2023年江蘇省常州市金壇區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023年春學(xué)期九年級(jí)階段性質(zhì)量調(diào)研（一）

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）

I.3的倒數(shù)是（）

A.3B.3C?—D.—

33

2.計(jì)算機(jī)?2加2的結(jié)果是（）

A.miB.2m3C.2m2D.4∕n3

3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）

A.圓柱B.圓錐C.四棱柱D.四棱錐

4.在4個(gè)相同的袋子中，裝有除顏色外完全相同的10個(gè)球，任意摸出1個(gè)球，摸到紅球可能性最大的是

（）

A.1個(gè)紅球，9個(gè)白球B.2個(gè)紅球，8個(gè)白球

C.5個(gè)紅球，5個(gè)白球D.6個(gè)紅球，4個(gè)白球

5.剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一，先后入選中國(guó)國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)

代表作名錄.魚(yú)與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪紙藝術(shù)中很受喜愛(ài)的主題.以下關(guān)于魚(yú)的剪

紙中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

6.如圖，在＜。中，弦AB,CQ相交于點(diǎn)P,若NA=40°,NAPZ）=70°,則ZB的度數(shù)是（）

A.25oB.30oC.350D.40o

7.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖像上的部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)X與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表:

X???-10123…

y…30一1m3…

下列結(jié)論正確的是（）

A.拋物線ynar'+Zu+c的開(kāi)口向下B.當(dāng)x<3時(shí)，y隨X增大而增大

C.方程O(píng)X2+"+c=0的根為0和2D.當(dāng)y〉0時(shí)，X的取值范圍是0<x<2

8.某項(xiàng)工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一個(gè)人完成需要12天.若根個(gè)人共同完成需要〃天，選

取6組數(shù)對(duì)（根,〃），在坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn)，則正確的是（）

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相

應(yīng)位置上）

9.化簡(jiǎn)：W=.

10.計(jì)算：3a—a=.

11.分解因式：3χ2y-3y=.

12.截止2020年7月底，中國(guó)鐵路營(yíng)業(yè)里程達(dá)到141400公里，位居世界第二.將數(shù)據(jù)141400用科學(xué)記數(shù)法

表示為.

13.實(shí)數(shù)α,b,在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則“-b（填“>”“<”或“="）.

-i.ι1I1IqlIA

-4-3-2-10123

14.平面直角坐標(biāo)系xθy中點(diǎn)Λ（l,2）關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是

15.如圖，直線∠LBAC=90o,Zl=50°,則N2=°

?pI

16.如圖，在矩形A8C￡>中，若AB=3,AC=5,---,貝1]AEτ=

FC4

17.如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、8、C都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，那么

sinZACB=

18.如圖，在菱形48C。中，NA=60°,使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)G處，折痕分別

與邊AB,AD交于點(diǎn)E,F.當(dāng)點(diǎn)G的位置變化時(shí)，OE長(zhǎng)的最大值是

三、解答題(本大題共10小題，共84分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無(wú)特殊說(shuō)明，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)

明、演算步驟或推理過(guò)程)

19.(本小題滿分6分)計(jì)算：孤—(―2p+(兀-3)°-2-∣.

20.(本小題滿分8分)解方程組和不等式組；

2x-y-3,[Λ+1>4,

(1)《⑵《,、

x+y=6;[2(x-l)-5>1.

21.(本小題滿分8分)為慶祝中國(guó)共青團(tuán)成立1()()周年，某校團(tuán)委開(kāi)展四項(xiàng)活動(dòng)：A項(xiàng)參觀學(xué)習(xí)，B項(xiàng)團(tuán)史

宣講，C項(xiàng)經(jīng)典誦讀，D項(xiàng)文學(xué)創(chuàng)作，要求每位學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)必須且只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng).從全體學(xué)

生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們參加活動(dòng)的意向，將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)

圖：

(1)本次調(diào)查的樣本容量是，B項(xiàng)活動(dòng)所在扇形的圓心角的大小是。；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)其中意向參加“參觀學(xué)習(xí)”活動(dòng)的人數(shù).

22.（本小題滿分8分）在5張相同的小紙條上，分別寫(xiě)有語(yǔ)句：①函數(shù)表達(dá)式為y=-x;②函數(shù)表達(dá)式為

y=--;③函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,一1）；④函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)到X軸、），軸的距離相等；⑤函數(shù)值y隨X

的增大而減小.將這5張小紙條做成5支簽，①、②放在不透明的盒子A中攪勻，③、④、⑤放在不透明的

盒子B中攪勻.

（1）從盒子A中任意抽出1支簽，抽到②的概率是；

（2）先從盒子A中任意抽出1支簽，再?gòu)暮凶覤中任意抽出1支簽.求抽到的2張小紙條上的語(yǔ)句對(duì)函數(shù)

的描述相符合的概率.

23.（本小題滿分8分）如圖，在矩形ABCZ）中，4C是對(duì)角線.

（1）實(shí)踐與操作：利用直尺和圓規(guī)作線段AC的垂直平分線，垂足為點(diǎn)。，交邊AJD于點(diǎn)E,交邊BC于點(diǎn)

F；（要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母）

24.（本小題滿分8分）劉芳和李婷進(jìn)行跳繩比賽.已知?jiǎng)⒎济糠昼姳壤铈枚嗵?0個(gè)，劉芳跳135個(gè)所用時(shí)

間與李婷跳120個(gè)所用時(shí)間相等.求李婷每分鐘跳繩的個(gè)數(shù).

25.（本小題滿分8分）如圖，一次函數(shù)y=辰+2（k≠0）的圖像與反比例函數(shù)y='（m≠0,x>0）的圖像

交于點(diǎn)A（2,"）,與y軸交于點(diǎn)8,與工軸交于點(diǎn)C（T,0）?

（1）求％與加的值；

（2）點(diǎn)P是X軸正半軸上一點(diǎn)，若BP=BC,求鉆的面積.

26.（本小題滿分10分）如圖，在平行四邊形ABCZ）中，AElBC,垂足為E,。尸平分NADC,交線

段AE于點(diǎn)Q.

(1)如圖1,延長(zhǎng)E4到點(diǎn)G,使得AG=BE,連接。G.

①若ZAPC=2?°,則ZBAE=。(用含有ɑ的代數(shù)式表示)；

②若AE=A￡>,求證：GD=AF+BE.

(2)如圖2,延長(zhǎng)E4到點(diǎn)G,使得AG=28E,連接。G.若AZ)=2AE,用等式表示線段C

AF,BE之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)果(不需證明).

27.(本小題滿分10分)如圖，己知二次函數(shù)丁=/+法—4的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,T),與X軸負(fù)半軸交于點(diǎn)

B,與y軸交于點(diǎn)C,連接AB,BC.

(1)填空：b=；

(2)點(diǎn)P是直線AB下方拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PT,X軸，垂足為T(mén),PT交AB于點(diǎn)。，求線段

PQ的最大值；

(3)點(diǎn)。是)'軸正半軸上一點(diǎn)，若/BDC=/ABC,求點(diǎn)。的坐標(biāo).

28.(本小題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，對(duì)于點(diǎn)A,記線段的中點(diǎn)為M?若點(diǎn)A,M,

P,Q按逆時(shí)針?lè)较蚺帕袠?gòu)成菱形AMPQ,其中NQ4M=αθ(0<α<180),則把菱形AMPQ稱(chēng)為點(diǎn)A

的“。。菱形”AMPQ,把菱形AMPQ邊上所有點(diǎn)都稱(chēng)為點(diǎn)A的“a°菱點(diǎn)”.已知點(diǎn)A(0,4)?

(1)在圖1中，用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)A的“60。菱形"AMPQ,并直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不寫(xiě)作法，保留

作圖痕跡)；

(2)若點(diǎn)3(1,1)是點(diǎn)A的“a。菱點(diǎn)”，求a的值；

（3）若一次函數(shù)y=-V?r+6的圖像上存在點(diǎn)A的菱點(diǎn)”，直接寫(xiě)出力的取值范圍.

2023年春學(xué)期九年級(jí)階段性質(zhì)量調(diào)研（一）

數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分建議

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）

1.C2.B3.A4.D5.D6.B7.C8.B

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填空在答題卡

相應(yīng)的位置上）

9.210.2?11.3y（x+l）（x-l）12.1.414×105

13.<14.（1,-2）15.4016.1

17.18.2-y∕3

10

三、解答題（本大題共10小題，共84分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無(wú)特殊說(shuō)明，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)

明、演算步驟或推理過(guò)程）

19.（本小題滿分6分）

13

解：原式=2—4+1—上=一二.

22

20.（本小題滿分8分）

解：①+②，得3x=9,I.x=3.

把x=3代入②，得y=3.

%=3

???原方程組的解是1'

Iy=3.

（2）解不等式①，得x>3?解不等式②，得x>4.

.??原不等式組的解集是x>4.

21.（本小題滿分8分）

解：⑴80,54；

（2）略（20A）；

32

（3）—X2000=800.

80

答：估計(jì)其中意向參加“參觀學(xué)習(xí)”活動(dòng)的人數(shù)有800人.

22.（本小題滿分8分）

（2）列樹(shù)狀圖略.

所有等可能結(jié)果共有6種，

其中抽到的2張小紙條上的語(yǔ)句對(duì)函數(shù)的描述相符合的有4種，

42

：.P（抽到的2張小紙條上的語(yǔ)句對(duì)函數(shù)的描述相符合）

63

2

答：抽到的2張小紙條上的語(yǔ)句對(duì)函數(shù)的描述相符合的概率是工.

3

23.（本小題滿分8分）

解：（1）作圖略；

（2）線段AE=C

證明：；四邊形ABC。是矩形，

J.AD//BC.：.AEAO=AFCO.

?.?族垂直平分4。，，40=。0.

NEAO=FCO,

在AAOE和ACOF中，?.?<A。=C。，

NAOE=NCOF,

：.ΛAOE^ΛCOF,：.AE^CF.

24.（本小題滿分8分）

解：設(shè)李婷每分鐘跳繩的個(gè)數(shù)是X個(gè)，則劉芳每分鐘跳繩的個(gè)數(shù)是（x+20）個(gè).

135120

根據(jù)題意，得上二=上，解這個(gè)方程，得X=160.

x+20X

經(jīng)檢驗(yàn)，X=I60是方程的解.

答：李婷每分鐘跳繩的個(gè)數(shù)是160個(gè).

25.（本小題滿分8分）

解：（1）把X=Y,y=0代入y=Ax+2,得O=TA+2.

把尤=2,y—n代入y=gx+2,

mnι

把無(wú)=2,y=3代入丁='，得3=匕.Λm=6.

X2

（2）過(guò)點(diǎn)A作AH_Lx軸，垂足為〃.則A"=3.

?；一次函數(shù)y=gx+2的圖像與y軸交于點(diǎn)B,

08=2,VBP=BC,又LCP,OP=OC=4.

?F.=S△嘰一Sm=gPC?A*PC?BO=gx8x（3-2）=4.

26.（本小題滿分10分）

解：⑴①NfiAE=（90—2a）。；

G

②證明：：四邊形ABCZ）是平行四邊形，

.?.AD//BC,AB^CD.：.ZGADZAEC.

?：AElBC,：.AGAD=AAEB=90°.

?；AG=BE,AE=AD,：.ΛDAG^ΛEAB.

：.AB=GD,ABAE=NGDA.

設(shè)NADF=NFDC=a,則NMf=NGZM=90°-2α.

/.NGDF=90°—a.

?:ZAFD=時(shí)一a,：*NGDF=NGFD.：.GD=GF.

：.GD=AF+AG^AF+BE.

（2）CD=BE+-AF.

2

27.（本小題滿分10分）

解：（1）填空：人=一3；

(2)解方程Y-3χ—4=0,得斗=一1,々=4,

3(-1,0).

設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式是y=kx+m,

直線AB交y軸于點(diǎn)F.

VA(3,—4),.?.把x=-1,,=0和1=3,y=-4

—k+m=Q,{k=—1,

代入y