第5章 時(shí)間數(shù)列分析教材

第五章時(shí)間數(shù)列分析時(shí)間數(shù)列分析的基本問(wèn)題第一節(jié)時(shí)間數(shù)列的水平指標(biāo)分析第二節(jié)時(shí)間數(shù)列的速度指標(biāo)分析第三節(jié)第一節(jié)時(shí)間數(shù)列分析的基本問(wèn)題

一、時(shí)間數(shù)列的概念、構(gòu)成和意義二、時(shí)間數(shù)列的分類三、時(shí)間數(shù)列的編制四、時(shí)間數(shù)列常用的分析方法一、時(shí)間數(shù)列的概念、構(gòu)成和意義（一）時(shí)間數(shù)列的概念和構(gòu)成時(shí)間數(shù)列又稱動(dòng)態(tài)數(shù)列，是指同一現(xiàn)象在不同時(shí)間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列。表5-1

北京市2005—2010年就業(yè)人員(年底數(shù))從表5-1也可以看出，時(shí)間數(shù)列一般由兩個(gè)要素構(gòu)成，一個(gè)是現(xiàn)象所屬的時(shí)間，如表5-1中的2005年、2006年、2007年等；另一個(gè)是反映客觀現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)值，如表51中的各年份的就業(yè)人員數(shù)：622萬(wàn)人、630萬(wàn)人、799萬(wàn)人等。（二）時(shí)間數(shù)列的意義通過(guò)時(shí)間數(shù)列的編制分析，可以反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象變化的過(guò)程；也可以說(shuō)明現(xiàn)象發(fā)展的速度和趨勢(shì)；能夠探索現(xiàn)象發(fā)展變化的數(shù)量特征和規(guī)律性；還能夠用于對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象未來(lái)發(fā)展進(jìn)行預(yù)測(cè)。二、時(shí)間數(shù)列的分類（一）絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列1．時(shí)期數(shù)列時(shí)期數(shù)列是指各時(shí)間單位上的絕對(duì)數(shù)反映的都是現(xiàn)象在某一時(shí)期內(nèi)的發(fā)展過(guò)程的數(shù)列。時(shí)點(diǎn)數(shù)列是指各時(shí)間單位上的指標(biāo)值反映的是現(xiàn)象在某一時(shí)點(diǎn)上所達(dá)到的水平的數(shù)列，說(shuō)明現(xiàn)象在各個(gè)時(shí)點(diǎn)上達(dá)到的絕對(duì)水平。表5-1顯示的就是時(shí)點(diǎn)數(shù)列，該數(shù)列反映的是各年年底時(shí)的就業(yè)人員數(shù)量。2．時(shí)點(diǎn)數(shù)列（二）相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列是指一系列相對(duì)數(shù)指標(biāo)按照時(shí)間先后順序排列而成的時(shí)間數(shù)列，反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象間的聯(lián)系和發(fā)展變化的過(guò)程，如表5-3所示。（三）平均數(shù)時(shí)間數(shù)列平均數(shù)時(shí)間數(shù)列是指一系列平均數(shù)值按照時(shí)間先后順序排列而成的時(shí)間數(shù)列，反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象一般水平以及發(fā)展趨勢(shì)，如表5-4所示。三、時(shí)間數(shù)列的編制（一）時(shí)間長(zhǎng)短必須一致（二）總體范圍應(yīng)該一致（三）經(jīng)濟(jì)內(nèi)容應(yīng)該一致（四）計(jì)算方法和計(jì)量單位應(yīng)該一致四、時(shí)間數(shù)列常用的分析方法（一）指標(biāo)分析法（二）構(gòu)成因素分析法第二節(jié)時(shí)間數(shù)列的水平指標(biāo)分析一、發(fā)展水平的概念二、平均發(fā)展水平的概念和計(jì)算方法三、增長(zhǎng)量的概念和計(jì)算方法四、平均增長(zhǎng)量的概念和計(jì)算方法一、發(fā)展水平的概念在時(shí)間數(shù)列中，一般用ti(i=1,…,n)表示現(xiàn)象所屬的時(shí)間，用ai

(i=1,…,n)表示現(xiàn)象在不同時(shí)間上的觀察值。若觀察的時(shí)間范圍是t1,t2,…,tn，相應(yīng)的觀察值表示為a1,a2,…,an，其中a1稱為最初發(fā)展水平，an稱為最末發(fā)展水平。若將整個(gè)觀察期內(nèi)的各觀察值與某個(gè)特定時(shí)期t0作比較，時(shí)間t可以表示為t0,t1,t2,…,tn，相應(yīng)的觀察值表示為a0,a1,a2,…，an，其中a0稱為基期水平，an稱為報(bào)告期水平。二、平均發(fā)展水平的概念和計(jì)算方法平均發(fā)展水平是現(xiàn)象在時(shí)間ti(i=1,…,n)上取值的平均數(shù)，又稱序時(shí)平均數(shù)或動(dòng)態(tài)平均數(shù)，它概括地反映出現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)所達(dá)到的一般水平。（一）絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)1．時(shí)期數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)對(duì)于時(shí)期數(shù)列，其序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算公式如下：式中，表示序時(shí)平均數(shù);

n表示觀察值的個(gè)數(shù)。(1)連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。對(duì)于逐日排列的時(shí)點(diǎn)資料可以被視為連續(xù)時(shí)點(diǎn)資料。其序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算公式與時(shí)期數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)公式相同，即2．時(shí)點(diǎn)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)而有些資料也是以1天為等級(jí)單位的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列，但是只是在指標(biāo)值發(fā)生變動(dòng)時(shí)才記錄一次。這種資料需要采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的方法計(jì)算，其權(quán)數(shù)是每一指標(biāo)值的持續(xù)天數(shù)。其計(jì)算公式如下：(2)間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。第一，對(duì)于間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列，采用“首末折半法”計(jì)算序時(shí)平均數(shù)，其計(jì)算公式如下：其中，由于首末兩項(xiàng)觀察值a1和an被折半，所以稱為“首末折半法”。第二，對(duì)于間隔不等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列，采用“間隔加權(quán)法”，其計(jì)算公式如下：式中，權(quán)數(shù)f表示各自的時(shí)間間隔。（二）相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)相對(duì)數(shù)和平均數(shù)是由兩個(gè)相互聯(lián)系的絕對(duì)數(shù)對(duì)比而得到的。相對(duì)數(shù)或平均數(shù)可以表示為：相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)表示為：三、增長(zhǎng)量的概念和計(jì)算方法增長(zhǎng)量是說(shuō)明某種現(xiàn)象在一定時(shí)期增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)量，是報(bào)告期水平與基期水平之差，通常用符號(hào)Δa表示，增長(zhǎng)量可以為正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)，前者表示增加或增長(zhǎng)，后者表示減少或降低。(1)逐期增長(zhǎng)量。逐期增長(zhǎng)量是報(bào)告期水平與前一期水平之差，反映現(xiàn)象逐期增減的絕對(duì)量。其計(jì)算公式如下：

逐期增長(zhǎng)量Δa＝報(bào)告期水平－前一期水平即Δa＝ai-ai-1各逐期增長(zhǎng)量用符號(hào)表示如下：

a1-a0，a2-a1，…，an-an-1(2)累積增長(zhǎng)量。累積增長(zhǎng)量是報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期(常常是最初水平a0)之差，反映現(xiàn)象在某一時(shí)期內(nèi)總的增減絕對(duì)量。其計(jì)算公式如下：

累積增長(zhǎng)量Δa＝報(bào)告期水平-固定基期水平即Δa＝ai-a0

各累計(jì)增長(zhǎng)量用符號(hào)表示如下：

a1-a0，a2-a0，…，an-a0(3)逐期增長(zhǎng)量和累積增長(zhǎng)量之間的關(guān)系。累積增長(zhǎng)量是相應(yīng)各逐期增長(zhǎng)量之和。即an-a0＝(a1-a0)＋(a2-a1)＋…＋(an-an-1)逐期增長(zhǎng)量等于相鄰兩個(gè)累積增長(zhǎng)量之差。即an-an-1＝(an-a0)-(an-1-a0)四、平均增長(zhǎng)量的概念和計(jì)算方法平均增長(zhǎng)量是觀察期各逐期增長(zhǎng)量的序時(shí)平均數(shù)，反映現(xiàn)象在觀察期內(nèi)平均每期增長(zhǎng)的數(shù)量。它可以根據(jù)逐期增長(zhǎng)量求得，也可以根據(jù)累積增長(zhǎng)量求得。其計(jì)算公式如下：式中，n表示逐期增長(zhǎng)量個(gè)數(shù)。第三節(jié)時(shí)間數(shù)列的速度指標(biāo)分析一、發(fā)展速度的概念和計(jì)算方法二、增長(zhǎng)速度的概念和計(jì)算方法三、增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值的計(jì)算方法和意義四、平均發(fā)展速度與平均增長(zhǎng)速度的概念和計(jì)算方法五、速度的分析與應(yīng)用一、發(fā)展速度的概念和計(jì)算方法發(fā)展速度是報(bào)告期發(fā)展水平與基期發(fā)展水平之比，反映現(xiàn)象在觀察期內(nèi)相對(duì)的發(fā)展變化程度。其計(jì)算結(jié)果一般用倍數(shù)或百分?jǐn)?shù)形式表示。（一）環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度是報(bào)告期水平與前一期水平之比，反映現(xiàn)象的逐期發(fā)展變化的速度。（二）定基發(fā)展速度定基發(fā)展速度是報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之比，反映現(xiàn)象在整個(gè)觀察期內(nèi)總的發(fā)展變化程度。（三）環(huán)比發(fā)展速與定基發(fā)展速度的關(guān)系

(1)定基發(fā)展速度等于相應(yīng)各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。其計(jì)算公式如下：

(2)相鄰兩個(gè)定基發(fā)展速度之商等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度。其計(jì)算公式如下：二、增長(zhǎng)速度的概念和計(jì)算方法增長(zhǎng)速度是增長(zhǎng)量除以基期水平，表明報(bào)告期水平比基期水平增加了若干倍或百分之幾，反映了現(xiàn)象的增長(zhǎng)程度。其計(jì)算公式如下：

從該公式可以推導(dǎo)出增長(zhǎng)速度和發(fā)展速度的關(guān)系如下：（一）環(huán)比增長(zhǎng)速度環(huán)比增長(zhǎng)速度是逐期增長(zhǎng)量與前一期水平之比，說(shuō)明現(xiàn)象逐期增長(zhǎng)程度。其計(jì)算公式如下：用符號(hào)表示為：（二）定基增長(zhǎng)速度定基增長(zhǎng)速度是累積增長(zhǎng)量與固定基期水平之比，等于定基發(fā)展速度減去1，反映現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)總的增長(zhǎng)速度。用符號(hào)表示為：三、增長(zhǎng)1％的絕對(duì)值的計(jì)算方法和意義增長(zhǎng)1％的絕對(duì)值從字面上理解就應(yīng)該是現(xiàn)象每增長(zhǎng)1％，所代表的絕對(duì)值是多少。分析現(xiàn)象的變化情況時(shí)，不但要看發(fā)展的速度，而且要看發(fā)展的水平。增長(zhǎng)1％的絕對(duì)值就是將速度與水平結(jié)合起來(lái)分析的一個(gè)指標(biāo)，計(jì)算的結(jié)果用絕對(duì)數(shù)表示。其計(jì)算公式是：四、平均發(fā)展速度與平均增長(zhǎng)速度的概念和計(jì)算方法（一）平均速度指標(biāo)概念和作用由于速度有發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度之分，所以平均速度指標(biāo)可以分為平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度。平均發(fā)展速度是指各個(gè)環(huán)比發(fā)展速度的序時(shí)平均數(shù)；平均增長(zhǎng)速度是指各個(gè)環(huán)比增長(zhǎng)速度的序時(shí)平均數(shù)。平均速度指標(biāo)可以概括說(shuō)明一段時(shí)期內(nèi)整個(gè)國(guó)民經(jīng)濟(jì)以及各部門的總產(chǎn)值、主要產(chǎn)品產(chǎn)量、國(guó)民生產(chǎn)總值等指標(biāo)的一般發(fā)展、變化情況；它是編制發(fā)展計(jì)劃的重要方法；可以用于對(duì)現(xiàn)象未來(lái)發(fā)展水平的預(yù)測(cè)。對(duì)比國(guó)民經(jīng)濟(jì)各個(gè)時(shí)期的平均速度指標(biāo)可以說(shuō)明不同時(shí)期經(jīng)濟(jì)的發(fā)展變化情況，也可以用于對(duì)比不同的國(guó)家的資料。（二）平均發(fā)展速度的計(jì)算1．幾何平均法幾何平均法又稱水平法。平均發(fā)展速度是各期環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，而各期環(huán)比發(fā)展速度形成的總發(fā)展速度不是相加的關(guān)系，而是相乘的關(guān)系，即總發(fā)展速度等于各期環(huán)比發(fā)展速度的乘積，所以不能用幾何平均法。其計(jì)算公式如下：式中，

表示平均發(fā)展速度；

n表示環(huán)比發(fā)展速度的個(gè)數(shù)。方程法又稱累計(jì)法，它是用一個(gè)方程式來(lái)表達(dá)從最初水平出發(fā)，按平均發(fā)展速度計(jì)算的各期水平的累計(jì)總和與相應(yīng)的各期實(shí)際水平的總和一致的方法。方程可以變形為：2．方程法（三）平均增長(zhǎng)速度的計(jì)算平均增長(zhǎng)速度無(wú)法根據(jù)各個(gè)增長(zhǎng)速度直接求得，但是它與平均發(fā)展速度有著密切的聯(lián)系，即

平均增長(zhǎng)速度＝平均發(fā)展速度－1(或100％)

所以，已知平均發(fā)展速度就可以求得平均增長(zhǎng)速度。（四）計(jì)算和應(yīng)用平均速度應(yīng)注意的問(wèn)題(1)結(jié)合具體的研究目的，適當(dāng)?shù)剡x擇基期。

(2)要注意環(huán)比發(fā)展速度的同質(zhì)性，不宜在速度出現(xiàn)劇烈波動(dòng)的情況下計(jì)算平均速度。

(3)可以計(jì)算分段的平均速