2024春七年級數(shù)學(xué)下冊第五章生活中的軸對稱：整合應(yīng)用課件北師大版

北師版七年級下第五章生活中的軸對稱全章熱門考點整合應(yīng)用答案呈現(xiàn)溫馨提示：點擊進(jìn)入講評習(xí)題鏈接123456781011912DCCA本章內(nèi)容在中考中一直占有重要的地位，屬于必考內(nèi)

容，多以選擇、填空的形式出現(xiàn)，考查的主要內(nèi)容有軸對稱

和軸對稱圖形的識別及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直

平分線和角平分線的性質(zhì)等.本章熱門考點可概括為兩個概

念、五個性質(zhì)、兩個應(yīng)用和兩種思想.1.(母題：教材P116議一議)觀察圖①～④中的左右兩個圖

形，它們是否成軸對稱？如果是，請畫出其對稱軸.考點1

兩個概念概念1

軸對稱【解】圖①～③中的左右兩個圖形成軸對稱，圖④中的左

右兩個圖形不成軸對稱.圖①～③中成軸對稱的兩個圖形的

對稱軸如圖所示.概念2

軸對稱圖形2.[2023·舟山

母題·教材P117習(xí)題T3]美術(shù)老師寫的下列四個

字中，為軸對稱圖形的是(

D

)D考點2

五個性質(zhì)性質(zhì)1

軸對稱的性質(zhì)3.[新考法翻折法]如圖，將四邊形紙片ABCD沿AE向上折

疊，使點B落在DC邊上的點F處，若△AFD的周長為24

cm，△ECF的周長為8cm，求四邊形紙片ABCD的周長.【解】由題意可知，△ABE和△AFE關(guān)于直線AE成軸對

稱，所以AB＝AF，BE＝FE.因為△AFD的周長為24cm，△ECF的周長為8cm，即AD

＋DF＋AF＝24cm，F(xiàn)C＋CE＋FE＝8cm，所以四邊形紙片ABCD的周長為AD＋DC＋BC＋AB＝AD＋

DF＋FC＋CE＋BE＋AB＝(AD＋DF＋AF)＋(FC＋CE＋

FE)＝24＋8＝32(cm).性質(zhì)2

等腰三角形的性質(zhì)4.[2023·宿遷]若等腰三角形有一個內(nèi)角為110°，則這個等腰

三角形的底角是(

C

)A.70°B.45°C.35°D.50°C5.如圖，在△ABC中，∠BAC＝108°，將△ABC繞點A按逆時

針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'.若點B'恰好落在BC邊上，且AB'

＝CB'，則∠C'的度數(shù)為(

C

)A.18°B.20°C.24°D.28°C【點撥】因為AB'＝CB'，所以∠CAB'＝∠C，所以∠AB'B＝180°－∠AB'C＝∠C＋∠CAB'＝2∠C.因為將△ABC繞點A按逆時

針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'，所以∠C＝∠C'，AB＝AB'，所

以∠B＝∠AB'B＝2∠C.因為∠B＋∠C∠CAB＝180°，所以

3∠C＝180°－108°，所以∠C＝24°，所以∠C'＝∠C＝24°.性質(zhì)3

等邊三角形的性質(zhì)6.如圖，已知△ABC和△BDE均為等邊三角形.試說明：BD＋CD＝AD.

性質(zhì)4

線段垂直平分線的性質(zhì)7.[2023·麗水]如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交BC于

點D，交AC于點E，∠B＝∠ADB.若AB＝4，則DC的長

是

?.4

【點撥】由∠B＝∠ADB易得AB＝AD＝4，由DE是AC的垂直平分線可得AD＝DC，從而可得DC＝AB＝4.性質(zhì)5

角平分線的性質(zhì)8.(母題：教材P126想一想)如圖，在Rt△ABC中，∠B＝

90°，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AC，垂足為E.若

BD＝3，則DE的長為(

A

)A.3C.2D.6A【點撥】因為∠B＝90°，所以DB⊥AB.又因為AD平分∠BAC，

DE⊥AC，所以DE＝BD＝3，故選A.考點3

兩個應(yīng)用應(yīng)用1

線段垂直平分線的應(yīng)用9.[新情境社會熱點]2023年是“一帶一路”倡議提出及建設(shè)

開啟的十周年，十年來，我國與151個國家、32個國際組織

簽署了200余份共建“一帶一路”合作文件，在基礎(chǔ)設(shè)施建

設(shè)、能源建設(shè)、交通運輸、脫貧等多個方面取得了成果，

為多個國家的合作發(fā)展帶來了好消息.如圖，北京與雅典、莫斯科建立了“一帶一路”貿(mào)易合作關(guān)

系，記北京為A地，莫斯科為B地，雅典為C地，若想建一個

貨物中轉(zhuǎn)倉，使其到A，B，C三地的距離相等，如何選擇中

轉(zhuǎn)倉的位置？請你用尺規(guī)作圖設(shè)計出中轉(zhuǎn)倉的位置P.(保留作

圖痕跡，不用說明理由).【解】如圖，點P即為所求.應(yīng)用2

最短與最長路徑的應(yīng)用10.(母題：教材P123習(xí)題T5)如圖，A，B兩點在直線l的兩

側(cè)，在l上找一點C，使點C到點A，B的距離之差最大，并

說明理由.【解】如圖，以直線l為對稱軸，作點A關(guān)于直線l的對稱點A'，連接A'B并延長交直線l于點C，則點C即為所求.理由如下：在直線l上任找一點C'(異于點C)，連接CA，C'A，C'A'，C'B.因為點A，A'關(guān)于直線l對稱，所以直線l為線段AA'的垂直

平分線，則有CA＝CA'.所以CA－CB＝CA'－CB＝A'B.又因為點C'在直線l上，所以C'A＝C'A'.在△A'BC'中，C'A'－C'B＜A'B，所以C'A－C'B＜CA－CB.考點4

兩種思想思想1

方程思想11.如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，在△ABC外部分

別作等邊三角形ADB和等邊三角形ACE.若∠DAE＝

∠DBC，求△ABC三個內(nèi)角的度數(shù).【解】因為△ADB和△ACE都是等邊三角形，所以∠DAB＝∠CAE＝∠DBA＝60°，所以∠DAE＝∠DAB＋∠BAC＋∠CAE＝60°＋∠BAC＋

60°＝120°＋∠BAC，∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝60°＋

∠ABC.因為∠DAE＝∠DBC，所以120°＋∠BAC＝60°＋∠ABC，即∠ABC＝60°＋∠BAC.又因為△ABC是等腰三角形，AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB＝60°＋∠BAC.設(shè)∠BAC＝x，因為∠BAC＋2∠ABC＝180°，所以x＋2(x＋60°)＝180°，解得x＝20°.所以∠ABC＝∠ACB＝60°＋∠BAC＝60°＋20°＝80°，所

以△ABC三個內(nèi)角的度數(shù)分別為20°，80°，80°.思想2

分類討論思想12.在等腰三角形ABC中，∠A比∠B的2倍少50°，求∠B

的度數(shù).【解】設(shè)∠B為x.因為∠A比∠B的2倍少50°，所以∠A＝2x－50°.因為∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以∠C＝180°－(2x－50°)

－x＝230°－3x.當(dāng)AB＝AC時(如圖①)，有∠B＝∠C，則x＝230°－