2024春七年級數(shù)學下冊第二章相交線與平行線：整合應用課件北師大版

北師版七年級下第二章相交線與平行線全章熱門考點整合應用答案呈現(xiàn)溫馨提示：點擊進入講評習題鏈接123456781011912ABC1314151617181920BB本章知識是中考的必考內(nèi)容，也是之后幾何學習中計算

和證明的基礎.常見的題目涉及角度的計算、垂線段及其應

用、平行線的判定和性質(zhì)等，命題形式有填空題、選擇題、

解答題與說理題，題目難度不大.本章熱門考點可概括為四個

概念、兩個判定、兩個性質(zhì)、兩個方法和兩種思想.1.(母題：教材P40習題T1)如圖，兩直線交于點O，若∠1＋

∠2＝76°，則∠1＝

度.(第1題)38

考點1

四個概念概念1

對頂角2.如圖，AB與CD相交于點O，OE是∠AOC的平分線，且OC

恰好平分∠EOB，則∠AOD＝

度.(第2題)60

概念2

余角、補角3.[2023·樂山]如圖，點O在直線AB上，OD是∠BOC的平分

線，若∠AOC＝140°，則∠BOD的度數(shù)為

?.(第3題)20°

【點撥】根據(jù)鄰補角得出∠BOC＝180°－140°＝40°，再由角平分

線求解即可.4.如圖，若∠AOB＝∠COD＝∠EOF＝90°，且∠DOF＝

45°，∠AOE＝30°，則∠BOC的度數(shù)為(

A

)A.15°B.20°C.25°D.30°(第4題)A【點撥】因為∠COD＝90°，∠DOF＝45°，所以∠COF＝45°.因

為∠EOF＝90°，所以∠EOC＝45°.因為∠AOB＝90°，所以

∠AOE＋∠BOC＝45°.因為∠AOE＝30°，所以∠BOC＝15°.

故選A.概念3

三線八角5.如圖，直線l1，l2，l3兩兩相交于點A，B，C，生成如圖所

示的∠1～∠12的12個小于平角的角中，互為同位角、內(nèi)錯

角、同旁內(nèi)角的對數(shù)分別記為a，b，c，則a＋b＋c的值為

(

B

)A.18B.24C.30D.36(第5題)B【點撥】因為∠1與∠8，∠11；∠2與∠7，∠12；∠3與∠6，

∠9；∠4與∠5，∠10；∠5與∠9；∠6與∠12；∠7與

∠11；∠8與∠10互為同位角.所以a＝12.因為∠1與∠9；∠2

與∠5，∠10；∠3與∠8；∠7與∠9；∠8與∠12互為內(nèi)錯角.

所以b＝6.因為∠1與∠10；∠2與∠8，∠9；∠3與∠5；∠7

與∠12；∠8與∠9互為同旁內(nèi)角.所以c＝6.所以a＋b＋c＝12

＋6＋6＝24.6.如圖，點E在AB的延長線上，指出下面各組中的兩個角是

由哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們是什么角？(1)∠A和∠D.【解】∠A和∠D是由直線AE，

CD被直線AD所截形成的，它們是同

旁內(nèi)角.(2)∠A和∠CBA.【解】∠A和∠CBA是由直線AD，

BC被直線AE所截形成的，它們是同旁

內(nèi)角.(3)∠C和∠CBE.【解】∠C和∠CBE是由直線CD，AE被直線BC所截形成的，它們是內(nèi)錯角.概念4

平行線7.在同一平面內(nèi)，直線a與b滿足下列條件，寫出其對應的位

置關系.(1)a與b沒有公共點，則a與b

?；(2)a與b有且只有一個公共點，則a與b

?.平行相交8.(母題：教材P41做一做)如圖，在方格紙中，有兩條線段

AB，BC.利用方格紙完成以下操作：(1)過點A作BC的平行線.【解】如圖所示.(2)過點C作AB的平行線，與(1)中BC的平行線交于點D.【解】如圖所示.(3)過點B作AB的垂線BE.【解】如圖所示.考點2

兩個判定判定1

垂線(段)的判定9.如圖，在三角形ABC中，CD是AB邊上的高，M是AB邊的

中點，點C到邊AB所在直線的距離是(

C

)A.線段CA的長度B.線段CM的長度C.線段CD的長度D.線段CB的長度C10.如圖，直線AB，CD相交于點O，OM⊥AB.(1)若∠1＝20°，∠2＝20°，則∠DON＝

?.90°

(2)若∠1＝∠2，判斷ON與CD的位置關系，并說明理由.【解】ON⊥CD.理由如下：因為OM⊥AB，所以∠1＋∠AOC＝90°.又因為∠1＝∠2，所以∠2＋∠AOC＝90°，即∠CON＝90°.所以ON⊥CD.

判定2

平行線的判定11.如圖，已知CF⊥AB于點F，ED⊥AB于點D，∠1＝∠2，

猜想FG和BC的位置關系，并說明理由.【解】FG∥BC.理由：因為CF⊥AB，DE⊥AB，所以CF∥DE.所以∠1＝∠BCF.又因為∠1＝∠2，所以∠2＝∠BCF.所以FG∥BC.考點3

兩個性質(zhì)性質(zhì)1

垂線段的性質(zhì)12.[情境題方案策略型]如圖，AB是一條河流，要鋪設管道

將河水引到C，D兩個用水點，現(xiàn)有兩種鋪設管道的方案.方案一：分別過點C，D作AB的垂線，垂足分別為點E，F(xiàn)，沿CE，DF鋪設管道；方案二：連接CD交AB于點P，沿PC，PD鋪設管道.這兩種鋪設管道的方案哪一種較節(jié)省材料？為什么？(忽略河流的寬度)【解】方案一較節(jié)省材料.理由：因為CE⊥AB，DF⊥AB，CD不垂直于AB，所以根據(jù)“垂線段最短”可知，CE＜PC，DF＜PD.所以CE＋DF＜PC＋PD.所以方案一較節(jié)省材料.性質(zhì)2

平行線的性質(zhì)13.[2023·懷化]如圖，平移直線AB至CD，直線AB，CD被直

線EF所截，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)為(

B

)A.30°B.60°C.100°D.120°(第13題)B14.[2023·泰安]把一塊直角三角尺和一把直尺如圖放置，若

∠1＝35°，則∠2的度數(shù)等于(

B

)A.65°B.55°C.45°D.60°(第14題)B【點撥】如圖，過點C作CH∥EG，則∠2＝∠HCB.易得

DF∥CH，所以∠FCH＝∠1＝35°.因為∠ACB＝90°，所以

∠2＝∠HCB＝90°－35°＝55°.15.[新考向文化傳承]中華文化博大精深，漢字便是其中一

塊瑰寶.漢字中存在很多的“平行美”，如漢字“互”.將

漢字“互”轉(zhuǎn)化為幾何圖形如圖所示，已知

AB∥CD∥MH∥FN，EF∥GH，若∠BEM＝100°，求

∠NGD的度數(shù).【解】因為AB∥FN，∠BEM＝100°，所以∠EFN＝180°－∠BEM＝80°.因為EF∥GH，所以∠FNG＝∠EFN＝80°.因為CD∥FN，所以∠NGD＝∠FNG＝80°.16.如圖，點A，B，C，D在一條直線上，CE與BF交于點

G，∠A＝∠1，CE∥DF.試說明：∠E＝∠F.【解】因為CE∥DF，所以∠ACE＝∠D.因為∠A＝∠1，所以180°－∠ACE－∠A＝180°－∠D－∠1，即∠E＝∠F.考點4

兩個方法方法1

作輔助線構(gòu)造“三線八角”17.如圖，已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，∠E

＝10°，試說明：AB∥EF.【解】如圖，在∠BCD的內(nèi)部作∠BCM＝25°，在∠CDE

的內(nèi)部作∠EDN＝10°.因為∠B＝25°，∠E＝10°，所以∠BCM＝∠B＝25°，∠EDN＝∠E＝10°.所以AB∥CM，EF∥ND.因為∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，所以∠DCM＝20°，∠CDN＝20°.所以∠DCM＝∠CDN.所以CM∥ND.所以AB∥EF.方法2作輔助線構(gòu)造“三線平行”18.如圖，已知AB∥CD，試說明：∠B＋∠D＋∠BED＝

360°.【解】方法一如圖①，過點E向左作EF∥AB.因為AB∥CD，EF∥AB，所以EF∥CD.所以∠2＋∠D＝180°.因為EF∥AB，所以∠1＋∠B＝180°.所以∠1＋∠B＋∠2＋∠D＝360°.所以∠B＋∠D＋∠BED＝360°.方法二如圖②，過點E向右作EF∥AB.因為AB∥CD，EF∥AB，所以EF∥CD.所以∠2＝∠D.因為EF∥AB，所以∠1＝∠B.因為∠1＋∠2＋∠BED＝360°，所以∠B＋∠D＋∠BED＝360°.【點撥】本題還有其他解法，如連接BD，延長DE交射線BA的反

向延長線于點F等.考點5

兩種思想思想1

方程思想19.如圖，AB∥CD，∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，判斷BA是否

平分∠EBF，并說明理由.【解】BA平分∠EBF.理由：因為∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，所以可設∠1＝k，則∠2＝2k，∠3＝3k.因為AB∥CD，所以∠2＋∠3＝180°，即2k＋3k＝180°，解得k＝36°.所以∠1＝36°，∠2＝72°.所以∠ABE＝180°－∠2－∠1＝72°.所以∠2＝∠ABE，即BA平分∠EBF.思想2

轉(zhuǎn)化思想