2022年中考數(shù)學真題考點分類專題匯編(全國通用)專題10一次函數(shù)【原卷版+解析】

備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學必刷真題考點分類專練（全國通用）專題10一次函數(shù)一．選擇題（共10小題）1．（2022?婁底）將直線y＝2x+1向上平移2個單位，相當于（）A．向左平移2個單位 B．向左平移1個單位 C．向右平移2個單位 D．向右平移1個單位2．（2022?陜西）在同一平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+4與y＝2x+m相交于點P（3，n），則關于x，y的方程組的解為（）A． B． C． D．3．（2022?陜西）在同一平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+4與y＝2x+m相交于點P（3，n），則關于x，y的方程組的解為（）A． B． C． D．4．（2022?株洲）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝5x+1的圖象與y軸的交點的坐標為（）A．（0，﹣1） B．（﹣，0） C．（，0） D．（0，1）5．（2022?安徽）在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝ax+a2與y＝a2x+a的圖象可能是（）A． B． C． D．6．（2022?涼山州）一次函數(shù)y＝3x+b（b≥0）的圖象一定不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（2022?眉山）一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+2的值隨x的增大而增大，則點P（﹣m，m）所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（2022?邵陽）在直角坐標系中，已知點A（，m），點B（，n）是直線y＝kx+b（k＜0）上的兩點，則m，n的大小關系是（）A．m＜n B．m＞n C．m≥n D．m≤n9．（2022?樂山）甲、乙兩位同學放學后走路回家，他們走過的路程s（千米）與所用的時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示．根據(jù)圖中信息，下列說法錯誤的是（）A．前10分鐘，甲比乙的速度慢 B．經(jīng)過20分鐘，甲、乙都走了1.6千米 C．甲的平均速度為0.08千米/分鐘 D．經(jīng)過30分鐘，甲比乙走過的路程少10．（2022?紹興）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）為直線y＝﹣2x+3上的三個點，且x1＜x2＜x3，則以下判斷正確的是（）A．若x1x2＞0，則y1y3＞0 B．若x1x3＜0，則y1y2＞0 C．若x2x3＞0，則y1y3＞0 D．若x2x3＜0，則y1y2＞0二．填空題（共8小題）11．（2022?湘潭）請寫出一個y隨x增大而增大的一次函數(shù)表達式．12．（2022?天津）若一次函數(shù)y＝x+b（b是常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則b的值可以是（寫出一個即可）．13．（2022?宿遷）甲、乙兩位同學各給出某函數(shù)的一個特征，甲：“函數(shù)值y隨自變量x增大而減小”；乙：“函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，2）”，請你寫出一個同時滿足這兩個特征的函數(shù)，其表達式是．14．（2022?揚州）如圖，函數(shù)y＝kx+b（k＜0）的圖象經(jīng)過點P，則關于x的不等式kx+b＞3的解集為．15．（2022?杭州）已知一次函數(shù)y＝3x﹣1與y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象的交點坐標是（1，2），則方程組的解是．16．（2022?武威）若一次函數(shù)y＝kx﹣2的函數(shù)值y隨著自變量x值的增大而增大，則k＝（寫出一個滿足條件的值）．17．（2022?德陽）如圖，已知點A（﹣2，3），B（2，1），直線y＝kx+k經(jīng)過點P（﹣1，0）．試探究：直線與線段AB有交點時k的變化情況，猜想k的取值范圍是．18．（2022?蘇州）一個裝有進水管和出水管的容器，開始時，先打開進水管注水，3分鐘時，再打開出水管排水，8分鐘時，關閉進水管，直至容器中的水全部排完．在整個過程中，容器中的水量y（升）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示，則圖中a的值為．三．解答題（共12小題）19．（2022?天津）在“看圖說故事”活動中，某學習小組結(jié)合圖象設計了一個問題情境．已知學生公寓、閱覽室、超市依次在同一條直線上，閱覽室離學生公寓1.2km，超市離學生公寓2km．小琪從學生公寓出發(fā)，勻速步行了12min到閱覽室；在閱覽室停留70min后，勻速步行了10min到超市；在超市停留20min后，勻速騎行了8min返回學生公寓．給出的圖象反映了這個過程中小琪離學生公寓的距離ykm與離開學生公寓的時間xmin之間的對應關系．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）填表：離開學生公寓的時間/min585087112離學生公寓的距離/km0.51.6（Ⅱ）填空：①閱覽室到超市的距離為km；②小琪從超市返回學生公寓的速度為km/min；③當小琪離學生公寓的距離為1km時，他離開學生公寓的時間為min．（Ⅲ）當0≤x≤92時，請直接寫出y關于x的函數(shù)解析式．20．（2022?蘇州）某水果店經(jīng)銷甲、乙兩種水果，兩次購進水果的情況如表所示：進貨批次甲種水果質(zhì)量（單位：千克）乙種水果質(zhì)量（單位：千克）總費用（單位：元）第一次60401520第二次30501360（1）求甲、乙兩種水果的進價；（2）銷售完前兩次購進的水果后，該水果店決定回饋顧客，開展促銷活動．第三次購進甲、乙兩種水果共200千克，且投入的資金不超過3360元．將其中的m千克甲種水果和3m千克乙種水果按進價銷售，剩余的甲種水果以每千克17元、乙種水果以每千克30元的價格銷售．若第三次購進的200千克水果全部售出后，獲得的最大利潤不低于800元，求正整數(shù)m的最大值．21．（2022?陜西）如圖，是一個“函數(shù)求值機”的示意圖，其中y是x的函數(shù)．下面表格中，是通過該“函數(shù)求值機”得到的幾組x與y的對應值．輸入x…﹣6﹣4﹣202…輸出y…﹣6﹣22616…根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）當輸入的x值為1時，輸出的y值為；（2）求k，b的值；（3）當輸出的y值為0時，求輸入的x值．22．（2022?新疆）A，B兩地相距30km，甲、乙兩人分別開車從A地出發(fā)前往B地，其中甲先出發(fā)1h．如圖是甲，乙行駛路程y甲（km），y乙（km）隨行駛時間x（h）變化的圖象，請結(jié)合圖象信息，解答下列問題：（1）填空：甲的速度為km/h；（2）分別求出y甲，y乙與x之間的函數(shù)解析式；（3）求出點C的坐標，并寫出點C的實際意義．23．（2022?衡陽）冰墩墩（BingDwenDwen）、雪容融（ShueyRhonRhon）分別是2022年北京冬奧會、冬殘奧會的吉祥物．冬奧會來臨之際，冰墩墩、雪容融玩偶暢銷全國．小雅在某網(wǎng)店選中兩種玩偶．決定從該網(wǎng)店進貨并銷售．第一次小雅用1400元購進了冰墩墩玩偶15個和雪容融玩偶5個，已知購進1個冰墩墩玩偶和1個雪容融玩偶共需136元，銷售時每個冰墩墩玩偶可獲利28元，每個雪容融玩偶可獲利20元．（1）求兩種玩偶的進貨價分別是多少？（2）第二次小雅進貨時，網(wǎng)店規(guī)定冰墩墩玩偶進貨數(shù)量不得超過雪容融玩偶進貨數(shù)量的1.5倍．小雅計劃購進兩種玩偶共40個，應如何設計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？24．（2022?湖州）某校組織學生從學校出發(fā)，乘坐大巴前往基地進行研學活動．大巴出發(fā)1小時后，學校因事派人乘坐轎車沿相同路線追趕．已知大巴行駛的速度是40千米/小時，轎車行駛的速度是60千米/小時．（1）求轎車出發(fā)后多少小時追上大巴？此時，兩車與學校相距多少千米？（2）如圖，圖中OB，AB分別表示大巴、轎車離開學校的路程s（千米）與大巴行駛的時間t（小時）的函數(shù)關系的圖象．試求點B的坐標和AB所在直線的解析式；（3）假設大巴出發(fā)a小時后轎車出發(fā)追趕，轎車行駛了1.5小時追上大巴，求a的值．25．（2022?紹興）一個深為6米的水池積存著少量水，現(xiàn)在打開水閥進水，下表記錄了2小時內(nèi)5個時刻的水位高度，其中x表示進水用時（單位：小時），y表示水位高度（單位：米）．x00.511.52y11.522.53為了描述水池水位高度與進水用時的關系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：y＝kx+b（k≠0），y＝ax2+bx+c（a≠0），y＝（k≠0）．（1）在平面直角坐標系中描出表中數(shù)據(jù)對應的點，再選出最符合實際的函數(shù)模型，求出相應的函數(shù)表達式，并畫出這個函數(shù)的圖象．（2）當水位高度達到5米時，求進水用時x．26．（2022?云南）某學校要購買甲、乙兩種消毒液，用于預防新型冠狀病毒．若購買9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，則一共需要615元；若購買8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，則一共需要780元．（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的價格分別是多少元？（2）若該校計劃購買甲、乙兩種消毒液共30桶，其中購買甲消毒液a桶，且甲消毒液的數(shù)量至少比乙消毒液的數(shù)量多5桶，又不超過乙消毒液的數(shù)量的2倍．怎樣購買，才能使總費用W最少？并求出最少費用．27．（2022?涼山州）為全面貫徹黨的教育方針，嚴格落實教育部對中小學生“五項管理”的相關要求和《關于進一步加強中小學生體質(zhì)健康管理工作的通知》精神，保障學生每天在校1小時體育活動時間，某班計劃采購A、B兩種類型的羽毛球拍．已知購買3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；購買5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元．（1）求A、B兩種類型羽毛球拍的單價．（2）該班準備采購A、B兩種類型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的數(shù)量不少于B型羽毛球拍數(shù)量的2倍，請給出最省錢的購買方案，求出最少費用，并說明理由．28．（2022?成都）隨著“公園城市”建設的不斷推進，成都繞城綠道化身成為這座城市的一個超大型“體育場”，綠道騎行成為市民的一種低碳生活新風尚．甲、乙兩人相約同時從綠道某地出發(fā)同向騎行，甲騎行的速度是18km/h，乙騎行的路程s（km）與騎行的時間t（h）之間的關系如圖所示．（1）直接寫出當0≤t≤0.2和t＞0.2時，s與t之間的函數(shù)表達式；（2）何時乙騎行在甲的前面？29．（2022?麗水）因疫情防控需要，一輛貨車先從甲地出發(fā)運送防疫物資到乙地，稍后一輛轎車從甲地急送防疫專家到乙地．已知甲、乙兩地的路程是330km，貨車行駛時的速度是60km/h．兩車離甲地的路程s（km）與時間t（h）的函數(shù)圖象如圖．（1）求出a的值；（2）求轎車離甲地的路程s（km）與時間t（h）的函數(shù)表達式；（3）問轎車比貨車早多少時間到達乙地？30．（2022?德陽）習近平總書記對實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略作出重要指示強調(diào)：實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，是黨的十九大作出的重大決策部署，是新時代做好“三農(nóng)”工作的總抓手．為了發(fā)展特色產(chǎn)業(yè)，紅旗村花費4000元集中采購了A種樹苗500株，B種樹苗400株，已知B種樹苗單價是A種樹苗單價的1.25倍．（1）求A、B兩種樹苗的單價分別是多少元？（2）紅旗村決定再購買同樣的樹苗100株用于補充栽種，其中A種樹苗不多于25株，在單價不變，總費用不超過480元的情況下，共有幾種購買方案？哪種方案費用最低？最低費用是多少元？備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學必刷真題考點分類專練（全國通用）專題10一次函數(shù)一．選擇題（共10小題）1．（2022?婁底）將直線y＝2x+1向上平移2個單位，相當于（）A．向左平移2個單位 B．向左平移1個單位 C．向右平移2個單位 D．向右平移1個單位【分析】根據(jù)直線y＝kx+b平移k值不變，只有b發(fā)生改變解答即可．【解析】將直線y＝2x+1向上平移2個單位后得到新直線解析式為：y＝2x+1+2，即y＝2x+3．由于y＝2x+3＝2（x+1）+1，所以將直線y＝2x+1向左平移1個單位即可得到直線y＝2x+3．所以將直線y＝2x+1向上平移2個單位，相當于將直線y＝2x+1向左平移1個單位．故選：B．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關鍵．2．（2022?陜西）在同一平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+4與y＝2x+m相交于點P（3，n），則關于x，y的方程組的解為（）A． B． C． D．【分析】先將點P（3，n）代入y＝﹣x+4，求出n，即可確定方程組的解．【解析】將點P（3，n）代入y＝﹣x+4，得n＝﹣3+4＝1，∴P（3，1），∴原方程組的解為，故選：B．【點評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關系，求出兩直線的交點坐標是解題的關鍵．3．（2022?陜西）在同一平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+4與y＝2x+m相交于點P（3，n），則關于x，y的方程組的解為（）A． B． C． D．【分析】先將點P代入y＝﹣x+4，求出n，即可確定方程組的解．【解析】將點P（3，n）代入y＝﹣x+4，得n＝﹣3+4＝1，∴P（3，1），∴關于x，y的方程組的解為，故選：C．【點評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關系，求出兩直線的交點坐標是解題的關鍵．4．（2022?株洲）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝5x+1的圖象與y軸的交點的坐標為（）A．（0，﹣1） B．（﹣，0） C．（，0） D．（0，1）【分析】一次函數(shù)的圖象與y軸的交點的橫坐標是0，當x＝0時，y＝1，從而得出答案．【解析】∵當x＝0時，y＝1，∴一次函數(shù)y＝5x+1的圖象與y軸的交點的坐標為（0，1），故選：D．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握一次函數(shù)的圖象與y軸的交點的橫坐標是0是解題的關鍵．5．（2022?安徽）在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝ax+a2與y＝a2x+a的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷．【解析】∵y＝ax+a2與y＝a2x+a，∴x＝1時，兩函數(shù)的值都是a2+a，∴兩直線的交點的橫坐標為1，若a＞0，則一次函數(shù)y＝ax+a2與y＝a2x+a都是增函數(shù)，且都交y軸的正半軸；若a＜0，則一次函數(shù)y＝ax+a2是減函數(shù)，交y軸的正半軸，y＝a2x+a是增函數(shù)，交y軸的負半軸，且兩直線的交點的橫坐標為1；故選：D．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．6．（2022?涼山州）一次函數(shù)y＝3x+b（b≥0）的圖象一定不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系即可得出結(jié)論．【解析】∵函數(shù)y＝3x+b（b≥0）中，k＝3＞0，b≥0，∴當b＝0時，此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，不經(jīng)過第四象限；當b＞0時，此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限．則一定不經(jīng)過第四象限．故選：D．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，熟知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中，函數(shù)的圖象所在的象限是解答此題的關鍵．7．（2022?眉山）一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+2的值隨x的增大而增大，則點P（﹣m，m）所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍，再根據(jù)每個象限點的坐標特征判斷P點所處的象限即可．【解析】∵一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+2的值隨x的增大而增大，∴2m﹣1＞0，解得：m＞，∴P（﹣m，m）在第二象限，故選：B．【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和各個象限坐標特點，能熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關鍵．8．（2022?邵陽）在直角坐標系中，已知點A（，m），點B（，n）是直線y＝kx+b（k＜0）上的兩點，則m，n的大小關系是（）A．m＜n B．m＞n C．m≥n D．m≤n【分析】根據(jù)k＞0可知函數(shù)y隨著x增大而減小，再根＞即可比較m和n的大?。窘馕觥奎cA（，m），點B（，n）是直線y＝kx+b上的兩點，且k＜0，∴一次函數(shù)y隨著x增大而減小，∵＞，∴m＜n，故選：A．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關鍵．9．（2022?樂山）甲、乙兩位同學放學后走路回家，他們走過的路程s（千米）與所用的時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示．根據(jù)圖中信息，下列說法錯誤的是（）A．前10分鐘，甲比乙的速度慢 B．經(jīng)過20分鐘，甲、乙都走了1.6千米 C．甲的平均速度為0.08千米/分鐘 D．經(jīng)過30分鐘，甲比乙走過的路程少【分析】觀察函數(shù)圖象，逐項判斷即可．【解析】由圖象可得：前10分鐘，甲的速度為0.8÷10＝0.08（千米/分），乙的速度是1.2÷10＝0.12（千米/分），∴甲比乙的速度慢，故A正確，不符合題意；經(jīng)過20分鐘，甲、乙都走了1.6千米，故B正確，不符合題意；∵甲40分鐘走了3.2千米，∴甲的平均速度為3.2÷40＝0.08（千米/分鐘），故C正確，不符合題意；∵經(jīng)過30分鐘，甲走過的路程是2.4千米，乙走過的路程是2千米，∴甲比乙走過的路程多，故D錯誤，符合題意；故選：D．【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂題意，能正確識圖，從圖中獲取有用的信息．10．（2022?紹興）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）為直線y＝﹣2x+3上的三個點，且x1＜x2＜x3，則以下判斷正確的是（）A．若x1x2＞0，則y1y3＞0 B．若x1x3＜0，則y1y2＞0 C．若x2x3＞0，則y1y3＞0 D．若x2x3＜0，則y1y2＞0【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和各個選項中的條件，可以判斷是否正確，從而可以解答本題．【解析】∵直線y＝﹣2x+3，∴y隨x的增大而減小，當y＝0時，x＝1.5，∵（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）為直線y＝﹣2x+3上的三個點，且x1＜x2＜x3，∴若x1x2＞0，則x1，x2同號，但不能確定y1y3的正負，故選項A不符合題意；若x1x3＜0，則x1，x3異號，但不能確定y1y2的正負，故選項B不符合題意；若x2x3＞0，則x2，x3同號，但不能確定y1y3的正負，故選項C不符合題意；若x2x3＜0，則x2，x3異號，則x1，x2同時為負，故y1，y2同時為正，故y1y2＞0，故選項D符合題意；故選：D．【點評】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．二．填空題（共8小題）11．（2022?湘潭）請寫出一個y隨x增大而增大的一次函數(shù)表達式y(tǒng)＝x﹣2（答案不唯一）．【分析】根據(jù)y隨著x的增大而增大時，比例系數(shù)k＞0即可確定一次函數(shù)的表達式．【解析】在y＝kx+b中，若k＞0，則y隨x增大而增大，∴只需寫出一個k＞0的一次函數(shù)表達式即可，比如：y＝x﹣2，故答案為：y＝x﹣2（答案不唯一）．【點評】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握y＝kx+b中，若k＞0，則y隨x增大而增大．12．（2022?天津）若一次函數(shù)y＝x+b（b是常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則b的值可以是1（寫出一個即可）．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象可知b＞0即可．【解析】∵一次函數(shù)y＝x+b（b是常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴b＞0，可取b＝1，故答案為：1．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，熟練掌握一次函數(shù)的圖象是解題的關鍵．13．（2022?宿遷）甲、乙兩位同學各給出某函數(shù)的一個特征，甲：“函數(shù)值y隨自變量x增大而減小”；乙：“函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，2）”，請你寫出一個同時滿足這兩個特征的函數(shù)，其表達式是y＝﹣x+2（答案不唯一）．【分析】根據(jù)甲、乙兩位同學給出的函數(shù)特征可判斷出該函數(shù)為一次函數(shù)，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出k＜0，b＝2，取k＝﹣1即可得出結(jié)論．【解析】∵函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，且該函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，2），∴該函數(shù)為一次函數(shù)．設一次函數(shù)的表達式為y＝kx+b（k≠0），則k＜0，b＝2．取k＝﹣1，此時一次函數(shù)的表達式為y＝﹣x+2．故答案為：y＝﹣x+2（答案不唯一）．【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關鍵．14．（2022?揚州）如圖，函數(shù)y＝kx+b（k＜0）的圖象經(jīng)過點P，則關于x的不等式kx+b＞3的解集為x＜﹣1．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以寫出等式kx+b＞3的解集．【解析】由圖象可得，當x＝﹣1時，y＝3，該函數(shù)y隨x的增大而減小，∴不等式kx+b＞3的解集為x＜﹣1，故答案為：x＜﹣1．【點評】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．15．（2022?杭州）已知一次函數(shù)y＝3x﹣1與y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象的交點坐標是（1，2），則方程組的解是．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的交點坐標即可確定以兩個一次函數(shù)解析式組成的二元一次方程組的解．【解析】∵一次函數(shù)y＝3x﹣1與y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象的交點坐標是（1，2），∴聯(lián)立y＝3x﹣1與y＝kx的方程組的解為：，故答案為：．【點評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，熟練掌握一次函數(shù)的交點坐標與二元一次方程組的解的關系是解題的關鍵．16．（2022?武威）若一次函數(shù)y＝kx﹣2的函數(shù)值y隨著自變量x值的增大而增大，則k＝2（答案不唯一）（寫出一個滿足條件的值）．【分析】根據(jù)函數(shù)值y隨著自變量x值的增大而增大得到k＞0，寫出一個正數(shù)即可．【解析】∵函數(shù)值y隨著自變量x值的增大而增大，∴k＞0，∴k＝2（答案不唯一）．故答案為：2（答案不唯一）．【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小是解題的關鍵．17．（2022?德陽）如圖，已知點A（﹣2，3），B（2，1），直線y＝kx+k經(jīng)過點P（﹣1，0）．試探究：直線與線段AB有交點時k的變化情況，猜想k的取值范圍是k≤﹣3或k≥．【分析】利用臨界法求得直線PA和PB的解析式即可得出結(jié)論．【解析】當k＜0時，∵直線y＝kx+k經(jīng)過點P（﹣1，0），A（﹣2，3），∴﹣2k+k＝3，∴k＝﹣3；∴k≤﹣3；當k＞0時，∵直線y＝kx+k經(jīng)過點P（﹣1，0），B（2，1），∴2k+k＝1，∴k＝．∴k≥；綜上，直線與線段AB有交點時，猜想k的取值范圍是：k≤﹣3或k≥．故答案為：k≤﹣3或k≥．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，一次函數(shù)圖象上點的坐標的特征，利用待定系數(shù)法求出臨界值是解題的關鍵．18．（2022?蘇州）一個裝有進水管和出水管的容器，開始時，先打開進水管注水，3分鐘時，再打開出水管排水，8分鐘時，關閉進水管，直至容器中的水全部排完．在整個過程中，容器中的水量y（升）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示，則圖中a的值為．【分析】設出水管每分鐘排水x升．由題意進水管每分鐘進水10升，則有80﹣5x＝20，求出x，再求出8分鐘后的放水時間，可得結(jié)論．【解析】設出水管每分鐘排水x升．由題意進水管每分鐘進水10升，則有80﹣5x＝20，∴x＝12，∵8分鐘后的放水時間＝＝，8+＝，∴a＝，故答案為：．【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題．三．解答題（共12小題）19．（2022?天津）在“看圖說故事”活動中，某學習小組結(jié)合圖象設計了一個問題情境．已知學生公寓、閱覽室、超市依次在同一條直線上，閱覽室離學生公寓1.2km，超市離學生公寓2km．小琪從學生公寓出發(fā)，勻速步行了12min到閱覽室；在閱覽室停留70min后，勻速步行了10min到超市；在超市停留20min后，勻速騎行了8min返回學生公寓．給出的圖象反映了這個過程中小琪離學生公寓的距離ykm與離開學生公寓的時間xmin之間的對應關系．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）填表：離開學生公寓的時間/min585087112離學生公寓的距離/km0.50.81.21.62（Ⅱ）填空：①閱覽室到超市的距離為0.8km；②小琪從超市返回學生公寓的速度為0.25km/min；③當小琪離學生公寓的距離為1km時，他離開學生公寓的時間為10或116min．（Ⅲ）當0≤x≤92時，請直接寫出y關于x的函數(shù)解析式．【分析】（Ⅰ）觀察函數(shù)圖象即可得答案；（Ⅱ）①根據(jù)閱覽室離學生公寓1.2km，超市離學生公寓2km可得答案；②用路程除以時間可得速度；③分兩種情況，分別可得小琪離學生公寓的距離為1km時，他離開學生公寓的時間；（Ⅲ）分段求出函數(shù)關系式即可．【解析】（Ⅰ）根據(jù)題意得：小琪從學生公寓出發(fā)，勻速步行了12min到達離學生公寓1.2km的閱覽室，∴離開學生公寓的時間為8min，離學生公寓的距離是×8＝0.8（km），由圖象可知：離開學生公寓的時間為50min，離學生公寓的距離是1.2km，離開學生公寓的時間為112min，離學生公寓的距離是2km，故答案為：0.8，1.2，2；（Ⅱ）①閱覽室到超市的距離為2﹣1.2＝0.8（km），故答案為：0.8；②小琪從超市返回學生公寓的速度為＝0.25（km/min），故答案為：0.25；③當小琪從學生公寓出發(fā)，離學生公寓的距離為1km時，他離開學生公寓的時間為＝10（min）；當小琪從超市出發(fā)，離學生公寓的距離為1km時，他離開學生公寓的時間為112+＝116（min），故答案為：10或116；（Ⅲ）當0≤x≤12時，y＝0.1x；當12＜x≤82時，y＝1.2；當82＜x≤92時，y＝1.2+（x﹣82）＝0.08x﹣5.36，∴y＝．【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂題意，能正確識圖．20．（2022?蘇州）某水果店經(jīng)銷甲、乙兩種水果，兩次購進水果的情況如表所示：進貨批次甲種水果質(zhì)量（單位：千克）乙種水果質(zhì)量（單位：千克）總費用（單位：元）第一次60401520第二次30501360（1）求甲、乙兩種水果的進價；（2）銷售完前兩次購進的水果后，該水果店決定回饋顧客，開展促銷活動．第三次購進甲、乙兩種水果共200千克，且投入的資金不超過3360元．將其中的m千克甲種水果和3m千克乙種水果按進價銷售，剩余的甲種水果以每千克17元、乙種水果以每千克30元的價格銷售．若第三次購進的200千克水果全部售出后，獲得的最大利潤不低于800元，求正整數(shù)m的最大值．【分析】（1）設甲兩種水果的進價為每千克a元，乙兩種水果的進價為每千克b元．構(gòu)建方程組求解；（2）設第三次購進x千克甲種水果，則購進（200﹣x）千克乙種水果．由題意，得12x+20（200﹣x）≤3360，解得x≥80．設獲得的利潤為w元，由題意，得w＝（17﹣12）×（x﹣m）+（30﹣20）×（200﹣x﹣3m）＝﹣5x﹣35m+2000，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解．【解析】（1）設甲兩種水果的進價為每千克a元，乙兩種水果的進價為每千克b元．由題意，得，解得，答：甲兩種水果的進價為每千克12元，乙兩種水果的進價為每千克20元．（2）設第三次購進x千克甲種水果，則購進（200﹣x）千克乙種水果．由題意，得12x+20（200﹣x）≤3360，解得x≥80．設獲得的利潤為w元，由題意，得w＝（17﹣12）×（x﹣m）+（30﹣20）×（200﹣x﹣3m）＝﹣5x﹣35m+2000，∵﹣5＜0，∴w隨x的增大而減小，∴x＝80時，w的值最大，最大值為﹣35m+1600，由題意，得﹣35m+1600≥800，解得m≤，∴m的最大整數(shù)值為22．【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，二元一次方程組不等式等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程或不等式解決問題，屬于中考?？碱}型．21．（2022?陜西）如圖，是一個“函數(shù)求值機”的示意圖，其中y是x的函數(shù)．下面表格中，是通過該“函數(shù)求值機”得到的幾組x與y的對應值．輸入x…﹣6﹣4﹣202…輸出y…﹣6﹣22616…根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）當輸入的x值為1時，輸出的y值為8；（2）求k，b的值；（3）當輸出的y值為0時，求輸入的x值．【分析】（1）把x＝1代入y＝8x，即可得到結(jié)論；（2）將（﹣2，2）（0，6）代入y＝kx+b解方程即可得到結(jié)論；（3）解方程即可得到結(jié)論．【解析】（1）當輸入的x值為1時，輸出的y值為y＝8x＝8×1＝8，故答案為：8；（2）將（﹣2，2）（0，6）代入y＝kx+b得，解得；（3）令y＝0，由y＝8x得0＝8x，∴x＝0＜1（舍去），由y＝2x+6，得0＝2x+6，∴x＝﹣3＜1，∴輸出的y值為0時，輸入的x值為﹣3．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，函數(shù)值，正確地求得函數(shù)的解析式是解題的關鍵．22．（2022?新疆）A，B兩地相距30km，甲、乙兩人分別開車從A地出發(fā)前往B地，其中甲先出發(fā)1h．如圖是甲，乙行駛路程y甲（km），y乙（km）隨行駛時間x（h）變化的圖象，請結(jié)合圖象信息，解答下列問題：（1）填空：甲的速度為60km/h；（2）分別求出y甲，y乙與x之間的函數(shù)解析式；（3）求出點C的坐標，并寫出點C的實際意義．【分析】（1）根據(jù)“速度＝路程÷時間”可得答案；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得出y甲與x之間的函數(shù)解析式；利用待定系數(shù)法可得y乙與x之間的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論列方程求解即可．【解析】（1）甲的速度為：300÷5＝60（km/h），故答案為：60；（2）由（1）可知，出y甲與x之間的函數(shù)解析式為y甲＝60x（0＜x≤5）；設y乙與x之間的函數(shù)解析式為y乙＝kx+b，根據(jù)題意得：，解得，∴y乙＝100x﹣100（1＜x≤3）；（3）根據(jù)題意，得60x＝100x﹣100，解得x＝2.5，60×2.5＝150（km），∴點C的坐標為（2.5，1500），故點C的實際意義是甲車出發(fā)2.5小時后被乙車追上，此時兩車行駛了150km．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．23．（2022?衡陽）冰墩墩（BingDwenDwen）、雪容融（ShueyRhonRhon）分別是2022年北京冬奧會、冬殘奧會的吉祥物．冬奧會來臨之際，冰墩墩、雪容融玩偶暢銷全國．小雅在某網(wǎng)店選中兩種玩偶．決定從該網(wǎng)店進貨并銷售．第一次小雅用1400元購進了冰墩墩玩偶15個和雪容融玩偶5個，已知購進1個冰墩墩玩偶和1個雪容融玩偶共需136元，銷售時每個冰墩墩玩偶可獲利28元，每個雪容融玩偶可獲利20元．（1）求兩種玩偶的進貨價分別是多少？（2）第二次小雅進貨時，網(wǎng)店規(guī)定冰墩墩玩偶進貨數(shù)量不得超過雪容融玩偶進貨數(shù)量的1.5倍．小雅計劃購進兩種玩偶共40個，應如何設計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？【分析】（1）根據(jù)用1400元購進了冰墩墩玩偶15個和雪容融玩偶5個，購進1個冰墩墩玩偶和1個雪容融玩偶共需136元，可以列出相應的二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)題意可以寫出利潤和冰墩墩數(shù)量的函數(shù)關系式，然后根據(jù)網(wǎng)店規(guī)定冰墩墩玩偶進貨數(shù)量不得超過雪容融玩偶進貨數(shù)量的1.5倍，可以求得購買冰墩墩數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到利潤的最大值．【解析】（1）設冰墩墩的進價為x元/個，雪容融的進階為y元/個，由題意可得：，解得，答：冰墩墩的進價為72元/個，雪容融的進階為64元/個；（2）設冰墩墩購進a個，則雪容融購進（40﹣a）個，利潤為w元，由題意可得：w＝28a+20（40﹣a）＝8a+800，∴w隨a的增大而增大，∵網(wǎng)店規(guī)定冰墩墩玩偶進貨數(shù)量不得超過雪容融玩偶進貨數(shù)量的1.5倍，∴a≤1.5（40﹣a），解得a≤24，∴當a＝24時，w取得最大值，此時w＝992，40﹣a＝16，答：冰墩墩購進24個，雪容融購進16個時才能獲得最大利潤，最大利潤是992元．【點評】本題考查二元一次方程組的應用、一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組，寫出相應的函數(shù)關系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值．24．（2022?湖州）某校組織學生從學校出發(fā)，乘坐大巴前往基地進行研學活動．大巴出發(fā)1小時后，學校因事派人乘坐轎車沿相同路線追趕．已知大巴行駛的速度是40千米/小時，轎車行駛的速度是60千米/小時．（1）求轎車出發(fā)后多少小時追上大巴？此時，兩車與學校相距多少千米？（2）如圖，圖中OB，AB分別表示大巴、轎車離開學校的路程s（千米）與大巴行駛的時間t（小時）的函數(shù)關系的圖象．試求點B的坐標和AB所在直線的解析式；（3）假設大巴出發(fā)a小時后轎車出發(fā)追趕，轎車行駛了1.5小時追上大巴，求a的值．【分析】（1）設轎車出發(fā)后x小時追上大巴，根據(jù)題意列出方程即可求解；（2）由圖象及（1）的結(jié)果可得A（1，0），B（3，120），利用待定系數(shù)法即可求解；（3）根據(jù)題意列出方程即可求出a的值．【解析】（1）設轎車出發(fā)后x小時追上大巴，依題意得：40（x+1）＝60x，解得x＝2．∴轎車出發(fā)后2小時追上大巴，此時，兩車與學校相距60×2＝120（千米），答，轎車出發(fā)后2小時追上大巴，此時，兩車與學校相距120千米；（2）∵轎車出發(fā)后2小時追上大巴，此時，兩車與學校相距120千米，∴大巴行駛了3小時，∴B（3，120），由圖象得A（1，0），設AB所在直線的解析式為y＝kt+b，∴，解得，∴AB所在直線的解析式為y＝60t﹣60；（3）依題意得：40（a+1.5）＝60×1.5，解得a＝．∴a的值為．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，一次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵根據(jù)函數(shù)圖象解決問題，充分利用數(shù)形結(jié)合思想．25．（2022?紹興）一個深為6米的水池積存著少量水，現(xiàn)在打開水閥進水，下表記錄了2小時內(nèi)5個時刻的水位高度，其中x表示進水用時（單位：小時），y表示水位高度（單位：米）．x00.511.52y11.522.53為了描述水池水位高度與進水用時的關系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：y＝kx+b（k≠0），y＝ax2+bx+c（a≠0），y＝（k≠0）．（1）在平面直角坐標系中描出表中數(shù)據(jù)對應的點，再選出最符合實際的函數(shù)模型，求出相應的函數(shù)表達式，并畫出這個函數(shù)的圖象．（2）當水位高度達到5米時，求進水用時x．【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)對畫出函數(shù)圖象即可；然后利用待定系數(shù)法即可求出相應的函數(shù)表達式；（2）結(jié)合（1）的函數(shù)表達式，代入值即可解決問題．【解析】（1）函數(shù)的圖象如圖所示：根據(jù)圖象可知：選擇函數(shù)y＝kx+b，將（0，1），（1，2）代入，得解得∴函數(shù)表達式為：y＝x+1（0≤x≤5）；（2）當y＝5時，x+1＝5，∴x＝4．答：當水位高度達到5米時，進水用時x為4小時．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵是掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．26．（2022?云南）某學校要購買甲、乙兩種消毒液，用于預防新型冠狀病毒．若購買9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，則一共需要615元；若購買8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，則一共需要780元．（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的價格分別是多少元？（2）若該校計劃購買甲、乙兩種消毒液共30桶，其中購買甲消毒液a桶，且甲消毒液的數(shù)量至少比乙消毒液的數(shù)量多5桶，又不超過乙消毒液的數(shù)量的2倍．怎樣購買，才能使總費用W最少？并求出最少費用．【分析】（1）根據(jù)購買9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，則一共需要615元；若購買8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，則一共需要780元，可以列出相應的二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)題意，可以寫出W與a的函數(shù)關系式，根據(jù)甲消毒液的數(shù)量至少比乙消毒液的數(shù)量多5桶，又不超過乙消毒液的數(shù)量的2倍，可以得到a的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到W的最小值．【解析】（1）設每桶甲消毒液價格為x元，每桶乙消毒液的價格為y元，由題意可得：，解得，答：每桶甲消毒液價格為45元，每桶乙消毒液的價格為35元；（2）由題意可得，W＝45a+35（30﹣a）＝10a+1050，∴W隨a的增大而增大，∵甲消毒液的數(shù)量至少比乙消毒液的數(shù)量多5桶，又不超過乙消毒液的數(shù)量的2倍，∴，解得17.5≤a≤20，∵a為整數(shù)，∴當a＝18時，W取得最小值，此時W＝1230，30﹣a＝12，答：購買甲消毒液18瓶，乙消毒液12瓶時，才能使總費用W最少，最少費用是1230元．【點評】本題考查二元一次方程組的應用、一次函數(shù)的應用、一元一次不等式組的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組和不等式組，寫出相應的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值．27．（2022?涼山州）為全面貫徹黨的教育方針，嚴格落實教育部對中小學生“五項管理”的相關要求和《關于進一步加強中小學生體質(zhì)健康管理工作的通知》精神，保障學生每天在校1小時體育活動時間，某班計劃采購A、B兩種類型的羽毛球拍．已知購買3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；購買5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元．（1）求A、B兩種類型羽毛球拍的單價．（2）該班準備采購A、B兩種類型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的數(shù)量不少于B型羽毛球拍數(shù)量的2倍，請給出最省錢的購買方案，求出最少費用，并說明理由．【分析】（1）設A種球拍每副x元，B種球拍每副y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設購買B型球拍a副，根據(jù)題意列出不等式，解不等式求出a的范圍，根據(jù)題意列出費用關于a的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解析】（1）設A種球拍每副x元，B種球拍每副y元，，解得，答：A種球拍每副40元，B種球拍每副32元；（2）設購買B型球拍a副，總費用w元，依題意得30﹣a≥2a，解得a≤10，w＝40（30﹣a）+32a＝﹣8a+1200，∵﹣8＜0，∴w隨a的增大而減小，∴當a＝10時，w最小，w最?。僵?×10+1200＝1120（元），此時30﹣10＝20（副），答：費用最少的方案是購買A種球拍20副，B種球拍10副，所需費用1120元．【點評】本題考查的是列二元一次方程組、一元一次不等式解實際問題，正確列出二元一次方程組和一元一次不等式并正確解出方程組和不等式是解題的關鍵．28．（2022?成都）隨著“公園城市”建設的不斷推進，成都繞城綠道化身成為這座城市的一個超大型“體育場”，綠道騎行成為市民的一種低碳生活新風尚．甲、乙兩人相約同時從綠道某地出發(fā)同向騎行，甲騎行的速度是18km/h，乙騎行的路程s（km）與騎行的時間t（h）之間的關系如圖所示．（1）直接寫出當0≤t≤0.2和t＞0.2時，s與t之間的函數(shù)表達式；（2）何時乙騎行在甲的前面？【分