔項數一1)公差；

數列和公式：sn,=(a1+an)n2；

數列和＝〔首項＋末項〕項數2；

項數公式：n=(an+a1)d＋1；

項數=〔末項-首項〕公差＋1；

公差公式：d=〔an－a1〕〕〔n－1〕；

公差=〔末項－首項〕〔項數－1〕；

關鍵問題：確定已知量和未知量，確定運用的公式；

小升初奧數知識匯總8

一、整除問題：

(1)數的整除的特征和性質(小升初?？純热?

(2)位值原理的應用(用字母和數字混合表示多位數)

二、質數合數：

(1)質數、合數的概念和判斷(2)分解質因數(重點)

三、約數倍數：

(1)最大公約最小公倍數(2)約數個數決斷法那么(小升初?？純热?

四、余數問題：

1、帶余除式的理解和運用;

2、同余的性質和運用;

3、中國剩余定理奇偶問題：

(1)奇偶與四那么運算;

4、奇偶性質在實際解題過程中的應用完全平方數：

(1)完全平方數的判斷和性質

(2)完全平方數的運用整數及分數的分解與分拆(重點、難點)

小升初奧數知識匯總9

小升初奧數知識點講解

加法原理：假如完成一件任務有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務共有：m1+m2+mn種不同的方法。

關鍵問題：確定工作的分類方法。

基本特征：每一種方法都可完成任務。

乘法原理：假如完成一件任務需要分成n個步驟進行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務共有：m1×m2×mn種不同