探索規(guī)律與定義新運算

探索規(guī)律探索規(guī)律知識概括知識概括一、探索規(guī)律就是一種觀察、歸納、猜測、驗證的過程.是一個創(chuàng)新意識的培養(yǎng)過程，表達了從特殊到一般的數(shù)學思想.二、觀察是解決問題的先導(dǎo),解題中的觀察活動主要有以下途徑:1.數(shù)與式的特征觀察.2.幾何圖形的結(jié)構(gòu)觀察.3.由簡單的、少量的特殊情況的觀察,再推廣到一般情況.定義新運算：定義新運算是指用一個符號和運算表達式表示一種新的運算，這種運算是一種人為的的運算形式，解決此類問題的關(guān)鍵是正確理解新運算的算式含義，嚴格按照新運算的格式將新運算化為我們已熟知的運算。例題精講例題精講在數(shù)軸上畫出以下各數(shù)的點瑞士中學教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)，，，……中得到巴爾末公式，從而翻開了光譜微妙的大門，請你按這種規(guī)律寫出第七個數(shù)據(jù)是____________.觀察一列數(shù)2，4，8，16，32，…，發(fā)現(xiàn)從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數(shù)這個常數(shù)是；根據(jù)此規(guī)律，如果〔為正整數(shù)〕表示這個數(shù)列的第項，那么，.研究下面的一列數(shù)：，，，，，，，…，照此規(guī)律，請你用表達式表示出第個數(shù).觀察以下各式，，，……設(shè)n為正整數(shù)，請用關(guān)于n的等式表示這個規(guī)律為：+=下面是用棋子擺成的“上”字：

第1個“上”字第2個“上”字第3個“上”字

如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：

〔1〕第四、第五個“上”字分別需用和枚棋子；

〔2〕第n個“上”字需用枚棋子．如圖15-2，AB是圓O的直徑，把AB分成幾條相等的線段，以每條線段為直徑分別畫小圓，設(shè)AB=，那么圓O的周長AABOOABABO圖15-2〔1〕把AB分成兩條相等的線段，每個小圓的周長，〔2〕把AB分成三條相等的線段，每個小圓的周長=__________，〔3〕把AB分成四條相等的線段，每個小圓的周長=__________，〔4〕把AB分成條相等的線段，每個小圓的周長=__________.結(jié)論：把大圓的直徑分成條相等的線段，以每條線段為直徑分別畫小圓，那么每個小圓的周長是大圓周長的________.請你依照上面的探索方法和步驟，計算推導(dǎo)出每個小圓面積與大圓面積的關(guān)系.用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成假設(shè)干個圖案：⑴第4個圖案中有白色地面磚塊；⑵第n個圖案中有白色地面磚塊。觀察下面的變形規(guī)律：解答下面的問題：⑴假設(shè)為正整數(shù)，請你猜測；⑵證明你猜測的結(jié)論；⑶求和：.課堂練習1、按規(guī)律填數(shù)．〔1〕2，4，8，14，22，〔2〕81，72，63，54，，36(3)-4，-1，4，11，20，3、聯(lián)歡會上，小紅按照4個紅氣球、3個黃氣球、2個綠氣球的順序把氣球串起來裝飾會場，那么第52個氣球的顏色是___________.5、如下左圖所示，擺第一個“小屋子”要5枚棋子，擺第二個要11枚棋子，擺第三個要17枚棋子，那么擺第30個“小屋子”要枚棋子.6、如下右圖是某同學在沙灘上用石子擺成的小房子，觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個小房子用了塊石子。按以下規(guī)律排列的一列數(shù)對：〔1，2〕，〔4，5〕，〔7，8〕，……第5個數(shù)對是.8、觀察以下各式：……那么〔為自然數(shù)，且≥1〕.9、觀察以下等式：=1－，，，……請根據(jù)上面的規(guī)律計算：____________.10、下表為楊輝三角系數(shù)表，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出〔為正整數(shù)〕展開式的系數(shù)，請你仔細觀察下表中的規(guī)律，填出展開式中所缺的系數(shù)。11123111311，，，.11、用火柴棍按以下圖所示的方式搭圖形,并按規(guī)律填表.圖形編號①②③④⑤⑥…火柴棒的根數(shù)12、有一張紙片，第一次將它撕成3張，第2次將其中的1張又撕成3張，以后每一次都將其中的1張撕成3張.(1)撕了5次后，一共有幾張紙片？(2)撕了n次后，一共有幾張紙片？(3)能否撕成2003張紙片？能否撕成2004張紙片？13、：觀察上面的計算過程，尋找規(guī)律并計算．14、假設(shè)有足夠多的黑白圍棋子，按照一定的規(guī)律排成一行，如圖：……那么請問第個棋子是黑的還是白的？答：．課后作業(yè)1、〔1〕填寫下表，并觀察以下兩個代數(shù)式的值的變化情況。n123456785n＋6n2〔2〕隨著n的值逐漸變大，兩個代數(shù)式的值如何變化？〔3〕估計一下，哪個代數(shù)式的值先超過100？2、觀察以下等式：2＝2＝1×22＋4＝6＝2×32＋4＋6＝12＝3×42＋4＋6＋8＝20＝4×5……可以猜測，從2開始到第n〔n為自然數(shù)〕個連續(xù)偶數(shù)的和是__________；當n＝10時，從2開始到第10個連續(xù)偶數(shù)的和是_______________。3、觀察1＋2＝，1＋2＋3＝〔1〕驗算一下1＋2＋3＋4是否等于，1＋2＋3＋4＋5是否等于?！?〕對