山西省部分學校2023屆高三下學期4月模擬考試數(shù)學試題（含答案）

高三年級2022-2023學年4月份模擬考

數(shù)學

全卷滿分150分，考試時間120分鐘。

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的

指定位置。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷

上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并收回。

4.本卷主要考查內(nèi)容：高考范圍。

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.設集合A={Xf-3χ+2>θ},集合8={x€N∣l≤x≤4},則AB=（）

A.{x∣2<x≤4}B.{2,3,4}C.{3,4}D.0

—（1V0221

2.己知”=20222M,8=—,=Iog----,則α,仇C的大小關系是（）

12C^23）c20222?023

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a

12

3.已知tana=—,則----（）

2sin2a

55

A.—B.—C.2D.5

42

4.設公差不為零的等差數(shù)列{a,}的前〃項和為S,,q=g%,則*=（）

A.15B.1C.-1D.-9

5.隨著我國經(jīng)濟的迅猛發(fā)展，人們對電能的需求愈來愈大，而電能所排放的氣體會出現(xiàn)全球氣候變暖的問題，

這在一定程度上威脅到了人們的健康.所以，為了提高火電廠一次能源的使用效率，有效推動社會的可持續(xù)發(fā)

展，必須對火電廠節(jié)能減排技術進行深入的探討.火電廠的冷卻塔常用的外形之一就是旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面，它的

優(yōu)點是對流快、散熱效果好，外形可以看成是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所形成的曲面（如圖1）?某火電

廠的冷卻塔設計圖紙比例（長度比）為1:40（圖紙上的尺寸單位：m）,圖紙中單葉雙曲面的方程為

χ2+y2-∕z2=l（-24z≤l）（如圖2）,則該冷卻塔占地面積為（）

6.已知正實數(shù)α”,貝IJ"2α+b=4”是“，出≥2”的()

A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.如圖，有8個不同顏色的正方形盒子組成的調(diào)味盒，現(xiàn)將編號為A,B,C,。的4個蓋子蓋上(一個蓋子配

套一個盒子)，要求A,B不在同一行也不在同一列，C,。也是此要求.那么不同的蓋法總數(shù)為()

1234

5678

A.224B.336C.448D.576

8.已知偶函數(shù)/(x)=GSin(<υx+°)-CoS(OX+⑼]<y>0,IeK界在(0,2)上有且僅有一個極大值點，沒

有極小值點，則。的取值范圍為()

A.■,乃B.(肛皆C-]手，2萬D.(27V,4?]

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.若復數(shù)Z滿足z(2+i)=l-i2023,則()

A.Z的虛部為3B.Z=---C.IzI=?D?z在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限

5555

10.已知定義在R上的奇函數(shù)y=∕(x)對任意的XeR有/(x+2)=-∕(x),當-l≤x≤l時,

-X,x<0,

/(x)=αx(α≥l).函數(shù)g(x)=1則下列結論正確的是()

ln(x+l),Λ>O.

A.函數(shù)/(x)是周期為4的函數(shù)

B.函數(shù)g(x)在區(qū)間(-8,0)上單調(diào)遞減

C.當α=l時，方程/(x)=g(x)在R上有2個不同的實數(shù)根

D.若方程f(x)=g(x)在R上有4個不同的實數(shù)根，則α≥ln6

11.如圖，在平面直角坐標系Xoy中，線段AB過點P（l,（））,且IAOI=IA3|,若微=岑則下列說法正

確的是（）

π

A.點4的軌跡是一個圓B.NAoP的最大值為土

3

C.當A,0,3三點不共線時，?A80面積的最大值為2D?IAPl的最小值為26-2

12.半正多面體亦稱“阿基米德體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體.如圖，將正四面體每條棱

三等分，截去頂角所在的小正四面體，得到一個有八個面的半正多面體.點A,B,C是該多面體的三個頂點，

且棱長A8=2,則下列結論正確的是（）

A.該多面體的表面積為246B.該多面體的體積為竺農(nóng)

3

C.該多面體的外接球的表面積為22〃

D.若點M是該多面體表面上的動點，滿足CM,AB時，點M的軌跡長度為4+46

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知∣4∣=2,g∣=2√La-b=-4,貝∣J∣α+Bl=.

14.已知函數(shù)/O）=/'⑴e'-x,則/（O）=.

15.中醫(yī)藥，是包括漢族和少數(shù)民族醫(yī)藥在內(nèi)的我國各民族醫(yī)藥的統(tǒng)稱，是反映中華民族對生命、健康和疾病

的認識，具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨特理論及技術方法的醫(yī)藥學體系，是中華民族的瑰寶.某科研機構研究發(fā)現(xiàn)，

某品種中醫(yī)藥的藥物成分甲的含量χ（單位：克）與藥物功效y（單位：藥物單位）之間具有關系y=10x-χ2.檢

測這種藥品一個批次的6個樣本，得到成分甲的平均值為6克，標準差為2,則估計這批中醫(yī)藥的藥物功效的

平均值為.

16.把一條線段分割為兩部分，使較大部分與全長的比值等于較小部分與較大的比值，則這個比值即為黃金分

割.黃金分割具有嚴格的比例性、藝術性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值，這一比值能夠引起人們的美感，

被認為是建筑和藝術中最理想的比例，若橢圓的離心率為此比值，則稱該橢圓為“黃金橢圓”若“賀金橢圓”

C：=+3=l（a>0>0）的左，右焦點分別為片，6，點P為橢圓C上異于頂點的任意一點，PE）的平

礦b“

IPFI

分線交線段片與于點A,則^-?=___________.

恒Al

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

17.（本小題滿分10分）

已知數(shù)列｛a,｝的前〃項和為S“，且滿足％=1,2S,,+1=S,,+2.

（1）求數(shù)列｛《,｝的通項公式;

（2）若數(shù)列｛"｝滿足"=%+'■,求數(shù)列也｝的前〃項和7；.

18.（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA，底面ABC.PC=2AC=2AB=4,。為PC中點，且BO_LAC.

(1)求BC的長；

(2)求銳二面角A-BO-C的余弦值.

19.（本小題滿分12分）

如圖，在四邊形ABCD中，已知NABC=二，NBDC=三,AB=BC=7班.

33

A

（1）若BD=5出,求AD的長;

（2）求Z?AβD面積的最大值.

20.（本小題滿分12分）

周末可以去哪里？帶著挖沙桶、皮球、滑板車和野餐墊，踩踩沙灘、在草地上跑累了隨手拿起野餐墊上的蛋糕

往嘴巴里塞，沙灘和野餐沒有哪個家庭會拒絕的.小蕓正在考慮購買一些物品，和父母一起在本周末去離家不

遠的度假村游玩.買挖沙桶需要40元，買皮球需要60元，買野餐墊需要100元，假設是否購買相互獨立，小

蕓購買三種物品的概率依次為p∣,p,,J,只不購買野餐墊的概率為工，至少購買一件物品的概率為3.

366

(1)求小蕓恰好購買兩件物品的概率；

(2)求小蕓購買物品的總金額X的分布列和數(shù)學期望.

21.(本小題滿分12分)

已知拋物線C:V=2PX(P>0)過點A0,2),拋物線C的準線與X軸的交點為B,且∣A3∣=2√Σ.

(1)求拋物線C的標準方程；

(2)過點B的直線/與拋物線C交于E,尸兩點(異于點A),若直線E4,E4分別交準線于點M,N,求出”

?BN?

的值.

22.(本小題滿分12分)

已知定義在+8上的函數(shù)/(x)=(X-Z)SinX.

(1)若曲線y=∕(x)在點處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為2,求％的值;

(2)將/(x)的所有極值點按照從小到大的順序排列構成數(shù)列{x,,},若芯,/，/成等差數(shù)列，求％的值?

高三年級2022-2023學年4月份模擬考?數(shù)學

參考答案、提示及評分細則

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.C?.?集合A={x∣χ2—3x+2>θ}={x∣x<1或X>2},集合8={x∈N∣l≤x≤4}={l,2,3,4},

Af3={3,4}故選C.

2.A

3.B

4.D?*%=~β5,]("4+d)，%=d,%=2d.4=%—3d=-2d,q+4=-d.

,SJɑ÷)×92?×9故選D

1la9=4JX9=_9

S4(tτ1+?)×4(6+4)x4-Jx4

5.C令Z=—2,得方程為Y+y2=2,這是一個半徑為血的圓.乘上比例尺，即圓的實際半徑為40及m,

則建筑的占地面積為πX(40√2)2-3200τr(m).故選C

6.D

7.B第一步：先蓋A,8,有8x3=24種方法;

第二步：再蓋C,￡>.

①若C與A或B在同一列，則有2種蓋法，。就有3種蓋法，共2x3=6種方法；

②若C與A或B不在同一列，則有4種蓋法，。就有2種蓋法，共4x2=8種方法.

綜上所述，滿足要求的有24x(6+8)=336種方法.故選B.

8.A由題可知，f(x)=2?sin(69%+￠9)-?cos(ωx+φ)=2sin[ox+e-2π)為偶函數(shù),

6

,信)3

?'?(p----=—Fkτr(k∈Z),即e=-Ti+kτc、氏wZ?,?*∣φ∣?≤—,?β?φ—-----.

62323

fTt71)

.β.f(x)=2sinl<77x-y--l=-2cos(^x).

令，=以，由0<x<2得r∈(0,2ω).，/(x)轉(zhuǎn)化為/Q)=—2cos,,t∈(0,2G).

如圖，/(r)=-2cosf在(0,2。)上有且僅有一個極大值點沒有極小值點時，π<2ω<2π.

JT

/.一<ω<π.故選A.

2

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

2023

l-i1+i3+i.“心13i,l/3YCY√10,.qfk

9.BCz=-------=------=-----,??z的虛部為一，z=-------，Z=J-+—=------，Z在復平面

2+i2÷i5555汕5J{5)5

內(nèi)對應的點位于第一象限.故選BC.

10.ABC

11.ABC

12.BCD

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.2√2

1

14.——.

e-1

15.20設這6個樣本中成分甲的含量分別為斗,工2，工3，工4，/，工6，平均值為X，

-

則(Xl―1)+(&—x)++(Λ6_x)~=(x[+/+÷?ej6x~=6×2~=24.

所以X；+考++=240,

于是y+%+÷y6=lθ(x1÷x2++x6)-(x^+%2÷+就)=120,

則yJ+?+TO.

.6,包

2

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

c_91

解：(即^—=上，

17.1)V2〃S十,I,+,=nS+2,Λ\2(〃S+,1,+1-/2)=nS-2,S22

又5-2=01-2=-1,.?.數(shù)列｛5“一2｝是以—1為首項，；為公比的等比數(shù)列，

?,?S—2,=----.當〃22時，a=S—S,--------1------=—>tz?=1也滿足；

n2',12nl2n22"1

(2)由(1)可知,b=2nl+-,

"2"1

???數(shù)列也｝的前"項和<=(2°+2∣++2n-')+(20+2l++2-")=2"-擊+1.

18.(1)2；(2)-

5

19.解：(1)在CD中，由余弦定理，得BC?=BD?+DC-2BD?DC?COSNBDC,

Λ(7√3)2=(5√3)2+CD2-2×5√3×CD?cos∣,整理得CD?-5s∕3CD-72=0.

解得CO=8√5或CD=-3√i(舍去).

BD2+BC2-CD2]_sinNDBC=SIn,BDCOC=也|

.*.cosZ-DBC=

IBDBC7BC7

//?、[/?I]

???COSZABO=COS---NDBC=-?cosZDfiC+—sinZDBC=—.

I3)2214

在A4BO中，由余弦定理，得AZ)?=A3+3Z52-2AB?8O?COSNA3D=57,ΛAD=√57；

(2)49√3

20.解:

解得Pl=P2=g，

由題意，可得小蕓恰好購買兩件物品的概率為:

11111

-X-XX-X-=—

22233

(2)X的所有可能取值為0,40,60,100,140,160,200,

?P(X=40)=l×(l-l]×[l-^2_1

612^6

.?.x的分布列為

X04060100140160200

P???~Γ丁~Γ

6_________6_________6_________4_________12_______12________12_______

.?.E(X)=OX?!→40XJ+60XL100XL140X-!→160X-!→200XL=空.

66641212123

2

22,2],

21.(1)解：依題意，2=2pt9/.t=—，ΛA

PP√

2

又B-,0j>?'?IAB