2024春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章相交線與平行線：整合應(yīng)用課件北師大版

北師版七年級(jí)下第二章相交線與平行線全章熱門考點(diǎn)整合應(yīng)用答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接123456781011912ABC1314151617181920BB本章知識(shí)是中考的必考內(nèi)容，也是之后幾何學(xué)習(xí)中計(jì)算

和證明的基礎(chǔ).常見(jiàn)的題目涉及角度的計(jì)算、垂線段及其應(yīng)

用、平行線的判定和性質(zhì)等，命題形式有填空題、選擇題、

解答題與說(shuō)理題，題目難度不大.本章熱門考點(diǎn)可概括為四個(gè)

概念、兩個(gè)判定、兩個(gè)性質(zhì)、兩個(gè)方法和兩種思想.1.(母題：教材P40習(xí)題T1)如圖，兩直線交于點(diǎn)O，若∠1＋

∠2＝76°，則∠1＝

度.(第1題)38

考點(diǎn)1

四個(gè)概念概念1

對(duì)頂角2.如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，OE是∠AOC的平分線，且OC

恰好平分∠EOB，則∠AOD＝

度.(第2題)60

概念2

余角、補(bǔ)角3.[2023·樂(lè)山]如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OD是∠BOC的平分

線，若∠AOC＝140°，則∠BOD的度數(shù)為

?.(第3題)20°

【點(diǎn)撥】根據(jù)鄰補(bǔ)角得出∠BOC＝180°－140°＝40°，再由角平分

線求解即可.4.如圖，若∠AOB＝∠COD＝∠EOF＝90°，且∠DOF＝

45°，∠AOE＝30°，則∠BOC的度數(shù)為(

A

)A.15°B.20°C.25°D.30°(第4題)A【點(diǎn)撥】因?yàn)椤螩OD＝90°，∠DOF＝45°，所以∠COF＝45°.因

為∠EOF＝90°，所以∠EOC＝45°.因?yàn)椤螦OB＝90°，所以

∠AOE＋∠BOC＝45°.因?yàn)椤螦OE＝30°，所以∠BOC＝15°.

故選A.概念3

三線八角5.如圖，直線l1，l2，l3兩兩相交于點(diǎn)A，B，C，生成如圖所

示的∠1～∠12的12個(gè)小于平角的角中，互為同位角、內(nèi)錯(cuò)

角、同旁內(nèi)角的對(duì)數(shù)分別記為a，b，c，則a＋b＋c的值為

(

B

)A.18B.24C.30D.36(第5題)B【點(diǎn)撥】因?yàn)椤?與∠8，∠11；∠2與∠7，∠12；∠3與∠6，

∠9；∠4與∠5，∠10；∠5與∠9；∠6與∠12；∠7與

∠11；∠8與∠10互為同位角.所以a＝12.因?yàn)椤?與∠9；∠2

與∠5，∠10；∠3與∠8；∠7與∠9；∠8與∠12互為內(nèi)錯(cuò)角.

所以b＝6.因?yàn)椤?與∠10；∠2與∠8，∠9；∠3與∠5；∠7

與∠12；∠8與∠9互為同旁內(nèi)角.所以c＝6.所以a＋b＋c＝12

＋6＋6＝24.6.如圖，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，指出下面各組中的兩個(gè)角是

由哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們是什么角？(1)∠A和∠D.【解】∠A和∠D是由直線AE，

CD被直線AD所截形成的，它們是同

旁內(nèi)角.(2)∠A和∠CBA.【解】∠A和∠CBA是由直線AD，

BC被直線AE所截形成的，它們是同旁

內(nèi)角.(3)∠C和∠CBE.【解】∠C和∠CBE是由直線CD，AE被直線BC所截形成的，它們是內(nèi)錯(cuò)角.概念4

平行線7.在同一平面內(nèi)，直線a與b滿足下列條件，寫出其對(duì)應(yīng)的位

置關(guān)系.(1)a與b沒(méi)有公共點(diǎn)，則a與b

?；(2)a與b有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則a與b

?.平行相交8.(母題：教材P41做一做)如圖，在方格紙中，有兩條線段

AB，BC.利用方格紙完成以下操作：(1)過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線.【解】如圖所示.(2)過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線，與(1)中BC的平行線交于點(diǎn)D.【解】如圖所示.(3)過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線BE.【解】如圖所示.考點(diǎn)2

兩個(gè)判定判定1

垂線(段)的判定9.如圖，在三角形ABC中，CD是AB邊上的高，M是AB邊的

中點(diǎn)，點(diǎn)C到邊AB所在直線的距離是(

C

)A.線段CA的長(zhǎng)度B.線段CM的長(zhǎng)度C.線段CD的長(zhǎng)度D.線段CB的長(zhǎng)度C10.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB.(1)若∠1＝20°，∠2＝20°，則∠DON＝

?.90°

(2)若∠1＝∠2，判斷ON與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.【解】ON⊥CD.理由如下：因?yàn)镺M⊥AB，所以∠1＋∠AOC＝90°.又因?yàn)椤?＝∠2，所以∠2＋∠AOC＝90°，即∠CON＝90°.所以O(shè)N⊥CD.

判定2

平行線的判定11.如圖，已知CF⊥AB于點(diǎn)F，ED⊥AB于點(diǎn)D，∠1＝∠2，

猜想FG和BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.【解】FG∥BC.理由：因?yàn)镃F⊥AB，DE⊥AB，所以CF∥DE.所以∠1＝∠BCF.又因?yàn)椤?＝∠2，所以∠2＝∠BCF.所以FG∥BC.考點(diǎn)3

兩個(gè)性質(zhì)性質(zhì)1

垂線段的性質(zhì)12.[情境題方案策略型]如圖，AB是一條河流，要鋪設(shè)管道

將河水引到C，D兩個(gè)用水點(diǎn)，現(xiàn)有兩種鋪設(shè)管道的方案.方案一：分別過(guò)點(diǎn)C，D作AB的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，沿CE，DF鋪設(shè)管道；方案二：連接CD交AB于點(diǎn)P，沿PC，PD鋪設(shè)管道.這兩種鋪設(shè)管道的方案哪一種較節(jié)省材料？為什么？(忽略河流的寬度)【解】方案一較節(jié)省材料.理由：因?yàn)镃E⊥AB，DF⊥AB，CD不垂直于AB，所以根據(jù)“垂線段最短”可知，CE＜PC，DF＜PD.所以CE＋DF＜PC＋PD.所以方案一較節(jié)省材料.性質(zhì)2

平行線的性質(zhì)13.[2023·懷化]如圖，平移直線AB至CD，直線AB，CD被直

線EF所截，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)為(

B

)A.30°B.60°C.100°D.120°(第13題)B14.[2023·泰安]把一塊直角三角尺和一把直尺如圖放置，若

∠1＝35°，則∠2的度數(shù)等于(

B

)A.65°B.55°C.45°D.60°(第14題)B【點(diǎn)撥】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CH∥EG，則∠2＝∠HCB.易得

DF∥CH，所以∠FCH＝∠1＝35°.因?yàn)椤螦CB＝90°，所以

∠2＝∠HCB＝90°－35°＝55°.15.[新考向文化傳承]中華文化博大精深，漢字便是其中一

塊瑰寶.漢字中存在很多的“平行美”，如漢字“互”.將

漢字“互”轉(zhuǎn)化為幾何圖形如圖所示，已知

AB∥CD∥MH∥FN，EF∥GH，若∠BEM＝100°，求

∠NGD的度數(shù).【解】因?yàn)锳B∥FN，∠BEM＝100°，所以∠EFN＝180°－∠BEM＝80°.因?yàn)镋F∥GH，所以∠FNG＝∠EFN＝80°.因?yàn)镃D∥FN，所以∠NGD＝∠FNG＝80°.16.如圖，點(diǎn)A，B，C，D在一條直線上，CE與BF交于點(diǎn)

G，∠A＝∠1，CE∥DF.試說(shuō)明：∠E＝∠F.【解】因?yàn)镃E∥DF，所以∠ACE＝∠D.因?yàn)椤螦＝∠1，所以180°－∠ACE－∠A＝180°－∠D－∠1，即∠E＝∠F.考點(diǎn)4

兩個(gè)方法方法1

作輔助線構(gòu)造“三線八角”17.如圖，已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，∠E

＝10°，試說(shuō)明：AB∥EF.【解】如圖，在∠BCD的內(nèi)部作∠BCM＝25°，在∠CDE

的內(nèi)部作∠EDN＝10°.因?yàn)椤螧＝25°，∠E＝10°，所以∠BCM＝∠B＝25°，∠EDN＝∠E＝10°.所以AB∥CM，EF∥ND.因?yàn)椤螧CD＝45°，∠CDE＝30°，所以∠DCM＝20°，∠CDN＝20°.所以∠DCM＝∠CDN.所以CM∥ND.所以AB∥EF.方法2作輔助線構(gòu)造“三線平行”18.如圖，已知AB∥CD，試說(shuō)明：∠B＋∠D＋∠BED＝

360°.【解】方法一如圖①，過(guò)點(diǎn)E向左作EF∥AB.因?yàn)锳B∥CD，EF∥AB，所以EF∥CD.所以∠2＋∠D＝180°.因?yàn)镋F∥AB，所以∠1＋∠B＝180°.所以∠1＋∠B＋∠2＋∠D＝360°.所以∠B＋∠D＋∠BED＝360°.方法二如圖②，過(guò)點(diǎn)E向右作EF∥AB.因?yàn)锳B∥CD，EF∥AB，所以EF∥CD.所以∠2＝∠D.因?yàn)镋F∥AB，所以∠1＝∠B.因?yàn)椤?＋∠2＋∠BED＝360°，所以∠B＋∠D＋∠BED＝360°.【點(diǎn)撥】本題還有其他解法，如連接BD，延長(zhǎng)DE交射線BA的反

向延長(zhǎng)線于點(diǎn)F等.考點(diǎn)5

兩種思想思想1

方程思想19.如圖，AB∥CD，∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，判斷BA是否

平分∠EBF，并說(shuō)明理由.【解】BA平分∠EBF.理由：因?yàn)椤?∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，所以可設(shè)∠1＝k，則∠2＝2k，∠3＝3k.因?yàn)锳B∥CD，所以∠2＋∠3＝180°，即2k＋3k＝180°，解得k＝36°.所以∠1＝36°，∠2＝72°.所以∠ABE＝180°－∠2－∠1＝72°.所以∠2＝∠ABE，即BA平分∠EBF.思想2

轉(zhuǎn)化思想