廣西高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期數(shù)學(xué)期末測(cè)試卷

廣西高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末測(cè)試卷

姓名:班級(jí):成績(jī):

一、單選題（共12題；共60分）

1.（5分）（2016高一下“黃陵開學(xué)考）已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c,（b,cGR）,集合A={xIf（x）=0},

B={x|f（f（x））=0},若存在xOCB,xOA則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）

A.bWO

B.b<0或b24

C.0<b<4

D.bW4或b24

2.（5分）下列說法正確的是（）

A.一弧度就是一度的圓心角所對(duì)的弧

B.一弧度是長(zhǎng)度為半徑的弧

C.一弧度是一度的弧與一度的角之和

1）.一弧度是長(zhǎng)度等于半徑的弧所對(duì)的圓心角

3.（5分）（2020高一上?云南月考）已知集合3={1-10」3,5},5={m>3或1<”，則（，述）（\4=

（）

A.{-10,51

B.IU3I

C.{2,3}

D.{13}

4.（5分）（2017高一上?廣東月考）已知函數(shù)小）=卜/+冷一6的定義域?yàn)椋?寸，則實(shí)數(shù)用的值

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為（)

A.5

B.-5

C.10

D.-10

5.（5分）（2020高三上?北京月考）在下列函數(shù)中，定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集的偶函數(shù)為（）

A.r=sinA

B..r=co?

c.尸出

D.片岫I

6.（5分）（2019?晉城模擬）函數(shù)八x）=+in（°x+o）（其中」>0,3>0）的部分圖象如圖所示、將

函數(shù)的圖象向左平移方個(gè)單位長(zhǎng)度，得到>=虱、）的圖象，則下列說法正確的是（）

A.函數(shù)為奇函數(shù)

B.函數(shù)2（"的單調(diào)遞增區(qū)間為［君+人吉+同值6Z）

C.函數(shù)式"為偶函數(shù)

D.函數(shù)g（6的圖象的對(duì)稱軸為直線信WZ）

7.（5分）（2015高一上?深圳期末）函數(shù)f（x）=,則f［f（）工］=（）

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1

A.-2

B.-1

C.-5

1

D.2

8.（5分）（2020高三上?大同期中）若△-四C的三個(gè)內(nèi)角A,B,C滿足

tautlanb.tanJ-tanCtan5（tanJ-lanC）依次成等比數(shù)列，則sin（5-A）值是（）

叵

A.IO-

麗

B.~

￡

C.5

D.~坐

9.（5分）已知實(shí)數(shù)x,y滿足ax<ay（0Va<l）,則下列關(guān)系式恒成立的是（）

J-L

A.出?產(chǎn)1

B.x3>y3

C.sinx>siny

D.In（x2+l）>ln（y2+l）

10.（5分）（2016高一上?乾安期中）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）

A.y=x+l

B.y=-x2

C.y=x|x|

D.y=x-1

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11.（5分）（2017高二下?南陽期末）已知函數(shù)函數(shù)""=驢'+丁'2?公-",其中a>0,若函數(shù)f（x）

在區(qū)間（-2,0）內(nèi)恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.（0,3）

B.（3,+8）

12.（5分）化簡(jiǎn)」5-」。+。（?-。廳的結(jié)果是（）

A.BD

B.AB

C.3J

D.0

二、填空題（共4題；共20分）

13.（5分）（2017高一上?江蘇月考）設(shè)函數(shù)為R上奇函數(shù)，且當(dāng)丫2。時(shí)的圖象如圖所示，則關(guān)于

x的不等式/tv-2）>0的解集是.

14.（5分）已知集合人={-1,3,2m-1）,集合B={3,m},若BA,則實(shí)數(shù)m=.

15.（5分）（2020高二上?內(nèi)蒙古期中）若sun—coon,則cos2x=.

16.（5分）（2019高二上?荊州期中）平面直角坐標(biāo)系IO）'中，，*-10）,嵐1.0）,動(dòng)點(diǎn)p滿足

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”.價(jià)=~25,則動(dòng)點(diǎn)尸的軌跡方程為.

三、解答題（共6題；共71分）

17.（10分）（2020高一上?上海期中）若108142=<714^=5,用aS表示lo?jrS

18.（12分）（2017高一上?和平期末）已知函數(shù)f（x）=sinx（2Ccosx-sinx）+1

（I）求f（x）的最小正周期；

河川

（II）討論f（x）在區(qū)間［-4,4］上的單調(diào)性.

19.（15分）（2017高三上?太原月考）已知函數(shù)“'『氏

（1）判斷函數(shù)凡丫）的奇偶性.

（2）求.&）的值域

20.（12分）（2019?烏魯木齊模擬）已知函數(shù)/'）=?'+】一卜一”,（lER.

（I）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式八6<0的解集；

（H）若關(guān)于x的不等式有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

5-、=1（。>b>0）

21.（10分）（2018高三上?黑龍江期中）已知橢圓E?b的左、右焦點(diǎn)分別為

1

5

-

%外，其離心率,焦距為4.

（I）求橢圓E的方程；

（II）若<用CD是橢圓上不重合的四個(gè)點(diǎn)，且滿足下占//年，尸》//廣辦，：。，防二。，求

㈤4的的最小值.

22.（12分）（2020高二下?衢州期末）已知函數(shù)八0=聚一Wx-d

（1）若。=。，求函數(shù)八丫）的零點(diǎn)；

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(2)若不存在相異實(shí)數(shù)”、X-eri1\,使得.小J=成立.求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(3)若對(duì)任意實(shí)數(shù)a,總存在實(shí)數(shù)"、"亂一3引，使得貝內(nèi)-/屈"成立，求實(shí)數(shù)k的最大值.

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參考答案

一、單選題(共12題；共60分)

答案：IT、B

考點(diǎn)：元素與焦合關(guān)系的判斷：的數(shù)的零點(diǎn)

解析：

【解答】解：由題意可得,A是函數(shù)f(x)的垂點(diǎn)構(gòu)成的集合.

222

fflf(f(x)):0,可得(x+bx4*c>*b(x2+bx+c)+c=Orffix+bx*<=OfCA,15^§c=O.

故函數(shù)f(x)=x2*bx,故由f(x)胃0可得x=O,a￡x=-b.3SA=(0.?b).

22

A8f(f(x))=0,即()(2*bx)"b(x2/bx)=0,即(x*bx)(x*bx+b)=0r

解得x=0,或x=-b,或4T^JbL4b.

2

由于苻在XQGB,XffiA,故b2-4b>0,解得t)40,?b>4.

由于當(dāng)b=0時(shí),不■是SB臺(tái)中元香的互異性,故舍去.

即實(shí)數(shù)b的取值范圍為(b[b<0或b乂),

asj^B.

22

【筑】由f(f(x))=0,ffix+bx+c=WtA,^-0,d&itt^SA={0,-b},)=0?(x-hbx)

(x2>bx+b)=0,解得x=0,5￡x=?b,或乂=T^Tb,由于存在刖七8,即￡A,故b2-4b>0,從而求般數(shù)b的取值范

■

圍.

答案：2-1、D

考點(diǎn)：瓠度制、角度制及其之間的煥算

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【解答】TH度的用的定義:魂長(zhǎng)與半徑相等時(shí),胡長(zhǎng)所對(duì)國心角的度數(shù);所以D正確.

A:TE就是一度的囪心能所為的鈍,是不正喇，1%度是57.30°；

B:TOKS氏度為半徑的弧,表示表示的角,不正確.

C:TttSS-度的弧與一度的角之和，不滿足瓠度定義.

SS&aD

解析：【分析】按堂T度的角的定義,判斷選項(xiàng)A.B.C,D的正誤即可.

答案：3-1、D

考點(diǎn)：交'并'補(bǔ)恁的混合運(yùn)算

【解答】集合.={-10.L&5}，5={m>3或、<1}，

則CR3=W1<X<3}.

所以（c初nx=13}-

噲型：D.

解析：【分析】由CR5=W1<X<3}，直接進(jìn)行交集運(yùn)算即可得峰

答案：4-1、A

考點(diǎn)：酶的定義城及其手法；毋次猥的解恁及其根與系數(shù)的關(guān)系

解析：

【解答】解：由條件知:■婷+mx-6=0的兩根是2,3,根據(jù)韋達(dá)定理:2+3=m,

m=5.

故答應(yīng)為：A.

[分析]先由已知域,iS?J-x2*mx-6>O0?j1SB^[Xi],^<t^7r8-x2*nw-6=0的兩fS?2,3,韋曲

理即可得緒果.

答案：5-1、B

考點(diǎn)：的數(shù)奇偶性的的

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解析：

［解答］對(duì)A?,令/(x)=sim.定義域?yàn)镽,/(-x)=SID(-.v)--snu=~/(x)>則函數(shù)y=siar為寄函數(shù),歷F

總合跑意；

對(duì)B項(xiàng),令f(x)-C03A?定義域?yàn)镽,/(-A)-CO《一X)=COST=於)，則函數(shù),￥=COST為偶函數(shù),B符臺(tái)襄意；

對(duì)(:項(xiàng)，令〃外=出,-1#/(1)=1.則困數(shù)丫=出|不是低函數(shù)，C不符合黑意；

時(shí)D項(xiàng)，),=毗的定義域?yàn)镠x干0；,D不符合融；

故等室為：B

【分析】根邂散奇偶性的定義判斷奇偶性,結(jié)合定義ta.即可華田普塞.

答案：6-1、B

考點(diǎn)：?Ry=A$in(許①)的SM困ft;舊加喻;西崛的單

解析：

【假的由函數(shù)4x)=jsm(s+向的回像可知函數(shù)40的同期為*過點(diǎn)懵，3卜最大值為3,

所以A=3,T=咨=JT?<0=2?/(普)=3sM2x符一向=3><P——J+2kx{k^Z)?

所以取k=0時(shí)，函數(shù)八公的解析式為加)=如!)(〃-號(hào)).

將函數(shù)人)的圖像向左平移］個(gè)單位長(zhǎng)度得虱、)=如電(丫+與)—用=351n(2什號(hào)),

當(dāng)吧+如04+史尹加“2)時(shí)，即戈4一招+也令4以卜￡2)時(shí),團(tuán)數(shù)觀包里相遞增.

:B.

【分析】由三角型函數(shù)的部分圖象確定三角型函數(shù)的解桁式,再利用圖像變換,由函期(x)的解析式得出函數(shù)g(x)的舞折式，再

利用換元法轉(zhuǎn)化為正弦的數(shù)，再利用正光出數(shù)的圖象判斷曲數(shù)的奇偶性.對(duì)挪性和單調(diào)區(qū)間.

答案：7-1、4

考占.目數(shù)的值

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[T-2,X<1

【挈答】弊：?.函數(shù)f(x)=

[1。隹(*-1),“1

【分析】利用分段1直E適為性辰,先求出fC),再求小(4)]9<HS.

解析:

答案：8-1、C

考點(diǎn)：理公例的性質(zhì)；孰三角的數(shù)其本關(guān)系的運(yùn)用；兩角和與整的西公式

解析:

【解答】因?yàn)閠anitans、tanJ-tanC,tair3(taiLl+tanC)依次成等比數(shù)列?

所以tan5(tanJ+tanC)=tan.JtanSlfanJ+tanC)?

即(tan.4-l)taibB(taiL^tan.C)=0,

因?yàn)閠anBUaaJ+tanC)H0，所以taM=1?」=壬?3+C=當(dāng)，

因?yàn)閠an.1taii5.tan.^tanC成等比數(shù)列

所以tan打=taivfxGanJ-tanC)，即匕i？8=1+taM冬-8)?

展開整理可得：fa/日一t@n5-2=0,解得tanff=2或—1(臺(tái))

tan(.4+3)=]里)=-3*tanC=_tad.+B)=3-所以A,B,CW>BM8,

所以瑞=2且sin5+cos5=l解得：$3=言

同理可用；smC

sinC-8)_sinCcosg-cosCsinB

所以sin(8-A)~sin5cosJ-cosfisiiiJ-

故答案為；c

【分析】利用已知條件求出tan.4.tanB.tanC的值，再由同南三角函S35基本關(guān)系求出三個(gè)角的正弦和余弦值，將所求式子展

開后將三角的敵值代入化清即可未解.

第1()頁共19頁

答案：9-1、B

考點(diǎn)：ESB數(shù)的圖象與性質(zhì)

【癬箸】解:因?yàn)閷?shí)耽，y?Sax<ayCO<a<l)，

歷以x>y.

A.若旺［>5擊，見W時(shí)為后］<2］,

即x2<y2,當(dāng)x=l,y=-IM,??x>y,?x3<y2^fffi5z.;

B、當(dāng)x>y?,x5>y3,恒成立,故本選項(xiàng)正確;

C、當(dāng)x=n，戶手時(shí)，SSSx>y，但sinx>siny不；

D.若in(*2+i)>m(y2+i),如5gsz,

當(dāng)*I,*?1時(shí)，Si$x>y,Ox2>y2不應(yīng)g選項(xiàng)臉；

S&i%:B.

解析：［分析］利用加3?注福性的性質(zhì)解答即可.

答案：10-KC

考點(diǎn)：奇偶性與f隨綜合

【解匐解：A.y=x+l是增函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，故屆數(shù)不是奇函數(shù)，不滿足條件.

B.y=X2是儡函數(shù),不S!是條件.

,,_

C.y=x|x|=x'x-0,則函數(shù)在定A域上是由函數(shù),f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x),

-x\x<0

則函數(shù)f(x)是舒曲數(shù)，Si是條件.

D.y=xt是奇的數(shù).則定義域上(?a>,0)u(0,+oo)上不是單瑁的數(shù),不38足條件.

SSi￡:C.

解析:【分析】限循國數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)w:義進(jìn)行判斷即可.

答案：HT、C

第11頁共19頁

考點(diǎn)：BK騫點(diǎn)的判定定理

解析：

【解答】解：函數(shù)g*+與G-°的導(dǎo)數(shù)為；

2

f(x)=x+(1-a)x-a=(x*l)(x-a)4a>0,

易知函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2,-1)內(nèi)組詞增加，

在區(qū)間(?1,0)單調(diào)減少,

從而函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2,0)內(nèi)恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，

/-2)<0一:42(1-一〃<0

當(dāng)且僅當(dāng)小_1>0,即為1.1一?,、八

一§十"5"+a—

fto)<o—<7<0

解得03孑

SS^:C.

【分析】求出函數(shù)f(X)的導(dǎo)致,分解因式，可聞f(x)在區(qū)間(-2,1)內(nèi)單調(diào)增加，在區(qū)間「1.0)單調(diào)減少,由事

點(diǎn)日制可得f(-2)<0,f(-l)>0.“0)<0,可得到所求a的碼.

答案：12-1、D

考點(diǎn)：向量加值合運(yùn)尊及其幾何意義

解析：

【解答】根據(jù)差意，由于根據(jù)向量的加法m法法則可知，A￡-AC^DC-DB=CB^JC=Q1可知結(jié)果為6，選D.

【分析】解決的關(guān)揖是根據(jù)向量的i眺法幾何怠義來求解,愿于星隈亮.

二、填空題(共4題；共20分)

答案：13T、【第1空)(—叫一Dull5)

考點(diǎn)：高函數(shù)

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【解答］八6為R上奇函數(shù),所以/(工)的圖像如圖所示，

則底足/(x-2)>0的Y的解鰻為2V-3}U{A|0<X-2<3}，印(-嗎一1)U(2,5)?

解析：［分析］田臺(tái)奇融寓8像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.完占IS形.轉(zhuǎn)臺(tái)■留苗.即可得出答案.

答案：41、【第】空】±1

考點(diǎn)：愛臺(tái)關(guān)系中的參數(shù)取值問客

【解旬解;-.?aA={-1,3,2m-1},集合B={3,m},BEA,

r.m=-1,或m=2m-1,

解得nn=-1,或m=l,

Sm=-1時(shí)，A={-1.3,-3、B={3,-1),成立；

當(dāng)m=l?,A=［-1,3,1),B={3,1},成立.

故m=l,sEm=-1,

故普會(huì)為:±1.

解析：【分析】由集合A={-1,3,2m-1),至管B={3,m},B￡A,K)m=-1,?m=2m1.由此|g求出賣Son.

iu【第1空】3

答案：15-1、23

考點(diǎn)：二倍角的余弦公式；二倍角的正非公式

解析：

第13頁共19頁

【解答】解：因?yàn)閟im+cosx=-/(O'x<x)，兩邊平方，可得l+2simcosx==，可得2snncos￡=-*<0，

所以5皿20，COSA<01

可得COST-sinx=-“coax-sim）」=-^1-Zsinxcosi="7

所以cos2i=cos-x-sm'x=（cosxfsiinXcosx-sinx）=-^x（-^）=.

E為：*.

【分析】將已知等式兩邊平方,可得2sm\cosx=—虧9〈°，結(jié)合已知》的范圍可得5m.co&x<0?從而可求

COSJt_suu=_J1_2sinrcosx=-?進(jìn)而利用一倍角公式，平方差公式8B可求崛

答案」6T、［第回矍

考點(diǎn)：M積的坐標(biāo)表達(dá)式；堀的程

【解匐解：設(shè)尸點(diǎn)的坐標(biāo)為(工y),則6=(/L)),前=&7>)

??/?貸=一2

(X+1卜一1)+"=-+

5得R+"關(guān)

際砒：X2>j2=i|

解析:【分析】苴接法家P的機(jī)選方程.

三、解答題(共6題；共71分)

解:由逶意,logn5=d.

I0&J8log142+l8]壯]

械館/二厘=礴即？=而0=*

答案:17-1、

考點(diǎn):指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

解析.［分析］由搭數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)真的關(guān)系可得b&45=a，再由對(duì)數(shù)運(yùn)■的運(yùn)■法則及換底公式運(yùn)翼即可得解.

第14頁共19頁

癬：(I)函數(shù)f(x)=sinx(2cosx-$inx)+1

=2JJslnxcosx-2sln2x+l

=幣(2sinxcosx)+(1-2sin2x)

=幣sin2x+cos2x

=7(立8in2x+1cos2x)

=2Un(2x+￡),

6

.-.f(x)的最小正周期T=m=n;

?

cn)令z=2x+￡,

6

則函數(shù)y=2sinz在區(qū)間[?2,2kn,￡+2lcn],kGZ上單謁遞tS;

令--+2kn<2x+￡<+25,keZr

262

解將-二+knsxs:+kn,keZ.

36

令A(yù)。卜￡,￡],B=['￡+kn,1+kn],keZ,

4436

則MB=[-1,1]；

46

二當(dāng)xw[-I,軍]時(shí)，”)()在區(qū)間卜三,二]上電調(diào)遞增，在區(qū)間[U,上的型詞凰?.

答案：18-1、■!J4664

考點(diǎn)：m蜜腫的魚加班用；氏as［的國家

解析：

［分析］（I）化函到（X）為*&麗數(shù),求出它的最小正周期T即可；（U）根據(jù)1璜的數(shù)的筆詞性,求出f（X）在區(qū)間卜

手,士］上單詞遞增J總?號(hào)］上的單璃笫堿.

4O（54

懈:小）限獨(dú)為R1/（-*）=公］=守=-陽

答案：19-1、八））是否囹故’

第15頁共19頁

-穿1=嗡？=1?志―沖

0V白<2.,

答案：19-2、：/幻的?a為(-L1，

考點(diǎn)：的數(shù)的值墟；困數(shù)奇偶性的判斷

解析：

【分析】本邕主要考查函數(shù)的性質(zhì)奇偶性和函數(shù)值域的求法.(1)主要利用奇IS性的定義來判斷.(2)求函數(shù)值域的方法有

很多.本期主要考查用分毒雉數(shù)的方法進(jìn)行求解.

癬；(I)當(dāng)a=lBtrf(x)=2|x+l||x-l|,

當(dāng)x<-W,fflfCx)<CM§-2(x+1)+(x-1)<0,即-x-3<0,得x>-3,x<-1,

當(dāng),由f(x)v0^2(x+1)+(x-1)<0,即3x+lv0,得xv-1,jftW-lMXV-g,

當(dāng)x>1時(shí)，由f(x)vO得2(x+1)-(x-1}<0,即x+3<0，得x<-3,此時(shí)無婚,

(II)-,1(x)<x?2|x+2|-x<|x-a|育解，等價(jià)于國數(shù)y=2|x/2卜俎l圖象上存在點(diǎn)在函數(shù)y=|x-a|的圖彖下方，

答案：20T、由的邸=2|x+2卜x與ajISy=lx-a|的BffiR可知：a>OBEa<Y.

考點(diǎn)：分段曲數(shù)的解析式求法及其EE象的悚；分段的數(shù)的應(yīng)用；艷對(duì)值襁式的解法

解析：

［分析］(1)利用a的值求出函數(shù)的解析式，再利用春點(diǎn)分段法求出通對(duì)值不等式的解篋.

(2)利用關(guān)于xft不等式人才<x有實(shí)數(shù)解,等價(jià)于函數(shù)y=2|x+2|?或ffl彖上存在點(diǎn)在函數(shù)y=|x-a|的圖彖下方，再利用兩個(gè)

分段的散的S3象及二春圖象的位置關(guān)系求出a的取值范圍.

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解：（I）由SM!?c=&=2r=4?*"?c=2,o=4rft2=-r-=12

故，橢IS方程為衛(wèi)=卜

1612

cn）,?'Fp11Fjc.F\B?>甲?就55=0，?LAC.BD垂直做于點(diǎn)尸!（-2,0）?

①直線AC,BD有率不存在時(shí)，反|+她=6+8=14

②iS線AC,BD斜率均存在,則耕率均不為0.不妨設(shè)JC方程r=出+2)

［嚴(yán)"+2）

聯(lián)'x'好'得（3+正卜2+1曲V+I#—48=0

I16+t2=,

」=（1小『一43上妙Wl小一48）=24%+>>>0

a，j1

設(shè)4“力,a巧打)，*1+/=-器"A1X2=^^

二兄=舊科】7=總^.把彳隊(duì)13：可得：勸?

EJE1681爐+爐?l6S(Z-『96

二困+仍=不訴而之詢可=亍'

當(dāng)且僅當(dāng)4+效：=37/，即上=±1時(shí)，上式取答號(hào)

綜上可唱：國-麗的最小值為號(hào).

答案：21-1、

考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用：橢團(tuán)的筒里性由

【分析】(1)結(jié)合械國性質(zhì),計(jì)管b,a,c.即可得出答去.

解析：(2)設(shè)出點(diǎn)A,B的坐標(biāo),用坐標(biāo)衰示所求向量的模長(zhǎng)，結(jié)合基本不等式,計(jì)"值,哂旭,即可能

解；當(dāng)a=0時(shí)，/(x)=X?-小|,令jtx)=0>可用，一小|=0?

所以?M=0或卜|=2?好得乂=0或1=±2'

答案：22-1、所以，當(dāng)a=0時(shí)，囪數(shù)5=/(力的零點(diǎn)分別為一2、0、2

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ia-MM案;

①當(dāng)ag-4時(shí)，函數(shù)y=/（x）在［一4?4］

上遢減,符合邂??；

②當(dāng)a之\時(shí)，閑數(shù)y—人x）在［一*號(hào)上遢增，符合覆息；

③當(dāng)-JvavJ時(shí)，函數(shù)v=/W在［一4，"］上遞增,在上遞減,不行自題意.

0-2

綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是|一a-J-

答案：22-2、'268

解：由皂意可福★w[Axi)_/GLx=/Wx_/U)1nm.

①當(dāng)-J時(shí),函數(shù)V=/（X）在卜

上遢城.

5

-

4

陽I式*=（外附=2；

②當(dāng)讓4時(shí)，函數(shù)尸代）在［T尚上遞增，

35m/+）=，+，a）皿=冏