2022-2023學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊 12.3 角平分線的性質(zhì) 同步練習(xí)

12.3角平分線的性質(zhì)同步練習(xí)2022-2023學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級

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一、單選題

1.點P在/A0B的平分線上，點P到0A邊的距離等于5,點Q是0B邊上的任意一點，則下列不符合題意

的是（）

A.PQW5B.PQ<5C.PQ25D.PQ>5

2.如圖，RtAABC,ZC=90°,AD平分NCAB,DEJ_AB于E,則下列結(jié)論中不正確的是（）

A.BD+ED=BCB.DE平分/ADBC.AD平分NEDCD.ED+AOAD

3.如圖，在△中，/=90°,BD是/的平分線，若CD=4,AB=14,則A

=()

C.14D.12

4.在正方形網(wǎng)格中，/的位置如圖所示，到/兩邊距離相等的點應(yīng)是（）

5.如圖，AD是AABC中/BAC的角平分線,DELAB于點E,DE=2,AC=3,則AADC的面積是（）

B.4C.5D.6

6.如圖，RtZ\ABC中，ZACB=90°,ZBAC=30°,NACB的平分線與NABC的外角平分線交于E點，連

接AE,ZAEB的度數(shù)是（）

E

C.45°D.35°

7.如圖所示，為△外部一點，、分別在、的延長線上，若點到

、、的距離都相等，則關(guān)于點的說法最佳的是（

P

A.在/的平分線上

B.在/的平分線上

C.在/的平分線上

D.在/、/的平分線上

8.如圖，點P到AE、AD、BC的距離相等，則下列說法：①點P在/BAC的平分線上②點P在NCBE的平

分線上③點P在NBCD的平分線上④點P是NBAC、NCBE、NBCD的平分線的交點，其中正確的是（）

A.①②③B.①②③④C.②③D.(4)

二、填空題

9.如圖，PM=PN,ZB0C=20°,則NAOB=度.

10.如圖，已知AB〃CD,。是NBAC與NACD的平分線的交點.OELAC于E,OE=2,則點0到AB與CD的

距離之和為.

和/1于D,

且—3,△的面積是.

12.如圖，在Rt^ABC中，NC=90°,AD平分NBAC交BC于點D,CD=3cm,則點D到AB邊的距離為.

13.如圖，BD是NABC的平分線，DE_LAB于點E,DF_LBC于點F,AB=12,BC=15,△ABC的面積是36,

則DE的長是.

三、解答題

14.如圖，BD是AABC中NABC的平分線，1于點E,1于點F,若DE=3,AB=7,

15.如圖，在△ABC中，CMJ_AB于點M,NACB的平分線CN交AB于點N,過點N作ND〃AC交BC于點D.若

NA=78°,/B=50°.

求：①NCND的度數(shù)；②NMCN的度數(shù).

16.如圖，在4ABC中,AD為NBAC的平分線,DE_LAB于點E.DF1AC于點F,AABC的面積是28cm2,AB=16cm,

AC=12cm,求DE的長.

17.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,ZA={ZABC,BD平分/ABC,DE±AB,CD=4cm,求AB的長.

18.如圖，點D在aABC的AB邊上，且/ACD=/A.

(1)作NBDC的平分線DE,交BC于點E(用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法);

(2)在(1)的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關(guān)系(不要求證明).

19.如圖，己知：/=90°,H,平分N,

(1)若點是的中點，求證:平分N;

(2)若平分/，猜想和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

參考答案

1.C

2.B

3.B

4.C

5.A

6.C

7.D

8.B

9.40°

10.4

11.33

12.3cm

⑶5

14.解：；BD是aABC中/ABC的平分線，1于點E,1于點F,

/.DE=DF=3,

：AB=7,BC=9,

??.A=A+AEX+TX=24,

即AABC的面積是24.

15.解：①：/A=78°,ZB=50",

.,.ZACB=180°-ZA-ZB=52°,

?；CN平分NACB,

/.ZACN=^^=26°,

VND/7AC,

.,.ZCND=ZCAN=26°；

②；CM_LAB,ZA=78°,

.\ZACM=90o-NA=12°,

ZMCN=ZACN-ZACM=14°.

16.解:；AD為NBAC的平分線,DE1AB,DF1AC,

.?.DE=DF,

SAABC=SAABD+SAACI)=~ABXDE+-ACXDF,

，S△限={(AB+AC)XDE,

即WX(16+12)XDE=28,

解得DE=2(cm).

17.解：VZC=90°,ZA=gZABC,

AZA=30°,ZABC=60°,

???BD平分NABC,

AZDBE=30°,

AZA=ZDBE,

.\BD=AD,

VDEIAB,CD=4cm,

DE=CD=4cm,

，AE=BE=DE=4，

.\AB=843

18.(1)解：如圖所示：

(2)解：DE〃AC

：DE平分NBDC,

/.ZBDE--JZBDC,

VZACD=ZA,ZACD+ZA=ZBDC,

ZA=-2ZBDC,

/.ZA=ZBDE,

ADEAC

19.(1)證明：過點作1,垂足為如圖,

=N=90°

.?平分一，

//,N=90°,

???/=N=N=90°