2023-2024學(xué)年人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)27.1 圖形的相似 同步分層訓(xùn)練提升題

親愛的同學(xué)加油，給自己實(shí)現(xiàn)夢(mèng)想的一個(gè)機(jī)會(huì)！第頁(yè)2023-2024學(xué)年人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)27.1圖形的相似同步分層訓(xùn)練提升題班級(jí)：姓名：親愛的同學(xué)，在做題時(shí)，一定要認(rèn)真審題，完成題目后，記得審查，養(yǎng)成好習(xí)慣！祝你輕松完成本次練習(xí)。一、選擇題1．下列兩個(gè)圖形不一定是相似圖形的是（）A．兩個(gè)圓 B．兩個(gè)正方形C．兩個(gè)等邊三角形 D．兩個(gè)等腰三角形2．下列各選項(xiàng)中的兩個(gè)圖形是相似圖形的是（）A． B．C． D．3．如圖，四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形．若OA：OA'=2：3，則四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'的面積比為（）．A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．2：34．若兩個(gè)相似多邊形的面積之比為1：4，則它們的周長(zhǎng)之比為（）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．4：15．將圖形甲通過(guò)放大得到圖形乙，那么在圖形甲與圖形乙的對(duì)應(yīng)量中，沒有被放大的是（）A．邊的長(zhǎng)度 B．圖形的周長(zhǎng) C．圖形的面積 D．角的度數(shù)6．如圖，BD是?ABCD的對(duì)角線，BD⊥AD，AB=2AD=6，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F、P分別是線段AB、BD上的動(dòng)點(diǎn)，若△ABD∽△PBF，且△PDE是等腰三角形，則PF的長(zhǎng)為（）A．33?32或233 B．3?1或3 C．3或7．圖中，有三個(gè)矩形，其中相似的是（）A．甲和乙 B．甲和丙C．乙和丙 D．沒有相似的矩形8．將一張?ABCD（AD<AB<2AD）紙片，以它的一邊為邊長(zhǎng)剪去一個(gè)菱形，將余下的平行四邊形中，再以它的一邊為邊長(zhǎng)剪去一個(gè)菱形，若剪去兩個(gè)菱形后所剩下的平行四邊形與原來(lái)?ABCD相似，則?ABCD的相鄰兩邊AD與AB的比值是（）A．22 B．C．22或5?12 D．2?1二、填空題9．如圖，四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，則∠A的度數(shù)是．10．如圖，已知矩形ABCD∽矩形BCFE，AE=4，EB=1，則BC長(zhǎng)為．11．五邊形ABCDE∽五邊形A′B′C′D′E12．某多邊形草坪的面積為4000m2，在市政建設(shè)規(guī)劃設(shè)計(jì)圖紙上的面積為250cm2，這塊草坪某條邊的長(zhǎng)度是40m，則它在設(shè)計(jì)圖紙上的長(zhǎng)度是cm．13．如圖所示，正方形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形ABCD的四條邊上，若正方形EFGH與正方形ABCD的相似比為53，則AEBE(三、解答題14．如圖，五邊形ABCDEC∽五邊形FGHIJ．求圖中未知的邊長(zhǎng)x，y和∠H的大小15．如圖，矩形ABCD的長(zhǎng)AB=30，寬BC=20．（1）如圖①，若矩形ABCD內(nèi)四周有寬為1的方形區(qū)域，圖中矩形ABCD與矩形A'B'C'D'相似嗎？為什么？（2）如圖②，當(dāng)x為多少時(shí)，矩形ABCD和矩形A'B'C'D'相似？四、作圖題16．如圖是6×6的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡，不需要證明）．圖1圖2（1）如圖1，在邊BC上找一點(diǎn)P，使得△ABP∽△CBA；（2）如圖2，在邊AC上找一點(diǎn)Q，使得△ABQ∽△ACBB．五、綜合題17．如圖，把一個(gè)矩形ABCD劃分成三個(gè)全等的小矩形.（1）若原矩形ABCD的長(zhǎng)AB=6，寬BC=4.問：每個(gè)小矩形與原矩形相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）若原矩形的長(zhǎng)AB=a，寬BC=b，且每個(gè)小矩形與原矩形相似，求矩形長(zhǎng)a與寬b應(yīng)滿足的關(guān)系式.18．如圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，其頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡．（1）網(wǎng)格中△ABC的形狀是；（2）在圖①中確定一點(diǎn)D，連結(jié)DB、DC，使△DBC與△ABC全等：（3）在圖②中△ABC的邊BC上確定一點(diǎn)E，連結(jié)AE，使△ABE∽△CBA：（4）在圖③中△ABC的邊AB上確定一點(diǎn)P，在邊BC上確定一點(diǎn)Q，連結(jié)PQ，使△PBQ∽△ABC，且相似比為1：2．

答案解析部分1．答案：D解析：A、∵任意兩個(gè)圓均是相似圖形，∴A不符合題意；

B、∵任意兩個(gè)正方形均是相似圖形，∴B不符合題意；

C、∵任意兩個(gè)等邊三角形均是相似圖形，∴C不符合題意；

D、∵任意兩個(gè)等腰三角形不一定相似，∴D符合題意；

故答案為：D.

利用相似圖形的判定方法逐項(xiàng)分析判斷即可.2．答案：D解析：解：

A：兩個(gè)圖形的形狀不同，不是相似圖形，A不符合；

B：兩個(gè)圖形的形狀不同，不是相似圖形，B不符合；

C：兩個(gè)圖形的形狀不同，不是相似圖形，C不符合；

D：兩個(gè)圖形的形狀相同，只是大小不同，是相似圖形，D符合。

故答案為：D

根據(jù)相似圖形的定義進(jìn)行分析判斷即可。特別要注意分辨B中兩個(gè)圖形的不同之處。3．答案：A解析：解：∵四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，

∴S四邊形ABCDS四邊形A4．答案：B解析：解答：∵兩個(gè)相似多邊形面積比為1：4，∴周長(zhǎng)之比為．故選：B．分析：根據(jù)相似多邊形的面積之比等于相似比的平方，周長(zhǎng)之比等于相似比，就可求解．5．答案：D解析：解：根據(jù)相似圖形的對(duì)應(yīng)角相等可得出圖形甲與圖形乙的對(duì)應(yīng)量中，沒有被放大的是角的度數(shù)。

故答案為：D。

根據(jù)相似圖形的對(duì)應(yīng)角相等即可得到答案。6．答案：C解析：△PDE是等腰三角形，可分成以下幾種情況：當(dāng)PD=PE時(shí)：過(guò)點(diǎn)P作PG⊥DE于點(diǎn)G，∴DG=32，

在△ABD中，∵∠ADB=90°，AB=2AD=6，

∴∠ABD=30°，BD=33，

∵AB∥CD，

∴∠PDG=∠ABD=30°，

∵∠DGP=90°，

∴PD=2PG，

∴PG=32，PD=3，

∴BP=23，

∵△ABD∽△PBF，

∴PFBP=ADAB=12，

∴PF=12BP=3；

當(dāng)DE=DP=3時(shí)，BP=33?3，

∴PF=12BP=337．答案：B解析：解：三個(gè)矩形的角都是直角，甲、乙、丙相鄰兩邊的比分別為2：3，1.5：2.5=3：5，1：1.5=2：3，∴甲和丙相似，故選B．如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形，據(jù)此作答．8．答案：C解析：解：如圖所示：設(shè)AD=a，AB=b，DC

∴AH=AD，

∴HB=b-a，

∵HB=FG=GC，

∴BG=a-(b-a)=2a-b，

分兩種情況討論：

①∵剩下的平行四邊形與原來(lái)平行四邊形ABCD相似，

∴ADAB=FGBG，

∴ab=b?a2a?b，

設(shè)m=abt＞0，

∴m=1?m2m?1，

解得：m=22；

②∵剩下的平行四邊形與原來(lái)平行四邊形ABCD相似，

∴ADAB=BGFG，

∴ab=2a?bb?a，故答案為：C.分類討論，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)計(jì)算求解即可。9．答案：95解析：解：∵四邊形ABCD∽四邊形A′∴∠D=∠D∴∠A=360°?∠B?∠C?∠D=360°?130°?75°?60°=95°故答案為：95.

根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求解。根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，結(jié)合多邊形內(nèi)角和定理計(jì)算．10．答案：5解析：解：∵AE=4，EB=1，∴AB=AE+BE=5，∵矩形ABCD∽矩形BCFE，∴ABBC=AD∴BC=5故答案為：5．根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例得到ABBC11．答案：6解析：∵五邊形ABCDE∽五邊形A′B′C′D′E′，相似比為1：3，

∴ABA'B'=12．答案：10解析：解：設(shè)設(shè)計(jì)圖紙上的長(zhǎng)度是xcm，

4000m2=40000000cm2，40m=4000cm，

∴40000000250=故答案為：10.根據(jù)相似多邊形的面積比等于相似比的平方進(jìn)行解答即可.13．答案：1解析：解：∵四邊形EFGH是正方形，∴EH=EF，∠HEF=90°，

∴∠AEH+∠BEF=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠A=∠B=90°，

∴∠AEH+∠AHE=90°，∠BEF+∠BFE=90°，

∴∠AEH=∠BFE，∠AHE=∠BEF，

又EH=EF，

∴?AHE??BEF（ASA）

∴AE=BF，

∴EF=BE2+BF2=BE2+AE2，

∵兩個(gè)正方形相似，且相似比53，

∴EFAB=53，

∴EFAE+BE=53

題目已知相似比，那么本題的解題思路就是把相似比EFAB用AE和BE來(lái)表示，其中AB=AE+BE，而EF于BE在同一直角三角形中，很容易聯(lián)想到用勾股定理，而題目易證AE=BF，而EF2=BE2+BF214．答案：解：∵五邊形ABCDE∽五邊形FGHIJ，

∴∠H=∠C=108°，

∴BCGH=CDHI=DEIJ解析：由五邊形ABCDE∽五邊形FGHIJ可得出，對(duì)應(yīng)角相等可求出∠H的度數(shù)，根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等可求出邊長(zhǎng)x，y的值．15．答案：（1）解：不相似，理由如下：

∵AB=30，A′B′=28，BC=20，B′C′=18，

∴2830≠1820，

∴（2）解：若矩形ABCD和矩形A′B′C′D′相似，則A′B′AB解析：（1）因?yàn)榫匦蔚膶?duì)應(yīng)角都相等，只需證明兩個(gè)矩形的對(duì)應(yīng)邊是否成比例即可判斷，根據(jù)題中的數(shù)據(jù)計(jì)算可得矩形ABCD與矩形A'B'C'D'不相似；

（2）由題知兩個(gè)矩形ABCD與A′B′C′D′相似，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例，可列式即可求出x的值．16．答案：（1）解：如圖所示，點(diǎn)P即為所求．圖1（2）解：如圖所示，點(diǎn)Q即為所求．圖2解析：（1）根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，結(jié)合網(wǎng)格的特點(diǎn)作圖；

（2）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，結(jié)合網(wǎng)格的特點(diǎn)作圖。17．答案：（1）解：不相似.理由如下：∵原矩形ABCD的長(zhǎng)AB=6，寬BC=4，∴劃分后小矩形的長(zhǎng)為AD=4，寬為AE=6÷3=2，又∵ABBC∴每個(gè)小矩形與原矩形不相似.（2）解：∵原矩形的長(zhǎng)AB=a，寬BC=b，∴劃分后小矩形的長(zhǎng)為AD=b，寬為AE=a又∵每個(gè)小矩形與原矩形相似，∴AB∴ab=b解析：（1）由題意可得：劃分后小矩形的長(zhǎng)AD=4，寬AE=2，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)圖形相似進(jìn)行判斷；

（2）同（1）可得AD=b，AE=a3，由每個(gè)小矩形與原矩形相似可得AB18．答案：