巖體力學(xué)課件

巖體力學(xué)

2第一章緒論第一節(jié)巖石與巖體第二節(jié)巖體力學(xué)的研究任務(wù)和內(nèi)容第三節(jié)巖體力學(xué)的研究方法第四節(jié)巖體力學(xué)在其他學(xué)科中的地位第五節(jié)巖體力學(xué)發(fā)展歷史（自學(xué)）第六節(jié)巖體力學(xué)與工程實(shí)踐3第一節(jié)巖石與巖體1．巖石—礦物、煤屑在地質(zhì)作用下按一定的規(guī)律聚集而形成的自然物體。

2．巖石有其自身的礦物成分、結(jié)構(gòu)、構(gòu)造

3．巖石結(jié)構(gòu)—組成巖石的最主要的物質(zhì)成分，顆粒大小，形狀以及相互結(jié)合的情況

4．巖石構(gòu)造—組分的空間分布及排別關(guān)系

5．巖石成因分類巖漿巖，變質(zhì)巖，沉積巖

6．巖石物理力學(xué)性質(zhì)—實(shí)驗(yàn)室做成規(guī)格試塊，試驗(yàn)而定，鉆孔法，爆破法取樣，加工→巖塊

一般巖石就是巖塊，—連續(xù)分質(zhì)，不含顯著弱面

7．自然地質(zhì)體包含很多弱面（不整合、褶皺、斷層、節(jié)理……）

8．巖體—定范圍內(nèi)的自然地質(zhì)體—不連續(xù)體；或由巖石塊和結(jié)構(gòu)面共同組成的綜合地質(zhì)體。

9．結(jié)構(gòu)面—巖體各種各樣的節(jié)理、裂隙；具有極低的或沒有抗拉強(qiáng)度的不連續(xù)面。

10．結(jié)構(gòu)體—被結(jié)構(gòu)面切割成的巖塊稱為結(jié)構(gòu)體

11．結(jié)構(gòu)面與結(jié)構(gòu)體是巖體的（結(jié)構(gòu)）單元

12．巖體的強(qiáng)度、穩(wěn)定性—由巖塊和結(jié)構(gòu)面綜合決定，后者主導(dǎo)。51．巖石—礦物、煤屑在地質(zhì)作用下按一定的規(guī)律聚集而形成的自然物體。

2．巖石有其自身的礦物成分、結(jié)構(gòu)、構(gòu)造

3．巖石結(jié)構(gòu)—組成巖石的最主要的物質(zhì)成分，顆粒大小，形狀以及相互結(jié)合的情況

4．巖石構(gòu)造—組分的空間分布及排別關(guān)系

5．巖石成因分類巖漿巖，變質(zhì)巖，沉積巖

6．巖石物理力學(xué)性質(zhì)—實(shí)驗(yàn)室做成規(guī)格試塊，試驗(yàn)而定，鉆孔法，爆破法取樣，加工→巖塊第二節(jié)巖體力學(xué)的任務(wù)和內(nèi)容一、巖體的力學(xué)特性

1．不連續(xù)性

2．各向異性

3．不均勻性

4．巖塊單元的可移動性

5．賦存地質(zhì)因素特性，環(huán)境影響7

二、巖體力學(xué)的研究任務(wù)（廣泛、難度大）

1．原理2．試驗(yàn)3．應(yīng)用4．監(jiān)測模型、？、機(jī)理、計(jì)算三、研究內(nèi)容

1．地質(zhì)力學(xué)模型及特征

2．巖石與巖體的物理力學(xué)性質(zhì)

3．工程應(yīng)用（1）洞室穩(wěn)定研究（2）基巖穩(wěn)定性（3）巖坡穩(wěn)定性（4）新理論、新方法研究（數(shù)值、力學(xué)新方法、反演法……）第三節(jié)巖體力學(xué)的研究方法

科學(xué)實(shí)驗(yàn)是基礎(chǔ)—調(diào)查、地質(zhì)力學(xué)結(jié)構(gòu)模型，室內(nèi)外試驗(yàn)（模型試驗(yàn)）理論分析是其發(fā)展的前提，提高的基礎(chǔ)—力學(xué)模型，尋求力學(xué)方法，數(shù)值分析工程實(shí)踐是解決科學(xué)實(shí)驗(yàn)、理論分析之應(yīng)用，檢驗(yàn)效果，修正上述方法和重整上述方法的保證，另外經(jīng)驗(yàn)的應(yīng)用也是一個重要方法。第四節(jié)巖體力學(xué)在其他學(xué)科中的地位

巖體力學(xué)涉及到兩大學(xué)科—地質(zhì)學(xué)科、力學(xué)學(xué)科一、地質(zhì)學(xué)科在巖體力學(xué)中作用巖體是地質(zhì)材料，地質(zhì)歷史和地質(zhì)環(huán)境造成了巖體力學(xué)特性；應(yīng)用地質(zhì)學(xué)科的基本理論、方法解決巖體力學(xué)問題。節(jié)能、水、氣→穩(wěn)定性、要調(diào)查二、力學(xué)學(xué)科在巖體力學(xué)中應(yīng)用是力學(xué)學(xué)科中的一個分支，因體力學(xué)的范疇巖體是一種較致密的固體，用固體力學(xué)（彈、塑、流變力學(xué)）來解決在某種程度（巖石塊）上可行的；理論力學(xué)—剛體的力學(xué)，平衡問題，運(yùn)動規(guī)律也可在巖石力學(xué)應(yīng)用第五節(jié)巖體力學(xué)發(fā)展歷史（自學(xué)）

20世紀(jì)中期以后巖石力學(xué)發(fā)展成型1）20世紀(jì)初，用土力學(xué)來解決巖石力學(xué)問題2）二戰(zhàn)后期，各國巖石工程發(fā)展快，主要是采礦工程，軍事工程水力水電發(fā)展，促進(jìn)巖石力學(xué)的研究，形成一門獨(dú)立學(xué)科3）地質(zhì)力學(xué)的巖石力學(xué)學(xué)派和工程巖石力學(xué)學(xué)派的發(fā)展促進(jìn)了巖石力學(xué)發(fā)展。4）1966年在里斯本召開了第一次國際巖石力學(xué)大會，四年召開一次。第六節(jié)巖體實(shí)踐力學(xué)與工程實(shí)踐巨大的巖石工程建設(shè)問題，為巖石力學(xué)提出了日益繁重的任務(wù)：1）采高400m的下型露天礦邊坡增減1°，影響投資數(shù)千萬，上億元；邊坡失穩(wěn)造成資源和經(jīng)濟(jì)損失。2）水電建設(shè)：大型電站壩高300m；地下廠房進(jìn)墻高達(dá)50m。常遇到復(fù)雜的地基、軟弱巖層、地下水發(fā)育、大的喀斯特溶洞和高應(yīng)力3）地下工程建設(shè)遇到大型群洞室4）能源建設(shè)如石油、天然氣、核電站建設(shè)會遇到巖石穩(wěn)定性問題。5）兗礦集團(tuán)2002年1年開掘煤巷10萬m。附：三峽工程主要技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)14

三峽水電站

三峽水電站

俯瞰三峽水電站

三峽水電站泄洪圖

三峽水電站泄洪

三峽水電站全景

三峽水電站模型

山峽風(fēng)光1516山峽風(fēng)光17山峽風(fēng)光18山峽風(fēng)光19三峽水電站，又稱三峽工程、三峽大壩。位于中國重慶市市區(qū)到湖北省宜昌市之間的長江干流上。大壩位于宜昌市上游不遠(yuǎn)處的三斗坪，俯瞰三峽水電站并和下游的葛洲壩水電站構(gòu)成梯級電站。它是世界上規(guī)模最大的水電站，也是中國有史以來建設(shè)最大型的工程項(xiàng)目。而由它所引發(fā)的移民搬遷、環(huán)境等諸多問題，使它從開始籌建的那一刻起，便始終與巨大的爭議相伴。三峽水電站的功能有十多種，航運(yùn)、發(fā)電、種植等等。三峽水電站1992年獲得中國全國人民代表大會批準(zhǔn)建設(shè)，1994年正式動工興建，2003年開始蓄水發(fā)電，于2009年全部完工。20三峽水電站大壩高程185米，蓄水高程175米，水庫長600多公里,總投資954.6億元人民幣，安裝32臺單機(jī)容量為70萬千瓦的水電機(jī)組，現(xiàn)為全世界最大的水力發(fā)電站。

21三峽水電站，又稱三峽工程、三峽大壩。位于中國重慶市到湖北省宜昌市之間的長江干流上。大壩位于宜昌市上游不遠(yuǎn)處的三斗坪，并和下游的葛洲壩水電站構(gòu)成梯級電站。它是世界上規(guī)模最大的水電站，也是中國有史以來建設(shè)最大型的工程項(xiàng)目。而由它所引發(fā)的移民搬遷、環(huán)境等諸多問題，使它從開始籌建的那一刻起，便始終與巨大的爭議相伴。三峽水電站的功能有十多種,航運(yùn)、發(fā)電、種植等等。1992年4月3日，全國人大七屆五次會議以1767票贊同、171票反對、664票棄權(quán)、25人未按表決器近三分之一的人反對或者棄權(quán)的結(jié)果，通過了《長江三峽工程決議案》，1994年正式動工興建，2003年開始蓄水發(fā)電，2009年全部完工。222010年7月，三峽電站機(jī)組實(shí)現(xiàn)了電站1820萬千瓦滿出力168小時運(yùn)行試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)。（日發(fā)電量可突破4.3億度電！占全國日發(fā)電量的5%左右）。1949年，中國總發(fā)電量僅為43億度。三峽電站初期的規(guī)劃是26臺70萬千瓦的機(jī)組，也就是裝機(jī)容量為1820萬千瓦，年發(fā)電量847億度。后又在右岸大壩“白石尖”山體內(nèi)建設(shè)地下電站，建6臺70萬千瓦的水輪發(fā)電機(jī)。在加上三峽電站自身的兩臺5萬千瓦的電源電站。總裝機(jī)容量達(dá)到了2250萬千瓦，年發(fā)電量約1000億度，是葛洲壩水電站的5倍，是大亞灣核電站的10倍，約占全國年發(fā)電總量的3%，占全國水力發(fā)電的20%。23葛洲壩水電站位于湖北省宜昌市區(qū)，1971年開工，“邊設(shè)計(jì)、邊準(zhǔn)備、邊施工”，但不久后就因?yàn)槭┕?質(zhì)量-實(shí)在不合格而停工。在多次修改設(shè)計(jì)和施工方案后，于1974年復(fù)工，1981年實(shí)現(xiàn)長江截流，1988年全部建成。電站為無調(diào)節(jié)能力的徑流式水電站，共安裝19臺12.5萬千瓦和2臺17萬千瓦水輪發(fā)電機(jī)組，總裝機(jī)容量271.5萬千瓦，一度是中國最大的發(fā)電廠。24葛洲壩風(fēng)光26第一節(jié)巖石基本物理性質(zhì)第二節(jié)巖石的強(qiáng)度特性第三節(jié)巖石的變形特征第四節(jié)巖石強(qiáng)度理論第一節(jié)巖石基本物理性質(zhì)一、質(zhì)量指標(biāo)（一）密度、比重1．密度—質(zhì)量、體積；單位體積內(nèi)質(zhì)量（指標(biāo)），絕對值：用得多.巖石含固相、液相、氣相物質(zhì)。（1）天然密度在自然水態(tài)下單位體積的質(zhì)量（2）干密度（液體全部蒸發(fā)）28

（3）飽和密度（孔隙被水充填時）（4）重力密度計(jì)算自重應(yīng)力轉(zhuǎn)化密度×g

（5）測試方法（P9）2．巖石比重（1）相對比值（指標(biāo)）用得少

G1—巖石固體的質(zhì)量

—同體積（Vc）的水在4℃時質(zhì)量（2）測試方法：比重瓶法二、巖石孔隙性反映裂隙發(fā)育程度的指標(biāo)1．孔隙比（e）（孔隙體積/固體體積）2．孔隙率（N）（孔隙體積/試件體積）3．關(guān)系<1，接近很小的數(shù)

三、巖石水理性質(zhì)（一）含水性質(zhì)

1．含水量（w）相對比值的百分?jǐn)?shù)；巖石孔隙中水質(zhì)量/固體質(zhì)量該指標(biāo)對軟巖重要；對中硬以上巖并不重要322．巖石吸水率（Wd）吸入水的質(zhì)量與試件固體的質(zhì)量（%）飽和密度—天然密度/干密度間接反映孔隙多少的指標(biāo)軟巖一大（二）巖石滲透性

1．定義在一定水壓力下，穿透巖石的能力。反映裂隙連通的程度。用巖石的滲透系數(shù)K表述由達(dá)西定律描述 式中qx—x方向的流量

h—水頭高度

A—垂直x方向橫截面積

K—巖石滲透系數(shù)34石油開采是一個系統(tǒng)工程，需要多學(xué)科、多專業(yè)、多領(lǐng)域的結(jié)合方能實(shí)現(xiàn)。一般的步驟是：1、由地質(zhì)學(xué)家根據(jù)當(dāng)?shù)氐某练e狀況分析，進(jìn)行三維地震普查，其目的是發(fā)現(xiàn)可能生油的圈閉構(gòu)造。2、根據(jù)對三維地震分析結(jié)果，以及沉積理論分析，認(rèn)為地下可能有油氣圈閉構(gòu)造，就上鉆機(jī)打探井。3、如果打井時發(fā)現(xiàn)有油氣顯示，就擴(kuò)大打井的范圍，以找到工業(yè)油氣流。354、發(fā)現(xiàn)工業(yè)油氣流后，就大量打生產(chǎn)井。5、生產(chǎn)井打出后，由油建公司建設(shè)地面管線，油氣處理站（一般叫聯(lián)合站）。6、采油廠安裝抽油機(jī)，建設(shè)計(jì)量站，井下作業(yè)公司對油井實(shí)施作業(yè)，然后進(jìn)行采油生產(chǎn)。生產(chǎn)出來的油要經(jīng)過“三脫”處理，即脫水、脫氣、脫硫。經(jīng)過處理后的純油輸送到煉油廠進(jìn)行冶煉，生產(chǎn)出各種成品油。天然氣則直接作為燃料銷售。一般的油井深度1500米左右，有深的也有淺的。深的井可達(dá)3000米以上，淺的井只有200多米。如河南油田的油井深度在250米至1500米左右。以上是石油開采的大致步驟，當(dāng)然，實(shí)際情況也比這復(fù)雜得多了。36通俗地說，石油開采是利用油層的壓力（能量），借助機(jī)械設(shè)備來實(shí)現(xiàn)開采的，沒有壓力（能量）石油就開不出來，為了補(bǔ)充油層的能量，一般采用注水（或注氣）來實(shí)現(xiàn)。油層的壓力高，油就容易開采到地面來，如果們壓力低，開采就困難，或者無法實(shí)現(xiàn)。2．測試方法：3．滲透性有很重要的工程意義：采油另外，巖體的滲透性遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于巖石，危害性大

四、巖石的抗風(fēng)化指標(biāo)

巖體（石）開挖后冒落，經(jīng)水……作用，巖石性能會下降。（一）軟化系數(shù)（）定義：干燥狀態(tài)的單軸抗壓強(qiáng)度/飽和狀態(tài)下單軸抗壓強(qiáng)度受水影響?。ǘ┠捅澜庑灾笖?shù)（Id）—對巖石試件烘干，浸水循環(huán)試驗(yàn)所得指數(shù)，反映巖石在浸水和溫度變化作用下抵抗風(fēng)化能力。

1．定義：是一個質(zhì)量比（%）

ms—試驗(yàn)前試塊烘干的質(zhì)量

—?dú)埩裘焊少|(zhì)量

2．測試方法(p11)

（三）巖石的膨脹性含有粘土礦物的巖石，遇水會膨脹，因?yàn)檎惩恋V物遇水促使其顆粒間的水膜增多。1．自由膨脹率—試件在無任何約束條件下浸水試驗(yàn)后所產(chǎn)生的膨脹變形與試件原尺寸的比值。、—浸水質(zhì)巖石試件軸向，經(jīng)向膨脹變形量

H、D—試驗(yàn)前的量2．側(cè)向約束膨脹率（VHP）—具有側(cè)向約束的巖石試件浸水后所產(chǎn)生軸向膨脹變形。

（%）

—側(cè)向約束條件下的軸向膨脹量

3．膨脹壓力巖石浸水試驗(yàn)后，使試件保持原有體積所施加的最大壓力五、巖石的其他性質(zhì)硬度，可鉆性，熱傳導(dǎo)，……第二節(jié)巖石的強(qiáng)度特性1）強(qiáng)度—材料受力時抵抗破壞的能力，用應(yīng)力表示。2）受力方式不同，有不同的強(qiáng)度指標(biāo)。一、巖石的單軸抗壓強(qiáng)度（Rc）1．在無側(cè)壓條件下，巖石試件受軸向力至破壞時，單位面積承受的荷載。式中

Rc

—強(qiáng)度，Pa，MPaP—破壞載荷；NA—試件橫截面積，m22．試驗(yàn)方法(p12)試驗(yàn)方法(鉆機(jī))切割機(jī)磨床試驗(yàn)機(jī)3．試件破壞形態(tài)1）圓錐形體——原因，上下面存在摩擦力類似箍作用，三角形是壓力區(qū)，拉應(yīng)力區(qū)，斜裂縫。2）柱狀劈裂破壞——消除試件表面摩擦力影響，出現(xiàn)平行于試件軸線的垂直裂縫。真正的破壞特性兩種破壞形式差別的原因：試件兩端面與試驗(yàn)承壓板之間摩擦力增大的緣故。其中試件尺寸的國家標(biāo)準(zhǔn)：直徑或邊長4.8～5.2cm，高度為2.0～2.5倍，試件有平整度要求量。494）環(huán)境①含水量—軟化系數(shù)—干燥狀態(tài)下單軸強(qiáng)度與飽和狀態(tài)下單軸強(qiáng)度②溫度—增加，減小強(qiáng)度，有待探討4．影響強(qiáng)度因素1）承壓板（試驗(yàn)機(jī)）剛度：承壓板的剛度越大越好。2）試件形狀尺寸形狀—圓柱形，易成型；不產(chǎn)生徑向應(yīng)力集中尺寸—直徑5cm

高徑比n/d=2～33）加載速率：0.5～10MPa/S；加載速率增大，強(qiáng)度提高。見圖2-5試件浸泡后的泥化二、巖石抗拉強(qiáng)度巖石試件在單向拉應(yīng)力作用下，抵抗破壞的能力（單位面積受力）。常用的四種試驗(yàn)方法

1）直接拉伸法;Rt=P/A54式中Rt—巖石抗拉強(qiáng)度，Pa，MPa

P—極限拉力，N

圖2-6A—與施加方向垂直的橫截面積，m22）抗彎法巖梁三點(diǎn)、四點(diǎn)加載法。式中Rt－－單軸抗拉強(qiáng)度，MPaM－－試件截面彎矩，N.mmC－－梁的邊緣到中性軸的距離，mmI－－梁的慣性矩，mm4

3）巴西法（劈裂法）圓柱試件受徑向壓縮而破壞見圖2-7

（布辛奈斯克半無限體集中力作用下解析解），試件中心最大拉應(yīng)力式中：試件中心的最大位應(yīng)力，即為抗拉強(qiáng)度Rt，Mpa；

—試件破壞時極限壓力，N;D—試件直徑,mm；

t—試件厚度,mm。4）點(diǎn)荷載試驗(yàn)法特點(diǎn)，可以是不規(guī)則試件，多值統(tǒng)計(jì)式中：P----試件破壞的極限載荷；

D----兩載荷施加點(diǎn)之間的距離。60三、巖石的抗剪強(qiáng)度指巖石在一定的應(yīng)力條件下所能抵抗的最大剪應(yīng)力。3種剪切強(qiáng)度—（a）抗剪斷強(qiáng)度（b）抗切強(qiáng)度（c）弱面抗剪強(qiáng)度三種剪切強(qiáng)度的受力方式見圖2-8

抗剪斷強(qiáng)度試驗(yàn)儀一楔形剪切儀軸力P

法向力N、切向力Q642．受力分析法向壓力荷載切向剪力荷載面積F除以上式，得到剪面上的法向應(yīng)力和剪應(yīng)力)sin(cosaafPN+=65以不同的傾角進(jìn)行試驗(yàn)得到一組、值，作用（圖2-10），化簡成直線得到、關(guān)系：

—巖石抗剪斷內(nèi)摩擦系數(shù)C—巖石粘結(jié)力66四、巖石三軸壓縮應(yīng)力作用下的強(qiáng)度1）定義—三軸壓縮強(qiáng)度是指在不同的三向壓應(yīng)力作用下巖石抵抗外載的最大應(yīng)力（能力）。2）強(qiáng)度表達(dá)式式中：—最大主應(yīng)力

—中間主應(yīng)力

—最小主應(yīng)力3）單調(diào)上升的函數(shù)：隨著圍壓提高，強(qiáng)度增大（一）試驗(yàn)（方法）類別1）真三軸試驗(yàn)：2）常規(guī)三軸試驗(yàn)：（二）常規(guī)三軸壓縮巖石破壞類型低圍壓—劈裂中等圍壓—斜面剪切破壞，破壞角（最大應(yīng)力夾角）高圍壓—塑性流動，非實(shí)現(xiàn)破壞，變形后呈腰鼓狀客觀圍壓增大：破壞從脆性破壞到塑性流動MTS壓力試驗(yàn)機(jī)資環(huán)學(xué)院MTS實(shí)驗(yàn)室MTS試驗(yàn)機(jī)71

72圖系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖73MTS815.03電液伺服巖石試驗(yàn)系統(tǒng)具有強(qiáng)大的巖石力學(xué)試驗(yàn)功能，可以進(jìn)行大量的巖石力學(xué)試驗(yàn)，基本試驗(yàn)如下：①巖石單軸壓縮試驗(yàn)（UniaxialCompressionTest）②巖石三軸壓縮試驗(yàn)（TriaxralCompressionTest）假（偽）三軸試驗(yàn)③巖石孔隙水壓試驗(yàn)（PoreWaterPressureTest）④巖石水滲透試驗(yàn)（WaterPermeabilityTest）74圖MTS815.03電液伺服巖石試驗(yàn)系統(tǒng)基本實(shí)驗(yàn)功能75圖西安朗意科技有限公司神樹畔煤礦煤巖壓縮2011.0476圖神樹畔煤礦煤巖單軸壓縮破壞典型照片MTS試驗(yàn)機(jī)系統(tǒng)說明老式的實(shí)驗(yàn)加載（三）三向壓縮強(qiáng)度的影響因素1.側(cè)向壓力的影響2.加載途徑對巖石三向壓縮強(qiáng)度的影響3.孔隙壓力對巖石三向壓縮強(qiáng)度的影響主要受側(cè)壓影響較大，側(cè)壓大，最大主應(yīng)力（破壞強(qiáng)度）增大；第三節(jié)

巖石的變形特征1）變形是判斷巖石穩(wěn)定性的重要指標(biāo)；也可作為巖石破壞判據(jù)。2）常用的變形指標(biāo)有單軸、三軸壓縮兩種一、單軸壓縮變形（一）巖石在普通試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行單軸壓縮的變形特性1）變形特性常常用應(yīng)力—應(yīng)變曲線來表示。2）普通壓力試驗(yàn)機(jī)—指試驗(yàn)機(jī)系統(tǒng)的剛度小于巖石試件的剛度1．典型的巖石應(yīng)力—應(yīng)變曲線見圖2-1482圖神樹畔煤礦煤巖試件單軸壓縮全應(yīng)力應(yīng)變曲線1）曲線分成3段：壓密段OA—應(yīng)變增量隨應(yīng)力增量增加而減小—軸線上凹—孔隙壓合彈性段AB—應(yīng)變與應(yīng)力成正比—直線—彈性變形塑性段BC—應(yīng)變隨應(yīng)力增大急劇增加—曲線上凸—塑性變形（B點(diǎn)：屈服點(diǎn)）

2）彈性段的彈性常數(shù)（巖石彈性常數(shù)）（1）彈性模量—應(yīng)力應(yīng)變曲線中呈直線段的應(yīng)力與應(yīng)變之比值（即：直線段的斜率），用E表示，單位：MPa85①三種彈性變形一致的特點(diǎn)是：彈性段卸載，應(yīng)力應(yīng)變總能回到原點(diǎn)；按照彈性變形階段巖石的加載、卸載變形特性的不同可分為三種典型情況：

a．線彈性—彈性段為直線

b．完全彈性（非線彈性）—彈性段為幾何非線性的

c．滯彈性—彈性段為幾何非線性卸載時，應(yīng)力應(yīng)變曲線不沿原加載曲線返回，但最終返回原點(diǎn)見圖2-14-1圖2-14-1巖石彈性種類a—線彈性b—完全彈性（非線性彈性）c—滯彈性②三種彈模（非線彈性巖石）初始彈模切線彈模

割線彈模

圖2-14-2③巖石彈模的量級一般20～50Gpa（1010Pa）圖2-14-2彈模幾種定義1—初始彈模2—切線彈模3—割線彈模3）脆性—巖石脆性是指應(yīng)力超出了屈服應(yīng)力卻不表現(xiàn)出明顯的塑性變形特征。4）塑性變形—應(yīng)變不能完全恢復(fù)的變形2．反復(fù)循環(huán)加載—應(yīng)力應(yīng)變出現(xiàn)滯環(huán)（彈塑性滯環(huán)）圖2-153．曲線類型（4種）自己看一下（二）巖石原剛性試驗(yàn)機(jī)中進(jìn)行單向壓縮試驗(yàn)時得到的變形特征1．普通試驗(yàn)機(jī)---巖石壓縮變形特性—脆性破壞，不出現(xiàn)明顯的塑性變形，巖石試件突然崩潰（解），無法記錄下崩解的全應(yīng)力應(yīng)變特性懷疑…巖石在試驗(yàn)過程中發(fā)生崩潰現(xiàn)象后是否是巖石固有的特性，巖石破壞后的性態(tài)怎樣。1970年，沙拉蒙（Salamon）首先論述了由于試驗(yàn)機(jī)剛度不同巖石變形特性的影響，提出了用剛度較大的試驗(yàn)機(jī)來減少作用在巖石上的附加應(yīng)力，進(jìn)而求得峰值應(yīng)力后的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。注：一般機(jī)器系統(tǒng)的剛度0.15～0.2MN/mm；巖石0.5MN/mm以上。2．剛性壓力試驗(yàn)機(jī)所獲得的包括巖石達(dá)到峰值應(yīng)力之后的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)糖€的原理可以用兩種方法，即能量法和力作用原理來解釋931）能量法

見圖2-17-1

圖2-17-1中點(diǎn)是巖石峰值應(yīng)力點(diǎn)

A點(diǎn)是T點(diǎn)的一個受力平衡點(diǎn)，此時，巖石試件能保持平靜破壞（變形）的趨勢，不崩潰。此時Pm=Pr

（分別為機(jī)器系統(tǒng)和巖石試件受力）現(xiàn)在在A點(diǎn)處給試件一個小位移由于機(jī)器、巖石具有不同的剛度Km、Kr，w、A為起點(diǎn)的受力下降沿不同的曲線進(jìn)行圖2-17-1試驗(yàn)機(jī)與巖石試件的能量關(guān)系巖石：沿自己的斜率Kr下降到B點(diǎn)機(jī)器：沿自己的斜率Km下降到C（D）點(diǎn)，其中剛度Km1（小）對應(yīng)C點(diǎn)，剛度Km2（大）對應(yīng)D點(diǎn)。在變形的的過程中，有能量的轉(zhuǎn)換。巖石：（對應(yīng)位移過程中）從A→B接受能量而平靜變形的能量為梯形ABA2A1的面積即受力一位移曲線圍成的面積（該面積與剛度有關(guān)S=1/2(?U(AA1+A2C))）同樣：（對應(yīng)位移過程中），機(jī)器從A點(diǎn)到C點(diǎn)，強(qiáng)加給巖石的能量，亦即機(jī)器釋放能量為為梯形AC(D)A2A1的面積。由圖可知：當(dāng)機(jī)器釋放能量大于巖石試件平靜破壞的所需能量，巖石試件不能平靜破壞，突然崩潰；此時，剛度加絕對值表示峰值后的加載等同于卸載，巖石的承壓減少。表明試驗(yàn)機(jī)的剛度小于巖石剛度巖石時，巖石試件崩潰（對應(yīng)于圖上D點(diǎn)的剛度值）反之，時，巖石能平靜破壞，（對應(yīng)于圖上C點(diǎn)的剛度值）書本上，如圖2-17

縱軸，橫軸，OA段對應(yīng)的斜率標(biāo)的是Ks并不是真正的剛度，而是彈性模量Es（巖石彈性模量）。97

只不過（Cs為巖石的一個常量）即Es與Ks成正比例，即可理解為Ks。同樣，應(yīng)力-應(yīng)變曲線下的面積與彈性變形能也有一個推算的比例關(guān)系例因此，用與相比，不是確切的能量比，可理解為“彈性變形能”同樣，根據(jù)書本上、與的比較，能得以“彈性變形能”的差異，同樣能看出剛度對巖石破壞突然性的影響。實(shí)際上，彈性力學(xué)中貯存在彈性體內(nèi)材料單位體積的應(yīng)變能，或稱應(yīng)變能密度2）用力的作用原理參照圖2-17-1過T點(diǎn)后A，即A點(diǎn)兩處于平衡給定一個小位移巖石沿AB下降，，為巖石內(nèi)存在的力機(jī)器沿AC下降，，為機(jī)器內(nèi)存在的力如，機(jī)器的力＞巖石的力，不能平靜崩潰，不能繼續(xù)加載如，機(jī)器的力小于巖石的力，繼續(xù)加載可以?？偨Y(jié)：機(jī)器與巖石的剛度差異，導(dǎo)致巖石的崩潰，此時叫柔性壓力試驗(yàn)機(jī)。不能得到巖石峰值后的應(yīng)力應(yīng)變曲線。反之叫剛性壓力試驗(yàn)機(jī)，能得到全程應(yīng)力應(yīng)變曲線。另：剛性試驗(yàn)機(jī)實(shí)現(xiàn)：1）較粗的加載架、立柱，直徑粗、短油缸（剛性組件）2）理想膨脹，電液伺服控制試驗(yàn)機(jī)加載速率。缺點(diǎn)：提高試驗(yàn)機(jī)剛度，人為降低了巖石試樣在破壞后的加載速率，延緩了試樣破壞過程，使試件處于恒應(yīng)變速率條件，與自然界的工程中許多巖石（體）的真實(shí)破壞過程不一樣。實(shí)際上，急劇的破壞是有實(shí)際意義的。

3．應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)糖€的形態(tài)圖2-181）曲線段OA—壓密階段AB（B為屈服點(diǎn)）—彈性段BC（C為塑性極限）—塑性段CD—應(yīng)變軟化階段—峰值后有承載能力D后—摩擦階段—破斷面后，有承載能力2）加載卸載對曲線的影響105（三）巖石在三軸壓應(yīng)力下的變形重要結(jié)論：1）圍壓增大；增加（屈服應(yīng)力增加）

2）彈性模量不變圖2-20（四）體積應(yīng)變先擴(kuò)容；后收縮三、巖石彈塑性變形機(jī)理分析（自學(xué)）結(jié)論：物體的彈性性能是以物質(zhì)質(zhì)點(diǎn)相互之間的作用力來表現(xiàn)，應(yīng)力改變了質(zhì)點(diǎn)間距，相應(yīng)產(chǎn)生了物體的變形，同時建立了新的平衡，一旦載荷消失，結(jié)點(diǎn)產(chǎn)生位移，并返回到無應(yīng)力時平衡狀態(tài)。有強(qiáng)制恢復(fù)能力。塑性變形則是結(jié)點(diǎn)在空間格子中受到剪應(yīng)力而產(chǎn)生位錯的結(jié)果。四、巖石的流變特性討論與時間有關(guān)的變形特性，也叫巖石的時間特性，時間效應(yīng)（time-dependenteffect）加一些內(nèi)容：（一）時間效應(yīng)廣義而言：包括加載速率效應(yīng)和流變效應(yīng)

1．加載速率效應(yīng)快—彈模提高，峰值強(qiáng)度增加，韌性降低快速加載時破裂應(yīng)力—稱瞬時強(qiáng)度（shorttimestrength）慢—彈模降低，峰值強(qiáng)度減小，韌性增加極慢—產(chǎn)生流變（應(yīng)力隨時間流逝而變化的性質(zhì)）現(xiàn)象經(jīng)過較長時間加載達(dá)到破裂時應(yīng)力，稱長時強(qiáng)度（longtermstrength）2．流變?nèi)渥儯╟reep）—應(yīng)力，隨著時間（t）延長，應(yīng)變增加松馳（relaxation）—應(yīng)變，隨t

延長，減小。彈性后效（timedependentelasticity—即加（卸）載后經(jīng)一段時間應(yīng)變增（減）到一定數(shù)值的現(xiàn)象粘性流動（Viscoflow）—蠕變一段時間后卸載，部分永久變形不恢復(fù)3．狹義的流變一般僅指蠕變。即，（二）曲型的流變曲線圖2-271．曲線三段瞬態(tài)蠕變階段—先垂線，后上凸曲線；卸載特性彈性后效（OB段=OA+AB）其中垂線段瞬增，上凹段應(yīng)變速率隨時間增大穩(wěn)定瞬變（BC段）—直線（應(yīng)變速率）；卸載彈性后效其中直線稱斜率非穩(wěn)態(tài)蠕變（）—上凹曲線，試件破壞其中上凹段應(yīng)變速率急增1112．流變模型基本元件(加上)

原巖石力學(xué)圖2-27-1（三）巖石蠕變的影響因素（自學(xué)）五、巖石介質(zhì)的力學(xué)模型用物理模型來描述巖石具有不同的變形特性（一）基本的巖石力學(xué)模型1．彈性介質(zhì)模型1）物理模型—彈簧2）力學(xué)特性—應(yīng)力-應(yīng)變在卸載后可恢復(fù)，且呈線性關(guān)系3）曲線見圖2-304）本構(gòu)方程公式注：將描述應(yīng)力-應(yīng)變或與時間（t）的關(guān)系式叫本構(gòu)方程114本構(gòu)方程(constitutiveequation)，反映物質(zhì)宏觀性質(zhì)的數(shù)學(xué)模型。又稱本構(gòu)關(guān)系(constitutiverelations)。歸納宏觀實(shí)驗(yàn)結(jié)果，建立有關(guān)物質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系是連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和流變學(xué)的重要研究課題。最熟知的本構(gòu)關(guān)系有胡克定律(Hooke‘slaw)、牛頓粘性定律（見粘度）、理想氣體狀態(tài)方程、熱傳導(dǎo)方程等。

把本構(gòu)關(guān)系寫成具體的數(shù)學(xué)表達(dá)形式就是本構(gòu)方程。在許多文獻(xiàn)中，往往都不把本構(gòu)關(guān)系和本構(gòu)方程區(qū)別開來。建立本構(gòu)方程是理性力學(xué)研究的重要內(nèi)容之一。2．塑性介質(zhì)模型1）物理模型—滑塊在平面上滑動圣文南體（St.Venent）2）力學(xué)模型—作用在滑塊上的外力超出（屈服應(yīng)力）時，滑塊將產(chǎn)生滑動，滑動量即為塑性變形量。3）圖形見圖2-31曲線1一理想塑性曲線2—塑性硬化117在外力作用下，雖然產(chǎn)生較顯著變形而不被破壞的材料，稱為塑性材料。相反在外力作用下，發(fā)生微小變形即被破壞的材料，稱為脆性材料。屈服強(qiáng)度表示材料將發(fā)生破壞。材料的塑性和韌性的重要性并不亞于強(qiáng)度。塑性和韌性差的材料，工藝性能往往很差，難以滿足各種加工及安裝的要求，運(yùn)行中還可能發(fā)生突然的脆性破壞。這種破壞往往滑事故前兆，其危險性也就更大。脆性材料抵抗沖擊載荷的能力更差。118"塑性材料"英文對照ductilematerial;工程上常將延伸率大于5%的材料稱為塑性材料,而將延伸率占<5%的材料稱為脆性材料.對于塑性材料,其抗拉與抗壓強(qiáng)度基本相等,對于脆性材料,其抗拉強(qiáng)度一般小于其抗壓強(qiáng)度塑性材料在斷裂前的變形較大，塑性指標(biāo)（斷面收縮率和伸長率）較高，抵抗拉斷的能力較好，其常用的強(qiáng)度指標(biāo)是屈服極限，而且一般地說，在拉伸和壓縮時的屈服極限值相同。119塑性變形（PlasticDeformation），的定義是物質(zhì)-包括流體及固體在一定的條件下，在外力的作用下產(chǎn)生形變，當(dāng)施加的外力撤除或消失后該物體不能恢復(fù)原狀的一種物理現(xiàn)象。1204）本構(gòu)方程曲線1—理想塑性曲線2—塑性硬化硬化系數(shù)K

3．粘性介質(zhì)模型1）物理模型（元件）—阻尼器（粘缸）牛頓體結(jié)構(gòu)：帶有圓孔活塞的封閉容器2）變形特性—瞬時不變形（t=0，），與時間流逝正比關(guān)系3）圖形圖2-324）本構(gòu)關(guān)系公式122粘性是施加于流體的應(yīng)力和由此產(chǎn)生的變形速率以一定的關(guān)系聯(lián)系起來的流體的一種宏觀屬性，表現(xiàn)為流體的內(nèi)摩擦。黏度viscosity由于粘性的耗能作用，在無外界能量補(bǔ)充的情況下，運(yùn)動的流體將逐漸停止下來。粘性對物體表面附近的流體運(yùn)動產(chǎn)生重要作用使流速逐層減小并在物面上為零，在一定條件下也可使流體脫離物體表面(見邊界層)。又稱黏性系數(shù)、動力粘度，記為μ。牛頓黏性定律指出，在純剪切流動中相鄰兩流體層之間的剪應(yīng)力（或粘性摩擦應(yīng)力）為式中dv／dy為垂直流動方向的法向速度梯度。黏度數(shù)值上等于單位速度梯度下流體所受的剪應(yīng)力。速度梯度也表示流體運(yùn)動中的角變形率，故黏度也表示剪應(yīng)力與角變形率之間比值關(guān)系。按國際單位制，黏度的單位為帕·秒。有時也用泊或厘泊(1泊＝10-1帕·秒，1厘泊＝10-2泊）。英文表示式Pa/s(帕/秒)或mPa/s(毫泊/秒).

（二）常見的巖石介質(zhì)模型巖石特性用基本元件組合表示，建立巖石變形特征1．彈塑性介質(zhì)模1）構(gòu)成彈簧+滑塊串聯(lián)模型，見圖2-332）特性表征具有彈塑性巖石方法1243）原理應(yīng)力時，模型中僅彈簧工作—應(yīng)力應(yīng)變線性應(yīng)力時，滑塊移動—持續(xù)塑性變形量為彈簧與滑塊之和0ss>4）本構(gòu)方程（1）理想塑性持續(xù)增長（2）塑性硬化

5）曲線，見圖2-33，應(yīng)力-應(yīng)變2．粘彈性介質(zhì)模型（2種）（粘性—牛頓體，彈性—彈簧）（1）馬克斯韋爾模型（Maxwell，1868）1）構(gòu)成牛頓體+彈簧串聯(lián)，見圖2-342）特性粘彈性，與時間有關(guān)的變形3）原理當(dāng)t=0時，牛頓體不變形當(dāng)t>0時，變形是兩者之和4）本構(gòu)方程：推導(dǎo)：參照上圖2-34，求、、、t之間關(guān)系

特性（1）（2）

特性（3）

（已知）（4）

（已知）（5）六個變量、六個方程，消去、、、（3）求t導(dǎo)數(shù)（6）求得導(dǎo)（7）（7）式是M體的本構(gòu)方程或?qū)懗?/p>

也叫本構(gòu)方程5）討論M體的時間效應(yīng)，即流變特征（蠕變、松馳、彈性后效、粘性流動）（1）蠕變特性討論：（考察）（）應(yīng)力條件：（已知）（）初始條件：（已知）曲線見圖2-34（b）由初始條件得：∴蠕變方程

or:（8）

由（8）知，與t有關(guān)，是線性關(guān)系，有初值曲線：不過原點(diǎn)的直線結(jié)論：M體有蠕變（2）松馳特性的討論（）

（）應(yīng)變條件：（）初始條件：

由（7）即

齊次方程（分離變量）初始條件：（t=0）

Or重寫寫，當(dāng)應(yīng)變?yōu)槌?shù)時隨時間t增大、減小，也為松馳（9）式為M體松馳方程，曲線見圖2-34（c）

137當(dāng)t，（徹底松馳）當(dāng)時，為松馳時間即應(yīng)力松馳到應(yīng)力的作用時間（3）彈性后效與粘流特性的討論加載至t1后卸載

t=t1-（時間t左極限）應(yīng)力條件：應(yīng)變條件：（時間t右極限）及t＞t1時

，彈性應(yīng)變瞬時恢復(fù)），得本構(gòu)方程：（卸載時）即，即為常數(shù)，即（粘缸）由于是常數(shù)，不緩慢變形，因此無彈性后效

考察:粘性流動是蠕變后的卸載，所以有殘余應(yīng)變，確實(shí)有ε。

是具備粘性流動特性。曲線見圖2-34（b）?？偨Y(jié)M體五種特性

回頭看：M體彈簧有瞬變M體有牛頓體有蠕變M體有牛頓體有松馳M體有彈簧無彈性后效M體無牛頓體有粘性運(yùn)動M體有（2）凱爾文模型（開爾文Kelvin1890）1）構(gòu)成牛頓體+彈簧，并聯(lián)見圖2-35（a）2）特點(diǎn)粘彈性，與時間t有關(guān)變形3）原理

4）本構(gòu)方程：即即（10）進(jìn)一步討論由式（10）所代表的本構(gòu)方程的時間特性（1）蠕變特性

應(yīng)力條件

初始條件

方程為非齊次方程，解齊次方程解，齊次解

特解時，（由于粘缸應(yīng)變線性增加，且與彈簧相同，變形受彈簧控制）

通解：也就是蠕變方程利用初始條件得（）K體的蠕變方程開體蠕變曲線見圖2-35（b）由蠕變方程知t

=

0時，t

=時，即將彈簧的應(yīng)變推遲出現(xiàn)又叫推遲模型（2）松馳應(yīng)變條件初始條件t

=

0，本構(gòu)方程：

σ與t無關(guān)，曲線見圖2-35-1（a），無松馳const==0ee（3）彈性后效分析、粘流加載至t1后卸載，應(yīng)力應(yīng)變條件為

t=，

t=，t＞t1時

（卸載）代入本構(gòu)方程：得：

利用t=，定

因此彈后、粘流方程上式與時間t有關(guān)，表明加卸載時，應(yīng)變慢慢變化，有彈性后效，只有當(dāng)確實(shí)是彈性變形慢慢恢復(fù)但時，，無粘性流動彈后粘流曲線如下見圖2-35（b），左右兩段曲線不一樣回頭看，為什么t=0時，，實(shí)際上此時全都加在缸上。第四節(jié)巖石強(qiáng)度理論

著重介紹在巖石力學(xué)中最常用的強(qiáng)度理論1）巖石強(qiáng)度理論——指巖石在某應(yīng)力或應(yīng)變條件下產(chǎn)生破壞的判據(jù)2）實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)則指判斷巖土工程的應(yīng)力應(yīng)變是否安全準(zhǔn)則、判據(jù)條件153

彈性力學(xué)基本概念：（1）通用的記號與正負(fù)號三種（2）平面問題、空間問題（3）平面應(yīng)變、平面應(yīng)力問題（4）應(yīng)力張量（5）主應(yīng)力、應(yīng)力張量不變量（6）最大剪應(yīng)力（7）材料力學(xué)中摩爾應(yīng)力圖有關(guān)規(guī)定與解釋（8）材料力學(xué)中強(qiáng)度理論材料力學(xué)中摩爾應(yīng)力圓

的有關(guān)規(guī)定與解釋1．應(yīng)力狀態(tài)分類某一點(diǎn)的各個不同方位的截面上的應(yīng)力點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。剪應(yīng)力等于零的平面為主平面。作用在主平面上的正應(yīng)力為主應(yīng)力。155可以證明，在一般情況下，對于任一點(diǎn)，總可以找到三個相互垂直的主平面組成的單元，這三個互相垂直的主平面上的三個主應(yīng)力，通常用σ1、σ2、σ3表示，按代數(shù)值大小σ1＞σ2＞σ3

1）單向應(yīng)力狀態(tài)

只有一個主應(yīng)力不等于零的應(yīng)力狀態(tài)2）二向應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)3）三向應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)2．二向應(yīng)力狀態(tài)分析（平面應(yīng)力狀態(tài)）1）斜截面上的應(yīng)力(見下圖)

四個側(cè)面分別作用著已知的應(yīng)力、、、。

前后兩個面上應(yīng)力等于零，求單元體上任一斜截面ef上的應(yīng)力。規(guī)定：設(shè)正應(yīng)力仍以拉應(yīng)力為正，剪應(yīng)力仍以截面外法線順時針轉(zhuǎn)90°所得方向?yàn)檎?，α角?guī)定以x軸逆時針轉(zhuǎn)到截面外法線為正。

1573．應(yīng)力圓任意截面上的應(yīng)力，除由上述解析法計(jì)算外，還可以利用圖解法得到。圖解法是由解析法演變得到。

、是的函數(shù)，消去2相加兩式

（a）式（a）中、是變量，若以橫坐標(biāo)代表，縱坐標(biāo)代表，則（a）代表的曲線是一個圓。圓心半徑160通常稱為應(yīng)力圓，即當(dāng)、隨著α的改變而連續(xù)變化時，其變化關(guān)系可用一個應(yīng)力圓來表示，圓周上的一點(diǎn)的坐標(biāo)就代表單元體的某一個α截面上的應(yīng)力狀況。因此，應(yīng)力圓的點(diǎn)與單元體的截面有著一一對應(yīng)的關(guān)系。莫爾圓的定量關(guān)系若要確定截面上的應(yīng)力，在為正值時，只需將應(yīng)力圓的半徑CD1沿逆時針轉(zhuǎn)動角，到CE處，E的橫縱坐標(biāo)代表面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力根據(jù)應(yīng)力圓確定主應(yīng)力的數(shù)值和主平面的位置。163主平面的方位：由D1到A1點(diǎn)，D1A1所對應(yīng)的圓心角為順時針轉(zhuǎn)的;在單元體中由x軸也按同一順時針方向旋轉(zhuǎn)并量取，就確定了

所在的主平面的法線。

從x軸到主應(yīng)力所在平面外法線，其角是沿順時針轉(zhuǎn)向量取的，按角規(guī)定，此為負(fù)值，故從應(yīng)力圓上可以看出：主平面傾角公式應(yīng)力圖還可以直接得到，最大、小剪應(yīng)力的數(shù)值，并確定其作用面。為園的半徑其所在的截面與主平面成45°角。4材料力學(xué)中強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論是解決復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下強(qiáng)度條件如何建立的問題。材料的破壞從表面現(xiàn)象上看十分復(fù)雜，其破壞的形式不外脆性斷裂或彈性屈服。關(guān)于材料強(qiáng)度破壞決定性因素的各種假說——強(qiáng)度理論解釋材料脆性斷裂破壞的強(qiáng)度理論——最大拉應(yīng)力、拉應(yīng)變理論塑性屈服的強(qiáng)度理論——最大剪應(yīng)力、均方根剪應(yīng)力理論1）最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）決定材料產(chǎn)生斷裂破壞的主要因素是單元體的最大拉應(yīng)力。不論何種應(yīng)力狀態(tài)，只要單元體中的最大拉應(yīng)力，達(dá)到材料在軸向拉伸下發(fā)生斷裂破壞時的極限應(yīng)力σb

，材料就將發(fā)生破壞。168破壞條件

強(qiáng)度條件

軸向拉伸時材料的許用應(yīng)力脆性材料拉斷符合。沒有考慮其余兩個主應(yīng)力影響；壓壞無法解釋。2）最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）最大拉應(yīng)變

材料發(fā)生斷裂破壞時的拉應(yīng)變極限，

強(qiáng)度條件：

很好解釋石料，混凝土等脆性材料受軸向壓力時，沿縱向發(fā)生的斷裂破壞，因最大拉應(yīng)變發(fā)生在橫向。3）最大剪應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）最大剪應(yīng)力不論何種應(yīng)力狀態(tài)，只要單元體中的最大剪應(yīng)力達(dá)到材料在軸向拉伸下發(fā)生塑性屈服破壞時的極限剪應(yīng)力值，材料發(fā)生塑性屈服破壞。強(qiáng)度條件

4）均方根剪應(yīng)力理論（第四強(qiáng)度理論）

材料塑性破壞的主要因素是單元體的均方根剪應(yīng)力

一個單元體的均方根剪應(yīng)力達(dá)到單向拉壓危險狀態(tài)時均方根剪應(yīng)力，材料發(fā)生塑性屈服破壞。強(qiáng)度條件：影響巖石破壞因素很多，如前還有應(yīng)力、溫度、應(yīng)復(fù)雜、試件大小，應(yīng)力梯度等。目前巖石強(qiáng)度準(zhǔn)則多只考慮應(yīng)力的影響，其他因素的影響研究很不夠，未予考慮。強(qiáng)度準(zhǔn)則有經(jīng)驗(yàn)性的和理論性兩種，前者根據(jù)大量試驗(yàn)結(jié)果，整理尋求規(guī)律，求得數(shù)學(xué)表達(dá)式，后者從固體的物理性質(zhì)來建立巖石破壞準(zhǔn)則。由于試件中的任何應(yīng)力狀態(tài)均可用三個主應(yīng)力大小表示，在某種、和的組合下材料破壞，把這些引起破壞的點(diǎn)表示在主應(yīng)力空間形成破壞面，有：上式可稱為破壞準(zhǔn)則由于（巖面）材料的破壞，從微觀顆粒脫離情況而言，不外遠(yuǎn)離、錯開兩種可能，物體破壞只有拉壞和剪壞兩種。由于巖石抗壓不抗拉，材料力學(xué)中第一、二、三、四強(qiáng)度理論不適用。1．經(jīng)典強(qiáng)度理論1）庫侖準(zhǔn)則（CoulombCriteriom,1773）最早的強(qiáng)度準(zhǔn)則或塑性條件174

實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)：巖土材料的摩擦試驗(yàn)、壓剪試驗(yàn)或三軸試驗(yàn)

準(zhǔn)則方程：

（a）方程表示在破壞面上的正應(yīng)力與剪應(yīng)力的組合關(guān)系滿足（a）式，反過來，某一面上如果滿足(a)式，一定破裂。準(zhǔn)則中參數(shù)的意義（幾何、理物）在（、）坐標(biāo)系中，強(qiáng)度準(zhǔn)則是一條不過原點(diǎn)的直線（c≠0），其斜率為，，f為材料的特征參數(shù)。在軸上的截距為c，也是特征常（參）數(shù)。庫侖準(zhǔn)則和破壞機(jī)理分析：材料破壞是在有正壓力（）作用下的剪切破壞形態(tài)，簡稱壓剪破壞。剪切破壞力的一部分用來克服與正應(yīng)力無關(guān)的粘結(jié)力，使材料顆粒間脫離關(guān)系，另一部分剪切破壞力用來克服與正應(yīng)力成正比的摩擦力，使面間發(fā)生錯動而最終破壞。庫侖準(zhǔn)則的應(yīng)用－－解決在壓力（應(yīng)力）作用下的破壞判推，不適應(yīng)于拉破壞。破壞判斷2個方面：一個是判斷材料在何種應(yīng)力環(huán)境下破壞，二是判斷破壞面的方位角。當(dāng)然，這種判斷是在材料特征常數(shù)[f,,c]為已知的條件下去判斷。庫侖準(zhǔn)則使用時，也可能告訴（已知）應(yīng)力環(huán)境及破壞狀態(tài)，要求判斷材料在另一種環(huán)境中的破壞狀況，中間要用材料的庫侖破壞準(zhǔn)則解決，應(yīng)先定出材料的特征常數(shù)。準(zhǔn)則試用方法：①代入公式法

②圖解法（1）代入方式法，可以派生很多有用的計(jì)算方式177

使用公式

①

（內(nèi)力正應(yīng)力、剪應(yīng)力表達(dá)方式）

（a）②上述①公式的變異公式（派生公式）可用以主應(yīng)力（外力）表達(dá)公式（a），推導(dǎo)如下：試件（巖塊）受到兩向壓力作用（或單向），主應(yīng)力分別為，，應(yīng)力圖如附圖2-１：已知c、，作直線與圓相切附圖２-１179由圖：

直線準(zhǔn)則得到）

上式改寫

b）（b）為用、表示的庫侖準(zhǔn)則公式（外力）

（b）式中如果=0，表示為單向受壓，此時若破壞，則稱為Sc，叫做材料的單向抗壓強(qiáng)度Sc

（）b）式變?yōu)?/p>

（c）

（材料單壓強(qiáng)度公式）

（c）表明：材料的單壓強(qiáng)度與其固有參數(shù)c、有關(guān)，也是固有的。由上應(yīng)力圓圖知：材料（試件）的破壞面與主應(yīng)力所在平面的方向夾角為，在上圖中圓心角為2。則

，

（d）

（d）式表示破壞面外法線與最大主平面外法線Ⅰ的夾角為

因此，破壞面與最大主平面的夾角也為見附圖2

且一定時，也是一定的，如（d）式示附圖2巖石試件的破裂角(面)α

由于對稱性、破裂面是一對共軛出現(xiàn)的兩個破壞面(見附圖3)，另一個破壞面

（b）式：進(jìn)一步變化三角恒等式

（b）式變?yōu)椋焊綀D2-3巖石共扼破裂面45°-α

由（c）知（b）式進(jìn)一步變?yōu)?/p>

（e）（e）為及的關(guān)系公式

（e）式確立了，在,兩向主應(yīng)力條件下，符合庫侖準(zhǔn)則破壞時，破裂面與應(yīng)力環(huán)境,的關(guān)系（Sc起重要作用）。（e）式也可用直線表示，如附圖2-4附圖2-4庫侖準(zhǔn)則在σ1-σ3平面的直線圖示

使用上述①代入公式法求解庫侖準(zhǔn)則判斷的巖石破壞問題時，可以有(a)-(e)公式的變異以供解決問題使用，一定要注意公式中的已知與未知參數(shù)的意義。（2）圖解法

庫侖公式是一條直線準(zhǔn)則，在（、τ）平面上是一條直線，直線上的點(diǎn)均可滿足公式條件，是處于破壞狀態(tài)的應(yīng)力狀態(tài)。

如果已知材料的應(yīng)力圖1、2、3（設(shè)定是定常數(shù)）

先畫圖2與直線相切，定，過是圓1、3。

圓2上有一點(diǎn)與直線相切——材料正好破壞（極限平衡）

圓1與直線相離——材料不破壞圓3與直線相割——材料破壞（某平行軸的直線上，（、）組合，大于直線上的）

圓1至3表示，當(dāng)固定，隨著提高，材料逐漸處于破壞狀態(tài)。庫侖準(zhǔn)則圖解法庫侖準(zhǔn)則應(yīng)用例題例1某大理石抗剪強(qiáng)度試驗(yàn)。得兩組數(shù)據(jù)當(dāng)作三軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)時，

試求當(dāng)?shù)募僭O(shè)材料破壞符合Columb準(zhǔn)則。

解：求解、表示的庫侖準(zhǔn)則，

Sc為單軸抗壓為已知（時，），Sc=100求未知∵，已知兩組（、）的組合時，材料破壞∴=35°

∴

另解：

用也可以193例2二塊同一材質(zhì)5×5×5cm3立方體試件分別作傾角為48°，55°的抗剪切強(qiáng)度試驗(yàn)，施加的最大載荷分別為45kN，28kN。求，材料常數(shù)c、，并給出抗剪強(qiáng)度曲線。

解：先求剪斷面上的應(yīng)力，、，及斷面傾角斷面上∴得

，；c=4.4MPa準(zhǔn)則曲線例3某均值巖石受載情況如圖，c=2MPa，按庫侖準(zhǔn)則判斷巖石能否發(fā)生破壞，并計(jì)算其安全系數(shù)。解：用庫侖方程由圖知1）用判定方程∵不破壞

用來表示安全系數(shù)時

2）用來判定破壞如若破壞（破壞面與最大主平面夾角為）符合庫侖準(zhǔn)則時此時破壞面上的而面上實(shí)際的應(yīng)力上式中

∴若在面上破壞現(xiàn)在不能破壞由表示：3．用圖形來判斷直線到圓心的距離l

圓：直線改寫成而R=8.5相向，不破壞，也可用正確的作圖表示出直線與圓的關(guān)系。２）格里斯思想強(qiáng)度理論格里斯在研究脆性材料的基礎(chǔ)上，提出了評價脆性材料的強(qiáng)度理論。并在20世紀(jì)70-80年代初引進(jìn)了巖石力學(xué)研究領(lǐng)域。該理論從理論上解釋了巖石內(nèi)部的裂紋擴(kuò)展現(xiàn)象，并能正確的說明巖石的破壞機(jī)理。（1）基本思想材料內(nèi)部學(xué)在有許多微裂紋。在外力作用下，微裂紋的存在，改變了材料內(nèi)部的應(yīng)力動態(tài)，產(chǎn)生裂紋的擴(kuò)展，連接、貫通等現(xiàn)象，最終導(dǎo)致了材料的破壞。1）脆性材料的內(nèi)部存在著許多扁平的裂紋，橢圓等隨機(jī)分布，其巖端附近的最大應(yīng)力很大時，裂紋開始擴(kuò)展。2）據(jù)理論分析，裂紋將沿著與最大拉力成直角的方向擴(kuò)展。3）當(dāng)作同在裂紋尖端處的有效應(yīng)力達(dá)到形成新裂紋所需的能量時，裂紋開始擴(kuò)展。（2）強(qiáng)度判據(jù)當(dāng)裂紋隨機(jī)分布于巖石中時，其最有利于破裂的裂紋方位同4，由下式方?jīng)Q定：由此可知：格里斯思強(qiáng)度判據(jù)方式是一個分段函數(shù)形式表示的表達(dá)式。在不同的應(yīng)力段，表現(xiàn)出不同的特征。下面在不同的坐標(biāo)軸下的表達(dá)形式及其特征，以便應(yīng)用1）在討論標(biāo)軸下強(qiáng)度判斷的表現(xiàn)形式參見圖2-43（1）（2），是一條二次曲線（3）二段曲線下的交（4）第二段曲線中，令表明巖石的單軸抗壓強(qiáng)度是抗拉強(qiáng)度的8倍。2）在主要是與與庫侖準(zhǔn)則，摩爾準(zhǔn)則的比較。設(shè)則：分析到？中心第二段條件為第二段進(jìn)一步變化為（a）205另外，應(yīng)力圓改寫為（b）將（a）代入（b）得（c）縱波（Longtitudinalwave）是質(zhì)點(diǎn)振動方向與波傳播方向一致的波，又稱脹縮波、無旋波，地震學(xué)中也稱初波或P波。以平面縱波為例，設(shè)縱波沿x軸正向傳播，u=u(x,t)為質(zhì)點(diǎn)沿x方向的位移，七為時間變量，則波動方程為：式中C1為縱波速度，其中，x、G為彈性方法的拉梅常數(shù)，G又稱剪切模量；、E分別為介質(zhì)的泊松比和彈性模量；為介質(zhì)密度。在同體和粘性質(zhì)汽體介質(zhì)中即能發(fā)生縱波，又能發(fā)生橫波，而在理想汽體介質(zhì)內(nèi)部只能產(chǎn)生縱波，其波速計(jì)算公式為，K為介質(zhì)的體積彈性模量。在同體和粘性質(zhì)汽體介質(zhì)中即能發(fā)生縱波，又能發(fā)生橫波，而在理想汽體介質(zhì)內(nèi)部只能產(chǎn)生縱波，其波速計(jì)算公式為，K為介質(zhì)的體積彈性模量。皮波就是在空氣中傳播的縱波。彈性波（elasticwave）應(yīng)力波的一種，是擾動非外力作用引起的應(yīng)力和應(yīng)變在彈性介質(zhì)中傳遞的形式，并伴有能量傳遞。在無限介質(zhì)中傳播的波稱為體波。按傳播方向和介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)振動方向之間的關(guān)系，體波分為縱波和橫波。體波傳播到兩彈性介質(zhì)的界面上，即發(fā)生向相鄰彈性介質(zhì)深部的折射和向原彈性介法深部的反射。此外，還有一類沿著一個彈性介質(zhì)表面或四個不同彈性介質(zhì)界面上的傳播的波稱界面波。工程中巖石的動力學(xué)特性（問題）

1．一般石巖力學(xué)問題的研究中，通常假定在外力作用下是靜止的，所以，考慮問題的角度一般是靜力學(xué)的。

2．在許多情況下，載荷常具有動力特性，用靜力學(xué)原理方法來解決問題不合適。例地震作用下巖石邊坡和巖基穩(wěn)定

隧洞圍巖和襯砌結(jié)構(gòu)的安全構(gòu)筑在巖層中的導(dǎo)彈發(fā)射架能否使用修建大型水庫是否存在誘發(fā)地震誘發(fā)地震后，水庫巖石邊坡穩(wěn)定性核武器爆炸后，巖層和防護(hù)工程受力和振動效應(yīng)巖層中進(jìn)行爆破作用時，附近建筑物、隧洞、邊坡以及巖層自身的穩(wěn)定性。3．巖石動力學(xué)專門研究在各種動力因素作用下，巖石工程產(chǎn)生的應(yīng)力、應(yīng)變、位移、裂縫和破壞等效應(yīng)。概括地說：巖石動力學(xué)的研究范圍可區(qū)分為取個方面。一個方面是巖石本身動力特征研究；另一方面則是研究巖石在各種動力因素作用下所表現(xiàn)出來的種種效應(yīng)。動力作用下巖石的物理力學(xué)特性主要包括：

1）聲波特性

2）動力強(qiáng)度

3）變形特征、材料常數(shù)第一節(jié)巖石的波動特性

一、固體應(yīng)力波的類型

1．波一：某種擾動或某種遠(yuǎn)動參數(shù)或狀態(tài)參數(shù)（例，應(yīng)力變形、振動、溫度）的變化在介質(zhì)中的傳播。

2．應(yīng)力波（stresswave）

應(yīng)力和應(yīng)變等機(jī)械擾動在可復(fù)變固體介質(zhì)中的傳播形式。地震波、固體中的聲波和超聲波、爆炸和高速碰撞等動載荷作用下、固體中應(yīng)力和應(yīng)變擾動的傳播等都是常量的應(yīng)力波。在動載荷作用下，固體介質(zhì)中各個微元全處于隨時間變化的動態(tài)過程中，載荷可在極短時間間隔（ms、、納秒級）內(nèi)達(dá)到很高數(shù)值（1010、1011、甚至1012中自量級），應(yīng)變量高達(dá)102～107秒-1量級，微元的慣性和載荷同等重要，應(yīng)力和應(yīng)變等擾動以有限速度傳播，當(dāng)應(yīng)力波到達(dá)材料的界面時使發(fā)生反射和透射現(xiàn)象；隨后在材料中發(fā)生入射波和反射波間復(fù)雜的相互作用。介質(zhì)的運(yùn)動過程就是應(yīng)力波傳播，反射和相互作用的過程，這個過程的特點(diǎn)主要取決于材料特性本構(gòu)關(guān)系。沖擊（shock）固力、位置、速度和加速度等參數(shù)的急劇變化而引起的系統(tǒng)的瞬態(tài)運(yùn)動