推理與證明教案

推理與證明授課時間：2009/12/31教學目標：掌握合情推理與演繹推理的含義；能正確的運用合情推理和演繹推理進行推理；了解合情推理和演繹推理的區(qū)別和聯(lián)系。教學重難點：重點：合情推理和演繹推理的方法；難點：合情推理和演繹推理的含義和具體運用。教學方法：講練結合法。教學過程：一、合情推理1：引例〔1〕組、祖、阻、詛爼；〔咀〕地球火星圍繞太陽運行圍繞太陽運行繞軸自轉繞軸自轉有大氣層有大氣層有季節(jié)更替有季節(jié)更替地球上有生命火星上有生命〔2〕2：概念〔1〕歸納推理：有某些事物的局部對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結論的推理；即由局部到整體，由個別到一般的推理。〔2〕類比推理：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理；即由特殊到特殊的推理。注：合情推理未必是正確的推理。3：例題講解例1.：；通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題：________________________________________=〔*〕并給出〔*〕式的證明解：一般形式:證明：(略)變式訓練1：由以上兩個等式你可以推出什么一般結論，并證明。例2.在平面上，我們如果用一條直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按圖所標邊長，由勾股定理有：設想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時從正方體上截下三條側棱兩兩垂直的三棱錐O—LMN，如果用表示三個側面面積，表示截面面積，那么你類比得到的結論是.解：。變式訓練2：在△ABC中，假設∠C=90°，AC=b,BC=a，那么△ABC的外接圓的半徑，把上面的結論推廣到空間，寫出相類似的結論。答案：此題是“由平面向空間類比”?？紤]到平面中的圖形是一個直角三角形，所以在空間中我們可以選取有3個面兩兩垂直的四面體來考慮。取空間中有三條側棱兩兩垂直的四面體A—BCD，且AB=a，AC=b，AD=c，那么此三棱錐的外接球的半徑是。變式訓練3：在三角形中有以下性質：(1)三角形的兩邊之和大于第三邊；(2)三角形的中位線等于第三邊的一半；(3)三角形的面積為,r為三角形內切圓半徑請類比出四面體的有關性質？二、演繹推理1：引例〔1〕所有的金屬都能夠導電，銅是金屬，所以；〔2〕太陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽運行，冥王星是太陽系的大行星，因此。2：概念及模式演繹推理：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況的結論的推理。大前提：M是P——大前提：M是P——的一般原理；小前提：S是M.——所研究的特殊情況；結論：S是M.——根據一般原理，對特殊情況進行判斷。 注：演繹推理中，只要前提和推理形式是正確的，結論必然是正確的。3：例題講解例3.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,那么平行于平面內所有直線；直線平面，直線平面，直線∥平面，那么直線∥直線”的結論顯然是錯誤的，這是因為〔〕A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤答案：A。解析：直線平行于平面,并不平行于平面內所有直線。變式訓練4：因為所有的指數函數都是單調函數