2023年高三物理二輪復(fù)習(xí)常見模型與練習(xí)34 圖像法（運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)圖線斜率的應(yīng)用）（解析版）

2023年高三物理二輪常見模型與方法強(qiáng)化專訓(xùn)專練

專題34圖像法(運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)圖線斜率的應(yīng)用)

特訓(xùn)目標(biāo)特訓(xùn)內(nèi)容

目標(biāo)1x-t圖線斜率的應(yīng)用(IT—3T)

目標(biāo)2v-t圖線斜率的應(yīng)用(4T—6T)

目標(biāo)3v2-x圖線斜率的應(yīng)用(7T—9T)

目標(biāo)4a-t圖線斜率的應(yīng)用(10T—12T)

目標(biāo)5a-F圖線斜率的應(yīng)用(13T—15T)

【特訓(xùn)典例】

一、x-t圖線斜率的應(yīng)用

1.在平直公路上行駛的4車和匕車，其位移時間圖像分別為圖中直線”和曲線〃，已知匕車的加速度恒定

且等于-2m∕s2,r=3s時，直線”和曲線6剛好相切，則()

Q

A.。車做勻速運(yùn)動且其速度為匕=Im/s

B./=0時，”車和匕車的距離％=9m

C.r=3s時，。車和匕車相遇，但此時速度不等

D.f=Is時，人車的速度為IomZS

【答案】B

【詳解】A.XT圖像中圖像的斜率表示速度，由圖可知，“車圖像是傾斜直線，所以該車作勻速直線運(yùn)動，

ΛQ_O

該車速度為U=竺r=*m∕s=2m∕s故A錯誤；

?r3

BC.根據(jù)題意可知，由于f=3s時，直線。和曲線b剛好相切，則f=3s時，。車和匕車速度相等，此時，b車

速度為%=2m∕s即t=3s時，"車和6車相遇，且速度不等，由運(yùn)動學(xué)公式v=%+點(diǎn)可得，b車的初速度為

%0=8m∕s由公式X=IV+gα∕可得，6車在3s內(nèi)的位移為菁,=15m,α車在3s內(nèi)的位移為x“=匕/=6m

則f=0時，。車和人車的距離Xo=X∕,-x,,=9m故C錯誤，B正確；

D.由運(yùn)動學(xué)公式v=%+m可得，f=ls時，人車的速度為W=(8-2χl)m∕s=6m∕s故D錯誤。故選B。

2.甲、乙兩車在同一條直道上行駛，兩車的位置隨時間變化的關(guān)系如圖所示.已知乙車圖線滿足二次函數(shù)

方程，且圖線與t軸相切于IOS處，下列說法正確的是O

O5101520t/s

A.甲車做勻變速直線運(yùn)動，加速度寄=4,"∕s2

B.兩車運(yùn)動方向相反，5s末兩車速度大小相等

C.乙車做勻變速直線運(yùn)動，且初位置在so=8Om處

D.乙車加速度逐漸減小，IOs末加速度恰減為0

【答案】C

【詳解】位移-時間圖象的斜率等于速度，可知甲車做勻速直線運(yùn)動，加速度a,產(chǎn)0,選項A錯誤；兩車位移

時間圖像的斜率符號相反，則兩車運(yùn)動方向相反，5s末兩車位移大小相等，但是速度不相等，選項B錯誤；

乙車做勻變速直線運(yùn)動，其圖線與t軸相切于IOS處，則t=IOs時，速度為零，將其運(yùn)動反過來看成初速度

為0的勻加速直線運(yùn)動，則s=gα∕2,根據(jù)圖象有：So=ya?lO2,20=?-a?52,解得：a=1.6m∕s2,so=8Om,故

C正確，D錯誤；故選C.

3.急剎車時的加速度大小為衡量汽車安全性能的重要參數(shù)之一、如圖所示，圖線甲、乙分別為甲、乙兩輛

小汽車在同樣的水泥路面上急剎車全過程中位移X與時間r的關(guān)系曲線，已知急剎車時車輪均不打轉(zhuǎn)。下列

判斷正確的是()

A.急剎車過程中甲車的加速度較大，甲車的剎車性能較好

B.在乙時刻甲車的速度大小為受

*1

C.在4時刻乙車的速度大小比甲車的小

D.4^√2時間內(nèi)甲車的平均速度大小比乙車的小

【答案】D

【詳解】A.由兩車位移時間圖像可知兩車急剎車過程中的位移相同都為巧，乙車用時較短，由％=；“產(chǎn)

可知，乙車加速度較大，乙車的剎車性能較好，A錯誤；

B.XT圖像中圖線上某點(diǎn)的切線的斜率表示速度，而F表示甲車在0-4時間內(nèi)的平均速度，B錯誤；

C.在6時刻圖線乙的切線斜率較大，則在4時刻乙午的速度較大，C錯誤；

一Y

D.4~G時間內(nèi)甲車的位移較小，由V=—，得甲車的平均速度較小，D正確。故選D。

二、v-t圖線斜率的應(yīng)用

4.如圖所示，甲乙兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)沿同一直線運(yùn)動.其中，甲的速度隨時間的變化的圖線為兩段四分

A.在O時間內(nèi)，甲、乙兩人共相遇兩次

B.只有4時刻甲、乙兩人速度相同

C.在4時刻，甲、乙兩人加速度相同

D.O時間內(nèi)甲、乙兩人平均速度相同

【答案】D

【詳解】A.甲乙兩人從同一地點(diǎn)開始沿同一方向運(yùn)動，根據(jù)"面積"表示位移，可知兩物體在"到r2時間內(nèi)

有一次相遇，O-”時間內(nèi)兩人的位移相等，在以時刻兩人相遇一次，初始時刻兩人相遇一次，所以在時

間內(nèi)，甲、乙兩人共相遇三次，故A錯誤；

B.速度時間圖像圖線的交點(diǎn)表示速度相同，所以在小力兩個時刻速度均相同，故B錯誤；

C.根據(jù)速度時間圖象的斜率等于加速度，可知在4時刻，甲、乙兩人加速度不相同，故C錯誤;

D.根據(jù)速度圖線與時間軸圍成的面積表示位移，則知OF時間內(nèi)甲物體的位移等于乙物體的位移，時間相

等，則平均速度相等，故D正確。故選D。

5.跳板跳水是我國的奧運(yùn)強(qiáng)項，從運(yùn)動員離開跳板開始計時，其UT圖像如下圖所示，圖中僅0%段為

直線，不計空氣阻力，則由圖可知（）

A.0＜段運(yùn)動員做加速運(yùn)動B.0芍段運(yùn)動員的加速度保持不變

C.4時刻運(yùn)動員剛好接觸到水面D.t3L段運(yùn)動員的加速度逐漸增大

【答案】B

【詳解】A.由題圖可知，0G段運(yùn)動員向上做勻減速運(yùn)動，選項A錯誤；

B.根據(jù)VT圖像斜率表示加速度結(jié)合題意可知0-弓段運(yùn)動員的加速度保持不變，選項B正確；

C.由題意可知0芍段運(yùn)動員的加速度為重力加速度；G時刻后運(yùn)動員剛好接觸水面；L時刻運(yùn)動員速度達(dá)

到最大，運(yùn)動員受到合力為零，故C錯誤；

D.根據(jù)VT圖像斜率表示加速度可知〃〃段運(yùn)動員的加速度先增大后減小，故D錯誤。故選B。

6.如圖甲所示，平行于光滑斜面的輕彈簧勁度系數(shù)為左，一端固定在傾角為。的斜面底端，另一端與物塊A

連接；兩物塊A、B質(zhì)量均為〃?，初始時均靜止?，F(xiàn)用平行于斜面向上的力F拉動物塊B,使B做加速度為

”的勻加速運(yùn)動，A、B兩物塊在開始一段時間內(nèi)的M關(guān)系分別對應(yīng)圖乙中A、B圖線（〃時刻A、B的圖線

相切，「2時刻對應(yīng)A圖線的最高點(diǎn)），重力加速度為g,則（）

B

V-,、A

Vi

O∕1Λ

乙

A.平行于斜面向上的拉力F一直增大

B./2時刻，彈簧形變量為蹩乎

C.從O開始到〃時刻，彈簧釋放的彈性勢能為5機(jī)匕2

D./2時刻彈簧恢復(fù)到原長，物塊A達(dá)到速度最大值

【答案】B

【詳解】A.從開始到〃時刻，對AB整體，根據(jù)牛頓第二定律得：F+kx-fngsin"2ma得

F=mgsin6>+2∕≡-履，X減小，F(xiàn)增大；〃時刻到及時刻，對B,由牛頓第二定律得：F-mgsmθ=ma

得尸=機(jī)gsin（9+"Kf可知F不變，A錯誤；

B.由圖知，G時刻A的加速度為零，速度最大，設(shè)彈簧壓縮量為4，根據(jù)牛頓第二定律和胡克定律得

mgsinθ=kxt則得芭=避"，B正確；

K

C.從0開始到〃時刻，由動能定理，對A有%+W?+%=g相片-0彈簧釋放的彈性勢能等于彈簧彈力做

的功嗎單不等于gmv∕2,C錯誤；

D./2時刻，A圖線的斜率為0,即A物體加速度為零，設(shè)此時壓縮量為X2,由平衡條件：履2=MgsinO

解得々=避瞥彈簧處于壓縮狀態(tài)，由7圖像可知，物塊A達(dá)到速度最大值?D錯誤；故選B。

K

三、V2-X圖線斜率的應(yīng)用

7.質(zhì)量為加=0.5kg的物塊在光滑的水平面上受到水平拉力F的作用，從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，計時

開始的「圖像如甲所示，∕τ圖像如圖乙所示，據(jù)圖像的特點(diǎn)與信息分析，下列說法正確的是（）

A.圖乙的斜率是圖甲的斜率的2倍B.水平拉力尸為5N

C.前2m的中點(diǎn)時刻的速度為石m/sD.前2s中點(diǎn)位置的速度為右m/s

【答案】C

【詳解】A.由初速度為。的勻加速直線運(yùn)動規(guī)律可得X=#則有色=泉可得甲圖的斜率為跖琮

由/=26可知乙圖的斜率為k乙=2a則k乙=4褊故A錯誤；

B.由乙圖可得女乙=2α=IOmZs?解得α=5m∕s2由牛頓第二定律可得F=∕∕7z∕=2.5N故B錯誤;

C.當(dāng)x=2m,由X=獷解得r=各前2m的中點(diǎn)時刻速度即2m內(nèi)的平均速度為；=√5m∕s故C正確；

D.當(dāng)∕=2s,由u=<"可得V=Iom∕s,前2s中點(diǎn)位置的速度為%5*==5&m/s故D錯誤。故選C。

8.甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)同時從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)沿X軸正方向做勻變速直線運(yùn)動，甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動過程中速度大小

的二次方/與它們到原點(diǎn)之間的距離的關(guān)系如圖中的圖線A、B所示。運(yùn)動一段位移后停止的質(zhì)點(diǎn)將不再運(yùn)

動。下列說法正確的是()

222

Av∕(m?s^)

18r?κΓ

0^————；1---->x∕m

46

A.甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)均做勻加速直線運(yùn)動

B.甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)的加速度大小之比為2：1

C.甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在x=4m處相遇

D.甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)只能相遇一次

【答案】BD

【詳解】A.由勻變速直線運(yùn)動的速度位移關(guān)系公式/-￥=2"可得F=2辦+片由/-X圖像是一傾斜直

線知，兩質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動過程中加速度大小不變，甲質(zhì)點(diǎn)速度隨位置坐標(biāo)在減小，因此甲質(zhì)點(diǎn)做勻減速直線運(yùn)

動，乙質(zhì)點(diǎn)速度隨位置坐標(biāo)在增大，因此乙質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動，A錯誤；

B.由X圖像可知，圖像的斜率大小是2〃，所以甲質(zhì)點(diǎn)的加速度內(nèi),=婁=3m∕s2乙質(zhì)點(diǎn)的加速度

2×6

1Q

?~?—=1.5m∕s2則甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)的加速度大小之比為ɑ甲：〃乙=2:1,B正確；

2×6

13153

C.由勻變速直線運(yùn)動位移時間公式S=卬+萬〃/,得S甲=6f-5/；S乙產(chǎn)=]/當(dāng)X=4m時，解得

即=(2-攣]s；r=生叵S甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)到達(dá)x=4m處的時間不相等，故而它們沒有在x=4m處相遇，C錯

I3J3

誤;

D.由圖像可知，甲質(zhì)點(diǎn)的初速度大于乙質(zhì)點(diǎn)的初速度，所以甲?直在乙的前面，當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)速度相等的時候,

它們相距最遠(yuǎn)，所以當(dāng)乙追上甲的時候，甲質(zhì)點(diǎn)的速度小于乙質(zhì)點(diǎn)的速度，而最終甲質(zhì)點(diǎn)會在x=6m處靜止,

乙質(zhì)點(diǎn)則一直做勻加速直線運(yùn)動，所以甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)只能相遇一次，D正確。故選BD。

9.如圖甲所示，小球從斜面上的A點(diǎn)由靜止開始下滑，經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入水平面后做勻減速直線運(yùn)動，最后停

在C點(diǎn)，小球在水平面上的運(yùn)動時間為0.4s；整個過程中，速率的平方I?與運(yùn)動路程X之間的關(guān)系圖像如

圖乙所示，下列說法正確的是（）

∣v2∕（m2?s-2）

甲乙

A.F-X圖像斜率表示加速度

B.小球沿斜面下滑的加速度為8m∕s2

C.小球在水平面上運(yùn)動的距離為0.8m

D.整個過程小球的平均速度大小為2m∕s

【答案】BC

【詳解】AB.根據(jù)題意，由運(yùn)動學(xué)公式片=20X可得/=2公可知，F(xiàn)-X圖像斜率表示加速度的2倍,

由圖像可知，小球在0~Is內(nèi)有2α=牛m∕s2小球的力口速度為“=8m/s即小球沿斜面下滑的加速度為8m∕s?,

故A錯誤，B正確；

C.有圖乙可知，小球在B點(diǎn)速度為%=4m∕s則小球在水平面上運(yùn)動的距離為％=會4=0.8m故C正確；

D.根據(jù)題意，由公式v=%+S可得，小球在斜面上的運(yùn)動時間為芍=生=0?5s則整個過程小球的平均速率

a

為D=T?里m∕s=2m∕s由圖可知，全過程的位移小于路程，則整個過程小球的平均速度大小小于2m∕s,

0.5+0.4

故D錯誤。故選BJ

四、a-t圖線斜率的應(yīng)用

10.急動度，是加速度變化量須與發(fā)生這一變化所用時間加的比值，即J="，它的方向與物體加速度變

△t

化量的方向相同。在某次訓(xùn)練中某航天員的加速度“隨時間f的變化關(guān)系如圖所示，則（）

A.l~3s內(nèi)航天員做勻加速運(yùn)動

B.f=3s時的急動度大小為零

C.O-ls內(nèi)與0-5s內(nèi)速度的變化量相同

D.f=2s時與尸4s時的急動度等大反向

【答案】C

【詳解】A.根據(jù)圖像可知，l~3s內(nèi)航天員的加速度大小發(fā)生改變，則l~3s內(nèi)航天員做的不是勻加速運(yùn)動，

A錯誤；

B.由于j=竺可知，αv圖線的斜率表示急動度，根據(jù)圖像可知，f=3s時圖線的斜率不為零，則t=3s時

△t

的急動度大小不為零，B錯誤；

C.4T圖線與時間軸所圍幾何圖形的面積表示速度的變化量，則O~1S內(nèi)速度的變化量AH=號兇m∕s=L5m∕s,

0-5s內(nèi)速度的變化量為Av,=處2）'4/5+（37）*2|口/$“5-3、2|口/$=].5|11/5則0-ls內(nèi)與0~5s內(nèi)速度的變化

^222

量相同，C正確；

D.由于QT圖線的斜率表示急動度，根據(jù)圖像可知，f=2s時與r=4s時的斜率相同，即f=2s時與尸4s時的

急動度大小相等，方向相同，D錯誤。故選C。

11.比值法定義新物理量是物理學(xué)常用的一種方法.運(yùn)載工具在加速時會使乘客產(chǎn)生不適感，不適感的程度

與加速度的變化快慢有關(guān)，工程師用"急動度”來描述舒適程度，急動度J的定義式為J=包。一運(yùn)載工具

?r

的加速度隨時間的變化如圖中直線所示，下列說法正確的是（）

A.運(yùn)載工具做勻加速直線運(yùn)動

B./=切時刻的急動度小于仁2加時刻的急動度

C.UO時刻的急動度為零

D.運(yùn)載工具在0~。時間的速度變化量比fo~2fo時間的速度變化量小

【答案】D

【詳解】A.運(yùn)載工具加速度一直變化，做變加速直線運(yùn)動，故A錯誤；

BC.由圖知加速度隨時間的變化圖像為傾斜宜線，則急動度為一定值且大于零，故BC錯誤;

D.加速度隨時間的變化圖像與時間軸圍成的面積表示速度變化量，由圖知,在0~歷時間的速度變化量比m~2m

時間的速度變化量小，故D正確。故選D。

12.中國航天事業(yè)發(fā)展迅速，對航天員的要求也非常高，在對航天員訓(xùn)練時會用到急動度概念，加速度對

時間的變化率稱為急動度，其方向與加速度的變化方向相同。在某次航天員訓(xùn)練時從靜止開始做直線運(yùn)動，

其加速度隨時間的變化關(guān)系如圖所示。下列說法正確的是（）

A.f=2s時航天員的速度大小是4m∕s

B.f=3s時航天員的速度大小是4m∕s

C.O~2s內(nèi)航天員做勻加速直線運(yùn)動

D.r=4s時的急動度和f=5s時的急動度等大反向

【答案】A

【詳解】A.由圖可知，f=2s時航天員的速度大小為v=[x2x4m∕s=4m∕s故A正確；

B.由圖可知，f=3s時航天員的速度大小為匕=gx（3+l）x4m∕s=8m∕s故B錯誤；

C.由圖可知，O~2s內(nèi)航天員做加速增加的加速直線運(yùn)動。故C錯誤；

D.根據(jù)題意可知，急動度為QT圖線的斜率，由圖可知，f=4s時的急動度和t=5s時的急動度相同。故D

錯誤。故選A。

五、a-F圖線斜率的應(yīng)用

13.如圖甲所示，一質(zhì)量為M的長木板靜置于光滑水平面上，其上放置一質(zhì)量為加的小滑塊。木板受到

隨時間f變化的水平拉力廠作用時，用傳感器測出木板的加速度a,得到如圖乙所示的。尸圖。取g=10m∕s2,

則（）

甲乙

A.滑塊的質(zhì)量w=5kgB.木板的質(zhì)量M=3kg

C.當(dāng)F=8N時滑塊加速度為2m∕s2D.滑塊與木板間動摩擦因數(shù)為0.1

【答案】D

【詳解】當(dāng)F=6N時，加速度為α=l∏√s2,對整體分析，由牛頓第二定律有歹=（例+加）”代入數(shù)據(jù)解得

M+m=6kg當(dāng)尸＞6N時，根據(jù)牛頓第二定律得A==嚕知圖線的斜率&=L=I

2

解得M=2kg滑塊的質(zhì)量〃?=4kg；〃=0.1當(dāng)F=8N時,對滑塊,根據(jù)牛頓第二定律得〃，咫=ma'解得"=〃g=lm∕s

ABC錯誤，D正確。故選D。

14.一物塊在平行于斜面向下的拉力廠作用下沿粗糙的斜面向下做勻加速直線運(yùn)動，如圖甲所示，斜面傾

角為37。，物體運(yùn)動的加速度“隨拉力F的變化圖像如圖乙所示，重力加速度g取Iom/S?,sin37°=0.6,

cos37°=0.8,貝IJ（）

A.如果增大斜面的傾角。，則圖線的斜率變大