2024年高考物理第一輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化練習(xí)試題：第2講　磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用

第2講磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用

夯實(shí)必備知識(shí)

一、洛倫茲力的大小和方向

1.定義：磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力。

2.大小

(1)0〃3時(shí)，F(xiàn)=0；

(2)0_LB時(shí)，F(xiàn)=qvB；

(3)0與B的夾角為。時(shí)，F(xiàn)=qvBsin8。

3.方向

(1)判定方法：應(yīng)用左手定則，注意四指應(yīng)指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的

反方向。

(2)方向特點(diǎn)：FIB,即)垂直于8、。決定的平面。(注意B和o可以有

任意夾角)

【自測(cè)11帶電荷量為+夕的粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是

()

A.只要速度大小相同，所受洛倫茲力就相同

B.如果把+q改為一q,且速度反向、大小不變，則其所受洛倫茲力的大小、方

向均不變

C.洛倫茲力方向一定與電荷速度方向垂直，磁場(chǎng)方向一定與電荷運(yùn)動(dòng)方向垂直

D.粒子在只受洛倫茲力作用下運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能、速度均不變

答案B

二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1.若帶電粒子以入射速度丁做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

2.若時(shí)，帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi)，以入射速度。做勻速圓周運(yùn)

動(dòng)。

3.基本公式

⑴向心力公式：qyB—nr^-,

(2)軌道半徑公式：r=貴;

(3)周期公式：T=蕾；

(4)運(yùn)動(dòng)時(shí)間：『五??；

22

19p(qBr)

(5)動(dòng)能：&=呼皿=2m=—%—。

【自測(cè)2】在探究射線性質(zhì)的過程中，讓質(zhì)量為如、帶電荷量為2e的a粒子和質(zhì)

量為機(jī)2、帶電荷量為e的B粒子，分別垂直于磁場(chǎng)方向射入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，發(fā)

現(xiàn)兩種粒子沿半徑相同的圓軌道運(yùn)動(dòng)。則a粒子與p粒子的動(dòng)能之比是()

m\°m2

AA.—B.一

mim\

m\-4機(jī)2

C.1-D.---

4"22m\

答案D

解析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓

第二定律，有quB=m：,動(dòng)能為公=產(chǎn)"，聯(lián)立可得Ek="點(diǎn)一，由題意知a粒

量

子和。粒子所帶電荷量之比為2：1,故a粒子和(3粒子的動(dòng)能之比為囂=簧=誓

m2

故D正確。

「研透命題要點(diǎn)

命題點(diǎn)一對(duì)洛倫茲力的理解和應(yīng)用

1.洛倫茲力的特點(diǎn)

⑴利用左手定則判斷洛倫茲力的方向，注意區(qū)分正、負(fù)電荷。

(2)運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中不一定受洛倫茲力作用。

(3)洛倫茲力方向始終與速度方向垂直，洛倫茲力一定不做功。

2.與安培力的聯(lián)系及區(qū)別

(1)安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，二者是相同性質(zhì)的力，都是磁場(chǎng)力。

⑵安培力可以做功，而洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功。

【真題示例1】(多選)(2021?湖北卷，9)一電中性微粒靜止在垂直紙面向里的勻強(qiáng)

磁場(chǎng)中，在某一時(shí)刻突然分裂成。、。和C三個(gè)微粒，。和b在磁場(chǎng)中做半徑相等

的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，環(huán)繞方向如圖1所示，C未在圖中標(biāo)出。僅考慮磁場(chǎng)對(duì)帶電微

粒的作用力，下列說法正確的是（）

XXXX

XX

3Ba

XX

Xbx

XXXX

圖1

A.Q帶負(fù)電荷B.帶正電荷

C.c帶負(fù)電荷D.a和人的動(dòng)量大小一定相等

答案BC

解析由左手定則可知，粒子粒子人均帶正電，電中性的微粒分裂的過程中,

總的電荷量應(yīng)保持不變，則粒子c應(yīng)帶負(fù)電，A錯(cuò)誤，B、C正確；粒子在磁場(chǎng)中

V2mv

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力，即解得R=直，由于a

粒子與粒子。的電荷量大小關(guān)系未知，則粒子。與粒子。的動(dòng)量大小關(guān)系不確定，

D錯(cuò)誤。

【針對(duì)訓(xùn)練1】如圖2所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并處于方向垂直紙

面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。質(zhì)量為加、電荷量為+。的小滑塊從斜

面頂端由靜止下滑。在滑塊下滑的過程中，下列判斷正確的是（）

圖2

A.滑塊受到的摩擦力不變

B.滑塊到達(dá)地面時(shí)的動(dòng)能與3的大小無關(guān)

C.滑塊受到的洛倫茲力方向垂直斜面向下

D.8很大時(shí)，滑塊可能靜止于斜面上

答案C

解析根據(jù)左手定則可知，滑塊下滑過程中，受到垂直斜面向下的洛倫茲力，故

C正確；隨著滑塊速度的變化，洛倫茲力大小變化，它對(duì)斜面的壓力大小發(fā)生變

化，故滑塊受到的摩擦力大小變化，故A錯(cuò)誤；5越大，滑塊下滑過程中受到的

洛倫茲力越大，受到的摩擦力也越大，摩擦力做功越多，據(jù)動(dòng)能定理，滑塊到達(dá)

地面時(shí)的動(dòng)能就越小，故B錯(cuò)誤；由于開始滑塊不受洛倫茲力時(shí)能下滑，說明重

力沿斜面方向的分力大于摩擦力，8很大時(shí)，若滑塊速度很小，則摩擦力小于重

力沿斜面的分力，滑塊不會(huì)靜止在斜面上，故D錯(cuò)誤。

命題點(diǎn)二帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)

基本思路圖例說明

①與速度方向。之1

東V

垂直的直線過cP、M點(diǎn)速度方向垂線的交點(diǎn)

圓心

11???1

1

[XXX

②弦的垂直平P點(diǎn)速度垂線與弦的垂直平分線

1\

圓心的；x\、xX

分線過圓心收,超幺M交占

確定pfxx',x

???*

?Of?

③軌跡圓弧與

某點(diǎn)的速度垂線與切點(diǎn)法線的

邊界切點(diǎn)的法

媒）交占

線過圓心???

B

????1

—d—?

—常用解三角形法：左圖中，R=

tX

半徑的利用平面幾何|!xxx\x

:￡或由R2=L2+(R—d)2求得R

確定知識(shí)求半徑R-440。

也’z?+屋

lz

o—2d

/\

利用軌跡對(duì)應(yīng)I\/1

圓心角，或軌(1)速度的偏轉(zhuǎn)角(P等于檢所對(duì)

運(yùn)動(dòng)時(shí)跡長(zhǎng)度L求時(shí)的圓心角e

間的確間(2)偏轉(zhuǎn)角s與弦切角a的關(guān)系：

定①討了9<180。時(shí)，0=2a；/>180。時(shí)，

9=360。-2a

②4

類型1直線和平行邊界磁場(chǎng)

1.直線邊界：粒子進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性(如圖3所示)

圖3

TTim

圖a中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=2=^B

圖b中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

八9、E。、2兀加2m(兀一。)

r=(l--)T=(l--)^-=—不一

圖C中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

。丁2例》

“=詞

2.平行邊界：往往存在臨界條件，如圖4所示。

</=/?!（1-cos0）d=Rs\n3

（l=2R2

甲

R，iX淤

如上

O\?xx

d

d=R（l+cos。）J=R（l-cos0）

丙

【真題示例2】（2021?北京卷，12）如圖5所示，在xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)存在

勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電粒子在P點(diǎn)以與左軸正方向成60。的方向垂直磁場(chǎng)射入，并恰

好垂直于），軸射出磁場(chǎng)。已知帶電粒子質(zhì)量為〃?、電荷量為夕，OP=a。不計(jì)重力。

根據(jù)上述信息可以得出（）

A.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡方程

B.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率

C.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

D.該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度

答案A

解析畫出帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡，找出軌跡圓心。，如圖所

222

示。軌跡半徑r=./LAO）則軌跡方程為x+（y—^ra）=^a（x>Q,y>0）,故A

olllxJk/JJ

正確；由洛倫茲力提供向心力有卯8=（，故。=誓，因?yàn)?和。均未知，故

2兀r2?！?

選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤；因?yàn)門=^=:M，8未知，不能求出周期T，故不能求出帶電

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，C錯(cuò)誤。

【例3】如圖6所示，平行邊界MN、P。間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為兩邊界的間距為d,MN上有一粒子源A,可在紙面內(nèi)沿各

個(gè)方向向磁場(chǎng)中射入質(zhì)量均為根、電荷量均為+q的粒子，粒子射入磁場(chǎng)的速度

大小。=誓’不計(jì)粒子的重力，則粒子能從R2邊界射出的區(qū)域長(zhǎng)度與能從MN

邊界射出的區(qū)域長(zhǎng)度之比為（）

A.1:B.2：3

C.?。?D.小:3

答案C

解析粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，qvB=-^~,粒子運(yùn)動(dòng)軌跡半徑R=不="；由左手

定則可得，粒子沿逆時(shí)針方向偏轉(zhuǎn)，做圓周運(yùn)動(dòng)；粒子沿AN方向射入磁場(chǎng)時(shí)，

到達(dá)PQ邊界的最下端，距A點(diǎn)的豎直距離L=，R2—（d—R）2=%;運(yùn)動(dòng)軌

跡與PQ相切時(shí)，切點(diǎn)為到達(dá)PQ邊界的最上端，距A點(diǎn)的豎直距離L2=

52—（d—R）2=號(hào),所以粒子在PQ邊界射出的區(qū)域長(zhǎng)度￡=心+工=2乎A

4

因?yàn)镽<d,所以粒子在MN邊界射出區(qū)域的長(zhǎng)度為Z/=2R=p。故粒子能從PQ

邊界射出的區(qū)域長(zhǎng)度與能從MN邊界射出的區(qū)域長(zhǎng)度之比為L(zhǎng)：〃=畢"：%=

\[3:2,故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。

【針對(duì)訓(xùn)練2】（多選）（2021.湖南衡陽市畢業(yè)聯(lián)考）如圖7所示，虛線MN將豎

直平面分成1和H兩個(gè)區(qū)域，兩個(gè)區(qū)域分別存在著垂直紙面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一

帶電粒子僅在洛倫茲力作用下由I區(qū)運(yùn)動(dòng)到n區(qū)。曲線4人為運(yùn)動(dòng)過程中的一段

軌跡，其中弧他、弧p匕的弧長(zhǎng)之比為2：1,且粒子經(jīng)過八。點(diǎn)時(shí)的速度方向均

水平向右，下列判斷正確的是（）

A.弧ap與弧ph對(duì)應(yīng)的圓心角之比為2：1

B.粒子通過即、p〃兩段弧的時(shí)間之比為2：1

C.粒子在I、II區(qū)域兩個(gè)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑之比為1：1

D.I、II區(qū)域兩個(gè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相反，大小之比為1：2

答案BD

nW2

解析粒子在磁場(chǎng)中只受洛倫茲力作用，洛倫茲力提供向心力，有qvB=1~,根

據(jù)粒子偏轉(zhuǎn)方向相反，粒子經(jīng)過八。點(diǎn)時(shí)的速度方向均水平向右可知，兩粒子轉(zhuǎn)

過的角度相等，即弧他與弧ph對(duì)應(yīng)的圓心角之比為1：1,又有弧即、弧池的

弧長(zhǎng)之比為2：1,則粒子在I、II區(qū)域兩個(gè)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑之比為2：1,根據(jù)

'=&7=（*等=等可知，粒子通過印、Pb兩段弧的時(shí)間之比為2：1,故A、

C錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)粒子偏轉(zhuǎn)方向相反可知，I、II區(qū)域兩個(gè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)

度方向相反；根據(jù)磁感應(yīng)強(qiáng)度qK可知，I、II區(qū)域兩個(gè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大

小之比為1:2,故D正確。

類型2圓形邊界磁場(chǎng)

1.沿徑向射入必沿徑向射出，如圖8甲所示。

2.不沿徑向射入時(shí)，如圖乙所示。

粒子射入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與半徑夾角為0,則粒子射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與半徑夾

角也為8。

./R

y

O'

甲

3.若粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑等于磁場(chǎng)區(qū)域的半徑，則有如下兩個(gè)結(jié)論：

（1）當(dāng)粒子從磁場(chǎng)邊界上同一點(diǎn)沿不同方向進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的速

度方向一定平行，（磁發(fā)散）如圖丙。

（2）當(dāng)粒子以相互平行的速度從磁場(chǎng)邊界上任意位置進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，粒子會(huì)從同

一點(diǎn)離開磁場(chǎng)區(qū)域，（磁聚焦）如圖丁。

【例4】（2021.江蘇省第二次適應(yīng)性模擬）科學(xué)儀器常常利用磁場(chǎng)將帶電粒子“約束”

在一定區(qū)域內(nèi)，使其不能射出。如圖9所示的磁場(chǎng)區(qū)域：勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度

大小為8、方向垂直于紙面向里，其邊界分別是半徑為R和2H的同心圓，。為

圓心，A為磁場(chǎng)內(nèi)在圓弧上的一點(diǎn)，P為04的中點(diǎn)。若有一粒子源向紙面內(nèi)的

各個(gè)方向發(fā)射出比荷為2的帶負(fù)電粒子，粒子速度連續(xù)分布，且無相互作用。不

計(jì)粒子的重力，取sin37o=0.6,cos37°=0.8,求:

xT

圖9

(1)粒子源在A點(diǎn)時(shí)，被磁場(chǎng)約束的粒子速度的最大值以m；

(2)粒子源在0點(diǎn)時(shí)，被磁場(chǎng)約束的粒子每次經(jīng)過磁場(chǎng)時(shí)間的最大值tm；

(3)粒子源在P點(diǎn)時(shí)，被磁場(chǎng)約束的粒子速度的最大值VPmo

⑶儂

答案⑴誓。端,7tn

解析(1)如圖甲所示，

粒子源在A點(diǎn)時(shí)，粒子最大運(yùn)動(dòng)半徑為

2R+R3c

Vmax=2=，

由運(yùn)動(dòng)的半徑

mVArn

rmax="JF

初當(dāng)3qBR

解行0Am—2m°

(2)設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)半徑為八)，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與磁場(chǎng)外邊界相切時(shí)，如圖乙

所示，被磁場(chǎng)約束的粒子每次經(jīng)過磁場(chǎng)時(shí)間最長(zhǎng)，在△OAC中，OA2+AG=OC2

乙

則7?2+^=(2/?-H))2

3

得加=1R，則NACO=53°,ZACD=106°,

軌跡圓心角為360°-106°=254°

254°127m??

Zm=T=

解得360^90qB°

(3)當(dāng)粒子源在P點(diǎn)時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與磁場(chǎng)外邊界相切時(shí)，如圖丙所

示，被磁場(chǎng)約束的粒子半徑最大，速度為最大值，設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)半徑為w。

在△OGE中，O"GP=OU,其中，

OG=^~R,EG=rp—^R,OE=2R~rp

得rp=R

由運(yùn)動(dòng)半徑r=,，解得。Pm=譽(yù)。

【針對(duì)訓(xùn)練3】(2021?全國乙卷，16)如圖10,圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻

強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為〃?、電荷量為q(q>0)的帶電粒子從圓周上的M點(diǎn)沿直徑MON方

向射入磁場(chǎng)。若粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為S,離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)90°；

若射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為。2,離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)60。。不計(jì)重力。則意為

)

A-2B坐

c居

D.小

。2

答案B

解析設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為R,根據(jù)幾何關(guān)系可知，帶電粒子以5射入磁場(chǎng)時(shí),

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑n=H,帶電粒子以。2射入磁場(chǎng)時(shí)，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)

v2

動(dòng)的軌跡半徑r2=Rtan60。=小R,根據(jù)洛倫茲力提供向心力有卯3=〃?7，可得r

_吧mv\mmZ￡L_^3口俗

~~qB'則八一詞，n~~qB'斛仔B生一3，B正確。

類型3三角形或四邊形邊界磁場(chǎng)

【例5】（多選）（2021?山東濟(jì)南市模擬）如圖11所示，邊長(zhǎng)為小L的正三角形"c

區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，正三角形中心。有一粒子源，可以沿

。從平面任意方向發(fā)射相同的帶電粒子，粒子質(zhì)量為“電荷量為伏粒子速度大

小為。時(shí),恰好沒有粒子穿出磁場(chǎng)區(qū)域，不計(jì)粒子的重力。下列說法正確的是（）

A.磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為C萬!L

B.磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為甯

qi—i

jr/.

C.若發(fā)射粒子速度為20時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為看

D.若發(fā)射粒子速度為2。時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為珠

答案BC

解析磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，粒子恰好沒有穿出磁場(chǎng)區(qū)域，因此帶電粒子的軌

跡圓的直徑等于過。點(diǎn)垂直于防的線段長(zhǎng)度，設(shè)垂足為d,由幾何關(guān)系得Od=

1177-4-mv

打則粒子軌跡圓的半徑為由洛倫茲力提供向心力皎8=叼7,得5=標(biāo)，

（D）I

A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)發(fā)射粒子速度為2。時(shí)，由2quB=m—2—2,得，=2m/77Z7=會(huì)

求最短時(shí)間，也就是求粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過最小的角度，當(dāng)粒子從垂足d穿出時(shí)，

時(shí)間最短，由幾何關(guān)系知，轉(zhuǎn)過的角度為。=60。，7=黑=既即最短時(shí)間/=

QDZA）

47=黑，C正確，D錯(cuò)誤。

【針對(duì)訓(xùn)練4】如圖12所示，矩形虛線框MNP。內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂

直紙面向里。。、。、c是三個(gè)質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子，它們從PQ邊上

的中點(diǎn)沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)，圖中畫出了它們?cè)诖艌?chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡。粒

子重力不計(jì)。下列說法正確的是（）

A.粒子“帶負(fù)電

B.粒子c的動(dòng)能最大

C.粒子8在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)

D.粒子〃在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力最大

答案D

V2mv

解析由左手定則可知，。粒子帶正電，故A錯(cuò)誤；由卯8=〃?：，可得廠=瓶,

由題圖可知粒子c的軌跡半徑最小，粒子b的軌跡半徑最大，又加、q、5相同,

所以粒子c的速度最小，粒子b的速度最大，由Ek=^mv2,知粒子c的動(dòng)能最小，

故B錯(cuò)誤；根據(jù)洛倫茲力提供向心力有/向=卯3,則可知粒子方的向心力最大,

故D正確；由丁=筆，可知粒子久b、c的周期相同，但是粒子b的軌跡所對(duì)

qB

的圓心角最小，則粒子人在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，故c錯(cuò)誤。

271

命題點(diǎn)三帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問題

類型分析圖例

帶電粒子可能帶正電荷，也可能x

X

帶電粒子電性帶負(fù)電荷，初速度相同時(shí)，正、

不確定負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同，

如帶正電，其軌跡為如

形成多解

帶負(fù)電，其軌跡為人

一

只知道磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，而未具

磁場(chǎng)方向

體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，由于磁、./若B垂直紙

不確定

感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成多解面向里，其軌跡為若B

垂直紙面向外，其軌跡為匕

帶電粒子飛越有界磁場(chǎng)時(shí)，可能

浮

臨界狀態(tài)穿過磁場(chǎng)飛出，也可能轉(zhuǎn)過180。

不唯一從入射界面一側(cè)反向飛出，于是

}X

形成多解

帶電粒子在部分是電場(chǎng)、部分是。卜xBXX

運(yùn)動(dòng)具有

磁場(chǎng)空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)往往具有一

周期性

周期性，因而形成多解

【例6】如圖13甲所示，M.N為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為"，

兩板中央各有一個(gè)小孔。、。正對(duì)，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)

強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示，規(guī)定垂直于紙面向里的方向?yàn)檎较?。有一群?/p>

離子在f=0時(shí)垂直于M板從小孔。射入磁場(chǎng)。已知正離子質(zhì)量為加、帶電荷量

為q,正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為7b,

不考慮由于磁場(chǎng)變化而產(chǎn)生的電場(chǎng)的影響，不計(jì)離子所受重力。求：

MiNi

/％

o0--O'

甲乙

圖13

⑴磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B）；

（2）要使正離子從?？状怪庇贜板射出磁場(chǎng)，正離子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度優(yōu)的可能

值。

答案⑴而T⑵2〃To（〃=l'2,3，…）

2

H777n

解析（1）正離子射入磁場(chǎng)，洛倫茲力提供向心力，有4。0加=工

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期％=等

解得磁感應(yīng)強(qiáng)度大小Bo=黑。

⑵要使正離子從?？状怪庇贜板射出磁場(chǎng)，如的方向如圖所示，正離子在兩板

之間只運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期7b,有夫=爭(zhēng)當(dāng)正離子在兩板之間運(yùn)動(dòng)〃（〃=1,2,3,???）

個(gè)周期，即〃71）（〃=1,2,3,…）時(shí)，有匿=梟〃=1,2,3,…）。

由qoo8o=/?得正離子的速度的可能值為

5=噤=能5=1'2,3,…）。

|1提升素養(yǎng)能力（限時(shí)：40分鐘）

1上級(jí)基財(cái)盅繩

對(duì)點(diǎn)練U洛倫茲力的理解和應(yīng)用

1.（多選）如圖1所示，初速度為。0的電子，沿平行于通電長(zhǎng)直導(dǎo)線的方向射出,

直導(dǎo)線中電流方向與電子的初始運(yùn)動(dòng)方向如圖所示，則（）

,1

%

左右

圖1

A.電子將向右偏轉(zhuǎn)，速率不變

B.電子將向左偏轉(zhuǎn)，速率改變

C.電子將向左偏轉(zhuǎn)，軌道半徑不變

D.電子將向右偏轉(zhuǎn)，軌道半徑改變

答案AD

2.（2021?山東臨沂市等級(jí)考模擬）如圖2所示，在垂直紙面的方向上有三根長(zhǎng)直導(dǎo)

線，其橫截面位于正方形的三個(gè)頂點(diǎn)Ac、d上，導(dǎo)線中通有大小相同的電流，

方向如圖所示，一帶負(fù)電的粒子從正方形的中心。點(diǎn)沿垂直于紙面的方向向外運(yùn)

動(dòng)，它所受洛倫茲力的方向是（）

a

,人

d??O勒

圖2

A.沿。到a方向B.沿。到c方向

C.沿。到d方向D.沿。到方向

答案A

解析由安培定則可判斷6、c、d三根導(dǎo)線在。點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)如圖所示，由磁場(chǎng)

的疊加性原理可知它們的合磁場(chǎng)方向水平向左，再由左手定則可判斷，帶負(fù)電的

粒子所受洛倫茲力方向沿。到a方向，故A正確。

A

d0B,-O鈔b

'、、、

對(duì)點(diǎn)練跡帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

3.（多選）（2019?海南卷，9）如圖3,虛線MN的右側(cè)有方向垂直于紙面向里的勻

強(qiáng)磁場(chǎng)，兩電荷量相同的粒子P、Q從磁場(chǎng)邊界的M點(diǎn)先后射入磁場(chǎng)，在紙面內(nèi)

運(yùn)動(dòng)。射入磁場(chǎng)時(shí)，P的速度。p垂直于磁場(chǎng)邊界，。的速度。Q與磁場(chǎng)邊界的夾

角為45。。已知兩粒子均從N點(diǎn)射出磁場(chǎng)，且在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，則（）

）〃p

M~~x*xx

:

'XXXX

!xxxx

N：!xxxx

圖3

A.P和Q的質(zhì)量之比為1:2

B.P和。的質(zhì)量之比為6：1

C.P和。速度大小之比為啦：1

D.P和Q速度大小之比為2：1

答案AC

解析設(shè)MN=2R,則粒子P做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡圓半徑7?=高；粒子。做圓周

運(yùn)動(dòng)的軌跡圓半徑為加七有啦R=簧；又兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，則

i兀mQ

TimpQ--0-

42或B即簿=魏，解得m=2m,故、正

tp=FQPVP=6Q,AC

確，B、D錯(cuò)誤。

4.（多選）（2020?天津卷，7）如圖4所示，在。町平面的第一象限內(nèi)存在方向垂直

紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電粒子從y軸上的M點(diǎn)射入磁

場(chǎng)，速度方向與y軸正方向的夾角。=45。。粒子經(jīng)過磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后在N點(diǎn)（圖中未

畫出）垂直穿過x軸。已知粒子電荷量為q,質(zhì)量為m,重力不計(jì)。則（）

y

O]x

圖4

A.粒子帶負(fù)電荷

B.粒子速度大小為號(hào)

C.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為a

D.N與。點(diǎn)相距（g+1）。

答案AD

解析由左手定則可知，帶電粒子帶負(fù)電荷，A正確；做出粒子的軌跡示意圖如

圖所示，假設(shè)軌跡的圓心為。'，則由幾何關(guān)系得粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道

半徑為R=①,則由卯8=〃益得。=誓="醇，B、C錯(cuò)誤；由以上分析可

知，0N=/?+&=（港+l）a,D正確。

5.（2019?全國IH卷，18）如圖5,在坐標(biāo)系的第一和第二象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度

大小分別為義8和8、方向均垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為〃?、電荷量為

q（g>0）的粒子垂直于x軸射入第二象限，隨后垂直于y軸進(jìn)入第一象限，最后經(jīng)

過x軸離開第一象限。粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（）

?B........旦?

????.?2?

圖5

5兀加7?！▃

A?麗B.硒

11兀機(jī)137ml

?6qB?6qB

答案B

/7177

解析帶電粒子在不同磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，其速度大小不變，由r=不知，第一

ri1

象限內(nèi)的圓半徑是第二象限內(nèi)圓半徑的2倍，由幾何知識(shí)知cos。=5=5，。=60。,

n2

如圖所示。

粒子在第二象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間力=4=塞=舞，粒子在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

’2=/=胃/=器，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間片力+/2=器，選項(xiàng)B正確。

6.（2021.北京市豐臺(tái)區(qū)模擬）如圖6所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)限定在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，磁感

應(yīng)強(qiáng)度大小為8,一個(gè)質(zhì)量為加，電荷量為夕，初速度大小為。的帶電粒子沿磁

場(chǎng)區(qū)域的直徑方向從P點(diǎn)射入磁場(chǎng)，從Q點(diǎn)沿半徑方向射出磁場(chǎng)，粒子射出磁

場(chǎng)時(shí)的速度方向與射入磁場(chǎng)時(shí)相比偏轉(zhuǎn)了。角，忽略重力及粒子間的相互作用力,

下列說法塔送的是（）

A.粒子帶正電

B.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡長(zhǎng)度為粵

C.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為嗎

qB

]T17）

D.圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為京an。

qb

答案D

解析根據(jù)粒子的偏轉(zhuǎn)方向，由左手定則可以判斷出粒子帶正電,A不符合題意；

由洛倫茲力提供向心力可得卯8=叼7,解得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其軌跡的半徑

nrn

為r=/，由幾何關(guān)系可知其對(duì)應(yīng)的圓心角為則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡長(zhǎng)

qbe,

度為s=0r=震，B不符合題意；粒子做勻速運(yùn)動(dòng)的周期為7=孚=黑，則粒

qbvqt>

子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為嚅，C不符合題意；設(shè)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為

ZTIqB

R,由tan&=*,解得R=rtang=^-tanD符合題意。

7.（2020?全國HI卷，18）真空中有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)邊界為兩個(gè)半徑分別為。和

3a的同軸圓柱面，磁場(chǎng)的方向與圓柱軸線平行，其橫截面如圖7所示。一速率為

。的電子從圓心沿半徑方向進(jìn)入磁場(chǎng)。已知電子質(zhì)量為m,電荷量為e,忽略重力。

為使該電子的運(yùn)動(dòng)被限制在圖中實(shí)線圓圍成的區(qū)域內(nèi)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小為

圖7

3mvmv

TB.1

A.2;-aeae

3mv3mv

C.^4—aeD~5ae

答案c

解析為使電子的運(yùn)動(dòng)被限制在圖中實(shí)線圓圍成的區(qū)域內(nèi)，電子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑最大時(shí)軌跡如圖所示，設(shè)其軌跡半徑為r,圓心為M,

磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小為8,由幾何關(guān)系有"\/^n+r=3a,解得r=ga,電子在

TT

勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有解得3=力，選項(xiàng)

C正確。

8.（2021?遼寧沈陽市5月教學(xué)質(zhì)檢）如圖8所示，直角三角形ABC區(qū)域內(nèi)有垂直

紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，ZA=60°,NB=30。，放置在A點(diǎn)的放射源沿著AC方向

發(fā)出各種速率的帶負(fù)電粒子，放置在B點(diǎn)的放射源沿著方向發(fā)出各種速率的

帶正電粒子，正、負(fù)粒子的比荷相同，不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用。若

從邊界AC飛出的正粒子在磁場(chǎng)中飛行的最長(zhǎng)時(shí)間為r,則從邊界3C飛出的負(fù)粒

子在磁場(chǎng)中飛行的最長(zhǎng)時(shí)間為（）

圖8

D.It

答案C

解析從A點(diǎn)飛出的正粒子飛行時(shí)間最長(zhǎng)，由幾何關(guān)系可知，從A點(diǎn)飛出的正粒

子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為60。，則，=/三，從8C邊界飛出速度方

向與相切的負(fù)粒子，在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間最長(zhǎng)，由幾何關(guān)系可知，從8c點(diǎn)

飛出的負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為90°,則粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f=

2'2Tt=^'選項(xiàng)C正確。

9.（2019?全國H卷，17）如圖9,邊長(zhǎng)為/的正方形心/內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感

應(yīng)強(qiáng)度大小為8、方向垂直于紙面（出口/所在平面）向外。而邊中點(diǎn)有一電子發(fā)射

源O,可向磁場(chǎng)內(nèi)沿垂直于曲邊的方向發(fā)射電子。已知電子的比荷為2則從。、

d兩點(diǎn)射出的電子的速度大小分別為（）

^kBl

C.2kBl,D.^kBI,^kBl

答案B

解析若電子從。點(diǎn)射出，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖線①,

qBraqBlkBl

m4m4

若電子從△點(diǎn)射出，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖線②

由幾何關(guān)系得/=+/2

整理得以今

.D臉mqBrd5qBl5kBi、生后口工地

由qvdB-in—^vd-m-4/??選項(xiàng)B正確。

10.（多選）（2021?福建莆田市4月模擬）如圖10所示，半徑為R=2cm的圓形區(qū)域

中有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T,一個(gè)比荷為

2X106C/kg的帶正電的粒子從圓形磁場(chǎng)邊界上的A點(diǎn)以oo=8Xl（）4m/s的速度

垂直直徑MN射入磁場(chǎng)，恰好從N點(diǎn)射出，且NACW=120。，下列選項(xiàng)正確的是

（）

M

%;\

不」\

'、

:】I。;I

,II

N

圖10

A.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為