山東省煙臺市2023年中考數(shù)學試卷（含答案）

山東省煙臺市2023年中考數(shù)學試卷

一、單選題

1.一|的倒數(shù)是（）

223

A-B--C-

332

2.下列二次根式中，與魚是同類二次根式的是（）

A.V4B.V6C.V8D.V12

3.下列四種圖案中，是中心對稱圖形的是（）

C舍D?

A.a2+a2=2a4B.(2a2)3=6a6C.a2-a3=a5D.a8-J-a2=a4

5.不等式組門巾-221,的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是（）

I2—m>3

A..|..,B..[.]一,

-ioi-ioi

6.如圖，對正方體進行兩次切割，得到如圖⑤所示的幾何體，則圖⑤幾何體的俯視圖為（）

某學校從甲、乙兩個班級各隨機抽取8名學生進行調(diào)查，并將統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則

12345678學生檢

1

A.甲班視力值的平均數(shù)大于乙班視力值的平均數(shù)B.甲班視力值的中位數(shù)大于乙班視力值的中位數(shù)

C.甲班視力值的極差小于乙班視力值的極差D.甲班視力值的方差小于乙班視力值的方差

8.如圖，在正方形中，陰影部分是以正方形的頂點及其對稱中心為圓心，以正方形邊長的一半為半徑作弧

形成的封閉圖形.將一個小球在該正方形內(nèi)自由滾動，小球隨機地停在正方形內(nèi)的某一點上.若小球停在

陰影部分的概率為P1，停在空白部分的概率為「2,則P1與「2的大小關系為（）

A.P1<P2B.P1=P2c.Pl>P2D.無法判斷

a/+bx+c的頂點A的坐標為（一4,m）>與％軸的一個交點位于0合和1之間,

則以下結論：@abc>0；②2b+c〉0；③若圖象經(jīng)過點（一3,yD，（3,y2）,則力>丁2；④若關于久

的一元二次方程a/+bx+c—3=0無實數(shù)根，則m<3.其中正確結論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

10.如圖，在直角坐標系中,每個網(wǎng)格小正方形的邊長均為1個單位長度，以點P為位似中心作正方形

P力遇2%，正方形「人人乙，…，按此規(guī)律作下去，所作正方形的頂點均在格點上，其中正方形遇2%

的頂點坐標分別為P（-3,0）,4（一2,1）,A2（-1,0）,一2,-1）,則頂點①00的坐標為（）

A.(31,34)B.(31,-34)C.(32,35)D.(32,0)

二、填空題

11.“北斗系統(tǒng)”是我國自主建設運行的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)，國內(nèi)多個導航地圖采用北斗優(yōu)先定位.目前，北

斗定位服務日均使用量已超過3600億次.3600億用科學記數(shù)法表示為.

2

12.一桿古秤在稱物時的狀態(tài)如圖所示，已知41=102。，則42的度數(shù)為

第12題圖第13題圖

13.如圖，將一個量角器與一把無刻度直尺水平擺放，直尺的長邊與量角器的外弧分別交于點A,B,C,

D,連接AB,則4BAO的度數(shù)為.

14.如圖，利用課本上的計算器進行計算，其按鍵順序及結果如下：

①，2MF「64按鍵的結果為4：

②。口?！?10*BEI按鍵的結果為8；

③的?日按鍵的結果為05

a%!22[^2按鍵的結果為25.

以上說法正確的序號是

15.如圖，在直角坐標系中，與x軸相切于點B,CB為。力的直徑，點C在函數(shù)y=[(k>0,x>0)

的圖象上，。為y軸上一點，△ACC的面積為6,則k的值為.

第15題圖第16題圖

16.如圖1,在△ABC中，動點P從點4出發(fā)沿折線ABTBCTCA勻速運動至點4后停止.設點P的運

動路程為X,線段AP的長度為y，圖2是y與x的函數(shù)關系的大致圖象，其中點F為曲線DE的最低點,

則△力BC的高CG的長為

三、解答題

17.先化簡，再求值：坐+9+2+>,其中a是使不等式竽成立的正整數(shù).

Q—2'z—a7乙

18.“基礎學科拔尖學生培養(yǎng)試驗計劃”簡稱“珠峰計劃”，是國家為回應“錢學森之間”而推出的一項人才培養(yǎng)

計劃，旨在培養(yǎng)中國自己的杰出人才.已知A,B,C,D,E五所大學設有數(shù)學學科拔尖學生培養(yǎng)基地，并

開設了暑期夏令營活動，參加活動的每名中學生只能選擇其中一所大學.某市為了解中學生的參與情況，

隨機抽取部分學生進行調(diào)查，并將統(tǒng)計數(shù)據(jù)整理后，繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

(1)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，。所在的扇形的圓心角的度數(shù)為；若該市有1000名中學生參加本次活動,

則選擇A大學的大約有人；

(3)甲、乙兩位同學計劃從4B,C三所大學中任選一所學校參加夏令營活動，請利用樹狀圖或表格求兩

人恰好選取同一所大學的概率.

19.風電項目對于調(diào)整能源結構和轉變經(jīng)濟發(fā)展方式具有重要意義.某電力部門在一處坡角為30。的坡地新

安裝了一架風力發(fā)電機，如圖L某校實踐活動小組對該坡地上的這架風力發(fā)電機的塔桿高度進行了測量，

圖2為測量示意圖.已知斜坡CD長16米，在地面點A處測得風力發(fā)電機塔桿頂端P點的仰角為45。，利

用無人機在點A的正上方53米的點B處測得P點的俯角為18。，求該風力發(fā)電機塔桿PD的高度.(參考

數(shù)據(jù)：sinl8°?0.309,cosl8°?0.951,tanl80?0.325)

4

20.【問題背景】

如圖1,數(shù)學實踐課上，學習小組進行探究活動，老師要求大家對矩形4BC。進行如下操作：①分別以

點B,C為圓心，以大于的長度為半徑作弧，兩弧相交于點E,F,作直線EF交BC于點0,連接4。；

②將△ABO沿40翻折，點B的對應點落在點P處，作射線AP交CO于點Q.

【問題提出】在矩形ABCO中，AD=5,AB=3,求線段CQ的長.

【問題解決】

經(jīng)過小組合作、探究、展示，其中的兩個方案如下：

方案一：連接。Q,如圖2.經(jīng)過推理、計算可求出線段CQ的長；

方案二：將AABO繞點。旋轉180。至△RCO處，如圖3.經(jīng)過推理、計算可求出線段CQ的長.

請你任選其中一種方案求線段CQ的長.

21.中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化源遠流長、是中華文明的智慧結晶.《孫子算經(jīng)》、《周髀算經(jīng)》是我國古代較為普及

的算書、許多問題淺顯有趣.某書店的《孫子算經(jīng)》單價是《周髀算經(jīng)》單價的2用600元購買《孫子算

經(jīng)》比購買《周髀算經(jīng)》多買5本.

(1)求兩種圖書的單價分別為多少元？

(2)為等備“3.14數(shù)學節(jié)”活動，某校計劃到該書店購買這兩種圖書共80本，且購買的《周髀算經(jīng)》數(shù)量不

少于《孫子算經(jīng)》數(shù)量的一半.由于購買量大，書店打折優(yōu)惠，兩種圖書均按八折出售.求兩種圖書分別

購買多少本時費用最少？

22.如圖，在菱形4BC0中，對角線AC,BO相交于點E,。。經(jīng)過4。兩點，交對角線4c于點入連

接OF交于點G,且AG=GD.

(1)求證：是。。的切線；

(2)已知。。的半徑與菱形的邊長之比為5：8,求tan乙4DB的值.

23.如圖，點C為線段ZB上一點，分別以AC,BC為等腰三角形的底邊，在的同側作等腰A4C0和等

腰ABCE,且4/=NCBE.在線段EC上取一點凡使EF=4O,連接BF,DE.

(1)如圖1,求證：DE=BF-,

(2)如圖2,若AD=2,BF的延長線恰好經(jīng)過DE的中點G,求BE的長.

6

24.如圖，拋物線丁=a/+bx+5與久軸交于4B兩點，與y軸交于點C,AB=4.拋物線的對稱軸％=3

與經(jīng)過點A的直線y=kx-l交于點D,與％軸交于點E.

(1)求直線AD及拋物線的表達式;

(2)在拋物線上是否存在點M,使得△ADM是以AD為直角邊的直角三角形?若存在，求出所有點M的坐

標；若不存在，請說明理由；

(3)以點B為圓心，畫半徑為2的圓，點P為。B上一個動點，請求出PC+4P4的最小值.

7

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：一■!的倒數(shù)是一

故答案為：D.

【分析】乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)，據(jù)此判斷即可.

2.【答案】C

【解析】【解答］解：A、"=2與四不是同類二次根式，故不符合題意；

B、后與魚不是同類二次根式，故不符合題意；

C、=2在與VI是同類二次根式，故符合題意；

D、=2遮與/不是同類二次根式，故不符合題意；

故答案為：C.

【分析】將二次根式化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式，據(jù)此判斷即可.

3.【答案】B

【解析】【解答】A、是軸對稱圖形，故不符合題意；

B、是中心對稱圖形，故符合題意；

C、是軸對稱圖形，故不符合題意；

D是軸對稱圖形，故不符合題意；

故答案為：B.

【分析】中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一點旋轉180。后，旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，據(jù)此

逐一判斷即可.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：A、a2+a2=2a2,原式錯誤，故不符合題意；

B、（2a2）3=8a6,原式錯誤，故不符合題意；

C、a2-a3=as,正確，故符合題意；

D、a8-a2=a6,原式錯誤，故不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)合并同類項、積的乘方、同底數(shù)塞的乘法及除法分別計算，再判斷即可.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：一2?忠，

解①得：m>l,

解②得：m<-l,

二不等組無解，

8

在數(shù)軸數(shù)軸上表示為：.1.I,,：

-101

故答案為：A.

【分析】先分別解出兩個不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無

處找''的規(guī)律找出不等式組的解集，再利用數(shù)軸畫出解集即可.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：圖⑤幾何體的俯視圖為

故答案為：A.

【分析】俯視圖：從物體上面所看的平面圖形，注意：看到的棱畫實線，看不到的棱畫虛線，據(jù)此判斷即

可.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：A、甲班視力平均數(shù)為：(4.7x4+5.0+4.8+4.6+44)+8=4.7,

乙班視力平均數(shù)為：(4.4+5.0+4.8+4.6+4.4)+8=4.7,故此項錯誤；

B、甲班視力值的中位數(shù)為(4.7+4.7)+2=4.7,

乙班視力值的中位數(shù)為(4.7+4.7)+2=4.7,故此項錯誤；

C、甲班視力值的極差為5.044=0.6,乙班視力值的極差為5.044=0.6,故此項錯誤；

D、由統(tǒng)計圖可知：乙班視力值波動較大，所以方差較大，故此項正確，符合題意；

故答案為：D.

【分析】分別計算出甲、乙兩班視力值的平均數(shù)、中位數(shù)、極差及方差，再判斷即可.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：如圖，由正方形及扇形的對稱性將陰影拼圖可知：

陰影部分的面積為正方形面積的一半，空白部分的面積也為正方形面積的一半，

'-P1=P2;

【分析】如圖，由正方形及扇形的對稱性將陰影拼圖可知：陰影部分的面積、空白部分的面積均為正方形

面積的一半，據(jù)此判斷即可.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：①?.?拋物線開口向下，且與y軸的交點在正半軸上，

9

Aa<0,c>0,

,頂點A的坐標為(—4,m),

._b1

??x=F=-2，

b=aVO,

Aabc>0,故①正確；

②由圖象可知：當x=2時，y=4a+2b+c<0,

「?2b+c<-4a,

/.2b+c一定小于0,故②錯誤；

③由拋物線開口向下，且對稱軸為x=_

?.?點(-3,yi)到對稱軸的距離比點(3,y2)到對稱軸的距離近，

?,-yi>y2>故③正確；

④,關于x的一元二次方程a/+hx+c-3=0無實數(shù)根，

二拋物線y=a/+b%+?與直線y=3無交點，

?頂點4的坐標為(一4,m),

頂點A在直線y=3的下方，

m<3,故④正確；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)拋物線開口定a的符號，由拋物線與y軸交點的位置確定c的符號，由對稱軸定b的符號，

據(jù)判斷①；由圖象可知：當x=2時，y=4a+2b+c<0,結合a的符號可知2b+c一定小于0,據(jù)此判斷②；

由拋物線開口向下，且對稱軸為x=-｝可知離對稱軸越遠的點，函數(shù)值越小，據(jù)此判斷③；由關于％的

一元二次方程a/+"+c—3=0無實數(shù)根，可知拋物線>=以2+以+?與直線丫=3無交點，據(jù)此可

得m的范圍，再判斷④即可.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：,.,Ai(-2,1),A4(-1,2),A7(0,3)Aio(1,4),?-?,

二?A3n?2(n-3,n),

???100=3x34-2,

/.n=34,

AAioo(31,34)；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)坐標系中點的移到每3次完成一個循環(huán)，可知A3n.2(n-3,n),據(jù)此即可求解.

11.【答案】3.6xIO1】

10

【解析】【解答】解：3600億=3600x108=3.6x10”；

故答案為:3.6x10".

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變

成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正整數(shù)；當

原數(shù)的絕對值VI時，n是負整數(shù)，據(jù)此解答即可.

12.【答案】78°

.,.ZBCD=18O0-Z1=78°,

；AB〃CD,

,Z2=ZBCD=78°；

故答案為：78°.

【分析】由鄰補角的定義可得/BCD=180"/l=78。，利用平行線的性質(zhì)即可求解.

13.【答案】52.5°

【解析】【解答】解：如圖，連接OB、OD,

AZBOD=130°-25°=105°,

/.ZBAD=|ZBOD=52.5°；

故答案為：52.5°.

【分析】根據(jù)量角器及點B、D的位置可求出NBOD的度數(shù)，再利用圓周角定理可得NBAD=1/BOD,

繼而得解.

14.【答案】①③

【解析】【解答】解：A、按鍵的結果為際4,此項正確，故符合題意；

B、按鍵的結果為4+(-2)3=-4,此項錯誤，故不符合題意；

C、按鍵的結果為sin(45°-15°)=sin30°=0.5,此項正確，故符合題意；

D、按鍵的結果為(3-1)x22=10,此項錯誤，故不符合題意；

故答案為：①③；

11

【分析】根據(jù)按鍵的順序，列出式子，再計算即可.

15.【答案】24

【解析】【解答】解：設C(x,如，則OB=x,BC《

與》軸相切于點B,CB為。4的直徑，

??,AC*

V△ACD的面積為6,

二△ACD

解得：k=24；

故答案為：24.

【分析】設C(x,[),則OB=x,BC〈，結合題意可得AC臉，由三角形的面積公式知△4CD的面積

=1AC-0B=i-x^=6,繼而求出k值.

16.【答案】竽

【解析】【解答】解：如圖，過點A作AQLBC,垂足為Q,當點P運動到點Q時，圖2中點F的橫坐標

為AB+BQ=12,此時縱坐標y為最小值，即AP的值最小，

圖I

由圖2中數(shù)據(jù)可知：AB=8,AB+BC=15,AB+BQ=12,

，BQ=4,BC=7,CQ=3,

/.AQ=]AB2-BQ2=4?

△ABC的面積弓ABCGqBCAQ,Bp|x8xCG=1x7x4V3,

.,.CG=歲；

故答案為：竽.

【分析】過點A作AQLBC,垂足為Q,當點P運動到點Q時，圖2中點F的橫坐標為AB+BQ=12,此

時縱坐標y為最小值，即AP的值最小，從而得出AB=8,AB+BC=15,AB+BQ=12,據(jù)此求出BC、BQ、

CQ的長，根據(jù)AABC的面積qAB-CGqBCAQ即可求出CG的長.

12

2

17.【答案】解.：a~6a+9^+5

a—212—ay

(a—3尸(2+a)(2—a)5

一a-2-12^a2^aJ

(a—3)24—a2+5

CL—22—a

(a—3)22—a

a—2(3+a)(3—CL)

_a—3

=a+3，

解不等式寫Is1得：aS3,

???a為正整數(shù)，

a=1,2,3,

???要使分式有意義a—2KO,

a=A2,

?.?當a=3時，a+2+舁=3+2+昌=0,

2—a2—3

：.a豐3,

.?.把a=l代入得：原式=淆=一去

【解析】【分析】將括號內(nèi)通分并利用同分母分式加減法則計算，再將除法轉化為乘法，進行約分即可化簡,

利用解不等式求出a的正整數(shù)解，然后選取一個使分式有意義的值代入計算即可.

18.【答案】(1)解：總人數(shù)為14?28%=50(人)

，選擇B大學的人數(shù)為50-10-14-2-8=16,補全統(tǒng)計圖如圖所示，

(2)14.4°；200

(3)解：列表如下,

ABC

乙

AAAABAC

BBABBBC

13

CCACBCC

共有9種等可能結果，其中有3種符合題意，

...甲、乙兩人恰好選取同一所大學的概率為

【解析】【解答】解：(2)。所在的扇形的圓心角的度數(shù)為360。，器14.4。；

選擇A大學的大約有1000x錯=200人；

故答案為：14.4。,200.

【分析】(1)利用C大學的人數(shù)除以其所占百分比，即得抽取總人數(shù)，再利用總人數(shù)分別減去A、C、D、

E大學的人數(shù)，即得B大學人數(shù)，然后補圖即可；

(2)利用360。乘以D大學所占的比例，即得。大學在的扇形的圓心角的度數(shù)；利用樣本中選擇A大學所

占的比例乘以1000即得選擇A大學的人數(shù)；

(3)利用列舉法列舉出共有9種等可能結果，其中有3種符合題意，然后利用概率公式計算即可.

19.【答案】解：過點P作PFJ.4B于點F,延長PC交4C延長線于點E,

根據(jù)題意可得：AB.垂直于水平面，Z.DCE=30°,/.PAC=45°,Z.GBP=18°,

：.PE1AE,

,:CD=16米，

11

?**DE=CD=16X=8(米)，

設PO=%米，則「￡=20+?！?(8+%)米，

Vz.P?lC=45°,PE1AE,

,"八焉父(8+x)米，

'：AB1AE,PELAE,PFLAB,

???四邊形FAEP為矩形，

=4E=(8+x)米，AF=PE=(8+x)米,

"：AB=53米，

：.BF=AB-4F=53-(8+%)=(45-x)米，

:上GBP=18°,

14

?"BPF=18°,

Rprr4q-Y

二累;=tanl80,即鼠三?0,325,

PF8+x

解得：x?32,

答：該風力發(fā)電機塔桿P。的高度為32米.

【解析】【分析】過點P作PF1AB于點F,延長PO交AC延長線于點E,利用直角三角形的性質(zhì)可得

DE=|CD=8米，設PO=x米，則「岳=2。+。石=(8+；0米,2/=需于=(8+；0米，易證四邊形F4EP

為矩形，可得PF=AE=(8+x)米，AF=PE=(8+x)米，BF=AB-AF=45-x,根據(jù)器=tanl8。建立方

程并解之即可.

20.【答案】解：方案一：連接OQ,如圖2.

：.AB=CD=3,AD=BC=5,

由作圖知B。=OC=3BC=2.5,

由翻折的不變性，知4P=4B=3,OP=OB=2.5,AAPO=AB=90°,

：.OP=OC=2.5,/.QPO=zC=90°,又OQ=OQ,

：.4QPONAQCO(HL),

:.PQ=CQ,

設PQ=CQ=X,則4Q=3+X,DQ=3-X,

在RtAADQ中，AD2+QD2=AQ2,BP52+(3-x)2=(3+x)2,

解得％=患，

二線段CQ的長為1|；

方案二：將△AB。繞點。旋轉180。至△RCO處，如圖3.

15

?.?四邊形ABC。是矩形，

：.AB=CD=3,AD=BC=5,

由作圖知BO=OC=3BC=2.5,

由旋轉的不變性，知CR=4B=3,zBAO=/R,zB=AOCR=90°,

則4OCR+“CD=90°+90°=180°,

?MC、R共線,

由翻折的不變性，知NBA。=Z.OAQ,

AZ-OAQ=乙R,

：.QA=QR,

設CQ=%,則Q/=QR=3+%,DQ=3—x,

222

在Rta/OQ中，AD+QD=AQ,即52+(3—X)2=(3+X)2,

解得x=登，

線段CQ的長為患.

【解析I分析】(1)方案一:連接0Q,由翻折不變性可得4P=4B=3,OP=0B=2.5,乙4Po=Z.B=90°,

根據(jù)HL證明△QPO三aQC。，可得PQ=CQ,設PQ=CQ=%，則4Q=3+x,DQ=3—%，在Rta/DQ

中，利用勾股定理建立方程并解之即可；

(2)方案二：將^ABO繞點0旋轉180。至4RCO處，證明NOAQ=乙R,從而推出QA=QR,設CQ=%,

則QA=QR=3+%,DQ=3-x,在Rt△ADQ中，利用勾股定理建立關于x方程并解之即可.

21.【答案】(1)解：設《周髀算經(jīng)》單價為x元，則《孫子算經(jīng)》單價是提x元，

600600,

依題意得，-v=—+5r,

4X

解得％=40,

經(jīng)檢驗，％=40是原方程的解，且符合題意，

3

/x40=30,

答：《周髀算經(jīng)》單價為40元，則《孫子算經(jīng)》單價是30元；

16

（2）解：設購買的《周髀算經(jīng)》數(shù)量m本，則購買的《孫子算經(jīng)》數(shù)量為（80-巾）本，

依題意得，m>^-（80—m）,

解得m>26多

設購買《周髀算經(jīng)》和《孫子算經(jīng)》的總費用為y（元），

依題意得，y=40x0,8m+30x0.8（80-m）=8m4-1920,

:k=8>0,

Ay隨m的增大而增大，

.,.當巾=27時，有最小值，此時'=8x27+1920=2316（元），

80-27=53（本）

答：當購買《周髀算經(jīng)》27本，《孫子算經(jīng)》53本時，購買兩類圖書總費用最少，最少總費用為2316元.

【解析】【分析】（1）設《周髀算經(jīng)》單價為x元，則《孫子算經(jīng)》單價是Jx元，根據(jù)“用600元購買《孫

子算經(jīng)》比購買《周髀算經(jīng)》多買5本”列出方程并解之即可；

（2）設購買的《周髀算經(jīng)》數(shù)量m本，則購買的《孫子算經(jīng)》數(shù)量為（80-m）本，根據(jù)“購買的《周髀

算經(jīng)》數(shù)量不少于《孫子算經(jīng)》數(shù)量的一半”求出m的范圍，設購買《周髀算經(jīng)》和《孫子算經(jīng)》的總費

用為y（元），再求出y關于m的函數(shù)關系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

22.【答案】（1）證明：連接。4

'：AG=GD,由垂徑定理知OF_LAD,

J./LOGA=^FGA=90°,

?..四邊形ABC。是菱形，

Z.GAF=Z.BAF,

：./.GAF+/.AFG=90°=/.BAF+乙AFG,

'：OA=OF,

：.LOAF=/.OFA,

：.Z.OAF+Z.BAF=Z.OAB=90°,

又???04為。。的半徑，

...AB是。。的切線；

(2)解：?.,四邊形ABCO是菱形，AG=GD,

17

設AG=GD=4a,

???。。的半徑與菱形的邊長之比為5：8,

???在RMOAG中,OA：AG=5：4,

??OA=5Q,OG—y/OA^—AG^"=3a，

：.FG=0F-0G=2a,

???四邊形ABC。是菱形，

：.BDLACf即乙?！?；4=90。=4FGA,

?"ADB=￡.AFG,

AfiA.

tanZ-ADB=tanZ-AFG=宙=-^n=2.

【解析】【分析】(1)連接04由等邊對等角可得/。4尸=Z.0FA,由垂徑定理可得NOGA=Z.FGA=90°,

由菱形的性質(zhì)可得ZG/F=乙BAF,從而推出〃MF+4BAF=Z.OAB=90°,根據(jù)切線的判定定理即證結

論；

(2)由菱形的性質(zhì)及已知，可設AG=GD=4a,則OA=5a,OG=3a,FG=2a,根據(jù)余角的性質(zhì)可得乙4OB=

Z-AFG,根據(jù)tanz_ADB=tanz.AFG=般即可求解.

FG

23.【答案】(1)證明：??,等腰△4CD和等腰△BCE,

：.AD=CD,EC=EB,=Z.DCA,

=乙CBE,

：.Z.DCA=乙CBE,

：.CD||BE,

:?乙DCE=LBEF,

9：EF=AD,

:,EF=CD,

CD=EF

在△DCE和AFEB中，ZDCE=ZFEB,

EC=EB

：?ADCEKFEB(SAS),

：.DE=BF；

(2)解：取C尸的中點H,連接GH,

R

18

?.?點G是DE的中點，

：.GH是小FCD的中位線，

11

：-GH=^CD=^AD=1,GH||CD,

設BE=Q,則CH=EH=5CE=*BE=5Q,

*：EF=AD=2,

???？“=*”2,

VCD||BE,

：.GH||BE,

：.△FGHs〉FBE,

?GH_FH即工="2,

??前一鏟a2

整理得a2-4a-4=0,

解得a=2+&（負值已舍），

經(jīng)檢驗a=2+e是所列方程的解，且符合題意，

:.BE=2+V2.

【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD=CD,EC=EB,乙1=^DCA,從而推出

CD||BE,利用平行線的性質(zhì)可得Z_DCE=乙BEF,根據(jù)SAS證明4DCE絲aFEB,利用全等三角形對應邊

相等即得結論；

（2）取CF的中點H,連接GH,利用三角形中位線定理可得64=々。。=44。=1,GH||CD,設BE=a,

則CH=EH=la,FH=^a-2,根據(jù)平行線可證4FGH八FBE,可得播=黑,據(jù)此建立關于x方程并解

Z