2022-2023學(xué)年梅州市東海中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試卷附答案解析

-2023學(xué)年梅州市東海中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試卷2023.01試卷滿分120分；考試用時(shí)120分鐘一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。（3分）如圖所示的幾何體的主視圖是(??)A． B． C． D．（3分）用配方法解方程x2+4x?7=0，變形后的結(jié)果正確的是 A．x+22=?11B．x+22=11C．x+22（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，M，N是BD上兩點(diǎn)，BM=DN，連接AM，MC，CN，NA，添加一個(gè)條件，使四邊形AMCN是矩形，這個(gè)條件是?? A．MB=MOB．OM=12ACC．BD⊥AC（3分）如圖所示，AD是△ABC的角平分線，DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F，則四邊形 A．矩形B．平行四邊形C．菱形D．不是平行四邊形（3分）已知點(diǎn)M2,3是一次函數(shù)y=kx+1的圖象和反比例函數(shù)y=mx的圖象的交點(diǎn)，當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，x A．x<?3或0<x<2 B．x>2 C．?3<x<0或x>2 D．x<?3（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為1,3，將矩形沿對(duì)角線AC翻折，B點(diǎn)落在D點(diǎn)的位置，且AD交y軸于點(diǎn)E，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為?? A．?45,125 B．?25,13（3分）有四張質(zhì)地相同的卡片，它們的背面相同，其中兩張的正面印有“粽子”的圖案，另外兩張的正面印有“龍舟”的圖案，現(xiàn)將它們背面朝上，洗均勻后排列在桌面，任意翻開兩張，那么兩張圖案一樣的概率是?? A．13 B．12 C．23 （3分）在函數(shù)y=k1x中，y的值隨x的值的增大而減小，k1k2<0 A． B． C． D．（3分）在數(shù)學(xué)拓展課《折疊矩形紙片》上，小林折疊矩形紙片ABCD進(jìn)行如下操作：①把△ABF翻折，點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)E處，折痕AF交BC邊于點(diǎn)F；②把△ADH翻折，點(diǎn)D落在AE邊長的點(diǎn)G處，折痕AH交CD邊于點(diǎn)H．若AD=6，AB=10，則EHEF的值是?? A．54 B．43 C．53 （3分）對(duì)角線長分別為6和8的菱形ABCD如圖所示，點(diǎn)O為對(duì)角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)O折疊菱形，使B，B?兩點(diǎn)重合，MN是折痕，若B?M=1.5，則CN的長為?? A．3.5 B．4.5 C．5.5 D．6.5二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。（4分）順次連接矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形必定是．（4分）以下給出的幾何體：球、正方體、圓柱、圓錐中，主視圖是矩形，俯視圖是圓形的是．（4分）如圖，直線l1∥l2，點(diǎn)A，B分別在直線l1，l2上，且AB⊥l1，直線l3交線段AB于點(diǎn)C，交直線l2于點(diǎn)D，E是射線AF上一點(diǎn)，連接CE，DE．若AB=4，（4分）一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=?63x的圖象交于Ax1,y（4分）在新年來臨之際，某公司員工都向本公司的其他員工發(fā)出了1條祝福短信．已知全公司共發(fā)出2450條短信，這個(gè)公司有員工人．（4分）如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，OM∥AB交AD于點(diǎn)M，若OM=2，BC=6，則OB的長為（4分）如圖，直線l1∥l2∥l3，A，B，C分別為直線l1，l2，l3上的動(dòng)點(diǎn)，連接AB，BC，AC，線段AC交直線l2于點(diǎn)D．設(shè)直線l1，l2之間的距離為m，直線l2，三、解答題：本大題共8小題，第18、19、20小題6分，第21、22、23小題8分，第24、25小題10分。（6分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)2x2?18=0．（6分）在一個(gè)不透明的紙箱里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，它們除顏色外完全相同，其中紅球有2個(gè)，黃球有1個(gè)，藍(lán)球有1個(gè)．現(xiàn)有一張電影票，小明和小亮決定通過摸球游戲定輸贏，贏的一方得電影票．游戲規(guī)則是：兩人各摸1次球，先由小明從紙箱里隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回，將小球搖勻，再由小亮隨機(jī)摸出1個(gè)球．若兩人摸到的球顏色相同，則小明贏，否則小亮贏．這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)你利用樹狀圖或列表法說明理由．（7分）為觀看世界杯決賽，8名球迷分別乘坐兩輛小汽車于某日凌晨一起趕往飛機(jī)場其中一輛小汽車在距機(jī)場15千米的地方出了故障，此時(shí)距規(guī)定到達(dá)機(jī)場的時(shí)間僅剩42分鐘，但唯一可以使用的交通工具只剩一輛小汽車，連司機(jī)在內(nèi)限坐5人．這輛汽車分兩批送這8人去機(jī)場，平均速度60千米/時(shí)．(1)方案一：小汽車送走第一批人后，第二批人在原地等待汽車返回接送，那么所有人趕到機(jī)場共需分鐘，（能/不能）在規(guī)定時(shí)間內(nèi)趕到機(jī)場；(2)方案二：小汽車送走第一批人的同時(shí)，第二批人以5千米/時(shí)的平均速度往機(jī)場方向步行，等途中遇到返回的汽車時(shí)再上車前行，那么所有人趕到機(jī)場共需小時(shí)，（能/不能）在規(guī)定時(shí)間內(nèi)趕到機(jī)場．（7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)F在DC的延長線上，且∠DAE=∠F．(1)求證：△ABE∽△ECF；(2)若AB=5，AD=8，BE=2，求（8分）如圖，一次函數(shù)y=x+2的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是(1)求k的值；(2)若將一次函數(shù)y=x+2的圖象向下平移4個(gè)單位長度，平移后所得到的圖象與反比例圖數(shù)y=kx的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，求此時(shí)線段（8分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤為y元．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；(2)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？(3)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請(qǐng)你直接寫出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤不低于2200元？（10分）【問題情境】如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點(diǎn)，E是CD邊的中點(diǎn)，AE平分∠DAM．(1)【探究展示】證明：AM=AD+MC．(2)AM=DE+BM是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明．若不成立，請(qǐng)說明理由．(3)【拓展延伸】若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，探究展示（1）、（2）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)分別作出判斷，不需要證明．（10分）在圖1，2，3中，已知平行四邊形ABCD，∠ABC=120°，點(diǎn)E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE，以AE為邊向上作菱形AEFG，且(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，∠CEF=°；(2)如圖2，連接AF．①填空：∠FAD∠EAB（選填“>”“<”或“=”）；②求證：點(diǎn)F在∠ABC的平分線上；(3)如圖3，連接EG，DG，并延長DG交BA的延長線于點(diǎn)H，當(dāng)四邊形AECH是平行四邊形時(shí)，求BCAB答案一、選擇題（共10題，共30分）1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】A二、填空題（共7題，共28分）11.【答案】菱形12.【答案】圓柱13.【答案】4314.【答案】?2415.【答案】5016.【答案】1317.【答案】274三、解答題（共8題，共62分）18.【答案】(1)2(2)m?119.【答案】不公平，畫樹狀圖如圖所示．由上述樹狀圖知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種．P小明贏=616=20.【答案】(1)45；不能；(2)355221.【答案】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC．又∠DAE=∠F，∴∠AEB=∠F．∴△ABE∽(2)∵△ABE∽△ECF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=8．∴EC=BC?BE=8?2=6．∴56＝22.【答案】(1)將x=1代入y=x+2，得y=3，∴交點(diǎn)的坐標(biāo)為1,3．將1,3代入y=kx，解得(2)將一次函數(shù)y=x+2的圖象向下平移4個(gè)單位長度得到直線y=x?2．解方程組y=x?2,y=3x,得x1=3,y∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為?1,?3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為3,1．∴AB=?1?323.【答案】(1)由題意得：y=210?10x50+x?40=?10x2(2)由（1）中的y與x的解析式配方得：y=?10x?5.5∵a=?10<0，∴當(dāng)x=5.5時(shí)，y有最大值2402.5，∵0<x≤15，且x為整數(shù)，當(dāng)x=5時(shí)，50+x=55，y=2400（元），當(dāng)x=6時(shí)，50+x=56，y=2400（元），∴當(dāng)售價(jià)定為每件55或56元，每個(gè)月的利潤最大，最大的月利潤是2400元．(3)當(dāng)y=2200時(shí)，?10x解得：x1=1，∴當(dāng)x=1時(shí)，50+x=51，當(dāng)x=10時(shí)，50+x=60．∴當(dāng)售價(jià)定為每件51或60元，每個(gè)月的利潤為2200元．當(dāng)售價(jià)不低于51或60元，每個(gè)月的利潤為2200元．當(dāng)售價(jià)不低于51元且不高于60元且為整數(shù)時(shí)，每個(gè)月的利潤不低于2200元（或當(dāng)售價(jià)分別為51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元時(shí)，每個(gè)月的利潤不低于2200元）．24.【答案】(1)方法一：如圖1（1）過點(diǎn)E作EF⊥AM交AM于F點(diǎn)，連接EM，∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠EAF．在△ADE和△AEF中，AE=AE，∠D=∠AFE=90°，∴△ADE≌△AEF．在△EFM和△ECM中，∠EFM=∠C，EM=EM，EF=CE，∴△EFM≌△ECM，∴FM=MC，(2)方法一：AM=DE+BM成立．將